基于LabVIEW的無模型自適應(yīng)控制算法實現(xiàn)與應(yīng)用

摘" 要：為了有效地將無模型自適應(yīng)控制算法（MFAC）應(yīng)用于實際場景，該文研究LabVIEW開發(fā)環(huán)境中實現(xiàn)基于緊格式動態(tài)線性化的無模型自適應(yīng)控制（MFAC-CFDL）。實驗結(jié)果表明，對于相同的被控對象，LabVIEW實現(xiàn)與Matlab的仿真運行結(jié)果一致，證明該方法準確性。進一步與傳統(tǒng)的PID控制方法相比較，MFAC-CFDL顯示出更強的魯棒性，并能保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及輸出誤差跟蹤的收斂性，通過實驗說明該方法工程實踐應(yīng)用有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：LabVIEW;無模型自適應(yīng)控制;PID控制;Matlab;緊格式動態(tài)線性化

中圖分類號：TP29" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）26-0060-07

Abstract： In order to effectively apply the model-free adaptive control （MFAC） algorithm to the actual scene， this paper studies the implementation of Model-Free Adaptive Control based on Compact Format Dynamic Linearization（MFAC-CFDL） in LabVIEW development environment. The experimental results show that， for the same controlled object， the simulation result of LabVIEW implementation is consistent with that of Matlab， which proves the accuracy of this method. Furthermore， compared with the traditional PID control method， MFAC-CFDL shows stronger robustness， and can ensure the stability of the closed-loop system and the convergence of output error tracking. Experiments show that this method is effective and feasible in engineering practice.

Keywords： LabVIEW; model-free adaptive control （MFAC）; PID control; Matlab; compact format dynamic linearization

如今控制領(lǐng)域?qū)W科中控制算法起到一個十分重要的作用，它們被廣泛用于自動化、制造、航空航天以及交通運輸?shù)刃袠I(yè)，用以精確的系統(tǒng)調(diào)節(jié)、進行性能優(yōu)化和故障檢測[1-2]。很多控制算法理論研究者往往側(cè)重于算法魯棒性和穩(wěn)定性等研究，很難應(yīng)用于實踐中，實際工程中傳統(tǒng)的PID控制算法仍然占據(jù)十分重要的地位，一個重要原因是很多控制算法研究都是基于被控對象數(shù)學(xué)模型建立起來的，而PID控制算法是基于消除誤差的控制算法并不依賴于模型信息，具有十分廣泛的通用性和實用性[3-4]。同樣無模型自適應(yīng)控制（Model-Free Adaptive Control，MFAC）是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動控制方法，該控制算法不依賴于被控對象的模型，僅利用I/O數(shù)據(jù)的信息在每個時刻對系統(tǒng)進行動態(tài)線性化，通過在線估計控制參數(shù)，求得控制量[5-6]。因此MFAC對于系統(tǒng)受到的干擾和系統(tǒng)參數(shù)的變化都具有良好的魯棒性[7]。

LabVIEW是一種基于圖形化編程語言的開發(fā)環(huán)境，其優(yōu)點在于實時性強，適用于對實時性要求高的應(yīng)用場景[8-9]。此外，LabVIEW具有良好的和硬件設(shè)備結(jié)合的功能，因此具有很好的工程實踐應(yīng)用能力[10-12]。Matlab則是一種基于文本的編程語言，其優(yōu)點在于算法開發(fā)便捷，模型解析精確度高。然而，傳統(tǒng)控制算法研究往往側(cè)重于科研方面的研究，而缺少實踐應(yīng)用[13-14]。本文采用LabVIEW編程方式，實現(xiàn)了MFAC-CFDL緊格式無模型自適應(yīng)控制算法。通過對同一被控對象進行驗證，并與Matlab仿真結(jié)果進行對比，得出了與仿真效果一致的結(jié)論，證明了本文設(shè)計的控制算法準確性和可靠性。

1" 無模型自適應(yīng)控制器

無模型自適應(yīng)控制（MFAC）是控制方法，其核心在于不依賴于被控對象的精確模型，而是基于輸入/輸出數(shù)據(jù)信息進行在線估計和控制參數(shù)的實時調(diào)整，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的有效控制。與傳統(tǒng)的基于模型的控制系統(tǒng)相比，MFAC的優(yōu)勢在于無需預(yù)先建立被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，從而降低了系統(tǒng)設(shè)計的復(fù)雜性和不確定性[15-16]。MFAC控制器主要包括非線性系統(tǒng)的動態(tài)線性化、參數(shù)估計和控制律3個關(guān)鍵部分。非線性系統(tǒng)的動態(tài)線性化方法主要有緊格式（CFDL）、偏格式（PFDL）和全格式（FFDL）3種，這3種方法衍生出了基于3種線性化的無模型自適應(yīng)控制方法[17]，使得MFAC在工程實踐和科學(xué)研究領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用前景。

1.1" SISO非線性系統(tǒng)的MFAC-CFDL控制算法

考慮如下的離散時間SISO非線性系統(tǒng)

，（1）

式中：ny，nu分別表示系統(tǒng)輸出y（k）和系統(tǒng)輸入u（k）的未知階數(shù)，f（...）表示非線性函數(shù)，對于SISO系統(tǒng)假設(shè)如下。

假設(shè)1：系統(tǒng)式（1）對有界的可控輸入信號存在有界的期望輸出y*（k+1）。

假設(shè)2：f（...）關(guān)于控制輸入u（k）的偏導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的。

假設(shè)3：系統(tǒng)式（1）是廣義Lipschitz的，即對任意k當(dāng)Δu（k）≠0，滿足Δy（k+1）≤bΔu（k），其中Δy（k+1）=y（k+1）-y（k），Δu（k）=u（k）-u（k-1）且bgt;0。

定理1：對非線性系統(tǒng)（1），滿足以上3點假設(shè)，當(dāng)Δu（k）≠0時，存在偽偏導(dǎo)數(shù)量?（k），可將非線性系統(tǒng)式（1）描述為如下的緊格式動態(tài)線性化模型

，" （2）

式中：?（k）|≤b。

無模型自適應(yīng)控制方法的控制率可描述如下

式中：μ，λ是權(quán)重因子;η，ρ是步長序列，且η∈（0，1），ρ∈（0，1）。

1.2" 無模型自適應(yīng)控制算法結(jié)構(gòu)

根據(jù)無模型控制算法可以繪制經(jīng)典的無模型控制結(jié)構(gòu)框圖，如圖1所示。從圖中可以清晰地看出，無模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)的控制律與受控系統(tǒng)的階次和結(jié)構(gòu)無關(guān)，而只與系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)相關(guān)。此外，控制律只涉及一個在線調(diào)整的控制器參數(shù)，即偽偏導(dǎo)數(shù)，便于實現(xiàn)。

2" 基于LabVIEW的無模型自適應(yīng)控制算法程序設(shè)計與實現(xiàn)

本文在設(shè)計LabVIEW程序時，并沒有選擇LabVIEW中Matlab Scrip控件，而是為提升控制器的靈活性和擴展性分別創(chuàng)建了u（k）、fai（k）、被控對象子VI，為驗證算法魯棒性和抗擾能力在程序中調(diào)用PID控制器，并進行控制效果對比，主程序中調(diào)用各子VI函數(shù)如圖2所示。

其中，u（k）函數(shù)用于產(chǎn)成控制信號，基于控制器的參數(shù)和當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)進行計算。fai（k）函數(shù)為偏導(dǎo)數(shù)負責(zé)計算控制器的反饋增益，它根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和控制目標動態(tài)調(diào)整增益值。被控對象函數(shù)則代表實際的被控對象，如機械系統(tǒng)、電路等，它接收控制信號并執(zhí)行相應(yīng)的動作或產(chǎn)生相應(yīng)的輸出。

通過在主程序中分別調(diào)用子函數(shù)，可以實現(xiàn)對整個控制過程的靈活配置和擴展。當(dāng)需要改進控制算法或添加新的被控對象時，只需修改相應(yīng)的子函數(shù)，而無需對整個程序進行大規(guī)模的改動。這種設(shè)計方法增強了程序的模塊化程度，提高了代碼的可讀性和可維護性，使得控制系統(tǒng)的開發(fā)更加高效和便捷。

2.1" 基于LabVIEW的偽偏導(dǎo)數(shù)?（k）實現(xiàn)

在無模型自適應(yīng)控制中，偽偏導(dǎo)數(shù)fai（k）是一個重要的概念。它用于描述系統(tǒng)狀態(tài)和控制信號之間的關(guān)系，并且是自適應(yīng)控制算法的關(guān)鍵組成部分。偽偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)的計算基于系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，通過算法不斷學(xué)習(xí)和調(diào)整，以逼近真實系統(tǒng)的動態(tài)特性。它反映了系統(tǒng)狀態(tài)的變化對控制信號的敏感程度，即系統(tǒng)對控制輸入的響應(yīng)速度和方向。

在無模型自適應(yīng)控制中，由于缺乏對系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)的精確數(shù)學(xué)模型，因此需要利用偽偏導(dǎo)數(shù)來估計和補償系統(tǒng)的不確定性。通過實時計算和更新偽偏導(dǎo)數(shù)，控制器能夠逐漸學(xué)習(xí)并適應(yīng)系統(tǒng)的變化，從而實現(xiàn)有效的自適應(yīng)控制。偽偏導(dǎo)數(shù)的計算方法通常基于遞推估計或濾波器設(shè)計等技術(shù)，通過最小化預(yù)測誤差或優(yōu)化特定性能指標來更新其值。在實踐中，偽偏導(dǎo)數(shù)的選擇和設(shè)計需要根據(jù)具體的應(yīng)用場景和系統(tǒng)特性進行定制和優(yōu)化，?（k）計算為公式（4）

基于LabVIEW實現(xiàn)的?（k）的子VI前面板如圖3（a）所示，其中Mu對應(yīng)控制器μ，Eta對應(yīng)控制器參數(shù)η，后面板如圖3（b）所示，其中子VI共有5個輸入量，1個輸出量。

2.2" 基于LabVIEW的控制量u（k）實現(xiàn)

無模型自適應(yīng)控制中的控制量u（k）直接作用于被控對象，通過不斷迭代計算來調(diào)整控制量，以達到最優(yōu)的控制效果。通過不斷采集被控對象的輸入和輸出數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)來更新控制量。在每一次迭代中，系統(tǒng)會根據(jù)當(dāng)前的輸入和輸出數(shù)據(jù)以及偽偏導(dǎo)數(shù)的估計值，計算出最優(yōu)的控制量u（k），并將其作用于被控對象。控制量u（k）計算公式為式（5）

基于LabVIEW實現(xiàn)的u（k）的子VI前面板如圖4（a）所示，其中Rou對應(yīng)控制器ρ，Lambda對應(yīng)控制器參數(shù)λ，后面板如圖4（b）所示，其中子VI共有6個輸入量，1個輸出量。

2.3" 基于LabVIEW的被控對象模型實現(xiàn)

被控對象采用《無模型自適應(yīng)控制：理論與應(yīng)用》書中例4.1同樣的被控對象，該被控對象是2個非線性子系統(tǒng)串聯(lián)組成，同樣引入時變參數(shù)a（k）=round（k/500），使被控對象的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和階數(shù)都是時變的，被控對象表達式如式（6）

在LabVIEW后面板編程中采用CASE結(jié)構(gòu)，將變量k變成枚舉型變量，當(dāng)k小于500時被控對象如圖5（a）所示，當(dāng)k大于500時被控對象如圖5（b）所示。

3" 基于LabVIEW的MFAC-CFDL仿真效果分析

本文同樣采用《無模型自適應(yīng)控制：理論與應(yīng)用》書中例4.1的期望輸出信號式（7），在LabVIEW輸出如圖6所示。

"3.1" MFAC-CFDL基于LabVIEW與Matlab軟件實現(xiàn)

在相同的控制器參數(shù)ρ=0.6，x=2，μ=1、被控對象模型以及期望輸出的條件下，圖7展示了通過LabVIEW實現(xiàn)的MFAC-CFDL控制算法跟蹤軌跡，圖8展示了通過Matlab實現(xiàn)的MFAC-CFDL控制算法跟蹤軌跡。從仿真結(jié)果可以看出，2種不同軟件進行模擬的結(jié)果呈現(xiàn)出相同的跟蹤曲線，證明了本文設(shè)計的基于LabVIEW的MFAC控制器的準確性。這一結(jié)果進一步驗證了該方法在實際應(yīng)用中的可靠性和一致性。

3.2" PID控制算法仿真對比

為更好地進行仿真驗證工作，本文針對同一被控對象分別采用PID控制器和MFAC-CFDL控制器進行仿真控制效果對比。PID控制是一種常見的控制策略，它通過比較期望輸出與實際輸出的誤差來調(diào)整系統(tǒng)的控制量。當(dāng)誤差產(chǎn)生時，PID控制器會根據(jù)誤差的大小和方向來計算控制量，以消除偏差[18-19]。PID控制具有很多優(yōu)點，例如容易理解、控制簡單、理論背景完善等，PID控制原理框圖如圖9所示，針對被控對象PID控制器參數(shù)進行優(yōu)化調(diào)試后，MFAC與PID控制算法同時輸出對比如圖10所示，從控制效果可以看出，當(dāng)被控對象kgt;500后，由于系統(tǒng)引入時變參數(shù)a（k），PID控制效果使系統(tǒng)失穩(wěn)無法起到控制效果，可以看出MFAC控制算法具有很強的魯棒性。整體程序后面板框圖如圖11所示。

4" 結(jié)束語

在本文中，詳細描述了利用LabVIEW的圖形化編程環(huán)境實現(xiàn)基于緊格式動態(tài)線性化無模型自適應(yīng)控制算法（MFAC-CFDL）不僅能夠發(fā)揮其實時處理的優(yōu)勢，還能夠強化工程實踐中的應(yīng)用能力。通過構(gòu)建不同的子VI模塊，如控制器、估算器和模型等，更加靈活地搭建了整個控制算法的框架。通過仿真測試，驗證了LabVIEW實現(xiàn)的控制算法與使用Matlab編寫的仿真程序具有一樣的效果，并且與PID控制算法進行對比可以看出MFAC-CFDL控制算法對于干擾和系統(tǒng)參數(shù)時變情況具有良好的魯棒性和抗擾能力。因此，該研究對MFAC算法的實踐應(yīng)用具有重要的理論與指導(dǎo)意義，并能夠為工程實踐領(lǐng)域提供強有力的支持，使得從理論研究到實際應(yīng)用的轉(zhuǎn)換更為高效。

參考文獻：

[1] WANG Q， JIN S T， HOU Z S， et al. Model-free adaptive and iterative learning composite control for subway train under actuator faults[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control，2023，33（3）：1772-1784.

[2] 侯忠生.再論無模型自適應(yīng)控制[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2014，34（10）：1182-1191.

[3] 曹法立，付遠明，吳江濤.基于多級積分分離PID算法的溫度控制系統(tǒng)[J].控制工程，2017，24（6）：1107-1112.

[4] 李翔，侯忠生.基于PID參數(shù)整定的無模型自適應(yīng)控制器參數(shù)整定方法[J].控制理論與應(yīng)用，2023，40（10）：1737-1745.

[5] YUE Z，LIJIN F，TANGZHONG S， et al.Model-free adaptive control based on prescribed performance and time delay estimation for robotic manipulators subject to backlash hysteresis[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part C： Journal of Mechanical Engineering Science，2023，237（23）：5674-5691.

[6] 侯忠生，金尚泰.無模型自適應(yīng)控制：理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

[7] 柴逸.吸收式制冷系統(tǒng)的動態(tài)建模和學(xué)習(xí)控制研究[D].天津：天津大學(xué)，2018.

[8] 孫軍，張鵬，沈卓群，等.LabVIEW環(huán)境下的機械臂軌跡跟蹤控制算法研究[J].機械設(shè)計與制造，2020（6）：245-248.

[9] 劉康，陳娟.一種改進的無模型自適應(yīng)控制優(yōu)化方法[J].北京化工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2023（6）：66-73.

[10] 周雪松，豐美麗，馬幼捷，等.基于LabVIEW的自抗擾控制器的設(shè)計及應(yīng)用[C]//中國儀器儀表學(xué)會，《儀器儀表學(xué)報》雜志社，《國外電子測量技術(shù)》雜志社，《電子測量技術(shù)》雜志社.2008中國儀器儀表與測控技術(shù)進展大會論文集（Ⅲ），天津理工大學(xué)自動化學(xué)院，2008：4.

[11] 吳異卉，王啟志.基于LabVIEW的模型參考自適應(yīng)控制的實現(xiàn)[J].計算機技術(shù)與發(fā)展，2008（11）：180-182.

[12] ZHANG X L， ZHOU Y， LIU L， et al. Machine tool spindle vibration monitoring system based on Bluetooth wireless network and LabVIEW[J]. Ferroelectrics，2023：609137-147.

[13] 劉金琨.先進PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003.

[14] 羅建，安會平，李寧.基于LabVIEW與Matlab的滾動軸承故障診斷[J].兵工自動化，2023，42（9）：56-58，82.

[15] HOU Z， ZHU Y. Controller-Dynamic-Linearization-Based Model Free Adaptive Control for Discrete-Time Nonlinear Systems[J].IEEE transactions on industrial informatics， 2013，9（4）：2301-2309.

[16] ZHOU Y， LI M L， LONG Q， et al. Development of a Control System for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on LabVIEW and FPGA[J]. SAE International Journal of Advances and Current Practices in Mobility，2023，5（2）：463-472.

[17] 陳琛.無模型自適應(yīng)控制在大時滯系統(tǒng)中的應(yīng)用[D].南寧：廣西大學(xué).

[18] 蘇杰，曾喆昭.非線性時變系統(tǒng)的自耦PID控制方法[J].控制理論與應(yīng)用，2022，39（2）：299-306.

[19] 葉金鑫，謝麗蓉，王宏偉.非均勻采樣系統(tǒng)的無模型自適應(yīng)準滑?？刂芠J].電光與控制，2023，30（1）：35-41.

基金項目：2022年度教育部科技發(fā)展中心“虛擬仿真技術(shù)在職業(yè)教育教學(xué)中的創(chuàng)新應(yīng)用”項目專項課題（ZJXF2022017）;2021年度津南區(qū)科技計劃項目（JNKW202101）

第一作者簡介：劉振昌（1985-），男，碩士，講師。研究方向為先進控制器應(yīng)用部署。

*通信作者：劉松（1964-），女，碩士，教授。研究方向為虛擬仿真技術(shù)應(yīng)用。