“我”有多少水？

蔡凌燕

引言一個(gè)幽默諷刺的故事

這是一個(gè)并不算太新奇的數(shù)學(xué)故事。一日，教師為測(cè)學(xué)生的智商出了一題：樹(shù)上有十只鳥(niǎo)，有人開(kāi)槍打死了一只鳥(niǎo)，現(xiàn)在樹(shù)上有幾只鳥(niǎo)?學(xué)生答案之豐富，大大出乎教師的意料，從一只到十只的都有，而他們反問(wèn)教師的問(wèn)題也令人瞠目結(jié)舌：有沒(méi)有一槍二鳥(niǎo)，有沒(méi)有耳聾的鳥(niǎo)，有沒(méi)有用無(wú)聲手槍，有沒(méi)有懷孕在肚子里的小鳥(niǎo)，有沒(méi)有不怕死的鳥(niǎo)……

案例一個(gè)發(fā)人深省的片段

在一次教學(xué)研討活動(dòng)中，一位青年教師執(zhí)教五年級(jí)上《數(shù)學(xué)廣角》。課堂教學(xué)的理想目標(biāo)是：從郵政編碼、電話號(hào)碼、身份證號(hào)碼等編碼中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到編碼的一些特點(diǎn)和重要性，并學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單的編碼(當(dāng)然還有其他的教學(xué)目標(biāo)，暫且不提)。該教師把重點(diǎn)放在研究身份證號(hào)碼的特點(diǎn)上，通過(guò)師生一起探究、討論得出了身份證的前6位為地址碼，第7至14位為出生日期碼，第15至17位為順序碼，第18位為校驗(yàn)碼。在課的最后，教師要求學(xué)生根據(jù)剛才學(xué)的身份證號(hào)碼的特點(diǎn)，再結(jié)合實(shí)際情況，給自己也編一個(gè)身份證號(hào)碼。孩子們都動(dòng)起手來(lái)，這時(shí)有個(gè)孩子站起來(lái)問(wèn)：“老師，我是安徽人，地址碼跟浙江紹興的不一樣吧，那我的地址碼應(yīng)該寫(xiě)什么呀?”教師說(shuō)：“你現(xiàn)在在浙江，那就寫(xiě)成跟浙江的一樣好了?！焙⒆鱼坏刈铝恕^(guò)了幾秒，這個(gè)孩子又站起來(lái)問(wèn)：“老師，我編的身份證號(hào)碼差不多好了，可是我不知道最后一位應(yīng)該是多少?”教師瞟了他一眼，皺起眉頭說(shuō)：“那你隨便寫(xiě)一個(gè)數(shù)字好了?！薄芭丁薄?/p>

分析一個(gè)師者應(yīng)懂的知識(shí)

我們暫且撇開(kāi)這位教師的課堂教學(xué)藝術(shù)、教學(xué)機(jī)智等等因素不說(shuō)，先來(lái)談?wù)勊幕卮鹁烤故欠瘛罢_”?

1、“我是安徽人，地址碼跟浙江紹興的不一樣吧，那我的地址碼應(yīng)該寫(xiě)什么呀?”

是呀，那“我”的地址碼應(yīng)該寫(xiě)什么呀?相信在這個(gè)班里這樣的外地孩子不止一個(gè)。研究過(guò)教材的教師或者熟悉身份證號(hào)碼特點(diǎn)的人都知道，前面6位數(shù)是地區(qū)代碼(地址碼)，其中1、2位數(shù)為各省級(jí)政府的代碼，3、4位數(shù)為地、市級(jí)政府的代碼，5、6位數(shù)為縣、區(qū)級(jí)政府代碼。在課一開(kāi)始，這位教師跟學(xué)生一起研究的是一個(gè)浙江省紹興市越城區(qū)人的身份證號(hào)碼330602199604134512，33代表浙江省，06代表紹興市，02代表越城區(qū)(當(dāng)然教師亦沒(méi)有在課堂上跟學(xué)生講明這些知識(shí)點(diǎn))，得出他的地址碼是3306020讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)身份證號(hào)碼時(shí)，提問(wèn)的孩子實(shí)際上已經(jīng)知道“作為安徽人的我跟浙江紹興越城區(qū)人的地址碼應(yīng)該是不一樣的”這一常識(shí)，而教師卻回答：“你現(xiàn)在在浙江，那就寫(xiě)成跟浙江的一樣好了?！币苍S此時(shí)教師也已經(jīng)意識(shí)到安徽人的地址碼跟浙江人的地址碼是不一樣的(課前是否知道就不得而知了)，現(xiàn)在這個(gè)孩子在浙江，就代表一個(gè)在浙江的安徽孩子的身份證的前6位是330602了嗎?答案顯然是否定的。一個(gè)安徽的孩子自然也應(yīng)有他的地址碼，而且還要細(xì)究到他是安徽省的哪個(gè)地、市級(jí)，哪個(gè)縣、區(qū)級(jí)。身份證號(hào)碼具有唯一性，并且代表了一個(gè)人的真實(shí)身份。那么，這位教師為什么會(huì)這樣回答呢?

2、“我不知道身份證號(hào)碼最后一位應(yīng)該是多少?”

在課中，師生一起研究身份證號(hào)碼特點(diǎn)的時(shí)候，這位教師也強(qiáng)調(diào)過(guò)“身份證號(hào)碼的最后一位是校驗(yàn)碼”，可一聽(tīng)他對(duì)于這個(gè)孩子的問(wèn)題的回答，想來(lái)他是不知道“檢驗(yàn)碼”究竟為何物的。當(dāng)我們不知道身份證號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)是幾的時(shí)候，真的可以隨便寫(xiě)一個(gè)嗎?答案毋庸置疑也是否定的。其實(shí)，檢驗(yàn)碼是身份證號(hào)碼中的最后一位(新身份證是第18位，老身份證是第15位)，檢驗(yàn)碼分別是“0、1、2……10”共11個(gè)數(shù)字，當(dāng)檢驗(yàn)碼為“10”時(shí)，為了保證公民身份證號(hào)碼18位，所以用“x”表示。它是根據(jù)前面十七位數(shù)字碼，按照ISO7064：1983，MOD 11-2校驗(yàn)碼計(jì)算出來(lái)的檢驗(yàn)碼。具體計(jì)算方法為：(1)將前面的身份證號(hào)碼17位數(shù)分別乘不同的系數(shù)。從第一位到第十七位的系數(shù)分別為：7、9、10、5、8、4、2、1、6、3、7、9、10、5、8、4、2i(2)將這17位數(shù)字和系數(shù)相乘的結(jié)果相加；(3)用加出來(lái)的和除以11，看余數(shù)是多少；(4)余數(shù)只可能有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這11個(gè)數(shù)字，其分別對(duì)應(yīng)的最后一位身份證的號(hào)碼為1、0、x、9、8、7、6、5、4、3、2；(5)通過(guò)上面得知，如果余數(shù)是2，就會(huì)在身份證的第18位數(shù)字上出現(xiàn)羅馬數(shù)字的X。如果余數(shù)是10，身份證的最后一位號(hào)碼就是2。

那么上課教師有沒(méi)有研究過(guò)身份證號(hào)碼的這些特點(diǎn)?他為什么會(huì)回答學(xué)生“你隨便寫(xiě)一個(gè)數(shù)字好了”呢?在教師行為的背后又能看出來(lái)什么呢7課后，與該老師交流，他坦言，這些知識(shí)我也不知道!從來(lái)也沒(méi)想過(guò)一張小小的身份證有這么多知識(shí)!

延伸一段觸目驚心的插曲

上面的情形引起了我的反思，使我想到了“專業(yè)素養(yǎng)”這個(gè)詞匯。正當(dāng)我想為此寫(xiě)點(diǎn)什么的時(shí)候，無(wú)獨(dú)有偶，在我身邊又發(fā)生了一件事。那是一張競(jìng)賽卷上的一道題：

下面是王明家去年3～5月份電表讀數(shù)記錄，請(qǐng)根據(jù)表格回答下列問(wèn)題

(1)王明家四月份用電是()度。

(2)如果每度電收費(fèi)0.42元，王明家五月份要交電費(fèi)()元。

根據(jù)出卷老師的正確答案顯示：

(1)王明家四月份用電是(1024)度。

(2)如果每度電收費(fèi)0.42元，王明家五月份要交電費(fèi)(462)元。

可是這個(gè)答案真的是標(biāo)準(zhǔn)答案嗎?答案也是否定的。

反思一場(chǎng)早該醒悟的夢(mèng)魘

縱觀新課程下的課堂，這樣的事例只有這一兩個(gè)嗎?只有在這種情形下出現(xiàn)嗎?我們的日常教學(xué)中就沒(méi)有嗎?我們常說(shuō)，凡事不要鉆牛角尖，可是在教育下一代時(shí)、在傳道授業(yè)時(shí)、在一大群孩子閃著明亮清澈的眼睛望著他們心中最崇拜的老師時(shí)，這個(gè)牛角尖還不要鉆嗎?是否就該讓這一切隨風(fēng)飄散了呢?常聽(tīng)老師們說(shuō)這樣一句話：教小學(xué)時(shí)間長(zhǎng)了，就只有小學(xué)水平了；教低年級(jí)時(shí)間長(zhǎng)了，就只有低年級(jí)水平了。我想這里所說(shuō)的水平應(yīng)該是指“數(shù)學(xué)專業(yè)水平”，即“專業(yè)素養(yǎng)”。一次，讀六年級(jí)的表弟告訴我，他去向樓下一位教二年級(jí)的數(shù)學(xué)老師請(qǐng)教一道題，沒(méi)想到那位老師也不會(huì)，表弟很失望?！安粫?huì)解題”也從一個(gè)側(cè)面反映了數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的缺失。由此，我們是否該懷疑：自己都不懂的老師怎么教懵懵懂懂的孩子?試問(wèn)，我們的新課程需要的是這樣的結(jié)果嗎?……

專業(yè)素養(yǎng)，這是一個(gè)對(duì)于我們來(lái)說(shuō)并不陌生的詞。數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，也并不是一個(gè)剛開(kāi)始研究的課題?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)是師生互動(dòng)生成的過(guò)程，互動(dòng)生成的課堂更呈現(xiàn)出豐富性、復(fù)雜性和多變性，與傳統(tǒng)課堂相比具有更大的開(kāi)放性和非預(yù)設(shè)性等特點(diǎn)。面對(duì)生成的課堂，需要我們教師有廣而深的專業(yè)知識(shí)來(lái)恰當(dāng)處理教材，有活躍的教學(xué)機(jī)智來(lái)靈活處理非預(yù)設(shè)生成，也就是需要我們教師有深厚的內(nèi)涵來(lái)應(yīng)對(duì)課堂中的非預(yù)設(shè)生成。可是能真正把這幾個(gè)字扛在身上的又有幾個(gè)?包括我自己，是否就真正具備作為一個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)呢?反思之后我深深地自責(zé)著……

自身理論素養(yǎng)的缺乏，數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的缺失，能培育好下一代嗎?案例中的教師呢?當(dāng)孩子的一個(gè)、兩個(gè)問(wèn)題拋給他時(shí)，由于對(duì)這方面的專業(yè)知識(shí)缺乏一定程度的深入，導(dǎo)致學(xué)生不理解、不信服。G·波利亞說(shuō)：“如果對(duì)有的東西一知半解，缺乏較好的訓(xùn)練與培養(yǎng)，那么即使有良好的愿望、興趣，有教學(xué)方法，甚至還有其他手段也無(wú)濟(jì)于事，因?yàn)樗B把內(nèi)容講得一清二楚這種起碼的事都做不到?！币虼私處煵扇〉姆椒ㄒ簿椭荒苁欠笱芰耸铝恕?/p>

記得一位教研員說(shuō)過(guò)這樣一段話：“很少有一位小學(xué)語(yǔ)文老師會(huì)認(rèn)為只要讀懂小學(xué)語(yǔ)文課本就可以教好小學(xué)語(yǔ)文課，但有不少小學(xué)數(shù)學(xué)老師坦然承認(rèn)自己初中數(shù)學(xué)知識(shí)都忘記得差不多了，并且往往不認(rèn)為這對(duì)搞好小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有什么影響?！毖韵轮夂苊黠@：事實(shí)并非如此。數(shù)學(xué)新教材對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的調(diào)整、增刪，對(duì)我們一線教師提出了更為嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)：新教材知識(shí)點(diǎn)多了，難了；而相反，教材新的知識(shí)點(diǎn)的出現(xiàn)卻沒(méi)有教師新的專業(yè)素養(yǎng)，有些教師對(duì)一些基本數(shù)學(xué)概念的理解較為膚淺，有時(shí)甚至僅僅停留在小學(xué)數(shù)學(xué)教材所闡述的水平上。比如，對(duì)“軸對(duì)稱”的理解，就停留在“對(duì)折后左右兩邊互相重合”的直觀操作水平，于是對(duì)直線是否是對(duì)稱圖形這類問(wèn)題無(wú)所適從。統(tǒng)計(jì)概率內(nèi)容、空間圖形內(nèi)容、幾何變換內(nèi)容(平移、旋轉(zhuǎn)等)等，教學(xué)時(shí)，往往靠自己先閱讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，現(xiàn)買現(xiàn)賣，比較吃力。

事實(shí)上，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，有多少教師被學(xué)生問(wèn)得張口結(jié)舌?有多少教師能解讀教材，重新建構(gòu)教材?有多少教師能跳出教材教教材?有多少教師能創(chuàng)建出自己的課程?你、我、他，也許就是這多少個(gè)中的一個(gè)。對(duì)于教育，我們要感悟的有很多，可是假如“連把內(nèi)容講得一清二楚這種起碼的事都做不到”，我們還能感悟什么?我們又能感悟到什么?“對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程中最本質(zhì)的東西，如果不掌握，就很難勝任小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。”這是一位專家說(shuō)的，也是每位在實(shí)踐中碰過(guò)壁的教師深切感受到的。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們對(duì)于“數(shù)與數(shù)系的認(rèn)識(shí)，隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)，幾何變換的初步知識(shí)，極限、微分、積分等初步知識(shí)，離散數(shù)學(xué)的初步知識(shí)(如簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題)，數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)哲學(xué)方面”等都應(yīng)有一定程度的掌握和了解。

結(jié)語(yǔ)一句實(shí)該自醒的話語(yǔ)

俗話說(shuō)，要想教給學(xué)生半杯水，我們自己先要有一杯水。我們走進(jìn)新課程的時(shí)候，千萬(wàn)別忘了我們自己是誰(shuí)，別忘了我們有多少水。