例談高中數(shù)學(xué)的探究性教學(xué)

鄭傳胤

摘 要： 本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)引導(dǎo)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)，從激發(fā)學(xué)生興趣、培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)、引導(dǎo)學(xué)生如何探究和反思等方面進(jìn)行了闡述。多引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力及科學(xué)探索精神有著重要意義。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 探究教學(xué) 教學(xué)方法

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)探究是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程，滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中的?！薄皩W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、自主探究的學(xué)習(xí)方式?！庇种赋觯骸皵?shù)學(xué)探究”指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程包括觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。因此，教師要為學(xué)生創(chuàng)造自主、合作、探究的課堂教學(xué)環(huán)境，并積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、獲取知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和敢于創(chuàng)新的探索精神。那么如何開(kāi)展數(shù)學(xué)課程探究教學(xué)？

一、喚醒學(xué)生的好奇心理，激發(fā)學(xué)生的探究興趣

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“興趣是最好的老師?！毙睦韺W(xué)家指出：興趣是人的認(rèn)識(shí)需要的情緒表現(xiàn)。它使人積極地尋找滿足認(rèn)識(shí)需要的途徑和方法。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以貫穿介紹一些數(shù)學(xué)史（或數(shù)學(xué)家）的趣聞?shì)W事，利用數(shù)學(xué)本身的科學(xué)性和奧秘性吸引學(xué)生的注意力。如學(xué)習(xí)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)，課本用數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的故事引入，我就補(bǔ)充介紹了高斯的生平及其在科學(xué)上的偉大成就，以進(jìn)一步引起學(xué)生的興趣和激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)與生活有密切關(guān)系的內(nèi)容時(shí)，先把問(wèn)題的背景介紹盡量詳細(xì)一些，甚至生動(dòng)一些，以喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，學(xué)生在興趣的驅(qū)動(dòng)下思維更活躍，更有探究欲望。如學(xué)習(xí)“分段函數(shù)”時(shí)，課文通過(guò)有關(guān)“公共汽車(chē)的票價(jià)制定規(guī)則與里程數(shù)的關(guān)系”說(shuō)明。在這個(gè)例題教學(xué)中，我先簡(jiǎn)要介紹了當(dāng)?shù)爻鞘泄卉?chē)的發(fā)展過(guò)程，接著調(diào)查了同學(xué)乘坐公交車(chē)或出租車(chē)的經(jīng)歷等情況，然后問(wèn)：“公共汽車(chē)票價(jià)是怎么制定的呢？”同學(xué)們的興趣被激發(fā)了，踴躍發(fā)言。這就為探討“分段函數(shù)”的概念、表示法、作圖等有關(guān)內(nèi)容做了很好的鋪墊，使學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解更全面深入，學(xué)習(xí)更有積極性。引入新課題時(shí)，教師盡量從學(xué)生熟悉的事物切入，更易引發(fā)學(xué)生的興趣。如立體幾何的學(xué)習(xí)，教師可以讓學(xué)生觀察實(shí)物模型，然后介紹幾何體的名稱(chēng)、結(jié)構(gòu)特征，探究性質(zhì)等。只有切實(shí)喚醒學(xué)生的好奇心理，激發(fā)他們的興趣，才能真正改變學(xué)生“要我學(xué)”為“我要學(xué)”的學(xué)習(xí)理念，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，這樣學(xué)生才能體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

二、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)

沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有探究。科學(xué)史上的每一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)都是從問(wèn)題開(kāi)始的。問(wèn)題就是矛盾，提出問(wèn)題就是發(fā)現(xiàn)矛盾的過(guò)程，是認(rèn)識(shí)需要轉(zhuǎn)化為個(gè)人思維任務(wù)的過(guò)程。怎樣才能有效地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題呢？首先，教師要積極創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生思維。在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，問(wèn)題自然而然地產(chǎn)生了。其次，教師要在課堂上創(chuàng)造寬松的教學(xué)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生勇于提問(wèn)。現(xiàn)代教育理念要求建立一種新型的師生關(guān)系，教師不單是知識(shí)的傳授者，更是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的顧問(wèn)、朋友、伙伴。教師通過(guò)鼓勵(lì)、啟發(fā)、引導(dǎo)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，可有效培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。此外，教師還要把這種課堂模式常態(tài)化，只有在教學(xué)中經(jīng)常地、有意識(shí)地引導(dǎo)，才能有效培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，教師經(jīng)常在引入新課題時(shí)使用。如課本每一章節(jié)的插圖就是很好的創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的題材。教師要善于利用其中內(nèi)容引入新課。學(xué)生帶著問(wèn)題探究新的知識(shí)，學(xué)習(xí)積極性必然就高，也就容易形成新的知識(shí)。如學(xué)習(xí)“無(wú)窮等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的極限”時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下題目：比較“0.99…與1”的大小。同學(xué)們很快就回答“0.99…<1”，我告訴學(xué)生學(xué)完這節(jié)課內(nèi)容后你們就知道剛才的回答是否正確了。這樣創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，自然激活學(xué)生的思維。再如學(xué)了“直線的方程”，引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次函數(shù)及其圖像，學(xué)生自然提出：一次函數(shù)的圖像與二元一次方程表示的直線有什么區(qū)別呢？或者學(xué)了“拋物線的方程”后，可引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次函數(shù)及其圖像，學(xué)生也會(huì)提出這“兩個(gè)拋物線”有什么區(qū)別和聯(lián)系？這是很有價(jià)值的問(wèn)題，要對(duì)學(xué)生給予充分的肯定，學(xué)生受到激勵(lì)后當(dāng)然想進(jìn)一步探究。

三、引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，形成解決探究性問(wèn)題的有效方法

數(shù)學(xué)探究一般包括以下過(guò)程：①發(fā)現(xiàn)并明確提出所要探究的問(wèn)題；②猜想與假設(shè)；③建構(gòu)模型，進(jìn)行推理、分析、論證；④得出結(jié)論并交流等。學(xué)生提出問(wèn)題之后，教師如何有效引導(dǎo)他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題？第一，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同層次分析問(wèn)題，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立觀察、深入思考問(wèn)題；第二，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程與方法。采用獨(dú)立嘗試或小組討論等方式，讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、思想和方法進(jìn)行假設(shè)、猜想、歸納、類(lèi)比、驗(yàn)證等思維活動(dòng)；第三，組織學(xué)生相互交流，展示自己解決問(wèn)題的方法、過(guò)程和結(jié)果。通過(guò)交流，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，讓學(xué)生了解每種方法的優(yōu)劣，以便選擇簡(jiǎn)捷的解決方案。在此過(guò)程中，學(xué)生獲得不同的心理體驗(yàn)和感受，加深對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程和方法的理解和認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)習(xí)題是課本的重要組成部分，具有一定的典型性和代表性。對(duì)于課本習(xí)題，不僅用于鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)和技能，更重要的是對(duì)有的習(xí)題進(jìn)行變式、引申、拓展或提出探究性問(wèn)題。對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和提高學(xué)生的探究能力有著重要作用。

（教學(xué)片段）教師：同學(xué)們，在你們的作業(yè)中有哪些解法呢？

學(xué)生1：先求出圓心C關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)，因兩圓的半徑相等，就可以求出對(duì)稱(chēng)圓方程。

教師：說(shuō)得好！那么你是如何求圓心C關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)呢？

學(xué)生2：我是先求直線CC′的方程，再求它與l的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，后由中點(diǎn)公式求得C′的坐標(biāo)。

學(xué)生3：我是利用兩圓心C與C′到l距離相等和CC′⊥l來(lái)列方程組的。同樣可解得對(duì)稱(chēng)圓圓心C′的坐標(biāo)。

教師：說(shuō)得對(duì)！從中我們可以比較一下哪種方法更簡(jiǎn)便……還有其他解法嗎？

教師：你的想法不錯(cuò)，從結(jié)果來(lái)看也是正確的，但這種方法是否可以用于任意直線呢？

教師：我們能不能探討一下其中的規(guī)律呢？請(qǐng)大家分組討論一下。

教師：那么什么情況下這兩直線互相垂直呢？

學(xué)生5：當(dāng)直線l的傾斜角為45°（或135°）時(shí)，易知直線PQ的傾斜角為135°（或45°），這兩直線互相垂直。

教師：對(duì)！當(dāng)l的斜率為1或-1時(shí)，有l(wèi)⊥PQ，由于l平分PQ，因此點(diǎn)P與Q關(guān)于l對(duì)稱(chēng)。因此我們得到：

推論1：在定理的條件下，若|A|=|B|≠0，點(diǎn)P與Q關(guān)于l對(duì)稱(chēng)。

教師：如果求的是曲線（包括直線）關(guān)于該直線對(duì)稱(chēng)呢？這種方法適用嗎？

學(xué)生6：因?yàn)榍€是由點(diǎn)組成的，所以求它關(guān)于該直線對(duì)稱(chēng)這種方法也適用。

教師：說(shuō)得對(duì)！因此，上述結(jié)論可推廣為：

推論2：曲線f（x，y）=0關(guān)于直線y=x+b（b∈R）（或y=-x+b（b∈R））的對(duì)稱(chēng)曲線方程為f（y-b，x+b）=0（或f（-y+b，-x+b）=0）。

請(qǐng)同學(xué)課后繼續(xù)探討……

四、引導(dǎo)學(xué)生反思，提高探究問(wèn)題的能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題及交流和反思等方面獲得充分發(fā)展，不斷提高學(xué)生探究問(wèn)題的能力?？梢?jiàn)，反思是探究性學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過(guò)反思可以增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)，優(yōu)化思維品質(zhì)，完善思維過(guò)程。那么應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生反思哪些方面內(nèi)容？首先引導(dǎo)學(xué)生反思探究活動(dòng)過(guò)程與方法。在探究活動(dòng)結(jié)束之前，讓學(xué)生回憶整個(gè)探究活動(dòng)的詳細(xì)過(guò)程，并思考活動(dòng)是如何展開(kāi)的？活動(dòng)過(guò)程分為哪些步驟，用了哪些方法？每一個(gè)步驟是否都必不可少，哪些方法比較有效？還存在哪些問(wèn)題等。這樣不僅可以使探究課題的過(guò)程和方法得到改進(jìn)，而且可以為以后探究積累經(jīng)驗(yàn)，提高探究能力。其次，引導(dǎo)學(xué)生反思探究得出的觀點(diǎn)或結(jié)論。通過(guò)探究活動(dòng)，反思自己學(xué)到了哪些新知識(shí)，這些新知識(shí)與自己原有的認(rèn)知有何聯(lián)系，從而使自己的知識(shí)體系逐步完善，這對(duì)學(xué)生理解和掌握知識(shí)有重要意義。最后，引導(dǎo)學(xué)生反思探究活動(dòng)中相關(guān)問(wèn)題，讓學(xué)生的思維發(fā)散、延伸。探究活動(dòng)結(jié)束后，可以提出與本次探究相關(guān)或類(lèi)似的探究問(wèn)題，使學(xué)生帶著問(wèn)題離開(kāi)，把對(duì)問(wèn)題的探究延伸到課外，將學(xué)生的思維引向更廣闊的空間。

美國(guó)心理學(xué)家布魯納指出：“探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線?！睌?shù)學(xué)探究的目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的興趣，使學(xué)生了解科學(xué)探究的基本過(guò)程和方法，了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。探究性學(xué)習(xí)作為重要的認(rèn)知活動(dòng)，不但可以使學(xué)生的認(rèn)知能力有所提高，而且隨著問(wèn)題解決過(guò)程的展開(kāi)，個(gè)人學(xué)習(xí)方式和思維方式都會(huì)發(fā)生新的變化，尤其對(duì)認(rèn)知策略和元認(rèn)知的形成都將是有效的促進(jìn)。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生真正體會(huì)到“發(fā)現(xiàn)”的樂(lè)趣，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的精神，這將使他們終生受益。

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