在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的奧秘

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生去探索數(shù)學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的奧秘。在這一教學(xué)過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的探索興趣、培養(yǎng)學(xué)生的思維水平、幫助學(xué)生掌握探索能力，使學(xué)生最終能靈活地應(yīng)用到探索的知識。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);探究教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，不能只是給學(xué)生灌輸理論知識，而要引導(dǎo)學(xué)生去探索數(shù)學(xué)知識。那么小學(xué)數(shù)學(xué)教師要如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)探索知識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的奧秘呢？現(xiàn)應(yīng)用教學(xué)案例來說明教學(xué)方法。

一、給予學(xué)生啟發(fā)，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過程中聯(lián)想知識

小學(xué)生的聯(lián)想能力很豐富，然而受到傳統(tǒng)課堂教學(xué)的影響，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時(shí)不愿意主動(dòng)發(fā)揮聯(lián)想，只愿意被動(dòng)地學(xué)習(xí)知識。教師在開展教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)聯(lián)想，盡情感受到探索知識的趣味 [1]。

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“17+28=”“28+34=”為例。很多學(xué)生很快完成了計(jì)算，得到17+28=45，28+34=62。這些學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)這兩道算式中包含需要探索的知識，比如17+28=45這道算式中，第一個(gè)加數(shù)是奇數(shù)，第二個(gè)加數(shù)是偶數(shù)，得到的和是奇數(shù)。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考：奇數(shù)加偶數(shù)得到的和一定是奇數(shù)嗎？教師提出的問題激發(fā)起學(xué)生的好奇心。學(xué)生開始自己舉出實(shí)例，發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”這條規(guī)律是存在的。同理，“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”這條規(guī)律也是存在的，比如8+8=16。應(yīng)用這樣的原理，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”，比如7+7=14。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來數(shù)學(xué)算式中存在一些規(guī)律以后，內(nèi)心產(chǎn)生了強(qiáng)烈的探索欲望。教師引導(dǎo)學(xué)生盡情地聯(lián)想知識，經(jīng)過思考，學(xué)生開始探索：“奇數(shù)×偶數(shù)=？”“奇數(shù)×奇數(shù)=？”“偶數(shù)×偶數(shù)=？”當(dāng)學(xué)生開始聯(lián)想以后，便覺得數(shù)學(xué)知識中有無窮的奧秘，這些奧秘都等著他們?nèi)ニ伎?、去探索?/p>

教師在教學(xué)中，要應(yīng)用這樣的方法引導(dǎo)學(xué)生去探索：第一，給予學(xué)生幾則學(xué)習(xí)案例，這些學(xué)習(xí)案例不復(fù)雜，幾乎所有層次的學(xué)生都能結(jié)合學(xué)習(xí)基礎(chǔ)完成數(shù)學(xué)案例。第二，引導(dǎo)學(xué)生從抽象的層面去看案例，思考這些案例中是不是可能存在一些數(shù)學(xué)規(guī)律？如果存在數(shù)學(xué)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律可能是什么？第三，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用找案例、舉案例的方法初步印證數(shù)學(xué)規(guī)律，為后續(xù)分析數(shù)學(xué)規(guī)律提供豐富的案例依據(jù)。教師在這個(gè)階段，要鼓勵(lì)學(xué)生對具體案例中的知識產(chǎn)生好奇心，讓學(xué)生產(chǎn)生推測結(jié)果、探索知識的欲望，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索好奇心。

二、引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

當(dāng)學(xué)生初步地探索出數(shù)學(xué)案例中的規(guī)律以后，教師不能讓學(xué)生滿足于理解規(guī)律，而要引導(dǎo)學(xué)生追問：為什么這個(gè)規(guī)律存在？能不能應(yīng)用數(shù)學(xué)理論來證明抽象的規(guī)律存在？教師引導(dǎo)學(xué)生在探索知識的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，是為了培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，使學(xué)生可以從抽象的層面上理解數(shù)學(xué)規(guī)律，了解數(shù)學(xué)案例之所以存在規(guī)律性的機(jī)理 [2]。

比如當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”以后。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：這是為什么？要如何證明這一規(guī)律存在？剛開始學(xué)生找不到分析這一數(shù)學(xué)規(guī)律的切入點(diǎn)。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，能不能起用字母來表示數(shù)，然后應(yīng)用分析抽象字母的方法來總結(jié)數(shù)學(xué)問題的規(guī)律呢？此時(shí)學(xué)生若有所謂。學(xué)生現(xiàn)在應(yīng)用n來表示一個(gè)數(shù)。現(xiàn)設(shè)n為奇數(shù)，那么偶數(shù)可為n+1、n+3、n+5……來表示，現(xiàn)在“奇數(shù)+偶數(shù)”可以表示為n+n+1=2n+1。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，應(yīng)用這樣的方法能夠抽象地概括出奇數(shù)和偶數(shù)的特征嗎？學(xué)生表示，這樣的表示方法還是太具象了，不能表達(dá)出奇數(shù)和偶數(shù)的數(shù)字特征。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，那么要如何設(shè)元，才能正確地概括出奇數(shù)和偶數(shù)的數(shù)字特征呢？學(xué)生再次經(jīng)過思考，認(rèn)為可以應(yīng)用2m+1和2n+1來表示兩個(gè)奇數(shù)，應(yīng)用2m和2n來表示兩個(gè)偶數(shù)?，F(xiàn)在2m+1+2n+1=2m+2n+2=2（m+n+1），它能被2整除，必然是偶數(shù);同理，若2m+2n=2（m+n），它也能被2整除，于是也是偶數(shù)。而無論是2m+1+2m還是2n+1+2n，都不能被2整除，所以它必然是奇數(shù)。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”成立呢？學(xué)生表示，一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)相加，得到的是奇數(shù)或是偶數(shù)，只與奇數(shù)和是奇數(shù)還是偶數(shù)有關(guān)。

教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這樣的方法讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)案例中的規(guī)律：第一，教師要引導(dǎo)學(xué)生把具象化的數(shù)字變成字母，讓學(xué)生能從抽象的角度來思考問題;第二，讓學(xué)生了解設(shè)的字母元必須能抽象地概括出所有這一類別的數(shù)字特征;第三，通過對抽象字母的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)出數(shù)學(xué)問題的規(guī)律及規(guī)律背后隱含的數(shù)學(xué)知識機(jī)理。

三、鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)踐，讓學(xué)生在探索的過程中掌握學(xué)習(xí)方法

當(dāng)學(xué)生了解了如何探索數(shù)學(xué)問題的規(guī)律以后，教師要將學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生完成自己聯(lián)想出來的數(shù)學(xué)規(guī)律。在這一環(huán)節(jié)里，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握把具象的數(shù)字抽象化、讓抽象化的字母反應(yīng)數(shù)字的特征、通過抽象的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律的這一學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生掌握這一探索技能，以后學(xué)生可以應(yīng)用這樣的技能完成數(shù)學(xué)知識的探索 [3]。

比如學(xué)生在探索“奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)”時(shí)，認(rèn)為可以直接應(yīng)用上述的設(shè)元方法，應(yīng)用（2m+1）（2n）的方法來證明，結(jié)合發(fā)現(xiàn)在證明的過程中，因?yàn)橛袃蓚€(gè)未知元，所以證明的過程變得很復(fù)雜。此時(shí)學(xué)困生和學(xué)中生發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用上述的設(shè)元方法不能完成證明，接下來該如何設(shè)計(jì)，他們也沒有了主意。此時(shí)學(xué)中生表示，可以應(yīng)用2n表示一切偶數(shù)，2n+1表示一切奇數(shù)，可以應(yīng)用2n（2n+1）的方式完成證明。此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)2n（2n+1）=2n×2n+2n中，2n×2n難以證明一定是一個(gè)偶數(shù)，此時(shí)該怎么辦？此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，能不能把2n變成一個(gè)整體？此時(shí)學(xué)生得到了啟示，得到2n×2n+2n=2（n×n）+2n，此時(shí)可見，無論n是任何數(shù)，該式子都能被2整除，于是它必然是偶數(shù)。通過這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生獲得了以下的收獲：第一，要根據(jù)需求科學(xué)的設(shè)元，讓設(shè)元的結(jié)果既能概括一切數(shù)字的特征，又能滿足計(jì)算的需求;第二，在遇到復(fù)雜的問題時(shí)，可以應(yīng)用整體思維來看待式子，把數(shù)學(xué)式子的結(jié)構(gòu)變得簡單。

當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)探索的技能以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極實(shí)踐，在實(shí)踐的過程中驗(yàn)證自己是不是掌握了探索的方法。在這一環(huán)節(jié)里，教師要應(yīng)用合作學(xué)習(xí)的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)：一來，教師可以慶用合作的方式幫助學(xué)困生及部分學(xué)中生克服學(xué)習(xí)中遇到的障礙，使他們可以獲得學(xué)優(yōu)生的啟發(fā)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中獲得情感的滿足;二來，應(yīng)用分工探索的方法可以提高學(xué)生探索的效率;第三，在探索中，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多問題，然后通過引導(dǎo)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想的方法，告訴學(xué)生如何克服學(xué)習(xí)難題。

四、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，讓學(xué)生思考數(shù)學(xué)知識實(shí)踐應(yīng)用的方法

在學(xué)生完成了探索學(xué)習(xí)以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生歸納知識，建立知識體系，然后思考，探索出來的知識可以應(yīng)用在哪些方面。教師引導(dǎo)學(xué)生完成這一階段的探索，可以讓學(xué)生把學(xué)到的理論知識與生活實(shí)踐結(jié)合起來，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識可以應(yīng)用在學(xué)習(xí)和生活中，學(xué)生學(xué)習(xí)知識的目的就是為了應(yīng)用知識，優(yōu)化學(xué)習(xí)和生活的過程。

比如通過學(xué)習(xí)，學(xué)生理解了奇數(shù)和偶數(shù)運(yùn)算的規(guī)律為：偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù);奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù);0是一個(gè)特殊的偶數(shù)，它具有偶數(shù)的運(yùn)算特性。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生開始思考，這一學(xué)習(xí)成果可以應(yīng)用在哪些方面呢？學(xué)生經(jīng)過思考，提出可以應(yīng)用在簡單的數(shù)學(xué)驗(yàn)算中，如果運(yùn)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果違背了這一運(yùn)算規(guī)律，即意味著運(yùn)算的結(jié)果是錯(cuò)的，需要重新進(jìn)行運(yùn)算。通過這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識到了應(yīng)用探索的成果，可以成為數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果估算的理論依據(jù)，探索的結(jié)果是有很大的應(yīng)用價(jià)值的。

教師要引導(dǎo)學(xué)生靈活的應(yīng)用探索的成果，讓這些成果能被廣泛地應(yīng)用。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生便能夠意識到進(jìn)行探索學(xué)習(xí)的意義，以后在學(xué)習(xí)知識時(shí)，他們會(huì)想嘗試主動(dòng)去探索理論知識，以此優(yōu)化自己的生活和學(xué)習(xí)過程。

五、總結(jié)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識。在這一過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的探索興趣、培養(yǎng)學(xué)生的思維水平、幫助學(xué)生掌握探索能力，使學(xué)生最終能靈活地應(yīng)用到探索的知識。只要長期開展這樣的教學(xué)，學(xué)生就能在探索數(shù)學(xué)知識奧秘的過程中逐漸提高學(xué)習(xí)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 李祎，曹益華. 概念的本質(zhì)與定義方式探究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（6）：5-8.

[2]? 趙思林，朱德全. 試論數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)策略[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（2）：23-26.

[3]? 胡小松，朱德全. 論數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的邏輯起點(diǎn)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000，9（3）：33-36.

作者簡介：承秋蘭（1984-），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作。