基于集合覆蓋模型和模糊綜合評價法的選址問題研究

摘 要：隨著鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的實施，農(nóng)產(chǎn)品的種植技術不斷發(fā)展，生產(chǎn)能力不斷提高，但傳統(tǒng)的農(nóng)產(chǎn)品加工方式滯后，造成農(nóng)產(chǎn)品出路少、附加價值低、農(nóng)民增產(chǎn)不增收，不能滿足現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的發(fā)展需求。文章以發(fā)展蘭州七里河區(qū)百合深加工產(chǎn)業(yè)為出發(fā)點，首先構建了百合深加工廠的選址模型，其次用實證研究的方法驗證了模型的有效型和實用性。在實證研究中，以七里河區(qū)西湖街道百合深加工廠選址為例，應用集合覆蓋模型對百合深加工廠進行初步選址，確定了兩個候選位置，并且采用模糊綜合評價法對選址方案進行評價，最終確定蘭州百合深加工廠的最終位置。

關鍵詞：集合覆蓋模型；模糊綜合評價法；農(nóng)產(chǎn)品；深加工；選址

中圖分類號：F326.5 文獻標志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.14.007

文章編號：1002-3100（2024）14-0033-04

Research on Site Selection Problem Based on Set Coverage Model and Fuzzy Comprehensive Evaluation Method

LI Xiuli（Lanzhou Technology and Business College， Lanzhou 730101， China）

Abstract： With the implementation of the rural revitalization strategy， the planting technology of agricultural products continues to develop and the production capacity continues to improve， but the traditional processing methods of agricultural products lag behind， resulting in fewer outlets for agricultural products， low added value， peasants not increasing their incomes when they increse their output， which cannot meet the development needs of modern agriculture. Taking the development of Baihe deep processing industry in Qilihe District of Lanzhou as the starting point， this paper firstly constructs the site selection model of Baihe deep processing plant， and then verifies the effectiveness and practicability of the model by means of empirical research. In the empirical study， taking the site selection of Baihe processing plant in Xihu Street， Qilihe District as an example， Set Coverage Model was applied to the initial site selection of Baihe processing plant， two candidate locations were identified， and the location selection scheme was evaluated by fuzzy comprehensive evaluation method， and the final location of Lanzhou Baihe processing plant was finally determined.

Key words： Set Covering Model；fuzzy comprehensive evaluation method；agricultural products；deep processing；site selection

0 引 言

近年來，受農(nóng)業(yè)生產(chǎn)成本上漲、農(nóng)產(chǎn)品價格下行等因素影響，農(nóng)民增收難度加大，在農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展、實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略下，農(nóng)產(chǎn)品加工轉型升級向精深加工發(fā)展勢在必行。2022年中央一號文件明確指出，支持農(nóng)業(yè)大區(qū)聚焦農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)，推動現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)園建設，培育優(yōu)勢特色產(chǎn)業(yè)集群。蘭州七里河區(qū)是蘭州百合種植基地，蘭州七里河區(qū)要充分發(fā)揮農(nóng)產(chǎn)品優(yōu)勢資源，結合優(yōu)良生態(tài)環(huán)境，加快蘭州百合產(chǎn)業(yè)深加工體系建設，這是助力鄉(xiāng)村振興的重要舉措。本文提出在社區(qū)打造百合深加工廠的構想，目的在于利用終端零售的優(yōu)勢資源，將百合深加工產(chǎn)品快速推向市場，滿足多樣化需求，擴大蘭州百合深加工產(chǎn)品銷售覆蓋面。而百合深加工廠的選址對于百合深加工產(chǎn)品能否在最短的時間內(nèi)服務于社區(qū)居民至關重要，所以，本文從百合產(chǎn)品能滿足于社區(qū)居民的角度出發(fā)，構建合理的選址模型，對七里河區(qū)百合深加工廠的選址進行研究，并采用模糊綜合評價法對百合深加工廠進行評價，希望本文的研究結論能對蘭州七里河區(qū)百合產(chǎn)業(yè)鏈的發(fā)展起到一定的理論借鑒意義。

1 模型構建

1.1 集合覆蓋模型

覆蓋模型是研究離散選址的一種方法，所謂離散選址，是指在有限的選址區(qū)域內(nèi)，選擇若干個符合要求的位置作為候選點，其與連續(xù)選址的區(qū)別是：離散點選址的選址方案是有限的，在規(guī)劃設計中，需要對幾個有限的位置進行排列組合分析。

覆蓋模型是根據(jù)設施的服務半徑來確定最終的選址位置，即對于一些需求點，當服務半徑一定的情況下，考慮如何滿足各個需求點的需求，在覆蓋模型中，需要確定選址的位置以及候選點的數(shù)量。該模型一般用于商業(yè)物流系統(tǒng)，如超市的選址、配送中心的選址、倉庫的選址等；公用事業(yè)系統(tǒng)，如消防中心、醫(yī)院、急救中心等[1]。根據(jù)解決問題的方法不同，覆蓋模型可以分為集合覆蓋模型和最大覆蓋模型兩種。集合覆蓋模型指的是用最小的設施數(shù)量去覆蓋所有的需求點，最大覆蓋模型是用有限的需求點取盡可能多的覆蓋需求點。這兩類模型的區(qū)別是：集合覆蓋模型是要滿足所有需求點的需求，而最大覆蓋模型則只覆蓋有限的需求點，兩種模型的應用情況取決于服務設施的資源充足與否[2]。

根據(jù)兩種覆蓋模型的目標不同以及研究需要，本文選擇結合覆蓋模型進行問題研究，并構建集合覆蓋模型的數(shù)學模型如下。

其中：N為n個需求點集合；di為第i個需求點需求量；Cj為設施節(jié)點j的容量；為設施節(jié)點j所覆蓋的需求點的集合；為可以覆蓋需求點i的設施的集合；yij為節(jié)點i需求中被分配給設施節(jié)點j服務的部分，yij≤1；xj為節(jié)點j是否被選中成為服務設施，如果選中則為1，未選中則為0。

公式（1）是目標函數(shù)，被選為設施的節(jié)點數(shù)最小化，公式（2）保證每個社區(qū)需求都得到滿足，公式（3）是對每個設施服務能力的限制，公式（4）允許一個設施點為某個社區(qū)提供部分需求；xj和yij是決策變量，表明哪些節(jié)點選為設施節(jié)點，并且分配方案如何。

1.2 模糊綜合評價法

人們在評價事物時，往往會根據(jù)經(jīng)驗或者參考相關數(shù)據(jù)，給出一個模糊的評價，比如：“優(yōu)秀、良好、合格”“好、較好、一般、較差、差”等，用一般的數(shù)學評價模型不能準確地反映評價結果，需要用模糊數(shù)學理論，通過模糊數(shù)學提供的方法進行運算，從而得出定量化的綜合評價結果[3]。模糊綜合評價法是根據(jù)模糊數(shù)學的原理，將不可量化、模糊的定性指標進行量化以后，用于對評價對象進行全面的定量化的評價，為正確決策提供依據(jù)。模糊綜合評價法的計算步驟如下。

1.2.1 確定評價因素集

假設評價對象的影響因素分別記作u1，u2，u3，...，un，形成評價因素集U。

1.2.2 確定評價集

在評價事物時，一般會從多個角度出發(fā)，參考有關的數(shù)據(jù)、經(jīng)驗與具體情況，根據(jù)人們的判斷對復雜問題分別做出一些模糊評價，例如：“高、中、低”“好、較好、一般、較差、差”等這樣的模糊評價。假設評價因素所對應的評價分別為V1，V2，...Vn，則確定評價集為：V={V1，V2，...，Vn}。

1.2.3 確定權重向量集

假設每一個評價因素集μj中各因素的權重為，并且Aj滿足公式：。權重系數(shù)影響著最終的評價結果，確定權重系數(shù)是一個比較綜合的過程，評價指標的確定充滿著主觀因素，一般模糊權重向量采用德爾菲法確定。

1.2.4 確定單因素評價矩陣

在確定單因素評價矩陣的過程中，將評價因素集視為一個單獨元素，用作為的單因素評價，由此得出評價因素集U的評價矩陣：。

是因素集U到評價集V的一個模糊關系，表示（j=1，2，…，s）對評價值（j=1，2，…，n）的隸屬度。

1.2.5 模糊綜合評價

按照模糊數(shù)學理論，對某一評價對象，若已知某單因素評價矩陣與權重向量，則對此評價對象的模糊綜合評價結果是模糊集B=A·R，即做模糊矩陣乘積處理。模糊矩陣乘積運算的計算法則是先取小后取大，如：bij、aik、rkj分別是模糊集B、A、R的元素，則模糊矩陣乘積的結果是：，其中為取大運算符，為取小運算符[4]。

1.2.6 歸一化處理

在多指標評價體系中，由于各評價指標的性質不同，通常具有不同的量綱和數(shù)量級。當各指標間的水平相差很大時，如果直接用原始指標值進行分析，就會突出數(shù)值較高的指標在綜合分析中的作用，相對削弱數(shù)值水平較低指標的作用。因此，為了保證結果的可靠性，需要對原始指標數(shù)據(jù)進行歸一化處理[5]。

歸一化處理的方法通常有兩種，第一種是用原始數(shù)據(jù)與最大值作比值進行歸一化處理，記rij為歸一化后的數(shù)據(jù)，則；第二種是用原始值與數(shù)值總和作比值進行歸一化處理即[6]。

1.2.7 綜合評價

歸一化處理之后形成的模糊矩陣乘積結果，根據(jù)最大隸屬度原則對方案進行綜合評價。

2 實證研究

2.1 蘭州七里河區(qū)百合產(chǎn)業(yè)概況

七里河區(qū)擁有4.28萬畝的百合種植面積，主要分布在七里河區(qū)的西果園鎮(zhèn)、阿干鎮(zhèn)、黃峪鄉(xiāng)、魏嶺鄉(xiāng)、彭家坪鎮(zhèn)、八里鎮(zhèn)等地區(qū)，百合年產(chǎn)量1 510萬公斤，總產(chǎn)值32 163萬元，建成示范鄉(xiāng)鎮(zhèn)5個，種植戶約1萬戶，除此之外，蘭州軟兒梨、蘭州籽瓜、冬果梨、蜜桃等特色農(nóng)產(chǎn)品也對七里河區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展具有重要的作用。蘭州百合是蘭州七里河區(qū)特色農(nóng)產(chǎn)品，有較為完整的產(chǎn)業(yè)鏈，但是深加工產(chǎn)業(yè)處于停滯狀態(tài)，不能很好地滿足當?shù)鼐用駥Π俸袭a(chǎn)品的需求。

2.2 基于集合覆蓋模型的百合深加工廠選址研究

為了快速滿足社區(qū)居民對百合產(chǎn)品多樣化的需求，文章以蘭州西湖街道居民對百合深加工產(chǎn)品的需求為例，在充分調(diào)研西湖街道各社區(qū)時空相對距離的基礎上，應用集合覆蓋模型對西湖街道百合深加工廠進行初步選址。西湖街道轄區(qū)總面積2.7平方公里，人口約6.7萬人，管轄9個社區(qū)，分別是：理工大社區(qū)、蘭工坪北街社區(qū)、駱駝巷社區(qū)、梁家莊社區(qū)、建工中街社區(qū)、小西湖東街社區(qū)、小西湖西街社區(qū)、西津橋社區(qū)、瓜州路社區(qū)，為了表述方便，本文中給各社區(qū)賦予相應的代號，分別是A、B、C、D、E、F、G、H、I。

2.2.1 西湖街道各社區(qū)相對距離情況

根據(jù)各個社區(qū)實際位置分布和百度地圖數(shù)據(jù)，形成表1中的距離和時間數(shù)據(jù)。表1中上半部分為西湖街道各社區(qū)的相對距離，下半部分為各社區(qū)之間的時間距離，表中的數(shù)據(jù)為集合覆蓋模型的計算提供依據(jù)。由于百合深加工廠選址需要對接零售終端、服務社區(qū)居民，所以本文要求百合深加工廠到達零售終端的時間不能超過15min，即假設某一社區(qū)建立百合深加工廠，只能服務到與該社區(qū)相對時間距離小于等于15min的集合范圍。以蘭工坪北街社區(qū)為例，假設在蘭工坪北街社區(qū)選址建設百合深加工廠，該加工廠能服務的范圍是：理工大社區(qū)（A）、蘭工坪北街社區(qū)（B）和小西湖東街社區(qū)（F）。

2.2.2 百合深加工廠選址

本文應用集合覆蓋模型對西湖街道百合深加工廠進行選址研究，假設每個備選點的服務能力沒有上限，所以模型中式（3）可以省略，只需要考慮覆蓋的距離。首先，根據(jù)限制條件服務距離≤15min的要求，找出一個備選點所服務的需求點集合A（j）和可以給每一個需求點提供服務的備選地集合B（i）。其具體結果如表2所示。

首先，根據(jù)表2在A（j）中找出可以為其他需求點服務的子集，并將其劃去，這樣可以簡化問題。根據(jù)集合中元素的互異性對前文中的集合模型進行簡化后，得出｛D，F(xiàn)｝是候選的物流中心的集合。在候選地點中，D即梁家莊社區(qū)，所能服務到的范圍為ACDEFGHI，F(xiàn)即小西湖東街社區(qū)，所能服務的范圍為ABCDEFG。

2.3 基于模糊綜合評價法的百合深加工廠選址評價

根據(jù)上文模糊綜合評價法的計算步驟，對七里河區(qū)百合深加工廠選址候選方案進行評價，以確定最佳的選址位置。

2.3.1 確定評價因素

根據(jù)研究需要，本文將百合深加工廠選址的影響因素確定為原材料可得性、廠房租金、交通便利性、勞動力資源、社區(qū)經(jīng)濟力，因此形成評價因素集U=（u1，u2，u3，u4，u5）=（原材料可得性，廠房租金，交通便利性，勞動力資源，社區(qū)經(jīng)濟力）。

2.3.2 確定評價集

上述的五個評價因素，在進行方案評價時，均按照“很高、較高、一般和偏低”的評價進行評價，所以形成評價集為：V={V1，V2，V3，V4}={很高，較高，一般，偏低}。

2.3.3 確定權重向量集

本文對上述五個評價因素，根據(jù)德爾菲法，經(jīng)項目組成員統(tǒng)一意見后，確定了五個評價因素的權重向量，記為模糊權重向量，即原材料可得性的權重為0.25，廠房租金的權重為0.23，交通便利性的權重為0.12，勞動力資源的權重為0.1，社區(qū)經(jīng)濟力的權重為0.3。

2.3.4 確定單因素評價矩陣

本文采用德爾菲法進行單因素評價，評價值是贊成該項目成員與總人數(shù)的比值，形成的各單因素矩陣為：

，。

2.3.5 進行綜合評價

百合深加工選址評價中，已知模糊權重向量與單因素評價矩陣，根據(jù)模糊乘積先取小后取大的運算法則，得到BD和BF的結果如下。

2.3.6 歸一化處理

上文中提到歸一化處理的方式有兩種，一種是先求和再用原始值與合計值作比值，另一種是原始值與最大值作比較，本文中根據(jù)原始值與合計值作比值的歸一化方法對BD進行歸一化處理，結果為：。

這一評價結果表明：32%的人認為百合深加工廠選在D（梁家莊社區(qū)）的效益很高，32%的人認為效益較高，24%的人認為效益一般，13%的人認為偏低。

同理，對BF進行歸一化處理后，得到：。

這一評價結果表明：21%的人認為百合深加工廠選在F（小西湖東街社區(qū)）的效益很高，28%的人認為效益較高，28%的人認為效益一般，23%的人認為效益偏低。

2.3.7 選址決策

根據(jù)上述歸一化處理結果，結合最大隸屬度原則，可以得出梁家莊社區(qū)（D）綜合評價的結果為很高，小西湖東街社區(qū)（F）綜合評價的結果為較高，所以，蘭州七里河區(qū)西湖街道百合深加工廠最終的選址為梁家莊社區(qū)。

3 總 結

農(nóng)產(chǎn)品深加工模式可以加快農(nóng)產(chǎn)品的銷售，推進農(nóng)業(yè)供給側結構性改革，提高農(nóng)業(yè)供給體系質量和效率，提高地區(qū)經(jīng)濟效益，帶動村民致富，推動鄉(xiāng)村振興。本文以加快和完善蘭州七里河區(qū)百合產(chǎn)業(yè)鏈的發(fā)展為出發(fā)點，構建集合覆蓋模型對百合深加工廠進行初步選址，同時應用模糊綜合評價法對選址方案進行評價，最后以西湖街道為例，通過計算確定了西湖街道百合深加工廠的具體位置。

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收稿日期：2024-03-16

基金項目：甘肅省教育廳高等學校創(chuàng)新基金項目“新發(fā)展格局下甘肅省制造業(yè)閉環(huán)供應鏈體系構建及其績效評價研究”（2021B-348）

作者簡介：李秀麗（1989—），女，甘肅平?jīng)鋈耍m州工商學院，講師，碩士，研究方向：物流與供應鏈管理。

引文格式：李秀麗．基于集合覆蓋模型和模糊綜合評價法的選址問題研究[J]．物流科技，2024，47（14）：33-36.