一二三四話命題

王艷紅

一個(gè)核心 “判斷”是命題的核心， 是決定一個(gè)句子是不是命題的主要依據(jù)和重要標(biāo)準(zhǔn)．命題是對一件事情的是非曲直作出明確判斷的句子，它可以是數(shù)學(xué)中對某個(gè)結(jié)論的判斷，也可以是對日常生活中某種現(xiàn)象是否發(fā)生的預(yù)言與判斷．比如，“這個(gè)小孩是男孩”這一句話，是對小孩的性別作出了判斷，明確地判斷出這個(gè)小孩是男的．因此，這個(gè)句子就是命題．如果把這句話改成“這個(gè)小孩好像是男的”，或者“這個(gè)小孩不一定是男的”，那么這兩句話就都不是命題，因?yàn)檫@兩句話都沒有對小孩的性別作出明確的判斷．當(dāng)然，如果把這句話改成“這個(gè)小孩不是男的”，那么這也是命題，因?yàn)樗矊π『⒌男詣e作出了明確的判斷——不是男的．又如“對頂角相等”這句話，對兩個(gè)對頂角的大小關(guān)系作出了“相等”的判斷，因此，它也是命題．

但要注意，命題是一個(gè)完整的判斷句子．而那些有頭無尾或無頭無尾，不知所云的句子，雖然有判斷，但也不能說它是命題．如“留長發(fā)的男人”、“直線平行”、“大于3”等都不是命題．

兩個(gè)基本點(diǎn) “題設(shè)”和“結(jié)論”是命題的重要組成部分，是命題的兩個(gè)基本點(diǎn)，也是命題的重要特征．任何一個(gè)命題都可以寫成“如果……那么……”的形式，在“如果”的后面、“那么”的前面這一部分所指的事項(xiàng)，叫做命題的題設(shè)，“那么”后面所指的事項(xiàng)稱為命題的結(jié)論．確定命題的題設(shè)和結(jié)論時(shí)，首先要注意理解該命題的判斷對象是什么，條件是什么，判斷的結(jié)果又是什么．比如，“對頂角相等”這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？仔細(xì)分析，不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)命題是對“對頂角”大小作出的判斷，判斷的結(jié)果是“相等”．這樣我們就可以把它寫成“如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等”，至此題設(shè)“對頂角”，結(jié)論“相等”便水落石出了．又如，“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)命題，它是在“兩直線平行”的條件下對同位角的大小作出“相等”的判斷，所以題設(shè)是“兩直線平行”，結(jié)論是“同位角相等”．

三項(xiàng)無關(guān) 命題的核心是判斷，而判斷有時(shí)正確，有時(shí)錯(cuò)誤，有時(shí)無法確定判斷究竟是正確還是錯(cuò)誤．判斷正確的命題叫做真命題，判斷錯(cuò)誤的命題叫做假命題，正確與否無法判定的命題叫做猜想．真命題、假命題和猜想都是命題．特別要注意假命題也是命題，即使癡人在夢中說“太陽是從西邊出來的”，這也是命題．如果說“對頂角不相等”，那么這句話也是命題，只不過是個(gè)假命題而已．

說明一個(gè)命題是真命題需要進(jìn)行推理論證，而說明一個(gè)命題是假命題只需舉出一個(gè)反例（滿足題設(shè)條件，但與結(jié)論矛盾的例子）就可以了．比如，為什么說“若｜a｜＝｜b｜，則a＝b”是假命題呢？因?yàn)楫?dāng)取a＝3，b＝－3時(shí)，符合題設(shè)｜a｜＝｜b｜，但此時(shí)a≠b，與結(jié)論a＝b相矛盾，所以這個(gè)命題是假命題．再比如，你如果要說明“九（2）班同學(xué)都是女的”這個(gè)命題是假命題，那你只要在該班同學(xué)中找到一個(gè)男同學(xué)就可以說明這個(gè)命題是假命題．當(dāng)然，你不能用九（1）班的某某同學(xué)是男的來作為理由．猜想既無法推理論證，也無法舉出它的反例．

四種形式 常見命題有如下四種形式：

（1） 定義性命題．它是用來闡述概念含義的命題，如“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”，它是對“平行線”的意義進(jìn)行特征性地描述的命題．

（2） 公理性命題．它的正確性是公認(rèn)的、毋庸置疑的，不需要推理論證，有時(shí)也是無法論證的．如“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”這個(gè)命題，大家都知道它是正確的，你不必去論證，也是無法論證的．

（3） 定理性命題．它的正確性需要用已有的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論經(jīng)過嚴(yán)密的推理論證．如“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，其正確性要用如下的推理進(jìn)行論證．

如圖1，已知a∥b，求證：∠1＝∠2．

證明：∵ a∥b（已知），

∴ ∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

∵ ∠3＝∠1（對頂角相等），

∴ ∠1＝∠2（等量代換）．

（4） 猜想性命題．其正確與否無從考證．比如“地球外有人”這個(gè)命題，是真是假還是個(gè)謎．說它是真命題吧，至今沒有人看到過外星人；說它是假命題吧，浩瀚無窮的宇宙我們知之甚微，誰能確定那數(shù)不盡的星球中就沒有一個(gè)與地球一樣的？像這種命題就稱為猜想．再比如“任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和（簡稱1＋1）”，是真是假至今尚無人知曉．說它是假命題吧，沒有人找出它的反例；說它是真命題吧，又沒有人能給出它的證明．這就是著名的哥德巴赫猜想，被譽(yù)為是數(shù)學(xué)皇冠上的明珠．我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤為摘取這顆明珠獻(xiàn)出了畢生的心血，成為了世界級的大數(shù)學(xué)家．