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    巧用“1”求線段比

    2008-08-26 11:26:16田發(fā)銀
    關(guān)鍵詞:位線對(duì)角線勾股定理

    田發(fā)銀

    在求解有關(guān)線段比的問(wèn)題時(shí),巧用“1”代替某線段的長(zhǎng),再借助運(yùn)算或推理,??苫y為易.

    例1如圖1,梯形ABCD的兩條對(duì)角線把它的中位線EF三等分,交點(diǎn)為M、N.求MN∶DC∶AB的值.

    簡(jiǎn)解:設(shè)EM=MN=NF=1.

    在△ADC和△ABD中,由中位線性質(zhì)得DC=2,AB=4.

    ∴ MN∶DC∶AB=1∶2∶4.

    例2 如圖2,在?ABCD中,E、F為AD的三等分點(diǎn).EC交BF于G,交BD于H.求EG∶GH∶HC的值.

    簡(jiǎn)解:令EF=1,則BC=AD=3.

    ∵ AD∥BC,△EFG∽△CBG,

    ∴ ==,EG=GC,即EG=EC.

    又==,故EH=HC,EH=EC.

    ∴ GH=EH-EG=EC,HC=EC.

    ∴ EG∶GH∶HC=EC∶EC∶EC=5∶3∶12.

    例3如圖3,在正方形ABCD中,AP∶PB=1∶3,PQ⊥PC.求PQ∶AC的值.

    簡(jiǎn)解:令A(yù)P=1,則PB=3,AB=4.

    由勾股定理,得AC=4,PC=5.

    易證△PAQ∽△CBP.

    ∴ =.PQ===.

    ∴ PQ∶AC=∶4=∶1.

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