超凸度量空間中非擴(kuò)張映象公共不動(dòng)點(diǎn)的逼近

周宜波，何中全

(西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，四川南充 637000)

超凸度量空間中非擴(kuò)張映象公共不動(dòng)點(diǎn)的逼近

周宜波，何中全

(西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，四川南充 637000)

引入了具混合誤差的N-步迭代序列，并在超凸度量空間中得到了具混合誤差的N-步迭代序列收斂于有限個(gè)具有公共不動(dòng)點(diǎn)的k-強(qiáng)壓縮非擴(kuò)張型映象的一個(gè)公共不動(dòng)點(diǎn)，這個(gè)結(jié)論推廣和發(fā)展了最近的相關(guān)結(jié)果，使得這些結(jié)果的適用范圍更廣.

超凸度量空間；非擴(kuò)張映象；混合誤差；迭代序列；公共不動(dòng)點(diǎn)

1956年，Aronszajn和Panitchakdi在文獻(xiàn)[1]中首先引進(jìn)了超凸度量空間（簡稱超凸空間）的概念，并證明了一個(gè)度量空間是超凸的當(dāng)且僅當(dāng)它是一個(gè)絕對收縮核，即超凸空間是它能等距嵌入的度量空間的非擴(kuò)張保核收縮核.1979年，Sine[2]和Soardi[3]證明了有界超凸度量空間上非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)的性質(zhì).1992年，Khamsi[4]研究了交換非擴(kuò)張映象族在超凸空間中的不動(dòng)點(diǎn)問題.此后，在超凸空間上得到了很多有趣的結(jié)果[5-7].本文在超凸度量空間中研究了擴(kuò)張映象公共不動(dòng)點(diǎn)的逼近問題，所得結(jié)果目前還是新的.

1 預(yù)備知識

首先給出如下一些概念：

我們知道對任意的度量空間(M,d)，存在一個(gè)指標(biāo)集I，使得M可以等距嵌入到l∞(I)中.受到Khamsi[5]的啟發(fā)，用如下方式定義超凸度量空間中的線性結(jié)構(gòu).

設(shè)(H,d)是超凸空間，i:H→l∞(I)是相應(yīng)的等距嵌入映象，由于等距映象保持超凸性，故H和i(H)不加區(qū)別對待，由文獻(xiàn)[1]和H的超凸性，可以知道存在一個(gè)非擴(kuò)張保核收縮映象r:l∞(I)→H.對任意的x,y∈Η，α,β∈R，定義其線性組合為：

2 主要結(jié)果

[1]Aronszajn N, Panitchpakdi P. Extensions of uniformly continuous transformations and hyperconvex metric spaces [J]. Pacific J Math, 1956, 6(3): 405-439.

[2]Sine R C. On nonlinear contraction semigroups in sup norm spaces [J]. Nonlinear Anal, 1979, 3: 885-890.

[3]Soardi P. Existence of fixed points of nonexpansive mapping in certain Banach lattices [J]. Proc Amer Math Soc, 1979, 73(1): 25-29.

[4]Khamsi M A. On the fixed points of commting nonexpansive maps in hyperconvex spaces [J]. J Math Anal Appl, 1992, (168): 372-380.

[5]Khamsi M A. KKM and Ky Fan theorems in hyperconvex spaces [J]. J Math Appl, 1996, 204: 298-306.

[6]Chang S S. On Chidum’s open questions and approximate solutions for multi-valued strongly accretive mapping equations in Banach spaces [J]. Math Anal Appl, 1997, 216: 94-111.

[7]Liu L S. ishikawa and Mann iterative process with errors for nonlinear strongly accretive mappings in Banach spaces [J]. J Math Anal Appl, 1995, 194: 114-125.

Approximation for Common Fixed Point of Nonexpansive Mappings in Hyperconvex Metric Spaces

ZHOU Yibo, HE Zhongquan
(College of Mathematics and Information, China West Normal University, Nanchong, China 637000)

This paper introducedN-step iterative sequence with mixed errors. It was proved that theN-step iterative sequence with mixed errors converges to a common fixed point of a finite family ofk-strong contractive nonexpansive mappings in hyperconvex metric space. The corresponding results in the recent literature are generalized and improved. And the application scope of these results are expanded.

Hyperconvex Metric Space; Nonexpansive Mapping; Mixed Error; Iterative Sequence; Common Fixed Point

(編輯：王一芳)

O177.91

A

1674-3563(2011)02-0013-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.02.003 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2010-06-10

周宜波(1985- )，男，四川南充人，碩士研究生，研究方向：非線性分析及應(yīng)用