學(xué)好概念不犯錯(cuò)

朱元生

剛剛接觸幾何說理，有的同學(xué)常因概念不清，主觀臆斷，思維混亂，導(dǎo)致各種各樣的錯(cuò)誤.本文僅以平行線為例進(jìn)行剖析，以引起同學(xué)們的注意.

例1如圖1，直線AB與直線CD不平行，∠1與∠2是同位角嗎？∠3與∠4是對(duì)頂角嗎？

錯(cuò)解：由于直線AB與直線CD不平行，所以∠1與∠2不是同位角，而∠3與∠4是對(duì)頂角.

[剖析：]直線AB與直線CD雖然不平行，但∠1、∠2分別是直線AB、直線CD被第三條直線EF所截而成的同一方位的角，故它們是同位角.

∠3與∠4雖然有公共頂點(diǎn)，但∠3的邊NP與∠4的邊NQ并不共線，所以∠3與∠4不是對(duì)頂角.

正解：∠1與∠2是同位角，∠3與∠4不是對(duì)頂角.

例2如圖2，直線AB、CD分別與直線MN相交于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEN，F(xiàn)H平分∠DFN.若AB∥CD，你能說明EG和FH平行嗎？

錯(cuò)解：因?yàn)镋G平分∠BEN，所以∠1=∠BEN.

因?yàn)镕H平分∠DFN，所以∠2=∠DFN.

又因?yàn)锳B∥CD，所以∠BEN=∠DFN.

從而有∠1=∠2，故EG∥FH.

[剖析：]能在復(fù)雜的圖形中正確找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，是運(yùn)用平行線的判定定理和性質(zhì)的前提.認(rèn)清同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是弄清截線和被截線，它們的公共邊在截線上，其余兩條邊在被截線上.而∠1和∠2不是直線EG、FH被直線MN所截得到的同位角，錯(cuò)解由于找錯(cuò)了同位角而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

正解：因?yàn)镋G平分∠BEN，所以∠3=∠BEN.

因?yàn)镕H平分∠DFN，所以∠4=∠DFN.

又因?yàn)锳B∥CD，所以∠BEN=∠DFN，從而有∠3=∠4.

而∠3、∠4是直線EG、FH被直線MN所截得到的同位角，所以EG∥FH.

例3如圖3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷直線DE與直線BC的位置關(guān)系，并說明理由.

錯(cuò)解：因?yàn)椤?+∠2=180°，所以EF∥DB.故∠3+∠BDE=180°.

又因?yàn)椤?=∠B，所以∠B+∠BDE=180°.所以DE∥BC.

[剖析：]雖然∠1和∠2是直線EF和直線DB被直線DC所截得到的角，但它們不是同旁內(nèi)角，所以盡管有∠1+∠2=180°，我們也不能推出EF∥DB.

這是由于思維混亂，胡拼亂湊導(dǎo)致錯(cuò)誤.

正解：如圖4，延長(zhǎng)線段EF，交直線BC于點(diǎn)G.

由對(duì)頂角相等，可得∠1=∠4.

又∠1+∠2=180°，所以∠4+∠2=180°.

∠4和∠2是直線EG和直線DB被直線DC所截得到的同旁內(nèi)角，且∠4+∠2=180°，所以EG∥DB.故∠3+∠BDE=180°.

因?yàn)椤?=∠B，所以∠B+∠BDE=180°.

∠B和∠BDE是直線DE和直線BC被直線AB所截得到的同旁內(nèi)角，且∠B+∠BDE=180°，所以DE∥BC.

[說明：]在得到結(jié)論EG∥DB后，下面還可按照以下方法來說明.

因?yàn)镋G∥DB，所以∠B=∠EGC.

又因?yàn)椤?=∠B，所以∠3=∠EGC.

∠3和∠EGC是直線DE和直線BC被直線EG所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，且∠3=∠EGC，所以DE∥BC.

【責(zé)任編輯：潘彥坤】