基于logistic模型的中國彩票市場實證分析

張建明，史安娜，陳理飛

（1.河海大學(xué) 商學(xué)院，南京 210098；2.南京信息工程大學(xué)，南京 210044）

基于logistic模型的中國彩票市場實證分析

張建明1，史安娜1，陳理飛2

（1.河海大學(xué) 商學(xué)院，南京 210098；2.南京信息工程大學(xué)，南京 210044）

文章利用1995～2009年彩票總銷量和居民可支配收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立logistic模型，運用格蘭杰因果檢驗方法對彩票總銷量和居民可支配收入的關(guān)系進行實證檢驗。結(jié)果表明:一是彩票總銷量和城鎮(zhèn)居民可支配收入互為格蘭杰原因，而彩票總銷量與農(nóng)村居民家庭人均現(xiàn)金收入是相互獨立的變量；二是我國彩票銷售量增長將出現(xiàn)拐點。

彩票；彩票市場；格蘭杰因果檢驗

0 引言

一般商品是通過供求雙方相互作用尋找均衡價格，達到局部均衡，但彩票產(chǎn)品的特殊性使其市場供求規(guī)律有別于一般商品。每注彩票產(chǎn)品的期望價值是隨游戲規(guī)則及彩池獎金滾存額而定；生產(chǎn)成本則主要是人員工資、原材料及制度性交易成本構(gòu)成。當(dāng)彩票銷售收益達到并超過工資成本和制度性交易成本時，此時增加單注彩票供給的邊際成本是遞減并無限接近于一張彩票紙的成本，因此可無限供給。然而，因受宏觀經(jīng)濟、居民可支配收入、購彩便利性、玩法的刺激性等多方面因素的限制，彩票市場的實際供給量是取決于市場的需求方。因此，運用回歸分析工具，構(gòu)建一個彩票銷量與影響因素間的模型，分析并預(yù)測我國彩票市場的需求，對彩票市場管理具有一定的理論和實踐意義。

1 理論模型構(gòu)建

1.1 理論假設(shè)

假設(shè)1：居民是有限理性人，即居民的消費存在理性區(qū)間和非理性區(qū)間。當(dāng)居民的可支配收入達到某一臨界值C時，即可支配收入在區(qū)間[0，C]之間時，居民可支配收入用于日常生活和家庭基本支出，此時的非理性消費支出為0；當(dāng)居民可支配收入大于C時，居民會出現(xiàn)非理性消費的購彩行為。隨著可支配收入的增長，居民用于購彩的非理性消費支出y會不斷增長，但不會無限增長，當(dāng)y達到另一個臨界值D時，居民表現(xiàn)出了理性行為，停止增加非理性消費支出，即彩民的彩票消費支出處在[0，D]之間。在彩票消費過程中表現(xiàn)為彩票銷量先以遞增的速度增加，然后以遞減的速度增加，最后達到某一極限值K。這里的C、D、K實際值因不同消費者而不同，假設(shè)為C0為居民實行非理性消費的平均收入起始點、D0為非理性消費支出的最大平均值、K0為平均購彩極限值。

假設(shè)2：彩民均勻分布于國民收入各個層級，彩民的彩票消費存在城鄉(xiāng)差異性。這一假設(shè)是由于我國實際國情決定的，我國的城鄉(xiāng)差別是一個短期內(nèi)無法消除的現(xiàn)實狀況，而且城鄉(xiāng)收入差別是實際存在的，以2008年為例，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是15780元，而農(nóng)村家庭每人平均現(xiàn)金收入是5736元（數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計局網(wǎng)站數(shù)據(jù)）。另一方面是彩票銷售終端的設(shè)置點在農(nóng)村分布較少的原因。以廣東省福利彩票銷售網(wǎng)點為例，2007年廣東省的福利彩票銷售網(wǎng)點有8234個，其中僅深圳市就設(shè)有1100多個網(wǎng)點。因此，從城鄉(xiāng)收入差距和現(xiàn)行的彩票銷售網(wǎng)點分布結(jié)構(gòu)，可以認為彩票消費存在城鄉(xiāng)差異性。

1.2 變量選擇

影響彩票需求因素主要有：彩票設(shè)計玩法的刺激性、彩池的獎金滾存額、彩民博彩偏好、彩民的可支配收入、彩票網(wǎng)點的設(shè)置與分布、地下博彩業(yè)等。

彩票設(shè)計玩法的刺激性是與彩票中獎概率、大獎額度、返獎率、游戲的趣味性、彩票的公信力等眾多因素相關(guān)，一般是在設(shè)計游戲規(guī)則時，彩票設(shè)計玩法的刺激性基本隨之而定了，可視其為系統(tǒng)的內(nèi)生變量。由于我國彩票設(shè)計的大獎金額存在封頂做法，彩池獎金滾存額度對我國彩民的博彩心理影響相對較小且具有較強的不確定性。如：雙色球在2009年09001期的彩池獎金額高達3.649億元，當(dāng)期的銷量為2.248億；而09118彩池獎金是3千萬，銷量是2.158億；09145彩池獎金是4.41千萬，銷量是2.389億。同樣作為競爭性市場存在的地下博彩業(yè)，由于屬于非法性質(zhì)的博彩，不確定性極強，因此，在實證分析時，不采納為變量。彩民的博彩偏好受其消費心理和文化環(huán)境、個人氣質(zhì)等因素影響較大，是一種心理感受，因此難以進行量化分析，故不采納為實證分析變量。

影響彩票銷量的另一個因素--彩票網(wǎng)點的設(shè)置數(shù)量與分布是系統(tǒng)的外生變量。從縱向角度分析，一個地區(qū)彩票銷量與銷售網(wǎng)點設(shè)置之間關(guān)系是：隨著網(wǎng)點設(shè)置數(shù)量的增加，彩票銷量增加；當(dāng)網(wǎng)點設(shè)置達到一定數(shù)量，接近飽和時，彩票銷量不再隨網(wǎng)點設(shè)置數(shù)量增加而增加。而彩票銷售網(wǎng)點的數(shù)量及其分布合理性是一個相對獨立的課題，因此，在分析預(yù)測彩票銷售總量的回歸分析中不采用這一變量。

模型中選擇的變量主要是居民可支配收入。由于在居民可支配收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)有城鄉(xiāng)之分，即城鎮(zhèn)居民可支配收入、農(nóng)村家庭人均現(xiàn)金收入兩類統(tǒng)計數(shù)據(jù)。因此，在分析過程中把兩組數(shù)據(jù)均納入變量分析。

1.3 數(shù)據(jù)來源

城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民家庭人均現(xiàn)金收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來源于國務(wù)院發(fā)展研究中心信息網(wǎng)宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)庫，采集了其中1995～2008年的數(shù)據(jù)，2009年的數(shù)據(jù)源于國家統(tǒng)計局網(wǎng)站。1995～2007年彩票銷量數(shù)據(jù)來源于《2008年彩票統(tǒng)計年鑒》，而2008、2009年彩票銷量來源于體彩網(wǎng)和中彩網(wǎng)的部分公布數(shù)據(jù)。

1.4 理論模型設(shè)想

如前所述，彩票市場總銷量的增長趨勢先以遞增的速率增長，后以遞減的速率增加，最后達到一個極限值。荷蘭數(shù)學(xué)生物學(xué)家弗赫斯特提出的Logistic模型恰好為本文提供了一個成熟的研究本課題的范式，如式（1）。

式中Yi表示i年的彩票總銷量；K表示彩票銷量增長的極限值；Xi表示i年居民可支配收入總數(shù)。對公式（1）求一階、二階導(dǎo)數(shù)可得：

顯然 Yi'＞0，即 Yi單調(diào)增加；令 Yi''=0；可得 αe-βXi=1;即Xm=lnα/β表示第m年的居民可支配收入總數(shù)為Xm時，彩票總銷量出現(xiàn)拐點。即當(dāng)居民可支配收入Xi＜Xm時，此時彩票總銷量以遞增的速度增加，當(dāng)Xi＞Xm彩票總銷量以遞減的速度增加。

1.5 數(shù)據(jù)分析與處理

由于我國統(tǒng)計數(shù)據(jù)中居民可支配收入分成了城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民家庭人均現(xiàn)金收入。為了遵循可比性原則，彩票銷售總量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為人均彩票銷量-RJGC；當(dāng)采用城鎮(zhèn)居民人均可支配收入-CKZP、農(nóng)村居民家庭人均現(xiàn)金收入-NCJSR兩個變量時，計算RJGC的人口數(shù)據(jù)是全國人口；而采用變量CKZP時，計算RJGC的人口數(shù)據(jù)采用城鎮(zhèn)居民人口數(shù)；而僅用NCJSR時計算RJGC的人口數(shù)據(jù)采用農(nóng)村居民人口數(shù)。

對于彩票銷量增長極限值K0，同樣采用RJGC的極限值W計算。W值理論上小于居民非理性消費支出區(qū)間的上限均值D0，這也是理論模型中較難確定的參數(shù)。為了合理估計W值，我們首先參照發(fā)達國家的人均購彩額度占人均國民總收入的比例，根據(jù)表1計算，我國是0.381%、法國是0.943%、意大利是1.082%、日本是0.194%、英國是0.37%。從絕對數(shù)據(jù)來看我國人均購彩額僅9美元，但從相對數(shù)據(jù)看我國人均購彩額占人均國民總收入的比重已經(jīng)超過英國，是一個相對較高的數(shù)據(jù)。再者，結(jié)合我國彩票銷售總額的增長率分析，考慮到彩票銷售市場的周期性不確定因素，例如受經(jīng)濟周期、彩票丑聞事件、公共衛(wèi)生事件的影響，我們設(shè)計一個時間序列的數(shù)據(jù)濾波器（1/8,1/4,1/4,1/4,1/8），對彩票銷售總額數(shù)據(jù)進行濾波處理，進而計算濾波后的歷年彩票銷售增長率進行比較分析，計算結(jié)果如表2。從計算結(jié)果分析，我國彩票銷售額增長率呈現(xiàn)出一種先增后降、再增長再降低的周期性變化趨勢，與我國經(jīng)濟增長周期相比，具有明顯的滯后性。假設(shè)2009年我國彩票銷售市場以城鎮(zhèn)居民為主，即人均購彩額為211元合31美元（匯率以6.8計）。因此，結(jié)合我國經(jīng)濟增長、國家不斷出臺的惠農(nóng)政策、人口基數(shù)、收入差距、城市化進程、人均自然資源等因素，參照西方發(fā)達國家的人均購彩額、人均國民總收入，給出我國人均購彩額的極限值W為80美元合544元人民幣。

表1 2007年中外主要國家彩票銷售與人均國民總收入比較表

表2 1997～2007年彩票年銷售增率

表3 序列（RJGC）、（CKZP）、（NCJSR）的單位根檢驗

1.6 模型變換

理論模型（1）是單因素回歸模型，由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)居民可支配收入由城鎮(zhèn)居民可支配收入和農(nóng)村居民家庭人均現(xiàn)金收入構(gòu)成。因此，單因素模型需轉(zhuǎn)化為二元logistic模型：

式中 Yt表示 t年 RJGC，x1t表示 CKZP，x2t表示 NCJSR。

表4 殘差ut平穩(wěn)性的ADF檢驗

2 實證分析

數(shù)據(jù)處理采用的工具是Eviews6.0統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)處理軟件。

在進行時間序列分析時，傳統(tǒng)上要求所用的時間序列必須是平穩(wěn)的，即沒有隨機趨勢或確定性趨勢，否則，將會產(chǎn)生“偽回歸”問題。而現(xiàn)實中的時間序列通常都是非平穩(wěn)的。為了解決上述問題，可以采用協(xié)整方法分析，首先進行單位根檢驗。

2.1 單位根檢驗

單位根檢驗有多種方法，本文采用ADF（Augmented Dickey-Fuller）和PP(Phillips-Perron)方法對時間序列（RJGC）、（CKZP）、（NCJSR）進行單位根檢驗，結(jié)果如表 3。

根據(jù)輸出結(jié)果，序列（RJGC）、（CKZP）、（NCJSR）在水平階是非平穩(wěn)的，但在一階差分序列時,即△（RJGC）、△（CKZP）在95%的概率下是平穩(wěn)的，而△（NCJSR）在99%的概率下是平穩(wěn)的。三個序列均屬一階單整，滿足變量協(xié)整關(guān)系條件，可能存在協(xié)整關(guān)系。

2.2 協(xié)整關(guān)系檢驗

采用OLS估計對（3）進行回歸分析，得回歸結(jié)果如下：

據(jù)計算結(jié)果R2值、F檢驗值、DW值均較為理想，但對于變量CKZP和NCJSR的統(tǒng)計量t值較小，而且常數(shù)項C的t統(tǒng)計量更小，可接受C的概率接近0，而能夠接受CKZP的概率亦僅24.13%，可接受NCJSR的概率為35.86%，顯然有悖于實際，因此需要剔除變量，變二元logisitic模型為一元logisitic模型。首先剔除CKZP變量，進行一階自回歸的結(jié)果存在同樣的問題，模型接受變量的概率僅40%。如不采用自回歸模型，即沒有滯后因子，其回歸結(jié)果和主要參數(shù)如下：

構(gòu)造輔助回歸方程，對（4）式協(xié)整檢驗和格蘭杰因果關(guān)系檢驗，結(jié)果顯示存在協(xié)整關(guān)系，但不存在格蘭杰因果關(guān)系。從滯后1到3期，時間序列NCJSR與RJGC之間均互為相互獨立的變量，不存在格蘭杰因果關(guān)系，如表5所示。所以變量NCJSR予以剔除。

CKZP作為影響RJGC的主要變量的回歸分析結(jié)果如（5）。

構(gòu)造輔助方程（6），采用 ADF 法，進行序列（RJGC）與（CKZP）的協(xié)整關(guān)系檢驗。

ut設(shè)為回歸方程的參差，即對進行 ADF 檢驗，結(jié)果如表 4。

由于檢驗統(tǒng)計量值-5.234小于顯著性水平為1%時的臨界值-4.2，因此可以認為殘差序列在1%顯著性水平上是平穩(wěn)序列，表明RJGC與CKZP具有協(xié)整關(guān)系。

2.3 格蘭杰因果關(guān)系檢驗

協(xié)整檢驗分析說明時間序列RJGC和 CKZP之間存在長期協(xié)整關(guān)系，但是這種關(guān)系是否具有因果性，即CKZP的增長是不是帶來RJGC的增長，以及RJGC的增長會不會促進CKZP的增加，還需要作進一步的驗證。

對變量RJGC、CKZP、NCJSR分別進行滯后1到3期的格蘭杰因果檢驗，結(jié)果如表5所示：

表5 格蘭杰因果檢驗結(jié)果

由表5所示，在5%的顯著水平下，在滯后1到2期，RJGC與CKZP之間是互為格蘭杰因果關(guān)系，而到滯后三期時，RJGC與CKZP是相互獨立的變量。從時間序列RJGC與CKZP的協(xié)整關(guān)系以及在滯后一到兩年的時間內(nèi)，兩者間互為格蘭杰因果關(guān)系可知，對于我國RJGC與CKZP之間存在長期因果關(guān)系。從實證結(jié)果分析，我國CKZP的增長能夠帶動彩票銷量的增長，這一點是易于理解；而彩票銷量的增長引起CKZP的增加，說明我國彩票發(fā)行提出返獎獎金后的公益金表面構(gòu)成了政府部門的收益，但實際是用于社會公益事業(yè)，大部分資金在一到兩年內(nèi)形成了居民的可支配收入。因此，出現(xiàn)了在短期1～2年時間內(nèi)，RJGC與CKZP互為格蘭杰因果關(guān)系。

表6 我國彩票銷量預(yù)測計算結(jié)果

2.4 銷量預(yù)測

通過單位根檢驗、協(xié)整檢驗、格蘭杰因果關(guān)系檢驗，對于我國彩票銷量與居民可支配收入間存在長期的互為因果的相關(guān)關(guān)系。如前所述，第m年的居民可支配收入總數(shù)為時，彩票總銷量出現(xiàn)拐點。同樣，方程 （6）式中系數(shù)α=e4.16577,β=0.00024計算，在城鎮(zhèn)居民人均可支配收入達到17357元時，城鎮(zhèn)居民彩票消費將出現(xiàn)拐點。我國2009年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入高達17000元，預(yù)示著我國彩票銷量將迎來拐點，即將會以遞減的速率增長，這一結(jié)論也與表2的結(jié)論近似吻合。因此，回歸預(yù)測方程（5）是合理可接受的模型。

根據(jù)回歸方程（6），對人均彩票銷量進行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果如表6所示。

3 結(jié)論與建議

3.1 基本結(jié)論

通過對影響我國彩票銷量的單因素實證分析，可以得出如下幾個結(jié)論：

（1）在剔除農(nóng)村彩票市場后，我國城鎮(zhèn)彩票市場的發(fā)展還有一定的空間，但就目前的彩票發(fā)行市場模式而言，在城鎮(zhèn)居民人均可支配收入約達到17400元時彩票銷量增長率將出現(xiàn)拐點，彩票總銷量將以遞減的速率增長。同時，2009年彩票銷售量的增長率已呈下降趨勢，說明影響彩票銷量的其他因素對下降趨勢起強化作用。

（2）經(jīng)過對時間序列（RJGC）、（CKZP）、（NCJSR）的協(xié)整檢驗、格蘭杰因果關(guān)系檢驗，得出我國RJGC與NCJSR不存在格蘭杰因果關(guān)系，而RJGC與CKZP互為格蘭杰因果關(guān)系。

3.2 政策建議

（1）根據(jù)格蘭杰因果關(guān)系分析的結(jié)論，說明我國農(nóng)村居民彩票消費市場空間需要進一步開發(fā)，開發(fā)農(nóng)村彩票市場，改變現(xiàn)有的彩票目標(biāo)市場結(jié)構(gòu)。首先，管理決策層應(yīng)改變觀念。農(nóng)村居民收入相對較低，但農(nóng)村居民的博彩需求是現(xiàn)實存在的，農(nóng)閑時節(jié)，部分農(nóng)村地區(qū)打麻將賭錢成風(fēng)。因此，管理層應(yīng)面對農(nóng)村居民博彩需求，改變過去發(fā)行彩票等于劫富濟貧的觀念。其次，拓展銷售渠道，除了把彩票銷售網(wǎng)點有節(jié)奏的向農(nóng)村居民拓展，可以研究網(wǎng)絡(luò)購彩、電話購彩的模式，讓更多的民眾方便購買彩票。最后，加強宣傳，正確引導(dǎo)農(nóng)村居民進行彩票消費。

（2）在現(xiàn)行城鎮(zhèn)居民彩票銷售為主的體系下，彩票銷量拐點初現(xiàn)，除了開展城鎮(zhèn)彩票銷售網(wǎng)點合理分布調(diào)研之外，既要避免網(wǎng)點設(shè)置過密，造成資源浪費與閑置；還應(yīng)改進現(xiàn)有的彩種，研發(fā)新彩種，運用技術(shù)手段延長某些彩種的生命周期，如增加彩票玩法的刺激性，如增加最高獎金的額度、適當(dāng)提高彩票的返獎率等。

[1]Novak,E.Shawn.The Tax Incidence of Three Texas Lottery Games:Regressivity,Race,and Education[J].National Tax Journa，1999，(l52).

[2]Garrett,Thomas A.An Int Comparison and Analysis of Lotteries and the Distribution of Lottery Expenditures[J].Int Rev Appl Eco,2001,15(2).

[3]Oster Emily.Dreaming Big.Why Do People Play the Powerball?[D].Harvard University,Senior Honors Thesis,2002.

[4]李剛.中國彩票業(yè)現(xiàn)狀的實證分析及未來發(fā)展對策的研究[D].復(fù)旦大學(xué)博士學(xué)位論文，2006.

[5]李剛.彩票人均銷量的決定因素和我國彩票市場發(fā)展趨勢的預(yù)測[J].體育科學(xué)，2006,(12).

[6]深圳市福利彩票銷售網(wǎng)點分布表.[EB/OL].http://www.sz.gov.cn/mzj/xgwd/mdml_1/200904/htm.

[7]史安娜，張建明.影響我國彩票銷售市場需求因素分析[J].中國商貿(mào)，2010,(4).

[8]搜狐網(wǎng).[EB/OL].http://lottery.sports.sohu.com/.

F224.9

A

1002－6487（2010）21－0082-04

張建明（1975-），男，江蘇南京人，博士研究生，講師，研究方向：戰(zhàn)略管理。

史安娜（1969-），女，江蘇南京人，博士，教授，研究方向：經(jīng)濟學(xué)。

陳理飛（1969-），男，江蘇南京人，博士，副教授，研究方向：經(jīng)濟學(xué)。

（責(zé)任編輯/浩 天）