仿生四足機(jī)器人步態(tài)控制的穩(wěn)定性研究

摘要：仿生四足機(jī)器人的步態(tài)穩(wěn)定性主要依靠控制器來控制本體的平衡，以減少重力位移和垂直粗糙度的影響，但仍不能達(dá)到理想的步態(tài)效果。文章在分析四足機(jī)器人動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對滑?？刂疲⊿liding Model Control，SMC）算法進(jìn)行了改進(jìn)，并將其應(yīng)用于仿生四足機(jī)器人靜態(tài)姿態(tài)平衡控制。與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)相比，改進(jìn)算法消除了滑?？刂破鞅旧淼恼疋彫F(xiàn)象，提高了仿生四足機(jī)器人電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的精度和數(shù)據(jù)傳輸?shù)膶?shí)時(shí)性，保證了仿生四足機(jī)器人的步態(tài)控制的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：四足機(jī)器人；滑?？刂?；步態(tài)控制

中圖分類號：TP242" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

作者簡介：王火星（1996— ），男，碩士研究生；研究方向：控制工程。

0" 引言

當(dāng)討論仿生四足機(jī)器人的設(shè)計(jì)和控制策略時(shí)，在成本、自重、負(fù)載能力和移動速度等約束條件下保證其步態(tài)穩(wěn)定性一直是研究的關(guān)鍵。近年來，對仿生四足機(jī)器人的研究日益增多，研究的重點(diǎn)主要集中在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、步態(tài)調(diào)整以及關(guān)節(jié)剛?cè)峤Y(jié)合等方面。

在行走的過程中，仿生四足機(jī)器人足端觸地點(diǎn)遇到地面障礙物時(shí)會受到縱向地面反饋力的影響，仿生四足機(jī)器人控制步態(tài)的輸入、輸出控制信號大多具有非線性特性。為了解決這一問題，魏順祥等［1］使用零力矩點(diǎn)（Zero Moment Point，ZMP）方法成功實(shí)現(xiàn)了四足機(jī)器人的Tort步態(tài)。Ge等［2］通過中央模式發(fā)生控制器，使仿生四足機(jī)器人能夠適應(yīng)復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化地形［3］。Han等［4］提出了小跑控制算法，采用混合比例-積分-微分（Proportional Integral Differential，PID）與迭代學(xué)習(xí)控制策略調(diào)整關(guān)節(jié)軌跡［5］。汪航等［6］提出了一種將PID和線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator，LQR）相結(jié)合的控制器，對非線性控制進(jìn)行優(yōu)化。徐貝貝等［7］采用彈簧負(fù)載倒立擺模型算法對四足機(jī)器人的行走軌跡進(jìn)行優(yōu)化。Meng等［8］提出將模型預(yù)測控制（Model Prediction Control，MPC）策略應(yīng)用于具有ZMP的四足機(jī)器人軌跡控制，以抵抗外部干擾信號的影響。

在眾多先進(jìn)控制策略中，盡管LQR控制方法對模型精度要求較高，但是并不適用于仿生四足機(jī)器人的穩(wěn)定性控制；傳統(tǒng)PID控制方法在解決多個(gè)非線性復(fù)雜問題時(shí)具有一定的不足；而改進(jìn)滑?？刂疲⊿liding Model Control，SMC）方法具有模型誤差和外部干擾的魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢，在非線性系統(tǒng)的控制中具有明顯優(yōu)勢。

1" 改進(jìn)的SMC算法

1.1" SMC算法

仿生四足機(jī)器人的動力學(xué)方程可簡化為：

M（θ）θ¨+C（θ，θ·）θ·+G（θ）=τ（1）

其中，M為慣量矩陣，C為科氏力，G為重力，τ為關(guān)節(jié)力。關(guān)節(jié)速度θ·與關(guān)節(jié)加速度θ¨在進(jìn)行姿態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)其數(shù)值都很小，因此：

M（θ）θ¨+C（θ，θ·）θ·≈0（2）

定義四足機(jī)器人系統(tǒng)的簡化二階狀態(tài)變量方程與滑模面方程分別為：

x·1=x2

x·2=u（3）

S=Cx1+x2（4）

其中，x1為機(jī)身姿態(tài)偏差，x2為經(jīng)過擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）算法處理后的機(jī)身姿態(tài)角速度，即SMC算法在實(shí)際應(yīng)用場景中，經(jīng)常出現(xiàn)速度控制環(huán)快速連續(xù)正負(fù)偏轉(zhuǎn)情況。通過EKF預(yù)測可以消解單位時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)位置誤差帶來的累積量。與此同時(shí)，S·=Cx2+u，優(yōu)化選擇滑模面趨近律為：

s·=-k1（b|s|-1）βsgn（s）-k2（b|s|-1）γsgn（s）-k3|s|αsgn（s）-k4s（5）

β=a" |s|lt;logb2

|s||s|≥logb2（6）

γ=c" |s|lt;logb2

|s||s|≥logb2（7）

其中，k1gt;0;k2gt;0;k3gt;0;k4gt;0;0lt;alt;1;bgt;1;0lt;αlt;1。在四足機(jī)器人控制實(shí)驗(yàn)中，本文通過選取合適的參數(shù)來優(yōu)化控制四足機(jī)器人整體運(yùn)動性能；通過選擇不同的指數(shù)參數(shù)使得控制系統(tǒng)漸進(jìn)收斂；同時(shí)，在系統(tǒng)靠近與遠(yuǎn)離滑模面中，分別通過合理增加k3、k4的取值使得k3|s|αsgn（s）、k4s誤差得到快速收斂。

1.2" 算法偽代碼

改進(jìn)SMC算法偽代碼如圖1所示。在開始控制仿生四足機(jī)器人行走時(shí)，本文首先默認(rèn)初始誤差為0來計(jì)算控制系統(tǒng)指令，并控制輸入為0；其次，執(zhí)行仿生四足機(jī)器人在控制指令下讀取的傳感器姿態(tài)誤差，根據(jù)姿態(tài)誤差來計(jì)算滑?？刂坡?，并判斷是否在平衡的滑模面上，若判斷為是，則保持該系統(tǒng)狀態(tài)，否則重新進(jìn)行控制量的計(jì)算；最后，通過判斷停止條件來決定系統(tǒng)是否再次進(jìn)入循環(huán)。上述步驟能夠保證仿生四足機(jī)器人在改進(jìn)SMC算法中跟蹤和削減機(jī)身位姿誤差以達(dá)到平衡。

2" 仿生四足機(jī)器人控制算法驗(yàn)證

在仿生四足機(jī)器人的控制算法仿真環(huán)節(jié)中，存在如慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）安裝引起的位置誤差、運(yùn)動學(xué)模型的參數(shù)誤差、非點(diǎn)接" 觸足底和粗糙地面帶來的形變，這些都會降低算法的輸出精度。為了確保仿生四足機(jī)器人在實(shí)際應(yīng)用場景中能夠平穩(wěn)移動，所設(shè)計(jì)的機(jī)器人控制算法應(yīng)具有強(qiáng)魯棒性。為此，本文將IMU傳感器位置和速度平均差與EKF輸出和計(jì)算輸出進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)測試場景如圖2所示。在借助真實(shí)的機(jī)身和地面預(yù)先標(biāo)定位置后，本文測量機(jī)身的實(shí)時(shí)位置，作為分析改進(jìn)SMC算法實(shí)際性能的參考數(shù)據(jù)。

2.1" 參數(shù)表及初步實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在分析仿生四足機(jī)器人實(shí)際行走時(shí)的擾動問題之前，本文首先須要對單腿運(yùn)動規(guī)劃進(jìn)行分解。只有在電機(jī)角度和腳端位置的期望偏差和實(shí)際偏差之間建立一個(gè)合適的裕度，才能通過整機(jī)實(shí)驗(yàn)比較SMC算法和改進(jìn)SMC算法對仿生四足機(jī)器人腳端位置和電機(jī)角度的影響，即算法對控制輸出的影響。為了使仿生四足機(jī)器人系統(tǒng)狀態(tài)保持在穩(wěn)定的滑模面上，SMC算法在控制機(jī)身狀態(tài)的過程中，會控制系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面，這樣既可以在一定程度上減小四足機(jī)器人的姿態(tài)偏差，又可以增加低速行走步態(tài)的穩(wěn)定性。但是，四足機(jī)器人在行走過程中會出現(xiàn)髖關(guān)節(jié)抖動現(xiàn)象，電機(jī)的正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)變得頻繁和不可控，從而加劇著陸時(shí)機(jī)身的姿態(tài)誤差，難以保持長時(shí)間步態(tài)行走的良好穩(wěn)定性，如圖3所示。

2.2" 改進(jìn)SMC算法優(yōu)化結(jié)果

改進(jìn)SMC算法的輸入、輸出曲線如圖4所示，優(yōu)化算法消除了四足機(jī)器人在行走過程中的髖關(guān)節(jié)抖動現(xiàn)象，通過改進(jìn)SMC算法再次獲得優(yōu)化的控制輸出，使其能夠適應(yīng)四足機(jī)器人的實(shí)際狀況，并使電機(jī)的正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)變得微弱可控。因此，足端著陸時(shí)機(jī)身的姿態(tài)誤差減小，其長時(shí)間行走的步態(tài)也具有良好的穩(wěn)定性。

3" 結(jié)語

步態(tài)穩(wěn)定是仿生四足機(jī)器人控制算法中的關(guān)鍵技術(shù)，姿態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性和魯棒性決定了控制算法的性能。本文提出了一種基于SMC和運(yùn)動學(xué)的四足機(jī)器人，針對三角形支撐下的測試環(huán)境，該算法在引入IMU外部信息后，對運(yùn)動學(xué)方程進(jìn)行簡化，得到了機(jī)身幾何中心處的偏航角、偏航速率、線位置和線速度輸出值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不同運(yùn)動模式下的最大誤差均在較小的范圍內(nèi)。與普通SMC算法相比，該改進(jìn)算法在偏航角位置、線位置和線速度輸出精度上均有所提高，且在姿態(tài)估計(jì)中沒有漂移。

參考文獻(xiàn)

［1］魏順祥，吳海波，陳久朋，等.四足機(jī)器人足端復(fù)合軌跡的優(yōu)化與性能分析［J］.中山大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022（4）：142-150.

［2］GE Z，LUO Q，HAN B，et al. Slope terrain locomotion control of a quadruped robot based on biological reflex CPG model［J］. Journal of Beijing Institute of Technology，2018（2）：257-266.

［3］孟健，劉進(jìn)長，榮學(xué)文，等.四足機(jī)器人發(fā)展現(xiàn)狀與展望［J］.科技導(dǎo)報(bào)，2015（21）：59-63.

［4］HAN Y Y，LIU G P，LU Z Y，et al. A stability locomotion-control strategy for quadruped robots with center-of-mass dynamic planning［J］. Journal of Zhejiang University-SCIENCE A，2023（6）：516-530.

［5］謝正泰，樊佳亮，劉梅，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器人學(xué)習(xí)與控制：回顧與展望［J］.信息與控制，2023（1）：37-58.

［6］汪航，鄒任玲，王佳慶，等.基于線性二次型調(diào)節(jié)器與比例積分微分控制的步態(tài)軌跡跟蹤研究與優(yōu)化［J］.建模與仿真，2023（5）：4577-4587.

［7］徐貝貝，李艷杰，王爭.足式機(jī)器人彈簧負(fù)載倒立擺模型控制方法研究［J］.機(jī)械工程與自動化，2014（4）：141-143.

［8］MENG X，LIU W F，TANG L J，et al. Trot gait stability control of small quadruped robot based on MPC and ZMP methods［J］. Processes，2023（1）：252.

（編輯" 沈" 強(qiáng)編輯）

Research on stability of gait control for bionic quadruped robots

WANG" Huoxing1， CHEN" Mingshu1， CAO" Weijing2

（1.School of Electronic Information， Xijing University， Xi’an 710123， China; 2.Shenzhen Fire Dog Intellingent

Electronic Technology Co.， Ltd.， Shenzhen 518100， China）

Abstract： The gait stability of bionic quadruped robot mainly depends on the controller to control the balance of the robot body to reduce the influence of gravity displacement and vertical roughness， but the robot can not achieve the ideal gait effect. Based on the analysis of quadruped robot dynamics model， SMC algorithm is improved and applied to static attitude balance control of bionic quadruped robot. Compared with the corresponding experiments， the improved algorithm eliminates the ringing phenomenon of sliding model controller itself， improves the accuracy of motor output torque and real-time data transmission of bionic quadruped robot， and ensures the stability of gait control of bionic quadruped robot.

Key words： quadruped robot; sliding model control; gait control