高考立體幾何試題的新特點(diǎn)及其啟示

朱建明

立體幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小和位置關(guān)系的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，立體幾何中的幾何符號(hào)和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具．立體幾何是數(shù)學(xué)高考的重點(diǎn)內(nèi)容，近年來(lái)，有關(guān)立體幾何的高考試題除了考查學(xué)生的邏輯推理能力外，還突出考查了學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀(guān)能力，尤其是以“圖形和把握?qǐng)D形”作為考查目標(biāo)的試題，成為高考數(shù)學(xué)試卷中新的亮點(diǎn)．下面就以近兩年全國(guó)各地高考試題為例，談?wù)劯呖剂自囶}新特點(diǎn)．

1 高考立幾試題的新特點(diǎn)

1．1 考查圖形的展開(kāi)和折疊

ネ夾蔚惱鄣展開(kāi)問(wèn)題，或由立體圖形展開(kāi)成平面圖形，或平面圖形折疊出立體圖形，這類(lèi)問(wèn)題關(guān)注立體圖形和平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，能較好考查學(xué)生的空間想象能力．

ネ1

例1 （2008年春季上海卷）已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，所有棱長(zhǎng)均為1，其平面展開(kāi)圖如圖1所示，則該凸多面體的體積V=．

テ牢 本題是將一個(gè)平面展開(kāi)圖折疊成一個(gè)凸多面體，計(jì)算這個(gè)立體圖形的體積只要求出棱長(zhǎng)為1的正方體的體積與棱長(zhǎng)均為1的正四棱錐的體積和．學(xué)生在解答本題的過(guò)程中，要能由平面圖形想象出立體圖形，這需要一定的空間想象能力．圖2

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”