考慮問(wèn)題要周全

吳國(guó)和

【病例1】在一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的大正方體上，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體，剩下部分的表面積是多少平方厘米？

【病癥】6？？+2？？=232（平方厘米）

【診斷】出現(xiàn)此病癥的主要原因是考慮問(wèn)題不周全。要求剩下部分的表面積，關(guān)鍵要看挖去的小正方體在什么部位，不同的挖法就會(huì)得到不同的結(jié)果。

如果從大正方體的一個(gè)面的中間去挖（如圖1），剩下部分的表面積跟原來(lái)的大正方體相比，表面積增加了四個(gè)“2？”的小正方形面。

如果從大正方體的一個(gè)角上去挖（如圖2），剩下部分的表面積跟原來(lái)的大正方體相比，表面積沒(méi)有發(fā)生變化。

如果從大正方體的一條棱上去挖（如圖3），剩下部分的表面積跟原來(lái)的大正方體相比，表面積增加了兩個(gè)“2？”的小正方形面。

【處方】剩下部分的表面積有三種情況：

（1）6？？+2？？=232（平方厘米）

（2）6？？=216（平方厘米）

（3）6？？+2？？=224（平方厘米）

【病例2】一個(gè)木塊棱長(zhǎng)是15厘米，從它的八個(gè)頂點(diǎn)處各截去棱長(zhǎng)分別為1、2、3、4、5、6、7、8厘米的八個(gè)小正方體，這個(gè)木塊剩下部分的表面積是多少？ 【病癥】15？5？=1350（平方厘米）

【診斷】出現(xiàn)此病癥的主要原因也是考慮問(wèn)題不周。一般來(lái)說(shuō)，從頂點(diǎn)處截去一個(gè)小正方體，表面積不變。但在截去的兩個(gè)小正方體的面重合時(shí)，表面積則會(huì)減少，即在棱長(zhǎng)為8厘米的小正方體（如A處），跟棱長(zhǎng)為7厘米的小正方體（如B處）相鄰時(shí)，表面積就減少了兩個(gè)“7？”的小正方形面。

【處方】15？5？-7？？=1252（平方厘米）