基于載機(jī)視覺(jué)信息的改進(jìn)視線制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

摘 要： 針對(duì)無(wú)人機(jī)機(jī)載武器低成本精確打擊的需求，提出利用機(jī)載光電吊艙獲取制導(dǎo)信息、采用視線制導(dǎo)法進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的方案。通過(guò)分析載機(jī)、導(dǎo)彈和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立了系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，基于反步法和滑?？刂圃O(shè)計(jì)了改進(jìn)視線制導(dǎo)律。對(duì)制導(dǎo)律中無(wú)法由載機(jī)獲取的參數(shù)進(jìn)行了討論，采用跟蹤微分器提取視線角并估計(jì)視線角速度信息。數(shù)值仿真結(jié)果表明，在視線角存在噪聲且導(dǎo)彈矢徑拉偏的情況下，改進(jìn)視線制導(dǎo)律仍可保證對(duì)地面目標(biāo)的精準(zhǔn)打擊。與傳統(tǒng)視線制導(dǎo)律相比，載機(jī)的運(yùn)動(dòng)方向不受限制，可在發(fā)射導(dǎo)彈后遠(yuǎn)離目標(biāo)以免受到威脅，符合現(xiàn)實(shí)需求。

關(guān)鍵詞： 視線制導(dǎo); 反步法; 滑?？刂? 機(jī)載空地導(dǎo)彈; 跟蹤微分器

中圖分類號(hào)： TJ 765.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.25

Design of improved line-of-sight guidance law based on aircraft

visual information

ZHANG Wenwen¹， ZHANG Cheng^1，2，*， ZHENG Chenming¹， CHENG Runbei¹， CHEN Tianle³

（1. School of Aerospace Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China; 2. Key

Laboratory of Dynamics and Control of Flight Vehicle， Ministry of Education， Beijing 100081， China;

3. Shanghai Institute of Aerospace System Engineering， Shanghai 201109， China）

Abstract： For the demand of low-cost precision strike of unmanned airborne weapons， the proposal of using airborne optoelectronic pods to obtain guidance information and using line-of-sight （LOS） guidance method for guidance law design is proposed. By analyzing the motion relationship of the carrier aircraft， missile， and target， a system state space model is established， and an improved LOS guidance law is designed based on the backstepping method and sliding mode control. The parameters in the guidance law that cannot be obtained by the aircraft are discussed. The tracking differentiator is used to extract the LOS angle and estimate the LOS velocity information. Numerical simulation results show that the improved LOS guidance law can still ensure the accurate strike on the ground target in the presence of LOS angle noise and missile vector pull-off. Compared with the traditional LOS guidance law， the movement direction of the aircraft is not limited， so it can stay away from the target after missile launching to avoid being threatened， which meets the practical demand.

Keywords： line-of-sight （LOS） guidance; backstepping method; sliding mode control; airborne air-to-ground missile; tracking differentiator

0 引 言

近年來(lái)，無(wú)人機(jī)在軍事行動(dòng)中得到了廣泛的應(yīng)用，其功能不再局限于單一的偵察通信，而是具備了直接參與目標(biāo)精確打擊的能力，已成為現(xiàn)代智能化戰(zhàn)場(chǎng)中至關(guān)重要的武器裝備^［1-3］。低成本精確打擊是無(wú)人機(jī)機(jī)載武器發(fā)展中持久關(guān)注的主題^［4］，為了在保證打擊精度的前提下降低成本，本文提出基于載機(jī)光電吊艙獲取制導(dǎo)信息的方案。通過(guò)充分利用無(wú)人機(jī)偵查目標(biāo)的機(jī)載光電吊艙，無(wú)需在導(dǎo)彈上安裝導(dǎo)引頭或在載機(jī)平臺(tái)上增設(shè)雷達(dá)制導(dǎo)站等設(shè)備，實(shí)現(xiàn)低成本制導(dǎo)的目的?？紤]到光電吊艙一般僅能獲取導(dǎo)彈和目標(biāo)的視線角等基本信息，因此本文采用視線制導(dǎo)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)上述方案。

視線制導(dǎo)通常也稱三點(diǎn)法制導(dǎo)^［5］，其基本原理是在制導(dǎo)過(guò)程中令導(dǎo)彈始終保持在目標(biāo)跟蹤裝置與目標(biāo)構(gòu)成的視線上。傳統(tǒng)的視線制導(dǎo)法通?；趯?dǎo)彈與視線之間的偏離量生成制導(dǎo)指令。例如，王狂飆等^［6］將導(dǎo)彈偏離視線的距離乘以比例系數(shù)，并通過(guò)超前-滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正，從而得到了制導(dǎo)指令的形式。針對(duì)傳統(tǒng)視線制導(dǎo)法中存在的動(dòng)態(tài)誤差問(wèn)題，Zarchan^［7］提出一種前饋補(bǔ)償方法，即在制導(dǎo)指令中加入視線移動(dòng)的加速度，將其作為補(bǔ)償項(xiàng)。Ratnoo^［8］將此方法應(yīng)用于正弦機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截，發(fā)現(xiàn)相比于比例導(dǎo)引法，該方法在脫靶量和法向過(guò)載方面的性能指標(biāo)表現(xiàn)更為優(yōu)越。

視線制導(dǎo)法也可應(yīng)用于目標(biāo)飛行器發(fā)射防御彈，對(duì)攻擊彈進(jìn)行主動(dòng)防御的“三體對(duì)抗”問(wèn)題。Ratnoo等^［9］在傳統(tǒng)視線制導(dǎo)律中加入了受保護(hù)飛行器的加速度項(xiàng)，在攻擊彈分別采用迎擊、尾追和側(cè)向攻擊的方式下，采用視線制導(dǎo)的防御彈均能成功實(shí)施攔截，且防御彈的速度和法向過(guò)載均低于攻擊彈。Yamasaki等^［10］基于視線制導(dǎo)的思想，提出一種防御導(dǎo)彈的三角制導(dǎo)（triangle guidance， TG）策略。其主要思想是將受保護(hù)飛行器、防御彈和攻擊彈所構(gòu)成的碰撞三角形退化成一條直線，即令防御彈保持在受保護(hù)飛行器和攻擊彈所構(gòu)成的直線上。受傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律零化彈目視線轉(zhuǎn)率的啟發(fā)，Yamasaki等^［11］提出一種機(jī)載視線指令制導(dǎo)律（airborne command to line-of-sight guidance， A-CLOSG），通過(guò)令防御彈的過(guò)載指令正比于期望橫向速度與實(shí)際橫向速度之差，從而使防御彈控制在受保護(hù)飛行器和攻擊彈的連線上。

為了在三維空間中攔截高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)，Ahi等^［12］將導(dǎo)彈偏離視線的角加速度作為控制量，提出了一種由前饋控制和嵌套飽和反饋法構(gòu)成的新型視線制導(dǎo)策略。Ha等^［13］提出一種基于反饋線性化的改進(jìn)視線制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法。該方法結(jié)合了導(dǎo)彈的姿態(tài)角信息，通過(guò)構(gòu)建六自由度攔截動(dòng)力學(xué)模型，將導(dǎo)彈偏離視線的距離作為輸出方程，建立了系統(tǒng)的狀態(tài)方程，從而將攔截問(wèn)題轉(zhuǎn)化為誤差跟蹤問(wèn)題?；谏鲜瞿Ｐ?，文獻(xiàn)［14-16］分別采用了模糊自適應(yīng)、滑?？刂啤⒎床娇刂频确椒ㄔO(shè)計(jì)視線制導(dǎo)律，在攔截高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)方面取得了顯著的效果。

目前，對(duì)于視線制導(dǎo)律的研究主要集中在制導(dǎo)站固定于地面不動(dòng)進(jìn)行對(duì)空或?qū)Φ毓舻膱?chǎng)景中，即使在“三體對(duì)抗”這類以目標(biāo)飛行器作為動(dòng)制導(dǎo)站的場(chǎng)景中，也沒(méi)有充分利用制導(dǎo)站的信息來(lái)研究制導(dǎo)律，關(guān)于應(yīng)用于無(wú)人機(jī)機(jī)載導(dǎo)彈的視線制導(dǎo)律方面的研究還相對(duì)較少。此外，現(xiàn)有視線制導(dǎo)律的研究主要關(guān)注導(dǎo)彈的攔截精度以及需用過(guò)載等方面，而對(duì)于制導(dǎo)律中參數(shù)的不確定性以及擾動(dòng)等影響的探討還不夠充分。

反步滑?？刂疲╞ackstepping sliding mode control， BSMC）由于對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的擾動(dòng)和不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性，在控制系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用^［17-22］。相較于傳統(tǒng)的滑?？刂疲珺SMC通過(guò)微分迭代可以有效抑制抖振問(wèn)題^［18-19］。在導(dǎo)彈制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)中，BSMC常用于考慮將目標(biāo)機(jī)動(dòng)作為干擾的場(chǎng)景^［20-22］。然而，在系統(tǒng)制導(dǎo)參數(shù)獲取過(guò)程中，受到噪聲和估計(jì)誤差等因素的影響，同樣導(dǎo)致擾動(dòng)和不確定性。對(duì)于這類情形，BSMC是否能夠保持良好的性能仍需深入研究。

本文提出一種基于載機(jī)視覺(jué)信息的視線制導(dǎo)方法，采用文獻(xiàn)［13］的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)原模型進(jìn)行擴(kuò)展，以整合載機(jī)的狀態(tài)信息，將制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三維空間內(nèi)的誤差跟蹤問(wèn)題。基于擴(kuò)展后的模型，運(yùn)用BSMC對(duì)視線制導(dǎo)律進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)，以應(yīng)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)、制導(dǎo)信息受到噪聲及估計(jì)誤差干擾等因素引起的擾動(dòng)和不確定性，確保系統(tǒng)具有良好的魯棒性。針對(duì)制導(dǎo)律中所需的視線角速度，由于載機(jī)無(wú)法直接提供，采用跟蹤微分器進(jìn)行濾波和估計(jì)。最后，在存在視線角噪聲和估計(jì)誤差的條件下，對(duì)所設(shè)計(jì)的改進(jìn)視線制導(dǎo)律進(jìn)行了六自由度全彈道仿真，以驗(yàn)證其在復(fù)雜環(huán)境中的有效性和魯棒性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型

載機(jī)、導(dǎo)彈與目標(biāo)在三維空間中的幾何關(guān)系如圖1所示，分別用A、M和T表示。

圖1中，ε和β分別表示由載機(jī)光電吊艙探測(cè)得到的高低角和方位角，R_m和R_t稱為導(dǎo)彈矢徑和目標(biāo)矢徑，表示載機(jī)到導(dǎo)彈/目標(biāo)的距離。為方便表述，本文將載機(jī)與導(dǎo)彈/目標(biāo)的連線稱為機(jī)彈/機(jī)目視線。Oxyz為地面坐標(biāo)系，Mx₂y₂z₂為彈道坐標(biāo)系，V_m為導(dǎo)彈速度矢量，θ和_V分別為彈道傾角和彈道偏角。

設(shè)［x_m，y_m，z_m］^T為導(dǎo)彈在地面坐標(biāo)系下的位置，［a_x2，a_y2，a_z2］^T為導(dǎo)彈在彈道坐標(biāo)系下的加速度，則導(dǎo)彈在地面坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)方程為

導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

1.2 跟蹤誤差的表達(dá)

視線制導(dǎo)跟蹤誤差的表達(dá)通常有3種：① 定義為導(dǎo)彈視線角與目標(biāo)視線角之差;② 將導(dǎo)彈與機(jī)目視線分別向地面坐標(biāo)系中的側(cè)向平面以及包含機(jī)彈視線的縱向平面進(jìn)行投影，各平面內(nèi)導(dǎo)彈與機(jī)目視線投影的垂直距離即為跟蹤誤差;③ 在以載機(jī)和目標(biāo)構(gòu)成的目標(biāo)視線坐標(biāo)系下表示，導(dǎo)彈在該坐標(biāo)系下垂直于機(jī)目視線的坐標(biāo)即為跟蹤誤差。本文采用第③種定義下的跟蹤誤差，在此定義下，跟蹤誤差的靈敏度在制導(dǎo)后半段不會(huì)隨著導(dǎo)彈接近目標(biāo)而降低^［15］。

如圖2所示，定義目標(biāo)視線坐標(biāo)系為Ax_Ly_Lz_L，P_m=［x_m，y_m，z_m］^T和P_a=［x_a，y_a，z_a］^T分別為導(dǎo)彈和載機(jī)在地面坐標(biāo)系下的位置，則導(dǎo)彈在目標(biāo)視線坐標(biāo)系下的位置可表示為

P_m－P_a表示導(dǎo)彈在以載機(jī)為原點(diǎn)的地面坐標(biāo)系下的位置，可通過(guò)載機(jī)的極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化得到，即

由前述定義可知，導(dǎo)彈在目標(biāo)視線坐標(biāo)系下垂直于R_t的兩個(gè)坐標(biāo)y_L和z_L即為跟蹤誤差。為把跟蹤誤差表示為載機(jī)可觀測(cè)的量，聯(lián)立式（3）和式（4）可得

式（5）中的導(dǎo)彈/目標(biāo)視線角信息由載機(jī)提供，導(dǎo)彈矢徑R_m將在后文說(shuō)明，可當(dāng)作已知信息處理。因此，由式（5）得到的跟蹤誤差可當(dāng)成已知量，在后續(xù)狀態(tài)空間模型的建立中可以作為輸出量。

1.3 狀態(tài)空間表達(dá)式

根據(jù)上述動(dòng)力學(xué)關(guān)系和跟蹤誤差的表達(dá)，選取系統(tǒng)狀態(tài)變量為

X=［x_m，y_m，z_m，x·_m，y·_m，z·_m，_V，θ］^T（6）

控制量：

U=［a_x2，a_y2，a_z2］^T（7）

輸出量：

為方便描述，定義以下矩陣：

聯(lián)立式（1）、式（7）和式（9），可得

聯(lián)立式（2）、式（7）和式（9），可得

聯(lián)立式（1）、式（8）和式（9），可得

Y=L_t（P_m－P_a）（12）

至此可構(gòu)造出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式

對(duì)于實(shí)際的系統(tǒng)，導(dǎo)彈的輸入控制量只有a_y2和a_z2兩個(gè)法向加速度，式（7）把切向加速度a_x2當(dāng)作控制量處理，是為了避免出現(xiàn)奇異問(wèn)題。因此，在后續(xù)求得的控制量中，只有a_y2和a_z2起作用，但可保證跟蹤誤差Y快速衰減至零，從而使導(dǎo)彈沿機(jī)目視線飛行直至命中目標(biāo)。

2 改進(jìn)視線制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)

由狀態(tài)空間表達(dá)式（13），對(duì)輸出跟蹤誤差Y分別求一階、二階導(dǎo)數(shù)并化簡(jiǎn)，可得

2.1 反步滑模視線制導(dǎo)律

根據(jù)反步法的原理，結(jié)合滑?？刂频乃枷?，基于反步滑?？刂频母倪M(jìn)視線制導(dǎo)律設(shè)計(jì)步驟如下。

步驟1 設(shè)計(jì)Y·的期望虛擬控制量。

定義系統(tǒng)輸出量的誤差為

e₁=Y_d－Y（16）

式中：Y_d表示期望的跟蹤誤差輸出量。

對(duì)式（16）求導(dǎo)有

e·₁=Y·_d－Y·（17）

構(gòu)造第一個(gè)Lyapunov函數(shù)為

V₁=12e^T₁e₁（18）

則V₁對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

V·₁=e^T₁e·₁=e^T₁（Y·_d－Y·）（19）

為使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，需使V·₁負(fù)定。將Y·視為虛擬控制量，令其期望值為η₁，設(shè)計(jì)如下：

η₁=Y·_d+K₁e₁（20）

式中：K₁=k₁

k₂，且k₁，k₂gt;0。

步驟2 設(shè)計(jì)Y¨的期望虛擬控制量。

定義Y·的誤差為

e₂=η₁－Y·（21）

把式（20）代入式（21）可得

e₂=Y·_d+K₁e₁－Y·=e·₁+K₁e₁（22）

選取線性滑模面

s=e₂=K₁e₁+e·₁（23）

對(duì)線性滑模面求導(dǎo)可得

s·=e·₂=η·₁－Y¨（24）

構(gòu)造第二個(gè)Lyapunov函數(shù)為

V₂=V₁+12s^Ts（25）

則V₂對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

V·₂=e^T₁e·₁+s^Ts·（26）

把式（23）和式（24）代入式（26），可得

V·₂=e^T₁（s－K₁e₁）+s^T（η·₁－Y¨）=

－e^T₁K₁e₁+s^T（e₁+η·₁－Y¨）（27）

將Y¨視為虛擬控制量，令其期望值為η₂。為使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，需使V·₂負(fù)定，η₂設(shè)計(jì)如下：

η₂=e₁+η·₁+K₂s+ε· sgn（s）（28）

步驟3 設(shè)計(jì)真實(shí)控制量U_bs。

令Y¨=η₂，即

Y¨=η₂=e₁+η·₁+K₂s+ε·sgn（s）（29）

把式（20）和式（23）代入式（29），有

Y¨=e₁+Y¨_d+K₁e·₁+

K₂（K₁e₁+e·₁）+ε·sgn（K₁e₁+e·₁）（30）

再把式（16）和式（17）代入式（30），整理得

Y¨=Y¨_d+（K₁+K₂）（Y·_d－Y·）+（K₂K₁+I₂）（Y_d－Y）（31）

式中：I₂表示2階單位矩陣。

對(duì)于視線制導(dǎo)而言，其輸出量及其一階和二階導(dǎo)數(shù)的期望值均為零，即Y_d=Y·_d=Y¨d=0。據(jù)此對(duì)式（31）進(jìn)行化簡(jiǎn)，并把式（15）代入。用U_bs表示利用反步滑模法求得的控制量，并考慮到滑模控制固有的抖振問(wèn)題，采用飽和函數(shù)sat（s）代替符號(hào)函數(shù)sgn（s），于是有

U_bs=L^T_mL^T_t［－（K₁+K₂）Y·－（K₂K₁+I₂）Y－

ε·sat（K₁Y+Y·）－（C¨+2C·A）X－

G+L¨_tP_a+2L·_tP·_a+L_tP¨_a］（32）

式中：Δ為邊界層;sat（x）為飽和函數(shù)，表達(dá)式為

最終得到基于BSMC的視線制導(dǎo)（line-of-sight guidance based on BSMC， BS-LOSG）律，即改進(jìn)視線制導(dǎo)律為

2.2 穩(wěn)定性分析

將式（29）代入式（27），可得

由式（23）可知s與輸出量Y同維度，為方便表述，設(shè)s=［s₁，s₂］^T，則

V·₂=－e^T₁K₁e₁－s^TK₂s－ε₁|s₁|－ε₂|s₂|（35）

式中：K₁，K₂選取為正定矩陣，且ε₁，ε₂gt;0，故V·₂為負(fù)定的。

V₂正定而V·₂負(fù)定，由Lyapunov穩(wěn)定性原理可知，e₁和s能夠漸進(jìn)穩(wěn)定地趨于零。這說(shuō)明所設(shè)計(jì)的虛擬控制量Y¨可使Y·漸進(jìn)穩(wěn)定地趨于期望值η₁，且輸出量Y漸進(jìn)穩(wěn)定地趨于期望值Y_d，從而說(shuō)明所設(shè)計(jì)的BSMC律的穩(wěn)定性可以得到保證。

2.3 制導(dǎo)律的實(shí)施

由于機(jī)載光電吊艙僅提供導(dǎo)彈和目標(biāo)的視線角度作為制導(dǎo)信息，而上述制導(dǎo)律的表達(dá)式中還涉及其他信息，需要進(jìn)行綜合分析，以解決制導(dǎo)律在實(shí)施過(guò)程中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

（1） 分析可視為已知量處理的項(xiàng)。導(dǎo)彈矢徑R_m及其變化率R·_m無(wú)法通過(guò)載機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，但可事先預(yù)估其隨時(shí)間變化的曲線，并在仿真中進(jìn)行拉偏處理來(lái)模擬其估計(jì)值，因此可將該項(xiàng)視為已知量。此外，對(duì)于載機(jī)而言，其位置P_a、速度P·_a及加速度P¨_a可作為已知信息，直接用于制導(dǎo)律的計(jì)算。

（2） 導(dǎo)彈彈道角的近似。鑒于本文所設(shè)定的情景，制導(dǎo)信息僅能從載機(jī)處獲取，彈上缺乏能夠測(cè)量彈道傾角θ和彈道偏角_V的裝置。因此，需要使用近似值來(lái)替代這些參數(shù)。綜合考慮視線制導(dǎo)的特點(diǎn)以及制導(dǎo)信息獲取的難易程度，采用導(dǎo)彈的高低角ε_m和方位角β_m作為導(dǎo)彈彈道傾角θ和彈道偏角_V的近似代替。

（3） 目標(biāo)視線角加速度的簡(jiǎn)化。制導(dǎo)律表達(dá)式中涉及到目標(biāo)視線角加速度信息，從理論上可以通過(guò)對(duì)測(cè)得的目標(biāo)視線角進(jìn)行二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算來(lái)獲取。然而，在實(shí)際測(cè)量中存在噪聲和其他干擾因素，直接對(duì)其進(jìn)行微分運(yùn)算可能會(huì)放大噪聲的影響?？紤]到本文所研究的場(chǎng)景為地面目標(biāo)且載機(jī)的機(jī)動(dòng)性不高，故目標(biāo)視線角加速度的值較小。因此，為了簡(jiǎn)化制導(dǎo)律，可以忽略此項(xiàng)，后續(xù)的仿真驗(yàn)證了這種簡(jiǎn)化處理的合理性。

（4） 導(dǎo)彈/目標(biāo)視線角速度的提取。同理，視線角速度不采用直接對(duì)視線角求微分的方法獲取，可采用卡爾曼濾波及其推廣形式^［23-25］或自抗擾控制中的跟蹤微分器^［26-28］進(jìn)行提取。本文選用最速跟蹤微分器進(jìn)行提取，如圖3所示，跟蹤微分器的輸入信號(hào)為v（t），輸出信號(hào)v₁（t）和v₂（t）分別為v（t）的跟蹤信號(hào)和微分信號(hào)。

最速跟蹤微分器可在最大加速度的限制下保證對(duì)輸入信號(hào)的最速跟蹤，其具體形式如下：

x₁（k+1）=x₁（k）+h·x₂（k）

x₂（k+1）=x₂（k）+h·fhan（x₁（k）－ν（t），x₂（k），r，h₀）

（36）

式中：x₁，x₂分別為輸入信號(hào)ν（t）的跟蹤信號(hào)和微分信號(hào);h為積分步長(zhǎng);fhan（·）為一種最速綜合函數(shù)，可較好地安排輸入信號(hào)的過(guò)渡過(guò)程;r為速度因子，決定跟蹤快慢;h₀為濾波因子，決定噪聲濾波效應(yīng)。

經(jīng)過(guò)上述分析，制導(dǎo)律中的各項(xiàng)參數(shù)，除待設(shè)計(jì)參數(shù)外均可直接或間接獲取，其關(guān)系如圖4所示。其中，X由式（4）和式（6）計(jì)算得到;Y，Y·由式（5）和式（8）計(jì)算得到;L_m，L_t，L·_t，L¨_t由式（9）計(jì)算得到。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證改進(jìn)視線制導(dǎo)律的有效性，本文在六自由度導(dǎo)彈模型中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)載機(jī)、導(dǎo)彈和目標(biāo)三者的初始狀態(tài)如表1所示，其中載機(jī)的速度大小恒定，其運(yùn)動(dòng)方向?qū)⒃诤罄m(xù)設(shè)定;導(dǎo)彈的初始速度方向沿著機(jī)目視線，其火箭發(fā)動(dòng)機(jī)主要參數(shù)為總沖量I=3 000 N·s，工作時(shí)間t_p=0.7 s，推進(jìn)劑質(zhì)量m_r=2.8 kg;目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在后文中分情況討論。

考慮到本文主要研究?jī)?nèi)容為制導(dǎo)律，因此對(duì)于仿真中的控制部分采用簡(jiǎn)化形式。如圖5所示，自動(dòng)駕駛儀采用開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)。圖5中，a_yc為法向過(guò)載指令，δ_ec為俯仰舵偏角指令；a_y和δ_e表示實(shí)際法向過(guò)載與實(shí)際俯仰舵偏角。

首先由制導(dǎo)律計(jì)算得出過(guò)載指令a_yc，進(jìn)而求出舵偏角指令δ_ec，再通過(guò)舵機(jī)得出實(shí)際舵偏角δ_e，作用于彈體后產(chǎn)生實(shí)際過(guò)載a_y。其中，舵機(jī)可等效為二階振蕩環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

δ_eδ_ec=ω²_ns²+2ξω_ns+ω²_n（37）

式中：ω_n為無(wú)阻尼固有頻率，仿真中取為30π rad/s;ξ為阻尼比，仿真中取為0.7。

3.1 不同目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的改進(jìn)視線制導(dǎo)律驗(yàn)證

采用所提出的改進(jìn)視線制導(dǎo)律對(duì)靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)和圓弧機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為20 m/s，航向傾角θ_t為0°，航向偏角_t為45°。圓弧機(jī)動(dòng)的形式采用文獻(xiàn)［29］中的表達(dá)式

式中：θ·_t，·_t分別為目標(biāo)的航向傾角變化率和航向偏角變化率。

在仿真過(guò)程中，假設(shè)載機(jī)的航向傾角θ_a為0°，航向偏角_a為90°。設(shè)載機(jī)測(cè)得的視線角中含有均值為0、方差為0.01°的高斯白噪聲，導(dǎo)彈矢徑估計(jì)值分別拉偏±10%。

經(jīng)過(guò)整定的跟蹤微分器參數(shù)設(shè)計(jì)為：h=0.001，r=180，h₀=0.06。制導(dǎo)律的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)為：k₁=k₂=1，k₃=k₄=1，ε₁=ε₂=1，Δ=1。

仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖6為導(dǎo)彈矢徑估計(jì)值拉偏+10%時(shí)，三維空間中載機(jī)、導(dǎo)彈和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。表2為相應(yīng)的脫靶量，可以看出，在導(dǎo)彈矢徑估計(jì)值分別拉偏±10%的條件下，本文所推導(dǎo)的改進(jìn)視線制導(dǎo)律均能較好地命中靜止和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，且脫靶量大部分都在0.5 m以內(nèi)。

圖7為圖6相應(yīng)的目標(biāo)視線角與導(dǎo)彈視線角之差隨時(shí)間變化的曲線?？梢钥闯?，視線角偏差能夠快速衰減至零，符合視線制導(dǎo)規(guī)律。

為了驗(yàn)證跟蹤微分器的效果，以采用改進(jìn)視線制導(dǎo)律攻擊靜止目標(biāo)為例，圖8為原始帶有噪聲的目標(biāo)方位角信號(hào)及其經(jīng)過(guò)跟蹤微分器提取后的角與角速度信號(hào)。相比于原始信號(hào)，經(jīng)過(guò)處理的視線角信號(hào)更加平滑，角速度信號(hào)也有效地抑制了噪聲放大效應(yīng)，可用于制導(dǎo)指令的計(jì)算。

圖9為導(dǎo)彈法向過(guò)載指令與實(shí)際過(guò)載指令的對(duì)比圖，考慮到導(dǎo)彈的實(shí)際過(guò)載限制，設(shè)定過(guò)載指令限幅為±5g。由于在角速度的提取過(guò)程中存在一定的抖振，因此過(guò)載指令曲線也呈現(xiàn)出一定的不光滑性，但其對(duì)制導(dǎo)效果產(chǎn)生的影響較小。從圖9可以觀察到，實(shí)際過(guò)載能夠較好地跟蹤過(guò)載指令。

3.2 不同載機(jī)運(yùn)動(dòng)方向下改進(jìn)視線制導(dǎo)律驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)視線制導(dǎo)律在面對(duì)載機(jī)運(yùn)動(dòng)方向變化時(shí)的魯棒性，將其與傳統(tǒng)視線制導(dǎo)律進(jìn)行對(duì)比。傳統(tǒng)視線制導(dǎo)律根據(jù)導(dǎo)彈偏離機(jī)目視線的距離產(chǎn)生制導(dǎo)指令，參考文獻(xiàn)［30］，其制導(dǎo)律表達(dá)式為

a_yc=－k_py_q－k_dy·_q－k_i∫^t₀y_qdt（39）

式中：k_p，k_i，k_d為待設(shè)計(jì)參數(shù);y_q為導(dǎo)彈偏離機(jī)目視線的距離，其在俯仰和偏航平面的表達(dá)式分別為R_m（ε_m－ε_t）和R_mcos ε_m（β_t－β_m）。

仿真參數(shù)和改進(jìn)視線制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)參數(shù)與第3.1節(jié)相同，傳統(tǒng)視線制導(dǎo)律的參數(shù)設(shè)計(jì)為k_p=6，k_i=3，k_d=4。為體現(xiàn)載機(jī)運(yùn)動(dòng)方向變化的影響，在仿真過(guò)程中不引入視線角噪聲且對(duì)導(dǎo)彈矢徑不進(jìn)行拉偏，視線角速度仍采用前述跟蹤微分器進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)載機(jī)保持固定高度飛行，運(yùn)動(dòng)方向的改變通過(guò)其航向偏角的變化實(shí)現(xiàn)，取值范圍從－135°開(kāi)始，逐次遞增45°，直至180°，仿真結(jié)果如下。

設(shè)定脫靶量指標(biāo)為1 m，圖10為兩種視線制導(dǎo)律在目標(biāo)靜止情況下的彈道曲線，其中實(shí)線表示滿足指標(biāo)要求，而雙劃線則表示不滿足，表3為其對(duì)應(yīng)的脫靶量數(shù)值。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于靜止目標(biāo)，改進(jìn)視線制導(dǎo)律不受載機(jī)運(yùn)動(dòng)方向的影響，能夠在各個(gè)方向上精準(zhǔn)命中目標(biāo)。而在傳統(tǒng)視線制導(dǎo)律下，載機(jī)運(yùn)動(dòng)方向偏離目標(biāo)時(shí)的命中精度較低。

目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈道曲線如圖11所示，對(duì)應(yīng)的脫靶量數(shù)值如表4所示。目標(biāo)的航向偏角為45°，在傳統(tǒng)視線制導(dǎo)律下，只有當(dāng)載機(jī)的航向偏角為0°和45°時(shí)才能滿足脫靶量指標(biāo)，表明載機(jī)運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向近似一致。然而，通過(guò)應(yīng)用本文提出的改進(jìn)視線制導(dǎo)律，即使在載機(jī)和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向不一致甚至相反時(shí)，仍能夠達(dá)到脫靶量指標(biāo)。

圖12所示為兩種制導(dǎo)律分別在不同的載機(jī)航向偏角下攻擊相同的圓弧機(jī)動(dòng)目標(biāo)，表5為其對(duì)應(yīng)的脫靶量數(shù)值。與前兩種目標(biāo)相似，在目標(biāo)圓弧機(jī)動(dòng)情況下，傳統(tǒng)視線制導(dǎo)律只有當(dāng)載機(jī)朝著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)才能滿足脫靶量指標(biāo)，而改進(jìn)視線制導(dǎo)律則不受此限制。

總體而言，利用本文提出的改進(jìn)視線制導(dǎo)律，可以有效解決傳統(tǒng)視線制導(dǎo)律在載機(jī)遠(yuǎn)離目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)命中精度較低甚至脫靶的問(wèn)題，解除了制導(dǎo)律在實(shí)施過(guò)程中對(duì)載機(jī)運(yùn)動(dòng)方向的限制。

4 結(jié) 論

針對(duì)機(jī)載武器低成本精確打擊的需求，本文提出在不額外增設(shè)制導(dǎo)站的前提下充分利用載機(jī)原有的視線角信息進(jìn)行空地導(dǎo)彈改進(jìn)視線制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)。基于三維空間模型建立了系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，將導(dǎo)彈加速度作為控制量、導(dǎo)彈偏離機(jī)目視線的位置作為輸出量，通過(guò)設(shè)計(jì)控制量使輸出量漸進(jìn)穩(wěn)定地趨于零，從而實(shí)現(xiàn)視線制導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上，基于反步法和滑?？刂圃O(shè)計(jì)了反步滑模視線制導(dǎo)律，并考慮了制導(dǎo)律在應(yīng)用過(guò)程中的實(shí)施問(wèn)題。最后，在六自由度彈道中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。在同時(shí)存在噪聲干擾及導(dǎo)彈矢徑拉偏的條件下，改進(jìn)視線制導(dǎo)律可以命中靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)及圓弧機(jī)動(dòng)的地面目標(biāo)。與傳統(tǒng)視線制導(dǎo)律相比，本文的改進(jìn)視線制導(dǎo)律不對(duì)載機(jī)運(yùn)動(dòng)方向設(shè)限，在制導(dǎo)過(guò)程中載機(jī)無(wú)需向著目標(biāo)飛行，提高了載機(jī)的安全性，具有實(shí)際的工程研究意義。

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作者簡(jiǎn)介

張文穩(wěn)（2000—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制。

張 成（1973—），男，研究員，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制、飛行器視覺(jué)與人工智能。

鄭晨明（1993—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制。

程潤(rùn)北（2000—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制。

陳天樂(lè)（1999—），男，助理工程師，碩士，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制。