設(shè)元的若干技巧

徐子國(guó)

解應(yīng)用題的主要困難在于列方程困難，而列方程的難易又取決于設(shè)元是否合理.本文針對(duì)題目的特征，介紹設(shè)元的若干技巧.

一、根據(jù)題問(wèn)，直接設(shè)元

例1分一堆蘋(píng)果給三只猴子，第一只猴子分得了這一堆蘋(píng)果的一半少一個(gè)，第二只猴子分得了余下的一半多一個(gè)，第三只猴子分得了余下的8個(gè)蘋(píng)果，這一堆蘋(píng)果有多少個(gè)？

解：設(shè)有蘋(píng)果x個(gè).依題意得：

-1+x--1?搖×+1+8=x.解得 x=34.

故有蘋(píng)果34個(gè).

二、回避題問(wèn)，間接設(shè)元

例2四個(gè)數(shù)中每三個(gè)數(shù)相加得到的和分別是31、30、29、27，那么，原來(lái)四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是多少.

解：設(shè)這四個(gè)數(shù)的和為x.依題意得：

（x-31）+（x-30）+（x-29）+（x-27）=x.解得 x=39.

∴x-27=39-27=12.

故四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是12.

三、左右逢源，中間設(shè)元

例3若三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于1 992，則這三個(gè)偶數(shù)中最大的一個(gè)與最小的一個(gè)的平方差等于.

解：設(shè)這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)為x，依題意得：

（x-2）+x+（x+2）=1 992.解得x=664.

則x-2=662，x+2=666.

∴6662-6622=（666+662）（666-662）=1 328×4=5 312.

四、 著眼全局，整體設(shè)元

例4一個(gè)六位數(shù)的3倍等于，則這個(gè)六位數(shù)是.

解：設(shè)abcde=x.依題意得：

3（200 000+x）=10x+9.解得x=85 731.

故這個(gè)六位數(shù)是285 731.

五、借助參數(shù)，比例設(shè)元

例5書(shū)架上有三種書(shū)：文學(xué)、科技，生活常識(shí)，比例為5∶2∶4，若多擺35本文學(xué)書(shū)，科技書(shū)增至3倍，則生活常識(shí)書(shū)占22%，生活常識(shí)書(shū)共有本.

解：設(shè)文學(xué)書(shū)5x本，科技書(shū)2x本，生活常識(shí)書(shū)4x本，依題意，得：

=.解得x=11.

故生活常識(shí)書(shū)共有44本.

六、抓住關(guān)鍵，增加設(shè)元

例6已知四個(gè)數(shù)的和為64，若第一數(shù)加3，第二數(shù)減3，第二數(shù)乘以3，第四數(shù)除以3，所得的結(jié)果均相同，則這四個(gè)數(shù)分別為.

解：設(shè)相同的結(jié)果為x，則四個(gè)數(shù)分別為x-3，x+3，，3x，依題意，可得：

x-3+x+3++3x=64.解得x=12.

故這四個(gè)數(shù)分別為9、15、4、36.

七、便列方程，也可減少設(shè)元

例7一輪船從重慶到上海要5晝夜，而從上海到重慶要7晝夜，那么有一木排從重慶順流漂到上海要多少晝夜？

解：設(shè)木排從重慶順流漂到上海要x d，輪船在靜水中的速度為v1 km/d，水流的速度為v2 km/d，依題意，得

5（v1+v2）=（v1-v2）， ①5（v1+v2）=v2x.②

由①得v1=6v2代入②，得x=35（d）.

故木排從重慶順流漂到上海要35晝夜.