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    分類處理

    2009-05-04 10:15:16嚴(yán)竟尹
    關(guān)鍵詞:六位數(shù)四位數(shù)多位數(shù)

    嚴(yán)竟尹

    前些天,在學(xué)習(xí)“因數(shù)和倍數(shù)”的知識時,老師給我們出了這樣一道題:用1,2,3,4,6,7,8,9這八個數(shù)字組成一個多位數(shù),使這個多位數(shù)能被1,2,3,4,6,7,8,9中的每個數(shù)整除,其中每一個數(shù)字至少使用一次。請問:組成的多位數(shù)最小是多少?

    我想:因為(8×9)72能被1,2,3,4,6整除,所以要使一個多位數(shù)能被1,2,3,4,6,7,8,9中的每個數(shù)整除,找一個同時能被7,8,9整除的多位數(shù)就行了。

    (1)要能被9整除,就要使各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除。給出的八個數(shù)字之和是40,至少要加上5才能被9整除,則這個最小多位數(shù)肯定是個十位數(shù),也就是要加上兩個數(shù)字,即“1+4”和“2+3”,要最小的話就選1和4。所以,前六位數(shù)應(yīng)該是11 2344。

    (2)要能被8整除,就要使后三位能被8整除。因為要使這個十位數(shù)最小,則應(yīng)該選大一些的數(shù)字放在末三位??赡苁?,8,9或6,8,9或6,7,8或6,7,9。計算后發(fā)現(xiàn),只有768,896,968,976滿足條件。所以,后四位數(shù)可能是9768,7896,7968,8976。

    (3)要能被7整除,就要使末三位數(shù)和前面剩下的數(shù)之差能被7整除。這個十位數(shù)的前三位一定是112,而112又正好被7整除,故只需考慮后七位數(shù)怎樣被7整除就行了。后七位數(shù)我們已經(jīng)知道可能是3449768,3447896,3447968,3448976,再根據(jù)被7整除的數(shù)的特點,最終算出只有3449768符合條件。所以,符合要求的數(shù)是1123449768。

    (指導(dǎo)教師:馬黎華)

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