基于Bootstrap方法對我國民用汽車擁有量的實證分析

陳彩　張健

摘 要：隨著我國經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展、能源生產(chǎn)的壓力、全國公路建設(shè)、國家稅收政策的調(diào)整、以及公路客、貨運量的變化，人們越來越關(guān)注我國民用汽車擁有量與經(jīng)濟、能源、公路建設(shè)、稅收、公路客貨運量的關(guān)系。本文選取了我國民用汽車擁有量、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、能源生產(chǎn)總量、全國公路里程、各項稅收、公路客運量、公路貨運量這幾項指標，依據(jù)我國1990-2012年的相關(guān)數(shù)據(jù)，基于Bootstrap方法對我國民用汽車擁有量的影響因素進行了回歸分析，結(jié)果表明，該模型優(yōu)于采用逐步回歸法的多元線性回歸模型，預測誤差率為0.14%；我國民用汽車擁有量主要受各項稅收和公路貨運量的影響最大。

關(guān)鍵詞：民用汽車擁有量；Bootstrap方法；回歸分析；預測

一、引言

改革開放以來，我國經(jīng)濟有了快速的發(fā)展，人們的生活水平不斷提高。2001年入世以來，經(jīng)濟飛速的發(fā)展刺激了國內(nèi)消費者的購買欲望，尤其在汽車方面。對我國民用汽車擁有量的分析一直很受關(guān)注，鄺國良、曾鐵成（2007年）采用1991～2005年中華人民共和國國家統(tǒng)計局公布的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得出廣東省的民用汽車擁有量與其人均GDP和成品鋼鐵產(chǎn)量存在著一定的函數(shù)關(guān)系。韓雪、李潛（2012年）根據(jù)近二十年來國內(nèi)多項經(jīng)濟指標，得出消費品零售總額、客運總量、石油消費量、金融機構(gòu)貨幣供應量對我國民用汽車擁有量有顯著影響。這些方法雖然能有效的找到顯著的影響因素及它們之間的關(guān)系，但對于預測問題，都有一些缺陷，因為回歸模型需要大量的歷史數(shù)據(jù)，基于小樣本進行回歸分析存在的預測誤差偏大。

Bootstrap方法可以避免上述方法的不足，能充分利用小樣本數(shù)據(jù)，通過有放回的重抽樣，擴大樣本容量，同時能提高參數(shù)估計的精度。因此，本文將Bootstrap方法應用于回歸分析中，對我國民用汽車擁有量與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值等變量之間的關(guān)系建立回歸模型，并對我國民用汽車的擁有量進行了現(xiàn)狀及預測分析。

二、我國民用汽車擁有量的現(xiàn)狀分析

近年來，中國經(jīng)濟以年均10%以上的速度增長，穩(wěn)定的宏觀環(huán)境與良好的消費預期使得我國民用汽車擁有量呈現(xiàn)出前所未有的繁榮景象。國家和地區(qū)鼓勵民用汽車消費政策的出臺與實施，促使了相當一部分潛在購買力的釋放，使得民用汽車擁有量大幅度提升。

在我國民用汽車擁有量中，載客汽車數(shù)量和載貨汽車數(shù)量占據(jù)了絕大部分。民用汽車擁有量在1990年到2005年呈現(xiàn)較為緩慢的增長，在2006年以后呈現(xiàn)快速增長，尤其是與2011年相比，2012年增長了1576.77 萬輛，其增長量幾乎是1990年我國民用汽車擁有量的3倍。從民用汽車增長量來看，我國民用汽車擁有量的增長量在從1993年到1996年呈現(xiàn)下降趨勢，從1997年到1998年又出現(xiàn)新一輪的增長量的下降趨勢，從2008年到2009年增長量急速上升，從2010年開始到2013年，每年的增長量基本持平。

三、我國民用汽車擁有量的實證分析

民用汽車擁有量與經(jīng)濟發(fā)展、能源產(chǎn)量、全國公路里程、稅收政策以及公路客貨運量有著密切的聯(lián)系。人均國內(nèi)生產(chǎn)總值是衡量經(jīng)濟發(fā)展的重要指標，而直接影響汽車市場的是經(jīng)濟因素；石油、電力等能源的產(chǎn)量將直接影響民用汽車擁有量；公路建設(shè)的里程數(shù)目的多少、國家的稅收政策也將影響民用汽車擁有量；交通運輸中的公路客運量、公路貨運量是對現(xiàn)實需求的直接反應，也是汽車市場發(fā)展的直接動力。通過定性分析，本文選取了1990～2012年間的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）、能源生產(chǎn)總量（萬噸標準煤）、全國公路里程（萬公里）、各項稅收（億元）、公路客運量（萬人）、公路貨運量（萬噸）六個指標作為影響我國民用汽車擁有量的主要解釋變量，這六個指標分別用X1-X6表示。Y為被解釋變量，表示我國民用汽車擁有量（萬輛）。為了降低數(shù)據(jù)的數(shù)量級，緩解時間序列的異方差性，對各指標進行自然對數(shù)變換處理，建立多元線性逐步回歸模型和引入bootstrap方法的回歸模型進行分析。

（一）逐步回歸法的回歸模型

本文首先設(shè)定為如下的對數(shù)模型，進行回歸分析。

lnYt = β0 + β1 lnX1 t + β2 lnX2t + β3 lnX3t + β4 lnX4t + β5 lnX5t + β6 lnX6t + μt （1）

運用R軟件，選取1990～2011年的數(shù)據(jù)作為訓練樣本，建立回歸模型。用2012年的數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，用于檢驗模型的預測效果。通過普通最小二乘法，得到的回歸方程如下：

LnY =-4.700+0.116LnX1-0.049LnX2-0.024LnX3+0.587LnX4 -0.466LnX5+0.923LnX6

t值 -2.336 1.113 -0.262 -0.316 7.260 -1.784 4.925

P值 0.0337 0.2832 0.7965 0.7567 0.0000 0.0947 0.0002

R2=0.9989，F(xiàn) =2242，P =0.000

從上述結(jié)果可以看出，R2為0.9989，表明模型的擬合優(yōu)度非常高；F檢驗對應的P值為0.0000，表明解釋變量整體對我國民用汽車擁有量具有顯著影響。但由于X1、X2、X3對應的t統(tǒng)計量的P值都相當高，不能通過顯著性檢驗，因此初步判斷解釋變量之間可能存在嚴重的多重共線。為消除多重共線性，進行逐步回歸分析，逐步回歸方程如下：

LnY =-6.08661 + 0.59097LnX4 -0.20006 LnX5+0.77424 LnX6

t值 -6.343 14.487 -1.705 9.576

P值 0.0000 0.0000 0.095 0.0000

R2=0.9988，F(xiàn) =4818，P =0.000

（二）引入Bootstrap方法的回歸模型

Bootstrap方法是通過對數(shù)據(jù)樣本進行隨機的、等概率的、有放回的重抽樣，得Bootstrap樣本組，以擴大樣本容量，從而進行相應的統(tǒng)計推斷。本文將Bootstrap方法應用到回歸分析中，主要是通過計算參數(shù)估計的均值進行統(tǒng)計預測，具體算法如下：

Step1：從原始樣本的數(shù)據(jù)對中，以1/n的等概率進行有放回的Bootstrap抽樣，得到一個樣本容量為n的Bootstrap樣本。新的數(shù)據(jù)對也是由原始樣本數(shù)據(jù)對組成，其中的樣本可能重復出現(xiàn)也可能不會出現(xiàn)。進行重復抽樣，直至得到B個Bootstrap樣本。

Step 2：運用最小二乘法對每個Bootstrap樣本進行回歸分析，得到每個回歸方程的系數(shù)β^ij，i=1，……7，j=1，……B。

Step 3：將第二步得到的β^ij，計算均值：

β^i=1B∑Bj=1β^ij

即得到基于Bootstrap方法的回歸模型的參數(shù)估計值。

按照上述步驟，運用R軟件得到基于Bootstrap方法的回歸方程為：

LnY =-4.624+0.113LnX1-0.131LnX2+0.016LnX3+0.576LnX4 -0.462LnX5+0.978LnX6

（三）預測及兩種方法結(jié)果的比較

在前面兩小節(jié)，我們得到了我國民用汽車擁有量的回歸方程，利用該方程可以對2012年的民用汽車擁有量進行預測，并比較逐步回歸法和引入Bootstrap方法的效果。結(jié)果如下表：

從上表的對比結(jié)果可以看到，用Bootstrap方法比用逐步回歸法得到的預測值更精確，說明基于Bootstrap方法建立的回歸模型有更好的預測效果。綜上分析，基于Bootstrap方法的回歸模型對我國民用汽車的擁有量進行預測，取得了很好的預測效果，預測誤差率僅為0.14%。我國民用汽車擁有量主要受各項稅收和公路貨運量的影響最大。該方法能更好地解釋模型中的參數(shù)，同時提高了模型的準確度和預測精度。

四、結(jié)論

Bootstrap方法是通過重抽樣的方法擴大樣本容量，構(gòu)造足夠多的Bootstrap樣本，對參數(shù)進行估計。Bootstrap方法能有效地彌補逐步回歸法的不足，提高預測的精度，因此用Bootstrap方法對上述回歸模型進行參數(shù)估計比采用逐步回歸法更可靠?；贐ootstrap方法的回歸模型對我國民用汽車的擁有量進行預測，取得了很好的預測效果。我國民用汽車擁有量主要受各項稅收和公路貨運量的影響最大。對我國民用汽車擁有量準確的分析和預測，可為交通管理部門提供更可靠的信息，及時制定出有效的措施，更好地規(guī)劃交通。（作者單位：1.武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院；2.河北經(jīng)貿(mào)大學數(shù)學與統(tǒng)計學院）

參考文獻：

[1] 鄺國良，曾鐵城，關(guān)于廣東省民用汽車擁有量的計量經(jīng)濟學模型及其檢驗和預測，工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟，2007

[2] 韓雪，李潛.關(guān)于我國私人汽車擁有量的計量經(jīng)濟學模型及其檢驗和預測[J].工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟，2012，（9）

[3] 錢世超，中國轎車市場結(jié)構(gòu)與企業(yè)行為研究， 上海社會科學院研究生畢業(yè)、學位論文，2005

[4] 李曉童，夏明月，林善冬，基于Bootstrap方法對北京空氣質(zhì)量的回歸分析，河北北方學院學報，2014