§１．４　整式和分式

王　蕊　劉正峰

第1課時(shí)整式的相關(guān)概念

主要知識(shí)點(diǎn)

一、整式的運(yùn)算

請(qǐng)同學(xué)們用文字?jǐn)⑹鐾愴?xiàng)的定義、合并同類項(xiàng)法則、去括號(hào)和添括號(hào)法則、整式乘除法則.

二、乘法公式

（1） 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.

（2） 完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.

經(jīng)典例題

例 1 若2x3ym與-3xny2是同類項(xiàng)，則m+n＝?搖?搖?搖.

解析：根據(jù)同類項(xiàng)的意義，可得n=3，m=2，所以m+n=5.

例 2 閱讀材料并解答問(wèn)題.

我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示.實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖1或圖2表示.

第2課時(shí)分解因式

主要知識(shí)點(diǎn)

一、分解因式的意義

1. 定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式全乘積的形式.

2. 注意問(wèn)題：① 分解因式的對(duì)象是多項(xiàng)式；② 分解因式的結(jié)果是幾個(gè)整式乘積的形式；③ 分解因式與整式乘法是互逆變形.

3. 分解因式的方法：提公因式法，運(yùn)用公式法.

二、分解因式的思路與注意事項(xiàng)

1. 先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則先提取公因式.

2. 再看能否使用公式.

3. 分解一定要徹底，即結(jié)果中每個(gè)因式都不能再分解.

經(jīng)典例題

例 1 下列分解因式正確的是（）.

A.4-x2+3x=（2-x）（2+x）+3x?搖?搖?搖 B.-x2+3x+4=-（x-4）（x-1）

C.1-4x+4x2=（1-2x）2?搖?搖?搖 D.x2y-xy+x3y=x（xy-y+x2y）

解析：分解因式的結(jié)果是幾個(gè)整式的乘積的形式，排除A；分解因式是恒等變形，用特殊值x=0代入檢測(cè)B：左邊是4，右邊是-4，所以B錯(cuò)；分解因式一定要徹底，而選項(xiàng)D的因式中還有公因式，所以也排除；根據(jù)完全平方公式，應(yīng)選擇C.

例 2 請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)能先提公因式，再運(yùn)用公式來(lái)分解因式的三項(xiàng)式，并寫(xiě)出分解因式的結(jié)果.

解析：答案不唯一，如2x2+4x+2＝2（x+1）2.

第3課時(shí)分 式

主要知識(shí)點(diǎn)

一、分式的概念和性質(zhì)

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n本上找到分式的意義、分式有意義的條件、分式的值為0的條件和分式的基本性質(zhì)并深刻理解.

二、分式的運(yùn)算

1. 分式的加減

（1） 通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母.

（2） 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.

（3） 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再相?

2. 分式的乘除

（1） 約分的關(guān)鍵是確定分子、分母的公因式.

（2） 分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.

（3） 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.

3.最簡(jiǎn)公分母的確定

（1） 取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).

（2） 取各個(gè)因式的最高次冪作為最簡(jiǎn)公分母的因式.

（3） 如果分母是多項(xiàng)式，則應(yīng)先把每個(gè)分母分解因式，然后確定最簡(jiǎn)公分母.

4. 分式約分時(shí)分子、分母公因式的判定方法

（1） 取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù).

（2） 取各個(gè)因式的最低次冪作為公因式的因式.

（3） 如果分子、分母是多項(xiàng)式，則應(yīng)先把分子、分母分解因式，然后判斷公因式.

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