盤點整式的加減

陳國玉

一、知識要點

1． 重要概念

（1）單項式：像4x、a2、-mn等，它們都是數(shù)字和字母的積，這樣的式子叫單項式.

[要點點撥：]單獨一個字母或一個數(shù)也是單項式，如x、0.2、-等都是單項式；單項式中不能含有加減運算，分母中也不能有字母，如2x-3y、等都不是單項式.

（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式.

[要點點撥：]多項式的每一項都包括它前面的符號，如多項式-x2-2y+5中的項分別是-x2、-2y、5.

（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.

[要點點撥：]判斷幾個項是不是同類項，一要抓住“兩同”（即所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同）；二要注意“兩無關(guān)”（即與系數(shù)無關(guān)，與字母的先后順序無關(guān)）.如2a2b與-ba2是同類項，3x2與2y、-2x2與xy2都不是同類項.幾個常數(shù)項也是同類項，如2、0.3、-是同類項.

2. 重要法則

（1）合并同類項法則：①合并同類項的關(guān)鍵是“一變兩不變”（即系數(shù)要改變，字母和字母的指數(shù)不變），如2x2y+3x2y=5x2y；②如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并后的結(jié)果是0，如-3xy+3xy=0；③不是同類項的不能合并，如2x2-3x不能合并.

（2）去括號法則：①去括號時不能只去括號，而要把括號連同它前面的“+”或“-”一起去掉; ②括號前面是“-”時，把括號和它前面的“-”去掉后，括號內(nèi)的各項一定要改變符號; ③去括號時，如果括號前有數(shù)字因數(shù)，先把數(shù)字與括號內(nèi)的各項相乘，再去括號，也可以把括號前的符號當(dāng)做性質(zhì)符號，連同數(shù)字因數(shù)，運用乘法分配律直接去括號，如-2（x-3y+5）=-（2x-6y+10）=-2x+6y-10， 或-2（x-3y+5） =-2x+6y-10.

二、典型例題分析

1. 概念題

例1若單項式-2amb3的次數(shù)是7，則m=.

[解析：]單項式的次數(shù)是指這個單項式中所有字母的指數(shù)的和，所以字母a和b的指數(shù)和等于7，即m+3=7.解得m=4.

例2若單項式-3x2yb - 1與5xay3是同類項，求a+b的值.

[解析：]根據(jù)同類項的“兩同”可知，相同字母x的指數(shù)相等，相同字母y的指數(shù)也要相等，即a=2，b-1=3.解得a=2，b=4.

所以a+b=6.

2. 化簡計算題

[解題要點：]解這類題實質(zhì)上就是去括號，合并同類項.

例3計算2x2

-+3x-4x - x2+

.

[解析：]原式=2x2-+3x-4x+4x2-2

（去括號）

=（2x2+4x2）+（3x-4x） +-

-2

（根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，將同類項放在一起）

=（2+4）x2+（3-4）x+-

-2

（系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變）

=6x2-x-2.

（合并）

3. 求值題

[解題要點：]這類題的解法分兩步，第一步是去括號，合并同類項，第二步是把已知字母的值代入化簡后的式子進行運算.

例4求x-2x

-y2

+

-x+

y2

的值，其中x=-2，y=.

[解析：]原式=x-2x+y2-x+y2

=-3x+y2.

當(dāng)x=-2，y=時，原式=（-3） × （-2）+

2=6.

[小試身手]

1. 已知3x2m+1y3與-5x5yn-1是同類項，則m= ，n=.

2． 若多項式2xa-1y2-3xy-是一個四次三項式，則a=.

3． 下列說法中正確的是（）.

A.-xy的系數(shù)是-2，次數(shù)是2

B. 單項式a的系數(shù)是0，次數(shù)是0

C. 是二次單項式

D.-的系數(shù)是-，次數(shù)是4

4．已知5x5y與-2x3m-1y3n-m是同類項，求3（m-3n）-2（m-4n）的值.

[參考答案]1. 24 2. 3 3. D4. 1.

【責(zé)任編輯：穆林彬】

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