基于機(jī)器學(xué)習(xí)的城市道路交通擁塞狀態(tài)識(shí)別方法

摘" 要： 傳統(tǒng)的交通擁塞狀態(tài)識(shí)別方法往往需要手動(dòng)選擇，提取特征，對(duì)于大規(guī)模和高維度的交通數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)效率低下，難以動(dòng)態(tài)地適應(yīng)城市交通狀態(tài)的變化，導(dǎo)致城市道路交通擁塞狀態(tài)識(shí)別效果不佳。為此，提出一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的城市道路交通擁塞狀態(tài)識(shí)別方法。該方法以城市道路交通視頻圖像作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法結(jié)合深度學(xué)習(xí)技術(shù)，自動(dòng)從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)特征，提高特征提取效率；通過(guò)設(shè)置交通參數(shù)與擁堵臨界點(diǎn)后，建立城市道路交通擁塞強(qiáng)度評(píng)價(jià)的Logistic回歸模型，通過(guò)該模型來(lái)評(píng)價(jià)當(dāng)前城市道路交通視頻圖像內(nèi)交通擁塞強(qiáng)度，然后將城市道路交通擁塞強(qiáng)度評(píng)價(jià)結(jié)果輸入到機(jī)器學(xué)習(xí)算法的支持向量機(jī)模型內(nèi)，再使用麻雀算法對(duì)支持向量機(jī)模型進(jìn)行改進(jìn)，得到最佳的支持向量機(jī)模型參數(shù)，運(yùn)用該最佳參數(shù)訓(xùn)練支持向量機(jī)模型后，輸出城市道路交通擁塞狀態(tài)識(shí)別結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法可有效評(píng)價(jià)不同類型城市道路交通擁塞強(qiáng)度，并可利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法中的支持向量機(jī)模型輸出城市道路交通擁塞狀態(tài)，應(yīng)用效果較佳。

關(guān)鍵詞： 機(jī)器學(xué)習(xí)； 城市道路； 交通擁塞； 狀態(tài)識(shí)別； Logistic回歸模型； 支持向量機(jī)模型； 麻雀算法

中圖分類號(hào)： TN919?34； TP311" " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2024）14?0142?05

Method of urban road traffic congestion state recognition based on machine learning

BIAN Chen

（Hefei University of Technology， Hefei 230009， China）

Abstract： Traditional methods often need to manually select and extract features， which is inefficient for large?scale and high?dimensional traffic data， and it is difficult to dynamically adapt to the changes of urban traffic state， resulting in poor recognition effect of urban road traffic congestion state. Therefore， an urban road traffic congestion state recognition method based on machine learning is proposed， which takes the urban road traffic video image as the basic data. Based on machine learning method and deep learning technology， features are automatically learned from data to improve the efficiency of feature extraction. After setting the traffic parameters and the congestion critical point， the Logistic regression model for the evaluation of urban road traffic congestion intensity is established. The traffic congestion intensity in the current urban road traffic video image is evaluated by the model. Then the evaluation results of urban road traffic congestion intensity are input into the support vector machine model of machine learning algorithm， and then the support vector machine model is improved by means of the sparrow algorithm to obtain the optimal parameters of the support vector machine model. After training the support vector machine model with the optimal parameters， the identification results of urban road traffic congestion state are output. The experimental results show that the method can effectively evaluate the traffic congestion intensity of different types of urban roads， and output the urban road traffic congestion state by means of the support vector machine model in the machine learning algorithm. Its application effect is better.

Keywords： machine learning; urban road; traffic congestion; state recognition; Logistic regression model; support vector machine model; sparrow algorithm

0" 引" 言

交通擁塞問(wèn)題給人們的出行和城市的發(fā)展帶來(lái)了極大的困擾，因此城市道路交通擁塞狀態(tài)識(shí)別的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義[1]。首先，準(zhǔn)確識(shí)別交通擁塞狀態(tài)可以為交通管理部門提供決策支持，有助于提高城市交通運(yùn)行效率和管理水平。其次，通過(guò)對(duì)交通擁塞狀態(tài)的研究，可以深入了解城市交通擁塞的形成機(jī)制和影響因素，為制定有效的交通規(guī)劃和政策提供科學(xué)依據(jù)。此外，城市道路交通擁塞狀態(tài)識(shí)別的研究還可以促進(jìn)相關(guān)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，推動(dòng)智能交通系統(tǒng)的進(jìn)步。然而，城市道路交通擁塞狀態(tài)識(shí)別是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。目前也有很多學(xué)者研究城市道路交通擁塞狀態(tài)識(shí)別方法，如成衛(wèi)等人提出的浮動(dòng)車速度波動(dòng)特征的擁堵識(shí)別方法通過(guò)設(shè)置時(shí)間窗口，計(jì)算時(shí)間窗口內(nèi)車輛波動(dòng)速度，獲取道路交通擁堵?tīng)顟B(tài)特征；再利用隨機(jī)森林模型得到擁堵?tīng)顟B(tài)識(shí)別結(jié)果[2]。李鵬程等人提出一種時(shí)間注意力交通狀態(tài)識(shí)別方法，該方法采集交通路口圖像，并將其輸出到長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型內(nèi)，獲取交通道路圖像內(nèi)的擁堵注意力框后，再通過(guò)支持向量機(jī)模型獲得交通擁堵識(shí)別結(jié)果[3]。張立立等人依據(jù)浮動(dòng)車數(shù)據(jù)，采用基于灰色關(guān)聯(lián)熵的路網(wǎng)宏微觀交通狀態(tài)評(píng)估方法，實(shí)現(xiàn)城市道路交通擁塞狀態(tài)的有效分析[4]。陳鼎等人基于車輛定位以及路網(wǎng)時(shí)空匹配數(shù)據(jù)，依據(jù)概率密度分段原理劃分城市道路車輛速度的距離段以及時(shí)間段后，構(gòu)建可進(jìn)行自主調(diào)控的城市道路擁堵指數(shù)模型，采用該模型實(shí)現(xiàn)城市道路擁堵?tīng)顟B(tài)識(shí)別[5]。

以上方法在實(shí)際應(yīng)用中取得了一定的成果，但均需要依據(jù)大量的宏觀指標(biāo)以及微觀指標(biāo)進(jìn)行分析，會(huì)大大提升分析過(guò)程的復(fù)雜度，存在一定的弊端。為此，本文將機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)引入，提出一種新的城市道路交通擁塞狀態(tài)識(shí)別方法。

1" 城市道路交通擁塞狀態(tài)識(shí)別

1.1" 交通參數(shù)與擁堵臨界點(diǎn)設(shè)置

以城市道路交通視頻圖像作為識(shí)別城市道路交通擁塞狀態(tài)識(shí)別的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，利用機(jī)器學(xué)習(xí)法并結(jié)合深度學(xué)習(xí)技術(shù)，自動(dòng)從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)特征，提高特征提取效率。為描述城市道路交通擁塞狀態(tài)，設(shè)置一個(gè)交通參數(shù)[x（t）]，利用該函數(shù)描述隨著時(shí)間變化的交通運(yùn)行狀態(tài)。交通參數(shù)[x（t）]定性變化表達(dá)公式如下：

[x（i）≠x（j）+x（t），" i∈U;j∈Ux（i）=x（j）-x（t），" i∈U;j∈U] （1）

式中：[i]、[j]均表示交通運(yùn)行時(shí)間點(diǎn)；[U]、[U]均表示值域[R]上的區(qū)間，且[U≠U]。

當(dāng)城市道路交通開(kāi)始發(fā)生擁塞或者擁塞狀況時(shí)間消散時(shí)，交通參數(shù)[x（t）]定性變化較為明顯。通過(guò)深度學(xué)習(xí)技術(shù)獲取交通參數(shù)狀態(tài)發(fā)生躍遷狀態(tài)，此時(shí)，定義該時(shí)刻為城市道路交通擁塞形成或消散的臨界點(diǎn)。

使用穩(wěn)態(tài)評(píng)判指標(biāo)值來(lái)評(píng)判城市道路交通不同時(shí)刻交通狀態(tài)的偏離穩(wěn)定態(tài)程度。令[S]和[N]分別表示城市道路交通運(yùn)行狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)集和非穩(wěn)態(tài)集，二者表達(dá)公式如下：

[S=x（t）sup（U）-x（t）≥?x（t）-inf（U）≥?] （2）

[N=x（t）sup（U）-x（t）lt;?x（t）-inf（U）lt;?] （3）

式中：[?]表示穩(wěn)態(tài)判定閾值；[sup（U）]、[inf（U）]分別表示值域區(qū)間的上確界和下確界。

通過(guò)式（2）和式（3）判定城市道路交通擁堵的臨界點(diǎn)位置，就此完成交通參數(shù)與擁堵臨界點(diǎn)設(shè)置。

1.2" 基于Logistic回歸的城市道路交通擁塞強(qiáng)度評(píng)價(jià)

城市道路交通堵塞是一個(gè)累積的過(guò)程，在此使用Logistic回歸模型對(duì)城市道路交通擁塞強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)。設(shè)置城市道路交通擁塞強(qiáng)度等級(jí)分別為嚴(yán)重?fù)砣?、中度擁塞、輕微擁塞、較為通暢、非常通暢。然后建立城市道路交通擁塞強(qiáng)度評(píng)價(jià)的Logistic回歸模型，根據(jù)1.1節(jié)獲取的交通參數(shù)與擁堵臨界點(diǎn)，將其作為交通擁塞強(qiáng)度評(píng)價(jià)模型參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，該模型表達(dá)公式如下：

[y*=η+k=15βkxk（t）+εSN] （4）

式中：[k]為5種交通擁塞強(qiáng)度的觀測(cè)量，5種觀測(cè)量分別為城市道路交通形成速度、延誤比、停車次數(shù)、停車時(shí)間以及出入口密度；[y*]表示城市道路交通擁塞強(qiáng)度；[ε]表示誤差項(xiàng)；[η]、[βk]分別表示回歸截距和回歸系數(shù)；[xk（t）]為第[k]個(gè)交通擁塞強(qiáng)度觀測(cè)量的交通參數(shù)。

運(yùn)用極大似然法求解公式（4），但由于城市道路交通擁塞程度具有5個(gè)，因此其交通參數(shù)臨界值存在4個(gè)，運(yùn)用式（2）、式（3）判定當(dāng)前城市交通狀態(tài)穩(wěn)態(tài)集和非穩(wěn)態(tài)集后，每種狀態(tài)的分界點(diǎn)為[μj]。則給定交通擁塞強(qiáng)度的觀測(cè)量時(shí)，城市道路交通擁塞強(qiáng)度累積概率表達(dá)公式如下：

[P（xk（t））=P（y*≤μj）] （5）

式中[P（xk（t））]表示第[k]個(gè)交通擁塞強(qiáng)度觀測(cè)量的交通參數(shù)[xk（t）]的累積概率。當(dāng)該公式數(shù)值超過(guò)0.7，即可判斷當(dāng)前城市道路交通擁塞強(qiáng)度。

1.3" 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的交通擁塞狀態(tài)快速分類模型

經(jīng)過(guò)1.2小節(jié)分析，得到當(dāng)前城市道路交通的擁塞強(qiáng)度后，使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法中的支持向量機(jī)模型對(duì)交通擁塞狀態(tài)進(jìn)行快速分類，輸出每個(gè)交通道路視頻圖像對(duì)應(yīng)的交通擁塞狀態(tài)，獲取到區(qū)域內(nèi)每條城市道路交通擁塞狀態(tài)識(shí)別結(jié)果。其詳細(xì)過(guò)程如下。

機(jī)器學(xué)習(xí)算法中的支持向量機(jī)模型是在滿足線性可分條件下的最優(yōu)分類器[6]。將城市道路交通擁塞強(qiáng)度評(píng)價(jià)結(jié)果[y*]輸入到該分類器內(nèi)，該分類器分類函數(shù)表達(dá)公式如下：

[f（y*）=minw22] （6）

式中：[f（y*）]表示支持向量機(jī)模型輸出的交通擁塞狀態(tài)快速分類結(jié)果；[w]表示權(quán)重?cái)?shù)值。

設(shè)置公式（6）約束條件，表達(dá)公式如下：

[y*i{w·φ（y*）+bP[xk（t）]}≥1] （7）

式中：[y*i]表示第[i]種交通擁塞強(qiáng)度；[φ（?）]表示映射函數(shù)；[b]表示常數(shù)。

由于城市道路交通擁塞狀態(tài)分類識(shí)別為凸二次規(guī)劃問(wèn)題，需要使用拉格朗日將分類的原求解轉(zhuǎn)換成對(duì)偶性求解[7]，因此引入徑向基函數(shù)[K（hi，hj）]對(duì)支持向量機(jī)模型進(jìn)行優(yōu)化處理，其中[hi]、[hj]均為拉格朗日乘子。徑向基函數(shù)表達(dá)公式如下：

[K（hi，hj）=exp-hi-hj?12σ2] （8）

式中[σ]表示核函數(shù)參數(shù)。

為獲取到最佳的支持向量機(jī)參數(shù)[8?9]，使用麻雀搜索算法選取最佳支持向量機(jī)參數(shù)，對(duì)支持向量機(jī)模型進(jìn)行改進(jìn)處理，其詳細(xì)過(guò)程如下。

將支持向量機(jī)的核函數(shù)參數(shù)與懲罰系數(shù)看做麻雀[10?13]，選擇[n]個(gè)核函數(shù)參數(shù)與懲罰系數(shù)，即[n]只麻雀組成位置信息矩陣[G=g1，g2，…，gn]，其中[gi=gi1，gi2，…，gim]，[m]表示支持向量機(jī)參數(shù)的維數(shù)。運(yùn)用式（9）更新支持向量機(jī)參數(shù)發(fā)現(xiàn)者位置。

[gt+1ij=gtij-ieαTmaxK（hi，hj），" "R2lt;STgtij+αLK（hi，hj），" R2≥ST] （9）

式中：[t]、[Tmax]分別表示當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)閾值；[gij]表示在維度為[j]時(shí)、第[i]個(gè)支持向量機(jī)參數(shù)的位置信息；[α]表示隨機(jī)數(shù)；[R2]為位置預(yù)警值；[ST]表示位置安全值；[L]表示全1矩陣。

麻雀發(fā)現(xiàn)者位置更新表達(dá)公式如下：

[gt+1ij=αgtwj-αgtijei2，" " " " " " " " " " " "igt;n2gt+1pj+gtij-gt+1pjA+L， i≤n2] （10）

式中：[gtwj]表示在迭代次數(shù)為[t]時(shí)，全局范圍內(nèi)最差的位置；[gt+1pj]表示迭代次數(shù)為[t+1]時(shí)，發(fā)現(xiàn)者的最佳位置。

麻雀的偵查者位置更新表達(dá)公式如下：

[gt+1ij=gtij+ζgtij-ζgtbj，" " " zi≠zggtij+kgtij-kgtwj（zi-zw）+ε，" zi=zg] （11）

式中：[k]表示位于-1～1之間的隨機(jī)數(shù)；[gtbj]表示偵查者在迭代次數(shù)為[t]時(shí)的全局最佳位置；[ζ]表示麻雀行走步長(zhǎng)控制參數(shù)；[zi]、[zw]、[zg]表示當(dāng)前麻雀的適應(yīng)度數(shù)值、全局最佳適應(yīng)度數(shù)值和最差適應(yīng)度數(shù)值。

將得到的最佳支持向量機(jī)懲罰系數(shù)和核函數(shù)參數(shù)代入到支持向量機(jī)模型內(nèi)，通過(guò)支持向量機(jī)模型輸出交通擁塞狀態(tài)快速分類結(jié)果，得到區(qū)域范圍內(nèi)所有道路交通擁塞狀態(tài)，就此完成基于機(jī)器學(xué)習(xí)的城市道路交通擁塞狀態(tài)識(shí)別。

2" 實(shí)驗(yàn)分析

2.1" 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

以某城市作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，該城市交通基礎(chǔ)設(shè)施相對(duì)滯后，無(wú)法滿足日益增長(zhǎng)的交通需求。由于歷史形成或規(guī)劃不到位的原因，該市存在許多交通瓶頸路段，導(dǎo)致當(dāng)?shù)氐缆泛吐房诘慕煌〒矶聡?yán)重。使用本文方法識(shí)別該市城市道路交通擁塞狀態(tài)，為提升該市交通能力提供數(shù)據(jù)支持。

2.2" 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.2.1" 交通擁塞強(qiáng)度評(píng)價(jià)結(jié)果

以該城市3條主干路、4條次干路和3條支路作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，使用本文方法獲取以上城市道路交通視頻圖像后，評(píng)價(jià)以上道路交通擁塞強(qiáng)度。評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示。

分析表1中的數(shù)據(jù)，本文方法在城市道路交通擁塞強(qiáng)度的評(píng)價(jià)上表現(xiàn)優(yōu)秀，能夠準(zhǔn)確區(qū)分不同類型的擁塞情況。結(jié)合支持向量機(jī)算法，可以準(zhǔn)確識(shí)別當(dāng)前的城市道路交通擁塞狀態(tài)。這表明本文方法具有較強(qiáng)的評(píng)價(jià)能力和實(shí)用性，為城市交通管理提供了有力支持。在未來(lái)，隨著數(shù)據(jù)和算法的進(jìn)一步優(yōu)化，這種方法有望在更多城市得到應(yīng)用，為解決交通擁堵問(wèn)題提供更多幫助。

2.2.2" 道路擁塞狀態(tài)識(shí)別結(jié)果

以該城市6條道路作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，使用本文方法識(shí)別6條道路擁塞狀態(tài)。6條道路實(shí)際擁塞狀態(tài)如圖1所示。本文方法對(duì)其擁塞狀態(tài)識(shí)別結(jié)果如圖2所示。

通過(guò)對(duì)比圖1和圖2可以清晰地看到，本文方法在識(shí)別城市道路交通擁塞狀態(tài)上的準(zhǔn)確性。視頻圖像中的實(shí)際交通狀況與算法識(shí)別結(jié)果完全一致，這充分證明了該方法的強(qiáng)大識(shí)別能力。這種方法具有巨大的潛力，有望在未來(lái)為城市交通擁堵問(wèn)題提供更有效的解決方案。

2.2.3" 高峰擁塞狀態(tài)識(shí)別結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的實(shí)際應(yīng)用效果，以該城市5條主干路作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，使用本文方法識(shí)別該主干路在早、中、晚高峰期間的擁塞狀態(tài)。識(shí)別結(jié)果如表2所示。

通過(guò)深入分析表2可以進(jìn)一步了解不同時(shí)間段城市道路的交通狀況。以編碼4的主干路為例，數(shù)據(jù)顯示在早晚上下班高峰期，該道路的擁塞情況較為嚴(yán)重。與此相反，中午時(shí)段的路況相對(duì)較好。這一詳細(xì)的數(shù)據(jù)分析揭示了城市交通在不同時(shí)間段的動(dòng)態(tài)特征。這也意味著，本文提出的方法不僅能夠在不同時(shí)間點(diǎn)準(zhǔn)確識(shí)別交通擁塞狀況，而且可以為市民的出行提供有價(jià)值的參考信息。

2.2.4" 交通擁塞狀態(tài)時(shí)間復(fù)雜度結(jié)果

以識(shí)別城市道路交通擁塞狀態(tài)時(shí)間復(fù)雜度作為衡量指標(biāo)，引入文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法同時(shí)展開(kāi)測(cè)試，分析本文方法的時(shí)間復(fù)雜度，結(jié)果如圖3所示。

分析圖3可知，在三種方法中，識(shí)別樣本量相同情況下，本文方法識(shí)別城市道路交通擁塞時(shí)的時(shí)間開(kāi)銷數(shù)值最小。該結(jié)果說(shuō)明本文方法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中的時(shí)間復(fù)雜度較小，識(shí)別城市道路交通擁塞狀態(tài)較為迅速。

3" 結(jié)" 論

傳統(tǒng)的交通擁塞狀態(tài)識(shí)別方法往往需要手動(dòng)選擇，提取特征，對(duì)于大規(guī)模和高維度的交通數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)效率低下，難以動(dòng)態(tài)地適應(yīng)城市交通狀態(tài)的變化，導(dǎo)致城市道路交通擁塞狀態(tài)識(shí)別效果不佳。為此，提出一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的城市道路交通擁塞狀態(tài)識(shí)別方法。通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)的方法對(duì)城市道路交通擁塞狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，實(shí)現(xiàn)了高度準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。

這種方法不僅提升了交通管理的智能化水平，也有效緩解了城市交通擁堵的問(wèn)題。未來(lái)，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，城市交通擁塞狀態(tài)的識(shí)別將更為精確，為解決城市交通問(wèn)題提供有力支持。

參考文獻(xiàn)

[1] 朱秋圳，鄔群勇，姚鋮鑫，等.基于DBI和稀疏軌跡數(shù)據(jù)的交通狀態(tài)精細(xì)劃分與識(shí)別[J].地球信息科學(xué)學(xué)報(bào)，2022，24（3）：458?468.

[2] 成衛(wèi)，黃金濤，陳昱光，等.基于浮動(dòng)車速度波動(dòng)特征的交通狀態(tài)識(shí)別[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2023，23（1）：67?76.

[3] 李鵬程，董寶田，李思賢.基于時(shí)間圖注意力的交叉口交通狀態(tài)識(shí)別及關(guān)聯(lián)度研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2023，23（5）：67?74.

[4] 張立立，王心哲，姚迪，等.基于浮動(dòng)車數(shù)據(jù)的路網(wǎng)交通狀態(tài)宏微觀評(píng)價(jià)指標(biāo)研究[J].南開(kāi)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，56（3）：27?33.

[5] 陳鼎，周水庭，陳云，等.擁堵指數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)的交通運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別方法及應(yīng)用研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2022，22（2）：137?144.

[6] 胡明偉，施小龍，吳雯琳，等.城市軌道交通車站短時(shí)客流機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)方法[J].深圳大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版），2022，39（5）：593?599.

[7] 周楚昊，林培群.基于多通道Transformer的交通量預(yù)測(cè)方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2023，40（2）：435?439.

[8] 相迎宵，李軼珂，劉吉強(qiáng)，等.面向降頻污染攻擊的智能交通擁堵態(tài)勢(shì)量化分析[J].軟件學(xué)報(bào)，2023，34（2）：833?848.

[9] 孫夢(mèng)婷，魏海平，李星瀅，等.利用CART分類樹(shù)分類檢測(cè)交通擁堵點(diǎn)[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2022，47（5）：683?692.

[10] 陳偉，李宗平.基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的軌道交通客流擁堵傳播研究[J].計(jì)算機(jī)仿真，2022，39（12）：160?164.

[11] 胡立偉，趙雪亭.考慮邊界條件不確定性的城市交通擁塞風(fēng)險(xiǎn)分布遷移規(guī)律研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2022，22（3）：120?131.

[12] 岳文偉.城市交通擁塞控制策略研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2022.

[13] 胡立偉，趙雪亭，楊錦青，等.基于雙層規(guī)劃的城市交通擁塞疏導(dǎo)優(yōu)化研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2021，21（5）：222?227.