初中數(shù)學活動設計有效性探究

沈國平

隨著課改的不斷推進，在課堂教學方面最顯著的變化是學生主體地位的確立和學習方式的改變。讓學生積極、主動地參與學習活動被一線教師認同且廣泛采用。數(shù)學新課標特別提出，數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，教師應向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

遵照新課標的教育理念，學生應該通過充滿探索的數(shù)學活動過程來學習數(shù)學，理解數(shù)學問題的提出、數(shù)學概念的形成、數(shù)學結(jié)論的獲得和應用，從活動中感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進學好數(shù)學的信心，形成應用意識、創(chuàng)新意識。

一、從促進學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的角度設計數(shù)學活動

數(shù)學活動不是一般的活動，而是讓學生經(jīng)歷數(shù)學化的活動。所謂數(shù)學化，就是人們運用數(shù)學的方法觀察現(xiàn)實世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以整理組織以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的過程。

如在“有理數(shù)加法”的教學中，可以根據(jù)教材的數(shù)學材料設計成小組合作探究形式的數(shù)學活動。學生通過討論把表1中五組具有實際意義的對象集中放在一起歸納出有理數(shù)加法法則，這就是數(shù)學化。

然而，讓學生經(jīng)歷數(shù)學化過程并不是一件容易的事情。根據(jù)教學內(nèi)容的不同，有時候要設計能引起學生反思的數(shù)學活動。反思是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的一種重要活動，它是數(shù)學活動的核心和動力。

如“命題與證明”的教學，根據(jù)教材的定位和課程標準的要求，要使學生能理解證明的意義。因此，我設計了“判斷下列命題的真假，并說明理由”的活動：(1)如果a>b，則a²＞b²；(2)對于任何自然數(shù)n，代數(shù)式的3+2值為素數(shù)。學生很快判斷了第(1)個命題是假命題，并且舉反例說明理由。對于第(2)個命題，學生也試著像第(1)題那樣如法炮制。然而，學生發(fā)現(xiàn)：當n分別等于0、1、2時，代數(shù)式的值5、11、83確實是素數(shù)。但是當n分別等于3、4時，代數(shù)式的值分別為6563、43046723。面對這樣大的數(shù)字，學生已經(jīng)很難判別是否是素數(shù)。這時，我問學生：“我們能判定第(2)個命題的真假嗎?為什么第(1)個命題我們能判別，而第(2)個命題不行呢?我們該用什么方法來判定第(2)個命題的真假?”這一系列的問題促使學生進行反思。學生在比較分析兩個命題時感受到憑實驗、觀察和舉例歸納得出的結(jié)論不一定正確，進而理解了證明的必要性。因此，在數(shù)學活動的設計中，不管是組織學生進行小組合作探究，還是促使學生反思，都要促進學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程。

二、從幫助學生合理建構數(shù)學知識的角度設計數(shù)學活動

建構主義認為，數(shù)學學習是學生自我建構數(shù)學知識的活動。外部的數(shù)學信息是學生以自己的數(shù)學經(jīng)驗系統(tǒng)為基礎建構的。美國著名教育心理學家奧蘇伯爾有一段經(jīng)典的論述：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸納為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學習的唯一重要的因素就是學生已經(jīng)知道什么，要探明這一點，并應據(jù)此進行教學?！币虼?，數(shù)學活動的設計必須了解學生認知結(jié)構。

一方面，要了解學生已有的認知結(jié)構對新問題的遷移作用。例如，在“合并同類項”的教學中，教師可通過對教材所提供材料的改編設計數(shù)學活動——讓學生計算長方形的面積。如圖所示，大長方形的面積可以用代數(shù)式8n+5n或(8+5)n表示，而8n+5n=(8+5)n=13n。長方形的面積計算早已成為學生的數(shù)學經(jīng)驗系統(tǒng)的—部分，通過面積計算讓學生感悟同類項合并的方法。同時，學生還有乘法分配律的數(shù)學經(jīng)驗，所以可以通過分配律的逆用來驗證合并的可行性及合理性。

另一方面，要了解學生已有的認知結(jié)構對新問題的負遷移作用。如在“列方程解應用題”的教學中，學生在學習這種方法解應用題之前習慣于用算術方法解應用題，算術方法解應用題的認知結(jié)構在這里起到了負遷移作用。因而對“算式”變“等式”、“綜合”變“分析”、設置的“未知量”當做“已知量”看待等的處理，學生會感到困難。另外，學生不熟悉生活，沒學過物理、化學等方面的常識，對“濃度、稀釋、濃縮、順水、逆流、增長、增長到、增長率”等概念十分生疏，很容易混淆，當然找不出等量關系。了解了學生解應用題的認知結(jié)構，教師可以按照學生列方程的思維序列設計數(shù)學活動。

三、從激發(fā)學生的學習興趣和需要的角度設計數(shù)學活動

學生對數(shù)學的學習興趣與欲望，是支持他們參與數(shù)學活動的內(nèi)在動力。因此，數(shù)學活動的設計要能夠觸發(fā)學生的興趣點，以增強數(shù)學活動的有效性。在“同底數(shù)冪的乘法”的教學中，之前可以先給學生講一個古代印度國王與丞相達依爾下象棋的故事。講完后要求學生回家按照達依爾的要求放米粒，計算一下，國王要給達依爾多少粒米。設計這樣的數(shù)學活動，既可以讓學生重新體驗乘方概念的產(chǎn)生，又可以在此基礎上體驗同底數(shù)冪相乘的法則。

有趣味的數(shù)學活動固然可以觸發(fā)學生的興趣，但要使學生獲得持久的興趣，則必須激活學生的學習動機，讓他們參與評價。學生在評價的活動過程中傾聽同學的發(fā)言，而后評價、議論、交流，這符合知識學習“新知識的獲得、舊知識的改造、檢查知識是否恰當”的過程。如在“一元二次方程”的單元復習時，我先準備了一些方程，在學生解方程之前，我問學生：“方程的解法中，哪種方法你最熟練?哪種方法還很生疏?說說你的感受。”學生的自我評價不盡相同，摘錄部分如下：“我喜歡公式法，但當b²-4ac很大時，化簡比較困難?！薄拔蚁矚g用因式法中的十字相乘法，解一元二次方程首選這個方法?！薄芭浞椒ǖ姆柸菀壮鲥e?！痹诼犎W生的自我評價后，我也會對學生的自我評價進行評價。雖然這樣的數(shù)學活動很平淡，評價的語言也很樸實，但對學生學習品質(zhì)和個性的培養(yǎng)意義深遠。

四、從培養(yǎng)學生的數(shù)學思想、提高解決問題的能力角度設計數(shù)學活動

新課標強調(diào)初中數(shù)學教學要從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生在獲得數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

因此，數(shù)學活動的設計應以數(shù)學思想為主線，以實際問題為背景，從中抽象、概括數(shù)學模型，提高數(shù)學建模能力。例如，在關于“費馬點”的教學中，教師可以設計如下內(nèi)容：為改善市民的飲用水質(zhì)量，市政府決定從水廠向兩供水站供水，已知水廠、兩供水站之間的距離相等，為了節(jié)約成本降低造價，請你設計一種最佳方案，使鋪設的輸水管道最短。此活動的意圖是：(1)通過學生將水廠、供水站之間的距離關系抽象為正三角形的三個頂點，培養(yǎng)學生的抽象能力；(2)將活動要解決的問題轉(zhuǎn)化為在正三角形中找到一個點，使這個點到三個頂點的距離之和最短；(3)在尋找這個點的過程中，培養(yǎng)學生的證明思想。

對學生數(shù)學思想的培養(yǎng)并不是僅僅給出一個實際情境問題就能輕易解決的，它需要教師對初中三年的數(shù)學內(nèi)容、數(shù)學思想作一個系統(tǒng)的分析。只有這樣，才能避免出現(xiàn)每一個數(shù)學活動是孤立的、隨意的之類情況，才能使數(shù)學活動真正培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，提高學生解決問題的能力。

作為一個基層的初中數(shù)學教師，我行走在傳統(tǒng)和現(xiàn)代的數(shù)學教學之間。我不斷在傳統(tǒng)與現(xiàn)代之間調(diào)整著自己的教學方法。傳統(tǒng)的數(shù)學教學注重知識的系統(tǒng)性，而現(xiàn)代的數(shù)學教學注重在數(shù)學活動中培養(yǎng)學生的興趣，注重數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，強調(diào)以學生為主體建構數(shù)學知識。我想這是衡量數(shù)學活動的成效與優(yōu)劣的最根本的依據(jù)。