穩(wěn)定中凸顯變化 變化中追求創(chuàng)新
——2010年浙江省數(shù)學(xué)高考試題評價與復(fù)習(xí)方法芻議

● (杭州市第十四中學(xué) 浙江杭州 310006) ● (魯迅中學(xué)城南校區(qū) 浙江紹興 312000)

2010年浙江省數(shù)學(xué)高考試題按照“在考查基礎(chǔ)知識的同時，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查”的命題指導(dǎo)思想，繼續(xù)堅持“有利于高校選拔人才，有利于中學(xué)素質(zhì)教育”的高考命題原則，嚴格遵循浙江省普通高考考試說明，立意新、起步低、情景樸實.選材源于教材而又高于教材，寬角度、高視點、多層次地考查了數(shù)學(xué)理性思維.文、理科試卷結(jié)構(gòu)與2009年相比重心提高，知識覆蓋面更廣，重點突出，難易比例恰當，新課程理念得到充分體現(xiàn)，使考查更加科學(xué)和深化.

1 在穩(wěn)定中前行

1．1 題量穩(wěn)定，題型不變

試卷仍然采用前幾年的一貫風(fēng)格，設(shè)計為主觀試題78分、客觀試題72分.其中選擇題10道、填空題7道，共計78分，解答題5道共計72分的題型和分值結(jié)構(gòu)，保持了題量、題型和分值的相對穩(wěn)定.

1.2 重點突出，內(nèi)容全面

試卷以基礎(chǔ)知識、基本方法為命題出發(fā)點，全面覆蓋了數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，重點內(nèi)容常考常新.選擇題和填空題主要圍繞“雙基”設(shè)計，側(cè)重考查基本技能；而解答題重點考查了三角函數(shù)、數(shù)列知識、概率期望、立體幾何、解析幾何以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)等核心內(nèi)容.

1.3 注重通法，淡化技巧

很多題目從簡潔中體現(xiàn)常規(guī)，突出考查通性通法，淡化技巧.例如,文科的第3,5,7,8,10,12,13,14,15,16,18,19題和理科的第3,8,11,12,13,15,16,18,21題都較好地體現(xiàn)了以知識為載體、以方法為依托、以能力為考查目的的命題指向.

1.4 多題把關(guān)，科學(xué)定量

試題繼續(xù)保持多角度、多層次的考查方式，延續(xù)往年的分布設(shè)問、分散難點的方法，體現(xiàn)了多題把關(guān)的命題特點，選擇題、填空題、解答題都有把關(guān)題.同時各類題型起點難度較低，由淺入深，階梯遞進，10道選擇題中有第1～7,8～9和10題這樣明顯的3個難度的層次遞進，填空題和解答題中也有類似體現(xiàn).解答題中的最后一題表述新穎，能力要求高，區(qū)分度好.整卷注意研究題目信息的配置，創(chuàng)設(shè)多種解題途徑，考查考生從不同角度運用不同的方法的能力，有效區(qū)分不同的思維水平,做到科學(xué)定量.

2 在前行中不變

2.1 考查主干知識不變

通過對近3年解答題考查的主干知識和交匯知識點的分析(如表1)可知，2010年主干知識更加明確，與主干知識交匯的知識越來越少；5個大題的考查直接落實在解三角形、概率、立體幾何、解析幾何、導(dǎo)函數(shù)五大知識點上，突出了主干知識的主體地位．

表1 解答題考查的主干知識和交匯知識點

(1)不變的主干知識：從表1可知，近3年考查的主干知識保持了相對的穩(wěn)定，均為解三角形、立體幾何(二面角)、概率期望、圓錐曲線(拋物線)、導(dǎo)函數(shù)．

(2)變化的主干知識：主干知識近3年內(nèi)也出現(xiàn)了適當?shù)匚⒄{(diào)，譬如2008年考查“數(shù)列”，2009年和2010年就不再列入主干知識而以解三角形代之．

(3)突出的主干知識：2010年的主干知識與其他知識的交匯相對較少，使考查的主干知識更加突出、主干地位更加明確，有利于考生集中精力、集中思想破解數(shù)學(xué)重要知識．

2．2 強調(diào)數(shù)學(xué)思想不變

通過對近3年的數(shù)學(xué)試題的分析(如表2)，作為選擇題、填空題的最后2道題由原來的數(shù)學(xué)抽象思維轉(zhuǎn)變?yōu)楦⒅赜跀?shù)學(xué)思想的考查，著力體現(xiàn)命題者對于數(shù)學(xué)思想的關(guān)注和重視.

表2 選擇題、填空題最后2道題考查的知識點

(1)重點小題考查知識點多：對于選擇題、填空題最后2個小題的處理是決勝高考的關(guān)鍵，成敗的重要性不言而喻.近3年這4個小題涉及到的知識點每年基本都不一樣，有平面向量、立體幾何，也有圓錐曲線、排列組合，突現(xiàn)了小題“調(diào)頭快”的功能．

(2)重點小題考查思想方法靈活：這4個小題因考查的知識點多，沒有相對穩(wěn)定的知識點，因此考生可采用的方法也靈活多樣，涉及到的數(shù)學(xué)思想非常豐富，使得試題的區(qū)分度和效度就相對較高，有利于高校選拔考生．

2.3 注重思維能力不變

縱觀近3年的數(shù)學(xué)壓軸最后2個大題(如表3)，解題的方法更加側(cè)重于考生的思維能力，更能體現(xiàn)考生的綜合實力，更有利于選拔優(yōu)秀考生．

表3 壓軸題考查的知識點與解題思想方法

(1)壓軸大題考查的知識點趨向穩(wěn)定：近3年試卷壓軸大題考查的知識點趨向穩(wěn)定，基本上穩(wěn)定在導(dǎo)函數(shù)和圓錐曲線之中.這樣的穩(wěn)定有利于考生集中精力理解和掌握好數(shù)學(xué)的重點知識、重點思想方法．

(2)壓軸大題解題體現(xiàn)重點數(shù)學(xué)思想方法：近3年壓軸大題的破解方法基本上是用到了分類討論和函數(shù)方程思想.這2個數(shù)學(xué)思想是高中需要掌握的核心數(shù)學(xué)思想，值得關(guān)注和重視．

2.4 考查真實水平不變

2010年的數(shù)學(xué)試卷對知識的理解程度、知識與能力綜合運用要求較高，區(qū)分度較明顯，有很大的梯度，難度較大.例如選擇題第8,9,10題，填空題第16,17題，以及解答題的第22題，學(xué)生做下來困難比較多，甚至無法下手．試題中也新意層出，創(chuàng)新性的問題如第10,17題．試卷注重思維能力與應(yīng)用意識的培養(yǎng)，把較多的實際問題融合到試卷中，如第17，19題，具有很好的應(yīng)用性與趣味性．總體來說,2010年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試卷是一份不錯的試卷，具有很好的選拔功能，能較好地考查出學(xué)生的真實水平．

3 在不變中創(chuàng)新

3.1 注重閱讀，凸顯能力

試卷中再現(xiàn)了很多新題，例如文科的第16,17,21,22題和理科的第10,14,17,19,21,22題等，注重強調(diào)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，提高了對數(shù)學(xué)閱讀能力的要求.這些試題數(shù)學(xué)形式化程度高，需要較強的數(shù)學(xué)閱讀與審題能力，具有一定的難度和深度.這樣既有利于優(yōu)秀考生順利發(fā)揮水平，又能有效區(qū)分不同能力層次的考生群體.

3.2 強調(diào)方法，突出思維

試卷繼續(xù)堅持以能力立意的命題指導(dǎo)思想，一如繼往地貫穿邏輯思維能力的考查.在選擇題中，多數(shù)題目都不能用特殊值法來解題.這樣既提高了學(xué)生的思維能力，又要求學(xué)生掌握學(xué)數(shù)學(xué)要在悟中學(xué)、學(xué)中悟和理解為前題的學(xué)習(xí)方法.很多題目的解答是基本的、傳統(tǒng)的通性通法，意在檢查考生對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的理解與感悟，以及分析問題與解決問題能力的把握程度.例如文科的第15題采用基本不等式法求解，文科的第19題和理科的第15,16題都可用判別式法求解等.

3．3 強化思想，考查能力

試卷仍然重視高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本數(shù)學(xué)思想方法的考查，同時突出主干知識和重要數(shù)學(xué)思想方法的考查.例如分類討論思想是一種常見的數(shù)學(xué)思想，2010年的高考試卷中對它有進一步的考查，如理科的第10，17題及其第22題都較好地體現(xiàn)了這一思想.化歸轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)在每道考題中，考查數(shù)形結(jié)合的題目有文科的第7,13題和理科的第7,8,16題等，考查函數(shù)與方程思想的題目有文科的第19,21題和理科第5,16,22題等.

3.4 提倡應(yīng)用，體現(xiàn)課標

試卷恰當?shù)乜疾榱藢W(xué)生的應(yīng)用能力.理科試卷中第19題概率統(tǒng)計題由往年的摸球、簡單的概率模型變化為2010年的實際問題，而且情景具有公平性.這類問題要求學(xué)生對所提供的信息資料進行歸納、整理和分析，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表述、建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題.對學(xué)生科學(xué)素質(zhì)、探究能力，理論聯(lián)系實際的能力，強調(diào)聯(lián)系生活、生產(chǎn)、環(huán)境等實際能力的考查，發(fā)揮了良好的導(dǎo)向作用.

4 在創(chuàng)新中提高

4.1 題型出新，道道經(jīng)典

試卷中很多題目融入了新課程、新大綱的理念，選材寓于教材又高于教材，例如文科的第6,9,14,17,21題和理科的第10,14,17,19,22題等都是新題.又如理科第20題的第(2)小題和文科第20題的第(2)小題對學(xué)生空間想象能力提出了新的要求，只有在平常注重思維能力的培養(yǎng)，才能找到合理的解題途徑，才能有效地解決問題.又如理科的第22題，在解題過程中要用到整體思想、分類討類思想、二次函數(shù)、根的分布、二次方程以及較強的數(shù)學(xué)閱讀能力.

4.2 文理題目，差異加大

縱觀文、理科2份試卷，文理“并蒂”，別具匠心，“姐妹題”特別多.命題者通過完全移植、題型改編、錯位排序、微調(diào)改造，降低了文科試卷的難度.例如文科的第1,7,8,9,10,12,19,21,22題分別由理科的第1,7,12,9,8,11,15,22,21改編而成，難度明顯降低了，其中完全移植的有理科第2題(文科第4題)、理科第3題(文科第5題)、理科第4題(文科第6題)和理科第15題(文科第19題)等.

4.3 入手容易，深入加難

解答題入手容易深入難比較明顯，例如理科第19題題干中的文字比較多，以實際生活為背景，問題的表述較長，需要考生耐心讀懂題目.還有文科的第16,17,21,22題和理科的第10,17,21,22題都是這種情況，考查學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力，學(xué)生的理解能力，分析問題、解決問題的能力.同時較好地考查了學(xué)生對信息的接收、加工和輸出等數(shù)據(jù)處理能力，達到有效考查綜合素質(zhì)的目的.

4.4 面對難點，調(diào)整心態(tài)

在題型、題量、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容分布、重點知識略有提高的基礎(chǔ)上，在試題的選材、情景、設(shè)問、編排等方面作了很大改進，尤其是在深化能力立意、突出數(shù)學(xué)內(nèi)涵方面更是邁出了新的步伐.試卷對學(xué)生在考試中遇到的難點及不順、面對新題及困難時的心態(tài)調(diào)整和戰(zhàn)勝困難的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以及意志品質(zhì)等非智力因素提出了新的要求，也為今后數(shù)學(xué)的教與學(xué)提出了新的挑戰(zhàn).

5 在提高中教學(xué)

根據(jù)2010年浙江省數(shù)學(xué)高考試題的情況，對新課程2011年高考數(shù)學(xué)，應(yīng)該如何去復(fù)習(xí)和教學(xué)呢？

5.1 全力夯實雙基，保證駕輕就熟

目前高考數(shù)學(xué)試卷中基礎(chǔ)知識和基本方法的考查占80%左右的份量，即使是創(chuàng)新題或能力題也是建立在雙基之上，只有腳踏實地、一絲不茍地鞏固雙基，才能占領(lǐng)高考陣地.教材是精品，把握了教材，也就切中了要害.不僅要深刻理解教材中的知識，更要關(guān)注教材中解決問題的思想方法，還要全面把握知識體系.(1)每個知識點不放過.對照《考試說明》，確定考試范圍，認真閱讀和理解教材中的相關(guān)內(nèi)容，包括每個概念、例題、注釋、圖形，準確理解和記憶知識點，不留空白和隱患.(2)整本教材知識不放過.在掌握知識點的基礎(chǔ)上，根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，把整本教材學(xué)得“由厚變薄”.不妨從課本的章節(jié)目錄入手，進行串聯(lián)，形成體系.(3)每個疑難點不放過.為鞏固復(fù)習(xí)效果，發(fā)展思維能力，適量的練習(xí)是必要的，練習(xí)中遇到困難也在所難免，必須找到問題的癥結(jié)，對照教材，徹底掃除障礙.

5.2 重視錯題病例，實時忘羊補牢

錯題病例也是財富，它有時會暴露我們的知識缺陷、思維不足、方法的不當，毛病暴露出來了，也就有了治療的方向.受題海戰(zhàn)術(shù)的影響，許多學(xué)生拼命做題，期望以多取勝，但常常事與愿違，不見提高.因此,平時一定要建立錯題本，特別是那些概念理解不深刻、知識記憶失誤、思維不夠嚴謹、方法使用不當?shù)鹊湫湾e誤更要收集成冊，并加以評注，指出錯誤原因，經(jīng)常翻閱，常常提醒，警鐘長鳴，以絕后患.注意收集錯題也有個度的問題，對于那些一時粗心的偶然失誤，或一時情緒波動而產(chǎn)生的失誤應(yīng)另當別論.

5.3 加強毅力訓(xùn)練，做到持之以恒

毅力比熱情更重要.進入高三，同學(xué)們都雄心勃勃.但由于各種因素的影響，有的同學(xué)能夠堅持不懈，平步青云.有的同學(xué)卻松弛下來，形成知識或方法上的梗阻，影響情緒和信心，阻礙前進的步伐.實際上訓(xùn)練毅力刻不容緩！在平時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時,計劃應(yīng)明確，并堅決執(zhí)行，不尋找借口，做到“今日事今日畢”，練習(xí)也要限時完成，否則將影響后續(xù)的學(xué)習(xí)和生活.任何一門學(xué)科，只要3天不接觸，就會覺得入手不順，思維不暢，效率不高且易出錯，若5天不訓(xùn)練將會不進而退.因此，建議每天都要有所鞏固.遇到困難應(yīng)及時解決，否則會打擊信心，喪失斗志.要成就事業(yè)，既要有熱情，更要有毅力！

5.4 抓住典型問題，爭取融會貫通

受題海戰(zhàn)術(shù)的影響，高三學(xué)生大都以做多少套練習(xí)來衡量復(fù)習(xí)的投入度，殊不知有的練習(xí)屬于同一層次上的重復(fù)勞動，有的還會形成負遷移，重點得不到強化.因此必須抓住典型問題進行鉆研，擴大解題收益，提高能力層次.復(fù)習(xí)階段，關(guān)于例題的處理，不能停留在有方法、有思路、有結(jié)果就認為大功告成.應(yīng)抓住一些典型問題，借題發(fā)揮，充分挖掘它的潛在功能.具體的就是解題后反思：反思題意，訓(xùn)練思維的嚴謹性；反思過程與策略，發(fā)展思維的靈活性；反思錯誤，激活思維的批判性；反思關(guān)系，促進知識串聯(lián)和方法的升華.另外，還要學(xué)會典型問題的引申變化：類比變化，有利于知識和方法的鞏固；推廣變化，有利于遞進思維能力的發(fā)展；開放性變化，有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)；應(yīng)用性變化，有利于考生分析問題和解決問題能力的提高.

5.5 精讀考試大綱，確保了如指掌

《考試說明》是就考什么、考多難、怎樣考這3個問題的具體規(guī)定和解說，因此《考試說明》必然有調(diào)整的內(nèi)容，必須高度重視，明確要求，提高復(fù)習(xí)的針對性和實效性.首先要明確考試的知識要求.針對教材與復(fù)習(xí)時的筆記逐條對照，看是否都得到了落實，要保證沒有遺漏，更要保證到位.其次要明確考試的能力要求.不同的學(xué)科對考生有不同的能力要求，看對應(yīng)的要求是否在復(fù)習(xí)時得到了訓(xùn)練，還要明確考試對思想方法的要求.目前高考命題堅持新題不難、難題不怪的方向,強調(diào)“通性通法、淡化技巧”.對考試說明中要求的方法，是否心中有數(shù)，特別是教材的例題體現(xiàn)的思想方法是否已經(jīng)掌握.只有掌握了思想方法，才能在考試時以不變應(yīng)萬變.另外，對試卷的形式，涉及的題型、考試時間、分值等也應(yīng)一清二楚.

5.6 梳理歸納知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)

復(fù)習(xí)過的知識雖然千頭萬緒，但只要對知識點進行梳理，就可達到層次分明，綱目清楚.平時應(yīng)針對教材，以知識點為線索進行梳理，使得知識系統(tǒng)化，記憶的效率也會提高許多，運用起來就得心應(yīng)手.在梳理時，最好不要用課本或筆記中的原話，盡量用自己的語言進行理解性描述，然后再對照糾正，,這樣效果會更好.可以用“樹形”圖進行歸納，使得所學(xué)知識形成體系，也簡潔明了地顯示知識點間的內(nèi)在聯(lián)系和每一學(xué)科的全貌.

5.7 科學(xué)使用參考書，期望錦上添花

高考復(fù)習(xí)離不開教學(xué)參考書，若能合理使用，則受益匪淺.首先要選擇一本有價值的參考書.所謂有價值，一方面與目前的進度相吻合，應(yīng)具備強化考試熱點、深化重點、優(yōu)化策略、提高能力等特點，在專題形式選擇時，切口不宜大，解一題通一片.還要與自己的實際水平相配，不必互相攀比，現(xiàn)實一點更好.要能正確使用參考書,對參考書上的例題應(yīng)先自己思考、練習(xí)，然后再看參考書，如果方法相同就是一次深化，如果方法不同，就多了一條路.總之，使用參考書在精不在多，一旦選擇了某本參考書，就應(yīng)該保證過關(guān).

5.8 重視模擬考試，提高實戰(zhàn)能力

考前適當模擬非常必要，從中體驗考試策略和方法，明確要求，發(fā)現(xiàn)問題，及時校正改進，保證戰(zhàn)之必勝.模擬考試需要高度重視.一方面，要營造仿真的考試環(huán)境，限時完成.另一方面，要先在正確率上下功夫，以穩(wěn)取勝，當正確率得到保證以后，速度自然而然地會上去.還要調(diào)節(jié)考試策略，適當分配各部分試題的答題時間，并根據(jù)自己的具體情況進行調(diào)節(jié)，直至合理.同時要學(xué)會把握答題節(jié)奏，正確對待難題和容易題，把試卷內(nèi)容分成3類:一是容易上手，運算量不大的先做，并確保正確；其二是有思路但運算或思維量較大，放在第二輪做；最后解答困難題，即使解不出也無怨無悔.模擬時要重視檢查，減少不必要的損失，檢查時不僅要檢查解題過程和結(jié)果，還要檢查題意，防止答非所問.還要重視檢驗的方法，如概念檢驗、量綱檢驗、不變量檢驗、一題多解檢驗、邏輯檢驗、數(shù)形檢驗、重新驗算檢驗等，多管齊下，提高正確率.

要在模擬考試中提高心理適應(yīng)度，遇難不慌、遇易不驕、穩(wěn)扎穩(wěn)打、精益求精.需強調(diào)的是要控制模擬的量.有些同學(xué)考試時，題題被扣分，究其原因，大多數(shù)是答題不規(guī)范，抓不住得分要點，思維不嚴謹所致.建議大家練幾套有標準答案和評分標準的模擬卷(包括近幾年高考卷)，并且自批自改，精心研究評分標準，吃透評分標準，對照自己的習(xí)慣，時刻提醒自己，力爭減少無謂的失分.

總之，數(shù)學(xué)是高考的主要學(xué)科，數(shù)學(xué)成績的高低將會決定考生的高考命運.如何在高三比較短的時間里獲得最佳的高考數(shù)學(xué)成績.筆者給出如下建議:按步思維；程序解答；回歸定義；分析轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；分類討論；反面入手；特殊突破；重視通法.數(shù)學(xué)解題事實上就是一系列的連續(xù)化歸與變形，就是將復(fù)雜的問題弄簡單、弄明白.愿我們能在思考中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在理解中感悟數(shù)學(xué)，在運用中體驗數(shù)學(xué)!