北京機動車尾號限令制度的博弈論分析

段龍龍

【摘要】交通擁擠問題已經(jīng)成為中國城市交通棘手的難題，中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，使得汽車工業(yè)的發(fā)展速度遠遠超過了基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的容納能力，北京市最近出臺的關(guān)于機動車尾號限令政策是一項大膽嘗試，文章從博弈論入手重點分析了利益群體博弈均衡的結(jié)果并對結(jié)果進行了分析，從短期來看，制度的有效性可以得到證實，但是從長期來看擁擠可能并不能通過正式制度的約束而得到改善。

【關(guān)鍵詞】尾數(shù)限制 納什均衡 帕累托效率 理性經(jīng)濟人

一、引言

2008年10月14日，為了緩解長期存在的交通壓力和空氣污染，北京正式實施機動車尾號限令措施，把0-9這10位尾號數(shù)字兩兩進行分組，并規(guī)定每天有一組尾號受限上路，并對擁有多輛相同尾數(shù)拍照的家庭予以更換，違反者將處以100元罰款。

二、長期擁堵博弈模型的建立

1、模型建立的假設(shè)前提

為了研究的方便和嚴謹，我們在模型建立之前必須要求目標市場和被研究者符合以下假設(shè)：市場信息充分，每位消費者都可以以自己的偏好做出最快的決策。不存在尋租，市場監(jiān)督有效。研究對象為甲乙雙方，對第三者不存在正負外部性影響。甲乙雙方行為決策僅受成本收益分析影響，其他個人條件都相同（收入水平，家庭條件，風(fēng)俗文化等）。

2、建模的方法與說明

（1）建模方法。模型采用博弈論矩陣，通過雙方的相對優(yōu)勢策略和絕對優(yōu)勢策略的選擇作為基礎(chǔ)，從而找出納什均衡點。（2）模型說明。假設(shè)只存在甲乙雙方，每位都擁有一輛機動車，由于尾號已經(jīng)固定，他們都會面臨某天不能上路的約束，并且雙方信息充分，都知道對方的尾號和自己不能上路的時間。在同一天內(nèi)，雙方都面臨著兩種決策—是否能夠上路和是否上路。為了研究方便，決定采用固定變量法—即分別在甲乙雙方都可以上路；甲乙雙方都不能上路；甲能夠上路乙不能上路和乙能夠上路甲不能上路4種情況下研究雙方對于是否上路的決策選擇。同時，我們規(guī)定，在假設(shè)前提下，只要上路就能到達目的地，只考慮是否上路的收益；是否面臨罰款的成本；擁擠成本和節(jié)約的機會成本。因此，模型統(tǒng)一按照上路3效用，反之-3效用；面臨罰款扣除1效用，產(chǎn)生擁擠扣除1效用。規(guī)避罰款風(fēng)險不上路節(jié)約1效用機會成本。（注：由于不能定量計算成本和收益數(shù)額，我們在分析模型中規(guī)定一些量化指標，但不影響最終結(jié)果和問題的解釋。）

3、4種博弈矩陣的建立

（1）甲乙雙方的尾號都不限制，可以上路；兩者都上路由于擁擠為2效用；兩者都不上均遲到，效用-3單位。雙方一人上路一人不上路，上路者3效用單位，不上路者-3單位。對于甲來說，當甲選擇上路時，選擇上路為乙的相對優(yōu)勢策略，當甲選擇不上路，乙依舊會選擇上路，同理不論乙選擇上路或者不上路，甲的絕對優(yōu)勢策略都是上路，博弈的納什均衡就是兩者都上路。會產(chǎn)生交通擁擠。（如圖1）（2）甲乙雙方的尾號同時受限，不能上路；甲乙都上路面臨罰款和擁擠成本效用為1單位；甲乙都不上路，雙方面臨遲到但節(jié)約罰款成本效用為-2單位；兩方一人上路一人不上路，上路者因罰款效用為2單位，不上路者面臨遲到但節(jié)約罰款成本效用為-2單位。對于甲乙雙方來說，不論對方如何改變策略，上路都是他們的絕對優(yōu)勢策略，所以納什均衡依舊是產(chǎn)生擁擠結(jié)果的雙方都上路決策（見圖2）。（3）甲方尾號不受限可以上路，乙尾號受限不能上路。甲乙都上路產(chǎn)生擁擠，乙面臨罰款甲為2，乙為1。甲乙都不上路，乙節(jié)約罰款成本。甲為-3，乙為-2。甲上路乙不上路，甲為3乙為-2。乙上路甲不上路，甲為-3乙為2。（4）乙方尾號不受限可以上路，甲尾號受限不能上路。甲乙都上路產(chǎn)生擁擠，甲面臨罰款乙為2，甲為1。甲乙都不上路，甲節(jié)約罰款成本。乙為-3，甲為-2。甲上路乙不上路，乙為-3甲為2。乙上路甲不上路，乙為3甲為-2。上述兩種情況下，不論雙方如何更換策略，上路都是絕對優(yōu)勢策略，所以兩種情況下的納什均衡為上路（見圖3和圖4）。

4、結(jié)論

從4種情況可以發(fā)現(xiàn)，長期來看，交通擁擠是一個事實，不論如何進行策略選擇結(jié)果都是一致，納什均衡說明了這項制度弊端的長期存在的問題。但是模型中還有可以改進的地方，如果當前情況進行調(diào)整，使得雙方的偏好發(fā)生改變，或者存在外部性和預(yù)期，雙方的行為該如何改變？

三、模型的改進和影響模型的關(guān)鍵因素

在假設(shè)前提下，甲乙雙方的納什均衡均為上路，但是由于可變因素的多樣化和實際情況的復(fù)雜性，上述假設(shè)前提不能完全研究現(xiàn)實中的經(jīng)濟問題，下面我們將對模型在外界限制因素變化下分析矩陣和均衡結(jié)果的變化。

1、風(fēng)險偏好

對于理性人來說，都是以追求自身效用和滿足最大化，這就要求個人對決策引起的損失和收益做出權(quán)衡，而個人對風(fēng)險的態(tài)度很大程度上影響了最終決策的結(jié)果。（1）風(fēng)險偏好者。風(fēng)險偏好者們往往對于損失帶來的效用缺失不那么在意，反而他們更喜歡追求具有高風(fēng)險和高回報的結(jié)果，對于制度的違規(guī)成本，對于他們來說，也僅僅是100元的違規(guī)損失，面對能否及時到達目的地而言，由處罰帶來的效用缺失基本不影響他們的最終決策，因此在這種情況下不論是否受限，他們會毫不猶豫地選擇上路。不上路的效用將會為負無窮。（2）風(fēng)險規(guī)避者。與風(fēng)險偏好者相反，風(fēng)險規(guī)避者往往對細微的損失都十分在意，這使得他們更加計較與成本與收益的定量計算中，在面臨損失的可能下，風(fēng)險規(guī)避者們試圖通過找尋替代品來解決問題，而不愿意去接受那違反制度帶來的效用缺失，這時，在受限狀況下，不上路成為了必要選擇（見圖5）。

2、預(yù)期的影響

預(yù)期在現(xiàn)代消費和行為決策中越來越受到重視，他往往會改變已有行為的出現(xiàn)概率，使得未來的行為變得復(fù)雜多變，在是否上路這個問題上，預(yù)期對個人最終決策的確定有很大影響，具體有如下幾種情況。（1）對未來的擁擠程度和擁擠成本的估計。在正式實行制度后，如果預(yù)期在短期內(nèi)交通情況會有所改善，則其會選擇收益較大的上路決策，如果預(yù)期制度在短期內(nèi)約束效果不明顯，擁擠成本極高，則可能改變決策，選擇替代行為（見圖6）。（2）對方?jīng)Q策的預(yù)期?，F(xiàn)代市場經(jīng)濟中，為了更好的做出決策，人們往往更加傾向于預(yù)測并分析對手的行為以及評判思維，從而做出對自己有利的策略選擇。預(yù)期準確性較高的一方則會在博弈過程中占據(jù)優(yōu)勢，另一方則只能面臨劣勢均衡結(jié)果。而這種預(yù)期往往取決于個人的人際交往和對他人的知悉程度。

3、替代品的可獲得性

在經(jīng)過比較成本和收益之后，替代品的可獲得性和成本就成了影響最后決策的關(guān)鍵因素；一方面，為了規(guī)避較高的違規(guī)成本而對使用替代品機會成本做出權(quán)衡，另一方面，必須考慮替代品在市場中的供求狀況。以確定替代品的市場價格和現(xiàn)實需求規(guī)模。公交系統(tǒng)往往成為交通擁擠問題的替代品選擇之一，低廉的價格和交易成本使其似乎成為了最優(yōu)的解決方案，但問題是，不論是公交車還是地鐵在長期都會面臨同樣的擁擠問題，當我們?yōu)榱藢ふ伊硗獾奶娲范昂笏妓鞯臅r候，可能有不少人已經(jīng)放棄了尋找替代品繼續(xù)投身于前面的上路博弈之中，這時候的情況已經(jīng)由于部分人的退出而大大改變了。

四、對替代品選擇的可能性分析

對于大多是北京居民來說，新制度的正式實行很大程度上將會影響到他們的日?；顒?，而實際情況下，在節(jié)約運輸和交易費用的前提下，如何選擇替代品成了就成了新的問題。針對北京城市交通規(guī)劃和區(qū)域規(guī)劃設(shè)置，以下情況將會成為替代品的首要選擇。

1、公共交通車

公交車以其低廉的價格，龐大的交通脈絡(luò)和搭乘的方便在這場制度競爭中顯現(xiàn)了巨大優(yōu)勢，從成本和價格上分析，居民以其作為首選替代品有其正確的一面，使其成為替代品選擇的上乘首選，但是作為交通設(shè)施的必需品來說，公共交通車也存在劣勢的一面，具體有以下幾點。（1）存在極大的負外部性。公交車對乘客數(shù)量和乘客素質(zhì)要求寬松是帶來負外部性的主要根源，一方面便宜的價格決定了每位乘客為享受這項稀缺性資源付出的代價，公地的悲劇成為了公交車上常常上演的話劇。另一方面，昂貴的監(jiān)督成本使得管理人員和部門的存在成為虛妄，秩序更加混亂，嚴重影響乘客的效用獲得。（2）行車效率低下，面臨擁擠風(fēng)險大。以站停車是現(xiàn)代公交車的一項正式制度。由于巨大的信息不對稱，在設(shè)立站臺的過程中就有很多不合理的地方，而為了盡量考慮乘車者的意愿，才不得不建立較多而全面的公交站臺，這無疑導(dǎo)致了行車效率的低下和乘客效用的缺失。其次，公交車由于體積較大停車過多，在現(xiàn)在城市交通中常常處于不利地位。將會面臨更大的擁擠風(fēng)險。

2、地鐵

地鐵的出現(xiàn)極大的方便了現(xiàn)代出行，適應(yīng)了快速化，科技化的發(fā)展趨勢，與公交車相比，地鐵極大的改善了行車效率問題，但仍然存在與公交車一樣的外部性和擁擠風(fēng)險問題。特別是聚集在上下班高峰時段。另外，由于收到施工難度和城市規(guī)劃的限制，地鐵交通難以像公共交通車那樣實現(xiàn)高度網(wǎng)絡(luò)化和快捷化。這也使得地鐵在作為可選擇的替代品種難以被廣泛認同。

3、購買新車輛

在不違反制度和成功避免罰款成本情況下，購買新車輛不失為一項替代品選擇。主要優(yōu)勢在于有效降低違規(guī)約束，節(jié)約違規(guī)成本和機會成本，長期來看是一項不錯的選擇，但是在短期這種決策往往伴隨著巨大的投入成本和不確定性。是否有必要更換或者添置新車還需要進一步斟酌。

五、有效解決交通擁擠的建議和對策

1、需要克服的主要難題。（1）成本收益的可估量性。產(chǎn)生擁擠納什均衡的根本原因是風(fēng)險的不確定性和信息搜尋費用，為了解決這一問題，需要從制度設(shè)計上使得風(fēng)險定量化和成本透明化，以方便每個居民能夠在效用最大化下迅速做出決策，同時使得預(yù)期提前而降低決策費用和交易成本。（2）尋租問題。在信息高度不對稱的市場中，誰能獲得相對充分的信息，將直接決定最后的均衡結(jié)果，因此尋租問題是非常難以克服的問題，它將直接導(dǎo)致?lián)碛行畔?yōu)勢的一方處于壟斷地位，而龐大的尋租群體會使得正式約束喪失效率。將加重交通擁擠的壓力。（3）替代品的負外部性。替代品作為解決交通擁擠的解決方案有其十分優(yōu)越的一面，但是目前的替代品大都是公共產(chǎn)品，因此外部性問題則成了關(guān)鍵。正外部性在此例中不影響最終結(jié)果，但是負外部性的存在則會直接影響對這種替代品的需求和持久性。而在上述分析的替代品中，公交車和地鐵都面臨著巨大的負外部性問題，使得其替代效應(yīng)弱化。

2、問題的解決對策。（1）加大處罰力度，澄清責(zé)任關(guān)系。對于現(xiàn)有的管理條例，不能有效發(fā)揮其監(jiān)督規(guī)范作用，其中對于違反規(guī)定的行為處罰過輕和責(zé)任關(guān)系不明首當其中，因此，在制度設(shè)計上一定要著重澄清和解決上述問題，在加大了處罰力度后會使得一部分風(fēng)險適中和風(fēng)險偏好者成本上升，從而通過改變改變其相對優(yōu)勢策略來改變其行為決策。而澄清責(zé)任關(guān)系則能夠有效防范尋租的出現(xiàn)，也有利于維護公平性。（2）公交車實施載客限制和短期按時發(fā)車制度。公交系統(tǒng)擁有廣闊的城市交通網(wǎng)絡(luò)和巨大的客流量，但由于空間和時間的雙重限制使得公交車經(jīng)常出現(xiàn)人滿為患和拖沓的現(xiàn)象。因此實施載客限制既可以有效緩解乘客的擁擠壓力還可以避免車輛故障的風(fēng)險。相反，造成的客流高峰必須依靠短期按時發(fā)車制度來解決。目前北京大多數(shù)公交車都實行3分鐘和5分鐘兩種的發(fā)車制度，在此基礎(chǔ)上，縮短發(fā)車周期，增加車輛數(shù)目就成為了必要條件。（3）地鐵建設(shè)的人性化。相比而言，地鐵在交通方便上沒有像公交車那樣的優(yōu)勢，但以其快捷的特點也得到了廣大居民的青睞。在車站的建設(shè)和選擇中要充分考慮到人們的出行習(xí)慣，出行高峰時間和居住的集中程度。另外，由于成本的限制，地鐵的建設(shè)不可能擁有像公交車那樣的數(shù)量化和網(wǎng)絡(luò)化，因此在線路的選取上也要盡量廣泛。這樣一來，就可以有效分流，大大緩解人流壓力。

六、總結(jié)

從博弈論出發(fā)我們看到了北京實行機動車限令措施的長期均衡結(jié)果，但是從短期來看，制度的有效性還可以保證，主要表現(xiàn)為居民面對約束而產(chǎn)生的各種經(jīng)濟行為。通過改變預(yù)期，選擇替代品和個人偏好的變化可以有效規(guī)避風(fēng)險和降低成本，實現(xiàn)帕累托效率，然而，從制度本身來看也存在一些問題，會導(dǎo)致長期無效率的結(jié)果，因而制度本身的設(shè)計還有待于完善。解決方案還有待于實施。最終我們想要的結(jié)果就可以實現(xiàn)。

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