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    考慮問(wèn)題要周全

    2017-02-06 15:57吳國(guó)和
    讀寫算·高年級(jí) 2017年2期
    關(guān)鍵詞:周全棱長(zhǎng)木塊

    吳國(guó)和

    【病例1】在一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的大正方體上,挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體,剩下部分的表面積是多少平方厘米?

    【病癥】6??+2??=232(平方厘米)

    【診斷】出現(xiàn)此病癥的主要原因是考慮問(wèn)題不周全。要求剩下部分的表面積,關(guān)鍵要看挖去的小正方體在什么部位,不同的挖法就會(huì)得到不同的結(jié)果。

    如果從大正方體的一個(gè)面的中間去挖(如圖1),剩下部分的表面積跟原來(lái)的大正方體相比,表面積增加了四個(gè)“2?”的小正方形面。

    如果從大正方體的一個(gè)角上去挖(如圖2),剩下部分的表面積跟原來(lái)的大正方體相比,表面積沒(méi)有發(fā)生變化。

    如果從大正方體的一條棱上去挖(如圖3),剩下部分的表面積跟原來(lái)的大正方體相比,表面積增加了兩個(gè)“2?”的小正方形面。

    【處方】剩下部分的表面積有三種情況:

    (1)6??+2??=232(平方厘米)

    (2)6??=216(平方厘米)

    (3)6??+2??=224(平方厘米)

    【病例2】一個(gè)木塊棱長(zhǎng)是15厘米,從它的八個(gè)頂點(diǎn)處各截去棱長(zhǎng)分別為1、2、3、4、5、6、7、8厘米的八個(gè)小正方體,這個(gè)木塊剩下部分的表面積是多少? 【病癥】15?5?=1350(平方厘米)

    【診斷】出現(xiàn)此病癥的主要原因也是考慮問(wèn)題不周。一般來(lái)說(shuō),從頂點(diǎn)處截去一個(gè)小正方體,表面積不變。但在截去的兩個(gè)小正方體的面重合時(shí),表面積則會(huì)減少,即在棱長(zhǎng)為8厘米的小正方體(如A處),跟棱長(zhǎng)為7厘米的小正方體(如B處)相鄰時(shí),表面積就減少了兩個(gè)“7?”的小正方形面。

    【處方】15?5?-7??=1252(平方厘米)

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