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    杯子為什么是圓柱形

    2008-07-07 05:18:36吳本剛
    中學生數(shù)理化·教與學 2008年4期
    關鍵詞:裝水圓柱形周長

    吳本剛

    生活中我們見到的杯子有很多種,有水杯、茶杯、啤酒杯……不知大家注意到?jīng)]有,幾乎所有的杯子都是圓柱形的,這是為什么呢?

    圖1、圖2是圓柱形杯子和底是正方形的長方體杯子;它們的底面積都是50 cm2,高度都是15 cm,如果不考慮材料厚度等其他因素,由兩種幾何體的體積公式可知,這兩種杯子的容積相同,也就是裝水的多少是一樣的.

    下面,我們計算一下它們展開圖的面積:

    圖1,底面面積是50 cm2,由圓的面積公式S=πr2,得r= = =3.990(cm),那么底面周長為2πr=25.06 (cm),故側面積是2πr×15=375.9(cm2).如果沒有蓋,那么做一個圓柱形杯子需要花的材料面積是375.9+50=425.9(cm2).

    圖2,底面面積是50 cm2,由正方形的面積公式S=a2,得a= = =7.071(cm),那么底面周長為4a=28.28(cm),故側面積是4a×15=424.3(cm2),如果沒有蓋,那么做一個長方體杯子需要花的材料面積是4a+15+50=474.3(cm2).

    不難看出,裝同樣多水的兩種不同形狀的杯子,圓柱形的杯子顯然用的材料要少.

    如果你想接受更高一級的挑戰(zhàn),請看下面的說明.

    設圖1、圖2的底面積都是S,高都是h.

    圖1,側面積是2πr×h=2πh· ,加上底面積S,即做成這種杯子需要的材料面積是2πh· +S=2h+S.

    圖2,側面積是4 ×h,加上底面積S,即做成這種杯子需要的材料面積是4h +S.

    2 <4.

    故在裝水同樣多的情況下,圓柱形杯子要比長方體用的材料少.

    當然,杯子做成圓柱形的,也有其他的原因,在這里我們就不再研究了.

    “本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”

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