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    分式方程常見錯(cuò)解剖析

    2008-08-26 11:26侯明輝
    關(guān)鍵詞:解方程分式分母

    侯明輝

    一、忽略了對(duì)根的檢驗(yàn)

    例1 解方程:-=.

    錯(cuò)解:方程的兩邊同乘以最簡公分母(x+1)(x-1),得6-3(x+1)=2(x-1).解這個(gè)方程,得x=1.所以原方程的根是x=1.

    剖析:分式方程是通過轉(zhuǎn)化為整式方程來求解的,解題過程中有可能產(chǎn)生增根,所以求出的根必須檢驗(yàn).

    正解:方程的兩邊同乘以最簡公分母(x+1)(x-1),得6-3(x+1)=2(x-1).解這個(gè)方程,得x=1.

    檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),最簡公分母(x+1)(x-1)=0,所以x=1是增根,從而原方程無解.

    二、方程兩邊同除以含未知數(shù)的整式,造成失根

    例2 解方程:=.

    錯(cuò)解:方程的兩邊同除以x-1(或者認(rèn)為:分式的分子相等,則分母也相等),得=,故x+2=x-2.所以原方程無解.

    剖析:方程的兩邊同除以x-1,等于默認(rèn)了x-1的值不為0,而事實(shí)上x=1正是原方程的一個(gè)根,上述變形造成了失根.

    正解:去分母,得(x-1)(x-2)=(x-1)(x+2),即x2-3x+2=x2+x-2.解之,得x=1.

    經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程的根.

    三、去分母時(shí),漏乘某些項(xiàng)

    例3 解方程:+=1.

    錯(cuò)解:方程的兩邊同乘以x-2,有3-x=1,得x=2.

    檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),x-2=0,所以原方程無解.

    剖析:造成錯(cuò)解的原因是去分母時(shí)漏乘了“不含分母”的項(xiàng).因此,所得方程與原方程不同解.

    正解:方程的兩邊同乘以x-2,得3-x=x-2.解之,得x=.

    經(jīng)檢驗(yàn),x=是原方程的根.

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