例談統(tǒng)計(jì)圖

左效平

在學(xué)習(xí)直方圖之前，我們習(xí)慣用扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，這三種統(tǒng)計(jì)圖互相補(bǔ)充，各有優(yōu)點(diǎn).我們先來(lái)認(rèn)識(shí)這三種統(tǒng)計(jì)圖的意義，然后再探索中考是如何考查這三種統(tǒng)計(jì)圖的，以方便同學(xué)們學(xué)習(xí).

一、三種統(tǒng)計(jì)圖的意義

1. 扇形統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示各部分在總體中所占的百分比.

2. 條形統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示每組中的具體數(shù)據(jù)，各組數(shù)據(jù)之和就是樣本總數(shù).

3. 折線統(tǒng)計(jì)圖

折線統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).

二、三種統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用

1. 扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用

例1如圖1，整個(gè)圓表示某班參加課外活動(dòng)的學(xué)生總體，其中跳繩的學(xué)生占總體的30%，表示踢毽子的扇形的圓心角是60°，踢毽子和打籃球的人數(shù)之比為1 ∶ 2，那么參加其他活動(dòng)的學(xué)生占總體的．

[分析：]在解答與扇形統(tǒng)計(jì)圖有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意以下兩個(gè)方面的問(wèn)題：

（1）部分與整體之比=；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖通過(guò)扇形的大小來(lái)反映各個(gè)部分占總體的百分比，且各個(gè)部分所占的百分比之和為1.

因?yàn)楸硎咎唠ψ拥纳刃蔚膱A心角是60°，所以踢毽子的學(xué)生占總體的=.

又因?yàn)樘唠ψ雍痛蚧@球的人數(shù)之比為1 ∶ 2，所以打籃球的學(xué)生占總體的.

所以，跳繩、踢毽子、打籃球的學(xué)生共占總體的80%.

因?yàn)樯刃谓y(tǒng)計(jì)圖中所有扇形表示的部分占總體的百分比之和為1，所以參加其他活動(dòng)的學(xué)生占總體的20%.

解： 填20%.

2. 條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用

例2為了豐富校園文化生活，某校計(jì)劃在午間校園廣播臺(tái)播放“百家講壇”的部分內(nèi)容．為了解學(xué)生的喜好，學(xué)校抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)內(nèi)容），整理調(diào)查結(jié)果，繪制出圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖.

若該校有3 000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問(wèn)題.

（1）抽取的學(xué)生有名.

（2）估計(jì)喜歡聽(tīng)易中天《品三國(guó)》的學(xué)生約有名.

（3）估計(jì)該校喜歡聽(tīng)劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的女學(xué)生約占全校學(xué)生的%.

（4）你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？理由是什么？

[分析：]在解答與條形統(tǒng)計(jì)圖有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意以下問(wèn)題：

（1）要能通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖準(zhǔn)確地求出各部分的具體數(shù)目；

（2）各部分?jǐn)?shù)目之和就是總數(shù)；

（3）各部分所占的百分比=×100%.

解： （1）抽取的學(xué)生有20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300（名）.

（2）喜歡聽(tīng)易中天《品三國(guó)》的男生有64名，女生有42名，一共是106名.

該校有3 000名學(xué)生，據(jù)此可以估計(jì)喜歡聽(tīng)易中天《品三國(guó)》的學(xué)生約有 × 3 000=1 060（名）.

（3）該校喜歡聽(tīng)劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的女學(xué)生約占全校學(xué)生的 × 100%=15％.

（4）上述估計(jì)是合理的，這體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)調(diào)查中用樣本估計(jì)總體的思想.

3. 折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用

例3為了讓廣大青少年學(xué)生積極參加體育鍛煉，我國(guó)啟動(dòng)了“全國(guó)億萬(wàn)學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”．小明和小亮在課外活動(dòng)中報(bào)名參加了短跑訓(xùn)練小組．在近幾次百米短跑訓(xùn)練中，兩人所測(cè)成績(jī)?nèi)鐖D3（單位：s），請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題．

（1）請(qǐng)根據(jù)圖中的信息補(bǔ)全表1（單位：s）.

表1

（2）從圖3中看，小明與小亮各自哪次的成績(jī)最好？

[分析：]對(duì)于問(wèn)題（1），我們應(yīng)通過(guò)折線圖獲取信息，然后填表.對(duì)于問(wèn)題（2），大家要注意，所用的時(shí)間越短成績(jī)?cè)胶?

解： （1）小明第4次短跑所用的時(shí)間為13.2 s，小亮第2次短跑所用的時(shí)間為13.4 s.

（2）從折線圖可以看出，小明第4次短跑的成績(jī)最好，小亮第3次短跑的成績(jī)最好.

4. 混合應(yīng)用

例4某中學(xué)七（3）班部分學(xué)生外出郊游，他們采用的方式有乘車、步行、騎車.圖4反映的是乘車、步行、騎車的學(xué)生人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（部分）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法不正確的是（）.

A. 七（3）班外出郊游的學(xué)生中步行的有8人

B. 七（3）班外出郊游的學(xué)生共有40人

C. 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示步行的扇形的圓心角為82°

D.若此次該校七年級(jí)共有500名學(xué)生外出郊游，那么騎車的學(xué)生約有150人

[分析：]在解答這類問(wèn)題時(shí)，我們首先要仔細(xì)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，獲取每部分的具體數(shù)目，再通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖獲知每部分所占的百分比，然后利用“總數(shù)=”就可以求出總數(shù)，進(jìn)而可以求出其他的量.

從條形統(tǒng)計(jì)圖可知，乘車的學(xué)生有20人，騎車的學(xué)生有12人.從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，七（3）班乘車的學(xué)生占七（3）班外出學(xué)生總數(shù)的50％，騎車的學(xué)生占30％，步行的學(xué)生占20％.

因此七（3）班外出郊游的學(xué)生有20 ÷ 50％=40（人），所以B正確.

步行的學(xué)生有40 × 20％=8（人），所以A正確.

若該校七年級(jí)共有500名學(xué)生外出郊游，那么從扇形統(tǒng)計(jì)圖可以知道，騎車的學(xué)生約有30％，即約有150人，因此D正確.

從扇形統(tǒng)計(jì)圖可以知道，步行的學(xué)生占20％，所以表示步行的扇形的圓心角為360° × 20％=72°，因此C錯(cuò)誤.

解： 選C .

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