杯子為什么是圓柱形

吳本剛

生活中我們見到的杯子有很多種，有水杯、茶杯、啤酒杯……不知大家注意到?jīng)]有，幾乎所有的杯子都是圓柱形的，這是為什么呢？

圖1、圖2是圓柱形杯子和底是正方形的長方體杯子；它們的底面積都是50 cm2，高度都是15 cm，如果不考慮材料厚度等其他因素，由兩種幾何體的體積公式可知，這兩種杯子的容積相同，也就是裝水的多少是一樣的.

下面，我們計算一下它們展開圖的面積：

圖1，底面面積是50 cm2，由圓的面積公式S=πr2，得r= = ＝3.990（cm），那么底面周長為2πr＝25.06 （cm），故側面積是2πr×15＝375.9（cm2）.如果沒有蓋，那么做一個圓柱形杯子需要花的材料面積是375．9+50＝425.9（cm2）.

圖2，底面面積是50 cm2，由正方形的面積公式S=a2，得a= = ＝7.071（cm），那么底面周長為4a＝28.28（cm），故側面積是4a×15＝424.3（cm2），如果沒有蓋，那么做一個長方體杯子需要花的材料面積是4a+15+50＝474.3（cm2）.

不難看出，裝同樣多水的兩種不同形狀的杯子，圓柱形的杯子顯然用的材料要少.

如果你想接受更高一級的挑戰(zhàn)，請看下面的說明.

設圖1、圖2的底面積都是S，高都是h.

圖1，側面積是2πr×h=2πh· ，加上底面積S，即做成這種杯子需要的材料面積是2πh· +S=2h+S.

圖2，側面積是4 ×h，加上底面積S，即做成這種杯子需要的材料面積是4h +S.

2 <4．

故在裝水同樣多的情況下，圓柱形杯子要比長方體用的材料少.

當然，杯子做成圓柱形的，也有其他的原因，在這里我們就不再研究了.

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