概率與統(tǒng)計高考命題趨勢與指導

都述利

一、設計背景

《2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱》（理科數(shù)學新課程版）明確指出：“對數(shù)學基礎知識的考查，要求全面又突出重點，對于支撐學科知識體系的重點知識，考查時要保持較高的比例，構成數(shù)學試題的主體.”由于新課程新增內容大都接近現(xiàn)代數(shù)學的重要基礎，無論對于學生今后的進一步學習，還是對于激發(fā)學生對于數(shù)學學科的學習興趣、增強學生的數(shù)學應用意識，都具有十分重要的意義.因此他們必然成為支撐數(shù)學學科知識體系的重點知識，從而成為保持較高比例，構成數(shù)學試題的主體知識的重要板塊.

《概率與統(tǒng)計》是一門“研究偶然現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性”的學科.隨著科學技術的發(fā)展，概率和統(tǒng)計這門“研究偶然現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性”的學科在社會生活實際以及科學實驗和研究中都得到了越來越廣泛的應用.基于以上原因，新課程增加了概率和統(tǒng)計基礎知識的相關內容.近幾年來，新課程高考試卷也把概率和統(tǒng)計的基礎知識和方法——隨機事件、等可能事件、互斥事件、相互獨立事件、獨立重復試驗等概率及相應的計算和離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念和計算列為考查的重點，作為必考內容.因此高考就利用概率與統(tǒng)計知識設計試題來考查學生的應用意識、實踐能力；考查學生的分析問題和解決問題的能力；考查學生的分類討論思想、等價轉化思想以及對背景新奇問題的理解中所表現(xiàn)出來的不同思維品質、思維能力.

該專題將從概率與統(tǒng)計的基礎知識著手，根據(jù)高考要求進行設計，既緊扣主干知識，又突出重點，同時注重數(shù)學教學實際.

二、高考考點回顧

在2004~2009年全國新課程卷高考試題中每年都有出現(xiàn)1~2道概率與統(tǒng)計試題，所占分數(shù)在12~16分之間，具體考查知識點如下表所示：

三、考點知識結構及分析

概率與統(tǒng)計重點考查的內容是利用等可能性事件、互斥事件和相互獨立事件等概率的計算求某些簡單的離散型隨機變量的分布列、期望與方差，及根據(jù)分布列求事件的概率.用樣本方差去估計總體方差，用樣本頻率分布估計總體分布，用樣本頻率分布求其累積頻率分布等的計算問題.應用概率與統(tǒng)計知識要解決的題型主要分兩大類，一類是應用隨機變量的概念，特別是離散型隨機變量分布列及期望與方差的基礎知識，討論隨機變量的取值范圍，取相應值得概率及期望、方差的求解計算；另一類主要是如何抽取樣本及如何用樣本去估計總體.

四、命題趨向預測

1.概率統(tǒng)計命題特點.在近五年高考中,每年都有一道概率統(tǒng)計解答題實施新課標考試的省份,增加到兩道客觀題和一道解答題．

值得一提的是，此類試題體現(xiàn)了考試中心提出的“突出應用能力考查”以及“突出新增加內容的教學價值和應用功能”的指導思想.在命題時,提高了分值和難度,并設置了靈活的題目情境.

就考查內容而言,用概率定義或基本事件求事件概率，常以小題形式出現(xiàn)，隨機變量取值——取每一個值的概率——列分布列——求期望方差常以大題形式出現(xiàn)．

2.考點透視.

（1）了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義．

（2）了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率.

（3）了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率．

（4）會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．

（5）掌握離散型隨機變量的分布列.

（6）掌握離散型隨機變量的期望與方差.

（7）掌握抽樣方法與總體分布的估計.

（8）掌握正態(tài)分布與線性回歸.