不等式基本性質的應用

莊億農(nóng)

不等式有三條基本性質：

1． 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號方向不變；

2． 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；

3． 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變.

這三條基本性質是進行不等式變形的主要依據(jù)，現(xiàn)列舉幾例分析如下，供同學們復習時參考.

例1判斷正誤：

（1）若a>b，則ac>bc；

（2）若a>b，則ac2>bc2；

（3）若ac>bc，則a>b；

（4）若ac2>bc2，則a>b.

[分析：]（1）中是在a>b兩邊同乘以c，而c是什么數(shù)并不確定，若c>0，由不等式的基本性質2知，ac>bc；若c<0，由不等式的基本性質3知，ac

（2）中，當c=0時，ac2=bc2.故（2）是錯誤的.

對于（3），在不等式兩邊同除以c，因為不知道c是正數(shù)、負數(shù)或0，與（1）類似，可推出結論是錯誤的.

（4）中是在ac2>bc2兩邊同除以c2，而c2>0（為什么c≠0 ？） ，故（4）是正確的.

解： （1）錯誤；（2）錯誤；（3）錯誤；（4）正確.

[點評：]解這類題的關鍵是對照不等式的三條基本性質，分析從條件到結論到底應該運用哪一條性質，運用不等式性質的條件是否具備.

例2有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應點的位置如圖1所示，下列式子中正確的是（）.

A． b+c>0B． a+b

C． ac>bc D． ab>ac

[分析：]由數(shù)軸上點的位置可以確定a、b、c之間的大小關系及它們各自的正負性，再根據(jù)不等式的基本性質對選項逐一分析，即可得出答案.

解： 對于A，由圖知c<0c，兩邊同加上a后，根據(jù)不等式的基本性質1，有a+b>a+c，故B不正確；對于C，由圖知a>b>0，c<0，根據(jù)不等式的基本性質3，有acc，a>0，根據(jù)不等式的基本性質2，有ab>ac，故應選D．

[點評：]解答此題的關鍵是既要能從數(shù)軸上看出a、b、c的大小關系及它們各自的正負性，還要考慮運用不等式的三條基本性質.

例3已知a<0，-1

[分析：]由a<0，b<0，可得ab>0，ab2<0.由-1a.

解： 因為a<0，-10.

又-1a.

所以a

[點評：]靈活運用不等式的基本性質是解決這類題的關鍵.要特別注意，運用基本性質3時，不等號的方向要改變！

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