一元一次不等式組學習指導

羅全民

我們已經學過一元一次不等式，知道一元一次不等式表示不等關系.那么為什么會出現(xiàn)一元一次不等式組呢？我們先看看下面這道題.

【題目】已知一個三角形的兩邊長分別為3 cm、7 cm，則其第三邊的長要滿足什么條件？

[解析：]設第三邊的長為x cm.根據(jù)“三角形中兩邊之和大于第三邊”可知，應有x<3+7，即x<10.但是我們還知道“三角形中兩邊之差小于第三邊”，應有x>7-3，即x>4.

三角形中的三邊應同時滿足上述兩個條件，由此可得 x<10，

x>4.

由上面的題目我們可以看出，有些情況下限定條件有兩個或兩個以上，需要用兩個或兩個以上的不等式表示，因此就出現(xiàn)了一元一次不等式組.

學習一元一次不等式組，首先要學好一元一次不等式，在此基礎上理解并掌握一元一次不等式組的概念、解法、解集以及解集在數(shù)軸上的表示方法．

一、一元一次不等式組的概念

關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就是一個一元一次不等式組．如x+3<0，

-5>x，x>3，

x<5，

x>-1等都是一元一次不等式組．

二、一元一次不等式組的解集

一元一次不等式組中所有不等式的解集的公共部分就是這個不等式組的解集．解不等式組就是求它的解集．例如在不等式組x>-2，

x<1中，比-2大的數(shù)都是x>-2的解，而比1小的數(shù)都是x<1的解，其公共部分是-2

三、一元一次不等式組的解法

解一元一次不等式組的過程分為兩步：第一步，求出這個不等式組中所有不等式的解集；第二步，確定出這些不等式的解集的公共部分，就得到這個不等式組的解集．

具體來說可分為下面兩種方法．

1． 數(shù)軸法

利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集時，首先要將不等式組中每一個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，然后找出它們的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集.如果沒有公共部分，則不等式組無解．

例1 解不等式組3x-1≥2（x-1），①

2（x+1）>4（x-1）. ②

[解析：]由①，得x≥-1.

由②，得x<3.

在數(shù)軸上表示不等式①和②的解集，如圖1，所以不等式組的解集為-1≤x<3．

2. 口訣法

由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集一般有4種類型（有“≥”和“≤”的情況與此類似）.

（1）a>b，x>a，

x>b，簡稱“同大”型，其解集是x>a，簡記為“同大取大”．

（2）a>b，x

x

（3）a>b，x

x>b，簡稱“小大大小”型，其解集是 b

（4）a>b，x>a，

x

利用以上口訣，可以快速準確地確定不等式組的解集．

例2 解不等式組2x+3≤5，

3x-2>4.

[解析：]原不等式組經過整理、化簡，得x≤1，

x>2.

由“大大小小無解”可知，此不等式組無解．

四、應注意的幾個問題

1． 教材中只研究由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，實際上，由三個或更多的一元一次不等式組合起來，都能組成一元一次不等式組．

2． 用兩個同向的不等號表示的不等式，也可以變成不等式組．如2≤3x-7<8所表示的不等式組為3x-7≥2，

3x-7<8.

3． 在數(shù)軸上表示不等式組的解集時，應注意找準分界點，有“等于”是實心點，無“等于”是空心點，“小于”向左拐，“大于”向右拐．

例3 將不等式組x>-2，

x≤1的解集表示在數(shù)軸上，下列各項表示正確的是（）.

[解析：]x>-2的解集在數(shù)軸上的分界點是-2，無“等于”是空心點，“大于”向右拐；x≤1的解集在數(shù)軸上的分界點是1，有“等于”是實心點，“小于”向左拐.故選D．

【責任編輯：潘彥坤】

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