PEMFC系統(tǒng)建模與空氣供給子系統(tǒng)氧氣過量比的控制

摘 要：針對質(zhì)子交換膜燃料電池空氣供給子系統(tǒng)氧氣過量比的控制問題，首先，建立面向控制的質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)的四階非線性動態(tài)模型，構(gòu)建電堆負載電流與最佳氧氣過量比之間的擬合曲線方程；隨后，設(shè)計一種采用新型復(fù)合趨近律的滑?？刂破?，并利用沙丘貓群優(yōu)化算法對滑模控制中的參數(shù)進行尋優(yōu)和整定；最后，對改進后的滑?？刂破鬟M行仿真驗證，并與PID和其余3種滑?？刂七M行對比分析。仿真結(jié)果表明：當電堆負載電流變化時，改進后的滑?？刂破骺筛鶕?jù)陰極流量偏差參數(shù)調(diào)節(jié)空壓機的驅(qū)動電壓，此時系統(tǒng)實時氧氣過量比會迅速向最佳氧氣過量比靠近，可將其兩者之間的偏差控制0.1%之內(nèi)，其所需的平均調(diào)節(jié)時間和誤差性能指標均優(yōu)于對比組。

關(guān)鍵詞：質(zhì)子交換膜燃料電池；空氣供給子系統(tǒng)；滑模控制；沙丘貓群優(yōu)化算法；氧氣過量比

中圖分類號：TM911.4" " " " " " " " " " " " " " 文獻標志碼：A

0 引 言

質(zhì)子交換膜燃料電池（proton exchange membrane fuel cell，PEMFC）是一種以氫氣為燃料，通過電化學反應(yīng)將燃料中的化學能直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置，具有能量轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)勢［1-2］。PEMFC系統(tǒng)的性能和壽命對于燃料電池的發(fā)展至關(guān)重要，其主要由燃料電池電堆、空氣供給子系統(tǒng)和氫氣供給子系統(tǒng)等輔助系統(tǒng)組成?？諝夤┙o子系統(tǒng)負責向燃料電池電堆提供氧氣，并與氫氣供給子系統(tǒng)協(xié)調(diào)配合，以實現(xiàn)最高能量轉(zhuǎn)換效率［3-5］。在充足氫氣供應(yīng)下，當電堆負載電流變化時，若供給到燃料電池陰極的氧氣超過閾值時，無法提高電堆的輸出電壓，反而會增加空氣供給子系統(tǒng)的損耗；若供給到燃料電池陰極的氧氣不足時，會削弱電堆的負載能力，即非最佳氧氣量時會降低燃料電池電堆的凈輸出功率［6-7］。因此，在實時工況下應(yīng)控制通入氧氣流量與實際消耗的氧氣流量的比例，即控制氧氣過量比（oxygen excess ratio，OER）處于最佳值［8-9］。

PEMFC系統(tǒng)模型的搭建是控制器設(shè)計的基礎(chǔ)和前提。Pukrushpan等［10］根據(jù)燃料電池各個部件的工作原理建立一個PEMFC的九階動態(tài)模型，但該模型階數(shù)較高且計算量大，不利于控制器的設(shè)計。針對PEMFC空氣供給子系統(tǒng)OER的調(diào)節(jié)，文獻［11］提出一種基于分布式深度強化學習的智能控制器；文獻［12］基于T-S模糊模型設(shè)計了廣義預(yù)測控制器。雖然這些方法可實現(xiàn)OER的最佳控制，但仍存在實施難度高等問題?；？刂茖儆谧兘Y(jié)構(gòu)控制方法，能夠適應(yīng)有干擾的非線性系統(tǒng)，具有控制精度高和可實施性強的優(yōu)勢［13-14］。傳統(tǒng)滑模趨近律包括指數(shù)趨近律、冪次趨近律和變速趨近律等，指數(shù)趨近律和冪次趨近律具有較快的趨近速度，但在即將到達滑模面時會產(chǎn)生較大抖振；變速趨近律可隨系統(tǒng)狀態(tài)的變化自適應(yīng)調(diào)節(jié)趨近速度，能夠削弱抖振現(xiàn)象，但在即將到達滑模面時趨近速度較慢［15-16］。為了研究陰極流量對燃料電池輸出性能的影響，本文在Pukrushpan等［10］所提九階模型的基礎(chǔ)上進行簡化和降階，得到面向控制的PEMFC四階非線性動態(tài)模型，并設(shè)計一種采用新型復(fù)合趨近律的滑模控制器。

沙丘貓群優(yōu)化算法（sand cat swarm optimization，SCSO）是一種群體智能優(yōu)化算法，由Seyyedabbasi等［17］基于蜻蜓和灰狼優(yōu)化算法提出。其具備強大的全局搜索能力和快速的收斂速度，適用于PEMFC等非線性系統(tǒng)的優(yōu)化。本文利用SCSO算法對所建立滑?？刂破髦械膮?shù)進行尋優(yōu)和整定，以解決現(xiàn)有控制方法中參數(shù)選取困難和時間成本高等問題。

1 PEMFC系統(tǒng)模型建立

1.1 PEMFC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成

PEMFC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，各子系統(tǒng)間通過協(xié)調(diào)配合可保證燃料電池高效穩(wěn)定的工作。

為獨立研究空氣供給子系統(tǒng)，本文做出如下假設(shè)：1）燃料電池電堆的溫度和濕度可由專用控制器快速調(diào)節(jié)至其理想值；2）電堆陽極壓力能快速追蹤陰極壓力的變化并維持在合理范圍內(nèi)；3）供應(yīng)管道內(nèi)氣體分布均勻，所有氣體均滿足理想氣體狀態(tài)方程。

1.2 PEMFC系統(tǒng)數(shù)學模型

本文根據(jù)文獻［18］，對Pukrushpan等［10］所建立的PEMFC九階模型的基礎(chǔ)上進行簡化和降階，建立面向控制的PEMFC四階非線性動態(tài)模型，以研究電堆陰極空氣流量對其輸出性能的影響，所建模型的狀態(tài)空間表達式為：

[x=hx+ginu+gdisdy=y1，y2，y3，y4T] （1）

式中：[x]——輸入狀態(tài)變量，[x=x1，x2，x3，x4T]；[x1]——陰極氧氣分壓，[Pa]；[x2]——陰極氮氣分壓，[Pa]；[x3]——空壓機角速度，[rad/s]；[x4]——陰極供應(yīng)管道壓力，[Pa]；[u]——空壓機驅(qū)動電壓[Vcm]，[V]，其作為控制輸入；[d]——電堆負載電流[Ist]，[A]，其作為擾動輸入；[gin]、[gdis]——增益分布變量，[gin=0，0，c13，0T]，[gdis=-c7，0，0，0T]；[y]——系統(tǒng)輸出；[y1]——電堆輸出電壓[Vst]，[V]；[y2]——空壓機流量，[kg/s]；[y3]——電堆凈輸出功率[Pnet]，[W]；[y4]——氧氣過量比[λO2]。

[hx]的展開如下：

[hx=c1x4-χ-c3x1Wx1，x2c4x1+c5x2+c6c8x4-χ-c3x2Wx1，x2c4x1+c5x2+c6-c9x3-c10x3x4c11c12-1y2c141+c15x4c11c12-1?y2-c16x4-χ] （2）

[χ=x1+x2+c2] （3）

[Wx1，x2=c17?χ?c11χc18?1-c11χc12， c11χgt;c19c20?χ， c11χ≤c19] （4）

式中：[χ]——與[x1]和[x2]相關(guān)的表達式；[Wx1，x2]——陰極出口處的總流量，[kg/s]；PEMFC系統(tǒng)模型參數(shù)及計算表達式[ci（1≤i≤24）]見附錄A。

系統(tǒng)輸出[y]的展開如下：

[y1=Vst=n?V=n?Enernst-Eact-Eohmic-Econy2=ymax2x3xmax3×1-exp-rc?sc+x32qc-x4sc+x32qc-x4miny3=Pnet=Pst-Pcp=y1d-c21uu-c22x3y4=λO2=WO2，inWO2，react=c23c24dx4-x2-x1-c2] （5）

式中：[n]——電堆中單體電池的數(shù)量；[V]——燃料電池單體電池電壓，[V]，其表示為熱力學電動勢與3種極化損失的偏差；[Enernst]——熱力學電動勢，[V]；[Eact]——活化損失電壓，[V]；[Eohmic]——歐姆損失電壓，[V]；[Econ]——濃差損失電壓，[V]；[ymax2]——空壓機最大流量，取值為0.0975 [kg/s]；[xmax3]——空壓機最大角速度，取值為11500 [rad/s]；[rc]——影響系數(shù)，取值為15；[sc]——壓強相關(guān)系數(shù)，取值為105 [Pa]；[qc]——空壓機相關(guān)系數(shù)，取值為462.25 [rad2/（s?Pa）]；[xmin4]——供應(yīng)管道的最小壓力，取值為50000 [Pa]；[Pst]——電堆的輸出總功率，[W]；[Pcp]——損耗功率，[W]；[WO2，in]——系統(tǒng)通入的氧氣流量，[kg/s]；[WO2，react]——系統(tǒng)實際消耗的氧氣流量，[kg/s]。

本文將不同電堆負載電流下凈輸出功率始終保持最大的OER記為最佳OER，并以其為控制目標。根據(jù)文獻［19］中燃料電池凈功率圖，可非線性擬合得到電堆負載電流與最佳OER的曲線方程，如式（6）所示。

[λO2，opt=a1+a2I-1st+a3Ist+a4Ist2+a5Ist3] （6）

式中：[a1=2.473]；[a2=-1.067×10-10]；[a3=2.4×10-3]；[a4=-2.761×10-5]；[a5=4.323×10-8]。曲線方程的殘差平方和為[2.839×10-28]；均方根誤差為[6.879×10-15]；[R2]為1，即擬合結(jié)果可靠。

2 改進滑模控制器設(shè)計

2.1 新型復(fù)合滑模趨近律的提出

為解決傳統(tǒng)滑模趨近律存在的抖振和趨近速度慢的問題，本文將傳統(tǒng)趨近律進行融合，并基于此設(shè)計補償趨近律項以提高收斂速度，最后利用雙曲正切函數(shù)[tanh（s）]替換趨近律中的符號函數(shù)[sgn（s）]以削弱抖振，所提出的新型復(fù)合滑模趨近律如式（7）所示。

[s=-l1-l2-l3] （7）

式中：[l1=k1|s|atanhs]——改進后的冪次趨近律項；[l2=k2|x*|btanhs]——改進后的變速趨近律項；[l3=k3sα1|s|c+α2|s|c]——設(shè)計的補償趨近律項；[s]——滑模面；[x*]——系統(tǒng)狀態(tài)變量；[tanhs=es-e-ses+e-s]；相關(guān)參數(shù)需滿足如下條件，[k1]、[k2]、[k3gt;0]；[α1gt;α2gt;0]；[0lt;a]、[b]、[clt;1]。

補償速率趨近律項能夠使系統(tǒng)狀態(tài)變量在遠離或靠近滑模面時，都能獲得較大的趨近速度并到達平衡點鄰域。其中，功能函數(shù)[α1|s|c+α2|s|c]以極值點[-α2α12b，2α1α2]和[α2α12b，2α1α2]為分界，不同參數(shù)下的函數(shù)圖像如圖2所示。當[|s|gt;α2α12b]，系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面越遠，則趨近速度越快；當[0≤|s|≤α2α12b]，在距離滑模面較近位置仍能保持較高的趨近速度。即在靠近滑模面[s=0]過程中，功能函數(shù)的趨近速度能夠保持先高后低再高的趨勢，彌補了傳統(tǒng)指數(shù)項[ks]趨近速度始終降低的劣勢。

在新型復(fù)合滑模趨近律中，當系統(tǒng)狀態(tài)變量距離滑模面較遠時，趨近速度主要由第1項和第3項決定，可保證趨近速度足夠快；當距離滑模面較近時，趨近速度主要由第2項和第3項決定，可保證系統(tǒng)狀態(tài)變量平穩(wěn)且快速的到達滑模面。

對新型復(fù)合滑模趨近律進行穩(wěn)定性分析，構(gòu)建的Lyapunov函數(shù)為：

[Vt=s22] （8）

式中：[Vt]正定，對其求導后可得：

[Vt=ss=-s?rl1+rl2+rl3] （9）

式中：[Vt]負定，即驗證了所提出的新型復(fù)合趨近律是穩(wěn)定的，系統(tǒng)可在有限時間內(nèi)達到滑模面。

2.2 滑模面設(shè)計

本文以系統(tǒng)最佳OER為控制目標，設(shè)計滑?？刂破?，原理框圖如圖3所示。滑?？刂破骺筛鶕?jù)陰極實際流量[Wca，in]與陰極期望流量[Wca，in，ref]的偏差[e]，實時調(diào)節(jié)燃料電池空壓機的驅(qū)動電壓[Vcm]，以控制空壓機的空氣輸出流量，使燃料電池在電堆負載電流變化時，系統(tǒng)實時OER能夠及時準確追蹤到最佳OER。

陰極流量偏差[e]的計算表達式如下：

[e=x*=Wca，in-Wca，in，ref] （10）

[Wca，in=c16x4-x1-x2-c2] （11）

[Wca，in，ref=λO2，optKW=λO2，opt1+ωatm1xO2，atmMO2nIst4F] （12）

對偏差[e]求導可得：

[e=Wca，in-Wca，in，ref=c16x4-x1-x2e=Wca，in-Wca，in，ref=c16x4-x1-x2] （13）

[x1=dx1dx1+dx1dx2+dx1dx4x2=dx2dx1+dx2dx2+dx2dx4x4=dx4dx1+dx4dx2+dx4dx3+dx4dx4] （14）

定義滑模面為：

[s=λe+e] （15）

式中：[λ]——滑模面系數(shù)，滿足[λgt;0]。

對滑模面[s]求導可得：

[s=λe+e=Ax+Bxu] （16）

式中：[Ax]、[Bx]——包含輸入狀態(tài)變量[x]的表達式。

令式（7）與式（16）相等，可得到滑模控器中的控制函數(shù)[u]，如式（17）所示。

[u=-l1-l2-l3-AxBx] （17）

2.3 SCSO參數(shù)整定

為進一步解決上述滑模控制器中參數(shù)的取值問題，引入SCSO算法進行尋優(yōu)和參數(shù)整定。在SCSO算法中，[R]是控制搜索和攻擊獵物的主要參數(shù)，當[Rgt;1]為搜索獵物階段，當[R≤1]為攻擊獵物階段，表達式如下：

[R=2?rand0，1?rG-rG] （18）

[rG=SM-SM?iimax] （19）

式中：[rand0，1]——0～1之間的隨機數(shù)；[rG]——每只沙丘貓的一般靈敏度范圍，其隨迭代過程線性從2降低到0，以保證逐漸靠近獵物；[SM]——沙丘貓聽覺特征，取值為2；[i]——當前迭代次數(shù)；[imax]——最大迭代次數(shù)。

2.3.1 搜索獵物階段

在搜索獵物的過程中，每只沙丘貓的當前位置更新都是基于一個隨機位置，且每只沙丘貓的靈敏度范圍[r]是不同的，表達式如下：

[r=rG?rand0，1] （20）

設(shè)沙丘貓群種群數(shù)量為[N]，每只沙丘貓個體為一個可行解[X]，就目標函數(shù)對每只沙丘貓進行適應(yīng)度評估并選出最優(yōu)個體，其他個體基于最優(yōu)個體的位置進行移動。沙丘貓位置的更新表達式如下：

[Xki+1=r?Xbci-rand0，1?Xki] （21）

式中：[Xki+1]、[Xki]——第[i+1]代和第[i]代中第[k]只沙丘貓的位置；[Xbci]——第[i]代的最佳候選位置。

2.3.2 攻擊獵物階段

本階段沙丘貓可從任意隨機角度接近狩獵位置，更新表達式如下：

[Xki+1=Xbi-r?d?cosθ] （22）

[d=rand0，1?Xbi-Xki] （23）

式中：[d]——隨機距離；[Xbi]——第[i]代的最優(yōu)位置；[θ]——0°～360°間的隨機角度。

2.3.3 參數(shù)尋優(yōu)與整定

SCSO算法進行參數(shù)整定的流程如圖4所示。本文將時間和絕對誤差乘積積分（integral time-weighted absolute error，ITAE）的結(jié)果作為每只沙丘貓對應(yīng)的適應(yīng)度值并不斷計算更新。ITAE能夠反映振蕩性能、控制精度和收斂速度，其表達式如下：

[EITAE=0+∞tλO2-λO2，optdt] （24）

為保證尋優(yōu)結(jié)果的準確性，并考慮迭代的時間成本，本文設(shè)置SCSO算法中搜索的沙丘貓數(shù)目[N]為20、最大迭代次數(shù)[imax]為50，對改進后滑?？刂茀?shù)進行整定。

滑模控制中待整定的參數(shù)名稱、預(yù)設(shè)整定范圍及整定前后結(jié)果見表1。在SCSO算法迭代過程中，最佳適應(yīng)度值會不斷減小，以確保獲取最優(yōu)輸出結(jié)果，迭代次數(shù)與最佳適應(yīng)度值變化曲線如圖5所示。

3 仿真結(jié)果及分析

本文將采用新型復(fù)合趨近律且利用SCSO算法參數(shù)整定后的滑模控制作為實驗組，將PID控制和另外3種滑模控制作為對比組，對所設(shè)計的控制方法進行仿真驗證。其中，實驗組和對比組所采用的控制方法、具體介紹、控制函數(shù)及參數(shù)取值見表2。

PEMFC電堆負載電流為輸入擾動，其可在120～280 A之間進行階躍變化，變化曲線如圖6所示。

不同控制方法下燃料電池的OER的變化曲線及局部放大圖如圖7所示。

結(jié)果表明，實驗組和對比組均可將實時OER與最佳OER之間的誤差控制在0.1%之內(nèi)，不同時刻所需調(diào)節(jié)時間見表3。實驗組、對比組1、對比組2、對比組3和對比組4的

平均調(diào)節(jié)時間分別為0.504、1.830、0.729、0.713和0.692 s，即實驗組所需的平均調(diào)節(jié)時間最短。與4組對比組相比，采用新型復(fù)合趨近律且利用SCSO算法對滑?？刂茀?shù)尋優(yōu)和整定后，平均調(diào)節(jié)時間分別縮短了72.46%、30.86%、29.31%和27.17%，PEMFC系統(tǒng)動態(tài)性能得到提高。

為進一步驗證實驗組和對比組對OER控制性能，除ITAE外，引入絕對誤差積分（integral absolute error，IAE）、誤差平方積分（integrated square error，ISE）和時間和誤差平分乘積積分（integral time-weighted squared error，ITSE）對OER控制進行性能評價［20］。其中，IAE能夠反映瞬態(tài)響應(yīng)，ISE能夠反映響應(yīng)速度和振蕩性能，ITSE能夠反映后期瞬態(tài)響應(yīng)誤差，計算公式如式（25）～式（27）所示。

[EIAE=0+∞λO2-λO2，optdtEISE=0+∞λO2-λO2，opt2dtEITSE=0+∞tλO2-λO2，opt2dt] （25）

不同控制方法的誤差性能指標如表4所示。

結(jié)果表明，實驗組4項OER的誤差性能指標均低于對比組，即控制效果最佳，其IAE、ISE、ITAE和ITSE分別為0.512、0.137、18.475和2.829。以ITAE指標為例，實驗組與對比組1、對比組2、對比組3和對比組4的指標相比，分別降低了35.521、7.455、6.099和4.971。驗證了本文所提控制方法的有效性。

不同控制方法下PEMFC電堆的輸出電壓[Vst]變化曲線及局部放大圖如圖8所示。

結(jié)果表明，當電堆負載電流發(fā)生階躍變化時，電堆輸出電壓[Vst]會隨之改變，并最終到達平衡位置。與對比組相比，實驗組的曲線波動最小且具有更快的響應(yīng)速度。

綜上：1）滑?？刂苾?yōu)于傳統(tǒng)PID控制，具有更高的控制精度和更好的動態(tài)性能；2）采用新型復(fù)合滑模趨近律的滑模控制優(yōu)于采用改進指數(shù)趨近律、改進冪次趨近律的滑模控制；3）利用SCSO算法對采用新型復(fù)合滑模趨近律的滑模控制進行參數(shù)尋優(yōu)和整定后，控制效果得到提升。

4 結(jié) 論

本文基于所建立的PEMFC四階非線性動態(tài)模型設(shè)計一種改進的滑?？刂破?，通過調(diào)節(jié)空壓機的驅(qū)動電壓[Vcm]，保證實時OER能夠快速準確追蹤到最佳OER，以提高電堆凈輸出功率，主要內(nèi)容和結(jié)論如下：

1）在PEMFC九階模型基礎(chǔ)上進行簡化和降階，得到面向控制的PEMFC四階非線性動態(tài)模型，共包括氧氣分壓、氮氣分壓、空壓機轉(zhuǎn)速和供應(yīng)管道壓力這4個狀態(tài)變量。

2）改進的滑模控制器中采用一種新型復(fù)合滑模趨近律以提高趨近速度，并利用SCSO算法對相關(guān)參數(shù)進行尋優(yōu)與整定，有效解決了參數(shù)選取困難和適用性差等問題。

3）改進的滑模控制具有更佳的動態(tài)性能和誤差積分值，可將實時OER與最佳OER之間的誤差控制在0.1%之內(nèi)，與傳統(tǒng)PID等4種控制方法相比，平均調(diào)節(jié)時間縮短了72.46%、30.86%、29.31%和27.17%。為解決實際控制方法控制精度低、調(diào)節(jié)時間長等問題提供了新的方法和思路。

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PEMFC SYSTEM MODELING AND CONTROL OF OXYGEN EXCESS

RATIO IN AIR SUPPLY SUBSYSTEM

Liu Yan1，2，Xiao Chun1，2，Chen Jing1，2，Wu Wei1，Wu Haojian2，3

（1. School of Automation， Wuhan University of Technology， Wuhan 430070， China；

2. National Energy Key Laboratory for New Hydrogen-ammonia Energy Technologies （Foshan Xianhu Laboratory）， Foshan 528200， China；

3. School of Automotive Engineering， Wuhan University of Technology， Wuhan 430070， China）

Abstract：Aiming at the problem of controlling the excess ratio of oxygen in the air supply subsystem of proton exchange membrane fuel cells. Firstly， a control-oriented fourth-order nonlinear dynamic model of the proton exchange membrane fuel cells system is established， and a fitting curve equation between the stack load current and the optimal oxygen excess ratio is constructed. Subsequently， a sliding mode controller using a new compound reaching law is designed， and the parameters in the sliding mode control are optimized and tuned using the sand cat swarm optimization algorithm. Finally， the improved sliding mode controller is simulated and verified， and compared with PID and other three sliding mode controllers. The simulation results show that when the load current of the stack changes， the improved sliding mode controller can adjust the driving voltage of the air compressor according to the cathode flow deviation parameter. At this time， the real-time oxygen excess ratio of the system will quickly approach the optimal oxygen excess ratio. The deviation between the two can be controlled within 0.1%， and the required average adjustment time and error performance indicators are better than those of the comparison group.

Keywords：proton exchange membrane fuel cells； air supply subsystem； sliding mode control； sand cat swarm optimization algorithm；" oxygen excess ratio

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