數(shù)字化賦能數(shù)學(xué)建模教學(xué)新形態(tài)的構(gòu)建與實踐路徑研究

摘 "要 "教育數(shù)字化是推動高等教育可持續(xù)發(fā)展、撬動教學(xué)模式變革的支點。為解決數(shù)學(xué)建模教學(xué)課時有限性與數(shù)學(xué)建模競賽要求（需要掌握的知識在深度和廣度上不斷拓展以及創(chuàng)新能力持續(xù)提升）之間的尖銳矛盾，開辟“賽教融合”育人新空間?；诟咝?shù)學(xué)建模競賽實施現(xiàn)狀和數(shù)學(xué)建模呈現(xiàn)的跨學(xué)科交叉、數(shù)據(jù)驅(qū)動、模型的應(yīng)用與推廣等新特點，從課程規(guī)劃、課程實施、評價反饋、師資隊伍建設(shè)等方面研究構(gòu)建教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型下數(shù)學(xué)建模教學(xué)新形態(tài)，為培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊合作能力提供可行的實踐路徑。

關(guān)鍵詞 "教育數(shù)字化；智慧教育；數(shù)學(xué)建模；課程設(shè)計；人才培養(yǎng)

中圖分類號：G642.0 " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2024）24-00-04

0 "引言

《“十四五”規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》提出要以數(shù)字化推進(jìn)社會生產(chǎn)方式、生活方式和治理方式的整體變革[1-2]。數(shù)字革命是打破學(xué)校教育邊界，促進(jìn)教育公平和教育治理的智能化手段。數(shù)字化不僅為提升教育品質(zhì)、更新教育理念、改進(jìn)教育手段、變革教育模式打好底座，也為高等教育學(xué)習(xí)場景的多樣化和教學(xué)資源的優(yōu)質(zhì)、共享和精準(zhǔn)推送賦能。《世界高等教育數(shù)字化發(fā)展指數(shù)（2023）》為世界各國編制高等教育數(shù)字化發(fā)展戰(zhàn)略提供參考依據(jù)。人工智能引領(lǐng)的數(shù)字時代對高等教育要素體系的重塑旨在有效解決學(xué)習(xí)的時空限制，讓優(yōu)秀人才跨域縱深個性化發(fā)展成為可能[3]。為此，數(shù)字時代背景下探索行之有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)組織形式成為高等教育甚至中小學(xué)教育教學(xué)改革和培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要內(nèi)容[4-5]。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)法基本是從概念或公理出發(fā)，然后通過嚴(yán)格的邏輯推演或者歸納等方法給出簡潔的結(jié)論。這種過分強調(diào)絲絲入扣、天衣無縫的思維在解決現(xiàn)實問題時往往一籌莫展，而數(shù)學(xué)建模正是搭建數(shù)學(xué)與實際應(yīng)用的重要橋梁。目前，國內(nèi)外越來越多的大學(xué)鼓勵和支持學(xué)生參加各種級別的數(shù)學(xué)建模競賽，并開設(shè)了與競賽密切相關(guān)的數(shù)學(xué)建模系列課程。建構(gòu)泛在學(xué)習(xí)環(huán)境下智慧教育生態(tài)是實現(xiàn)教育現(xiàn)代化的必經(jīng)之路。通過生成式人工智能等技術(shù)，可快速推動教育迭代環(huán)境下數(shù)學(xué)建模課程資源、目標(biāo)、內(nèi)容、評價與反思等要素的優(yōu)化組合，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)“重比賽輕普及、重理論輕實踐、重模仿輕創(chuàng)新”的局面，革新數(shù)學(xué)建模課程的傳統(tǒng)教學(xué)模式。

1 "數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的現(xiàn)狀分析

數(shù)學(xué)建模課程是運用數(shù)學(xué)語言合理抽象并模擬實際問題，通過計算機(jī)給出解決方案的應(yīng)用型課程。數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)以數(shù)學(xué)建模學(xué)科競賽成果為導(dǎo)向，聚焦培養(yǎng)大學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識建模技能和思維創(chuàng)新。

1.1 "大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽現(xiàn)狀和面臨的困境

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已經(jīng)成為廣大學(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模能力與實踐創(chuàng)新精神的重要舞臺。2024年，來自中國、美國、英國、澳大利亞、新加坡、馬來西亞的1 788所院校/校區(qū)、65 761隊（本科

59 278隊、專科6 483隊）近20萬人報名參賽（圖1）。近些年，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的賽題呈現(xiàn)出難度大、知識面廣、實踐性強等特點。賽題不僅涉及經(jīng)濟(jì)、航空、通信、管理、能源、人工智能等不同領(lǐng)域，而且附有須計算機(jī)統(tǒng)計軟件或者圖像軟件處理的大量數(shù)據(jù)[6-7]。然而數(shù)學(xué)建模教學(xué)時段主要集中在暑假，學(xué)生在暑期的一個月左右時間內(nèi)很難完整掌握數(shù)學(xué)建模的知識體系，而且多數(shù)學(xué)生并不能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，這些問題阻礙了學(xué)生在實踐中創(chuàng)新思維的發(fā)揮。數(shù)學(xué)建模教學(xué)和培訓(xùn)時間的局限性與學(xué)生在數(shù)學(xué)建模競賽需要掌握的知識點持續(xù)增多之間的矛盾難以調(diào)和。

1.2 "傳統(tǒng)課堂教學(xué)和在線課程的多場景組合有待優(yōu)化

教育新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的主戰(zhàn)場是數(shù)字信息技術(shù)與教育教學(xué)的多模態(tài)創(chuàng)新融合，我國在慕課上注冊課程已經(jīng)有7.68萬門，在其學(xué)習(xí)的人數(shù)高達(dá)12.77億人次[8]。其中，中國大學(xué)MOOC、學(xué)銀在線、智慧樹、網(wǎng)易公開課等平臺上開設(shè)的線上國家級數(shù)學(xué)建模精品課程超過53門。如：西北工業(yè)大學(xué)肖華勇教授團(tuán)隊的數(shù)學(xué)建模、北京理工大學(xué)李炳照教授團(tuán)隊的數(shù)學(xué)建模導(dǎo)引、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組織委員會組織制作的李大潛院士課程團(tuán)隊講授的走近數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)建模篇、國防科技大學(xué)吳孟達(dá)教授的數(shù)學(xué)建模——從自然走向理性之路和廈門大學(xué)譚忠教授的數(shù)學(xué)建模等。這些課程主要采取案例分析方法講解全國數(shù)模和國際數(shù)模的實際賽題的解決方案，展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模過程，本質(zhì)上這些課程與賽前速成培訓(xùn)緊密對接[9]。各大平臺數(shù)據(jù)表明數(shù)學(xué)建模相關(guān)國家精品課程正在迅猛發(fā)展。目前線上教學(xué)是一種師生不面對面進(jìn)行教和學(xué)的線上傳統(tǒng)教學(xué)，除了教學(xué)方法、教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)大綱不同之外，教學(xué)結(jié)構(gòu)和教學(xué)功能沒有發(fā)生改變，課堂上應(yīng)用多媒體、短視頻的引入僅是對傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的外在包裝。線上課程普遍存在學(xué)習(xí)效果控制難、抗干擾性差，且不能下載播放，也沒有提供課程輔助材料等問題[10]，為此，如何有序組織管理克服泛在學(xué)習(xí)碎片化、零散化等弊端，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)仍然面臨巨大的挑戰(zhàn)。

2 "教育數(shù)字化背景下數(shù)學(xué)建模教學(xué)的新形態(tài)

2.1 "發(fā)揮數(shù)字技術(shù)優(yōu)勢，構(gòu)建多維遞進(jìn)的完備數(shù)學(xué)建模課程結(jié)構(gòu)

全面提升大學(xué)生數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模、智能計算、數(shù)學(xué)情感等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要數(shù)學(xué)建模課程從教學(xué)空間、教學(xué)過程、教學(xué)評價、教育治理等方面深入實施教育教學(xué)數(shù)字化轉(zhuǎn)型。

2.1.1 "豐富數(shù)學(xué)建模的數(shù)字資源，創(chuàng)新數(shù)字教育資源供給模式

數(shù)學(xué)建模課程主要包括連續(xù)動力學(xué)方法（常微分方程方法和偏微分方程方法）、初等代數(shù)、幾何方法、概率論、全國數(shù)模和國際數(shù)模的實際賽題、論文寫作以及MATLAB、優(yōu)化軟件LINGO、統(tǒng)計軟件SAS的使用。同時課程還包括一些先進(jìn)智能算法：隨機(jī)數(shù)學(xué)方法（蒙特卡羅模擬、隨機(jī)排隊論、對策論和決策論）、統(tǒng)計方法（回歸分析與方差分析、聚類分析與判別分析、主成分分析和因子分析、對應(yīng)分析與典型相關(guān)分析、時間序列分析）、灰色系統(tǒng)分析方法以及遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。建設(shè)和共享的數(shù)字教育資源包括線上課程、歷年真題庫和數(shù)學(xué)建模的優(yōu)秀論文庫的鏈接等，并通過及時更新建模比賽信息等確保資源的時效性和精準(zhǔn)性，實現(xiàn)科學(xué)合理地優(yōu)化課程資源配置。尤其重要的是要創(chuàng)新教育資源供給模式，依托云搭建微信、QQ等服務(wù)平臺，通過PC、手機(jī)、智能終端等多種訪問方式實現(xiàn)資源快速檢索、精準(zhǔn)推送和個性化定制。此外，鼓勵師生積極參與數(shù)學(xué)建模數(shù)字教育資源的開發(fā)和建設(shè)，形成共建共享的良好氛圍。

2.1.2 "推進(jìn)數(shù)字智能與教學(xué)深度融合，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模教學(xué)新模式

教育數(shù)字化營造出一個無邊界虛實融合的智能教育環(huán)境，推進(jìn)教育教學(xué)形態(tài)的轉(zhuǎn)型和升級。針對數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)，首先根據(jù)本校實際情況制定合理的數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)，并利用信息技術(shù)做好高階知識教學(xué)設(shè)計，包括課前預(yù)習(xí)、課堂交流、課后鞏固和拓展。為了推進(jìn)數(shù)字智能與教學(xué)深度融合，需要摸清課前學(xué)生知識儲備情況和亟待解決的問題，關(guān)注學(xué)生在線上課堂彈幕中提到的疑問和觀點，及時推送與課程章節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)建模競賽賽題講評與交流經(jīng)驗，推動師生線下課堂面對面地互動和辯論，以及鼓勵課后學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模相關(guān)競賽，提升其解決問題的能力和團(tuán)隊協(xié)作的能力，不斷積累上個教學(xué)實施周期對下個周期所能提供的成果參考[11]。通過教師不斷賦能和學(xué)生“踮踮腳、跳

一跳”完成數(shù)學(xué)建模知識的應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造，打造出真正的數(shù)學(xué)建模金課，讓智能計算思維走進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模教學(xué)新模式（圖2），培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和創(chuàng)新能力。

2.1.3 "實施專題研討式數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)建模競賽是數(shù)學(xué)建模課程教育改革的主要推手，也是檢驗數(shù)學(xué)建模課程高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度和教學(xué)成果的有效手段。近年來數(shù)學(xué)建模賽題往往與科研的難點和熱點，甚至與高新技術(shù)企業(yè)或國家亟須破解的攻關(guān)課題密切相關(guān)。能夠在數(shù)學(xué)建模競賽中嶄露頭角的參賽學(xué)生須具備扎實的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)、算法理解能力和應(yīng)用實踐能力等。為此，賽前由指導(dǎo)教師實施數(shù)學(xué)建模小班化專題研討式教學(xué)可以對實際建模方案存在的局限性、缺陷進(jìn)行深入研討、論證和改進(jìn)，以及算法程序調(diào)試、優(yōu)化和出錯處理的剖析。這種教學(xué)策略在持續(xù)增進(jìn)師生之間的了解和信任的同時，培養(yǎng)了大學(xué)生敢于解決實際問題的勇氣和攻關(guān)科研的獲得感。

2.2 "構(gòu)建適應(yīng)教育數(shù)字化發(fā)展的數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量多維實時評價體系

數(shù)字技術(shù)賦能的多元化、過程化、個性化、科學(xué)化數(shù)學(xué)建模實踐教學(xué)評價體系既包括在線測試、項目報告、團(tuán)隊協(xié)作等評價要素，也涵蓋在線學(xué)習(xí)時長、學(xué)習(xí)進(jìn)度、參與討論活躍度等過程性評價[12]。評價體系通過數(shù)學(xué)建模慣用的層次分析、聚類分析等方法對數(shù)學(xué)建模教學(xué)評價指標(biāo)體系進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化；此外，探索年級間學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模和參賽的縱向評價機(jī)制，將動機(jī)激發(fā)策略有效融入教學(xué)全過程，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)評價的科學(xué)性、專業(yè)性、客觀性。

2.3 "抓好賽事指導(dǎo)教師團(tuán)隊建設(shè)，保障數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量

組建教學(xué)水平高、科研能力強、競賽經(jīng)驗豐富的指導(dǎo)教師團(tuán)隊為數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽輔導(dǎo)保駕護(hù)航。首先，建立和完善教師“愿教”和“會教”的制度環(huán)境和動力機(jī)制，高校要成立專門的組織機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)組織數(shù)學(xué)建模選修課的各項教學(xué)活動有序開展以及各級各類賽事流程的協(xié)調(diào)和安排。其次，組織指導(dǎo)教師舉辦和參加各類研討會，通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的測量、收集和分析，給參加數(shù)學(xué)建模的大學(xué)生畫像，形成提供融合式、集成化教育服務(wù)兼顧個性化教學(xué)的方案。最后，建立高校間的合作機(jī)制，可以共同舉辦師資培訓(xùn)班或虛擬教研室，便于交流先進(jìn)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)理念和方法。此外，聘請往年在全國或國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽獲獎的高年級學(xué)生協(xié)助指導(dǎo)，發(fā)揮他們對低年級大學(xué)生的比賽實戰(zhàn)經(jīng)驗傳授的作用。

2.4 "構(gòu)建數(shù)學(xué)建模競賽的成果孵化體系

數(shù)學(xué)建模競賽主要以論文形式展現(xiàn)一種創(chuàng)意或者設(shè)計理念，參賽學(xué)生在獲獎后拿到證書或者相應(yīng)學(xué)分便暫告一個段落。為更好發(fā)揮競賽提升參賽學(xué)生創(chuàng)新能力的作用，競賽組委會已經(jīng)對數(shù)學(xué)建模賽題研究課題進(jìn)行后續(xù)資助。地方高校應(yīng)給予相應(yīng)比例的配套資助，并借此鼓勵學(xué)生賽后以畢業(yè)設(shè)計（論文）課題進(jìn)行拓展性研究，實現(xiàn)競賽獲獎成果積累、轉(zhuǎn)換和孵化。

2.5 "“項目引導(dǎo)+教賽結(jié)合”驅(qū)動創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式

《中共中央關(guān)于進(jìn)一步全面深化改革、推進(jìn)中國式現(xiàn)代化的決定》明確指出，“加強基礎(chǔ)學(xué)科、新興學(xué)科、交叉學(xué)科建設(shè)和拔尖人才培養(yǎng)，著力加強創(chuàng)新能力培養(yǎng)”。基于此要求，由數(shù)學(xué)課程與多學(xué)科交叉課題綜合構(gòu)成的創(chuàng)新型項目已然成為數(shù)學(xué)建模人才實踐能力培養(yǎng)方案的重要組成部分。通過多學(xué)科協(xié)同教研、跨學(xué)科學(xué)習(xí)、新實踐場景建設(shè)等資源的聯(lián)動，營造數(shù)學(xué)建模競賽引領(lǐng)的育人新空間。

3 "結(jié)束語

“培養(yǎng)什么人能夠不被機(jī)器所取代”成為數(shù)字化教育教學(xué)流程重組進(jìn)程中的重大實踐命題。本文注重在教學(xué)過程中適時管理和調(diào)整各種教學(xué)模式組合的同時，依托數(shù)字技術(shù)記錄課程教學(xué)中的動態(tài)數(shù)據(jù)，通過監(jiān)測、感知、采集和分析，提出以傳統(tǒng)教學(xué)為底色，線上課程和翻轉(zhuǎn)課堂為主色調(diào)，項目式研討為驅(qū)動的數(shù)學(xué)建模教學(xué)新模式，既能保持師生之間的“教”和“學(xué)”的高階互動，又能激發(fā)大學(xué)生創(chuàng)新解決問題和參與教師科研項目的意愿。實踐證明，新構(gòu)建的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)模式既能滿足與規(guī)模不斷擴(kuò)大的數(shù)學(xué)建模競賽相適應(yīng)的“重基礎(chǔ)，多實踐，勤應(yīng)用”教學(xué)要求，也能為提升大學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力提供可行的實踐路徑。

4 "參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃

和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要[EB/OL].（2021-03-13）[2024-06-17].https：//www.gov.cn/xinwen/2021-03/13/con

tent_5592681.htm.

[2] 祝智庭，胡姣.需求驅(qū)動的教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型范式[N].中國教育報，2022-09-22（7）.

[3] 楊聚鵬.新時代教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型的政策議題及建構(gòu)路向

[J].電化教育研究，2023，44（11）：36-44.

[4] 韓筠.數(shù)字時代高等教育的教學(xué)創(chuàng)新[J].中國大學(xué)教學(xué)，2023（12）：4-10.

[5] 吳巖.深入實施教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動以教育數(shù)字化支撐引

領(lǐng)中國教育現(xiàn)代化[J].中國高等教育，2023（2）：5-10.

[6] 李宏，韓邦合，楊有龍.智能教育背景下工科院校數(shù)學(xué)

建模教育教學(xué)的改革與實踐[J].數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用，

2020，9（3）：47-52.

[7] 黃健，徐斌艷.國際視野下數(shù)學(xué)建模教與學(xué)研究的發(fā)展

趨勢：基于第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會的分析[J].數(shù)學(xué)

教育學(xué)報，2023，32（1）：93-98.

[8] 人民來論：拓寬全民學(xué)習(xí)渠道 慕課大有可為[EB/OL].

（2024-05-22）[2024-07-08].http：//opinion.people.

com.cn/n1/2024/0522/c431649-40241300.html.

[9] 秦國平.“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下開放微課程融入數(shù)學(xué)建模教

學(xué)思考與探索[J].高教學(xué)刊，2021（11）：127-130.

[10] 高晶英，青梅.教學(xué)與競賽協(xié)同培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模思

維的研究[J].數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用，2022，11（2）：61-66.

[11] 范永茂，王俊粉.教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型與高等教育績效評價

[J].財政監(jiān)督，2023（19）：14-18.

[12] 王瑞娟.“金課”建設(shè)過程中的混合教學(xué)模式研究[J].計算機(jī)教育，2021（6）：163-166.