上肢康復(fù)機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)和力學(xué)模型建立與分析

摘" 要： 針對傳統(tǒng)康復(fù)機(jī)械臂存在的適配人體上肢自由度低、便攜性較差、左右肢體互換困難等問題，提出一種9自由度的便攜型上肢康復(fù)機(jī)械臂，滿足偏癱患者的訓(xùn)練需求。運(yùn)用Matlab建立DH坐標(biāo)系和運(yùn)動學(xué)模型，通過蒙特卡洛法獲取康復(fù)機(jī)械臂的三維空間點(diǎn)云圖，驗(yàn)證其工作空間的合理性?；谂ｎD?歐拉和拉格朗日方程對上肢康復(fù)機(jī)械臂進(jìn)行動力學(xué)建模，推導(dǎo)了上肢康復(fù)機(jī)械臂力矩計(jì)算公式。將Adams動力學(xué)仿真與理論公式計(jì)算獲取的各關(guān)節(jié)力矩值進(jìn)行對比分析，計(jì)算兩者之間的誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，理論力學(xué)公式計(jì)算結(jié)果與Adams仿真結(jié)果誤差值在0.1 N?m以內(nèi)，各關(guān)節(jié)的誤差均在5%以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論力學(xué)公式的正確性，為后續(xù)控制系統(tǒng)的建立和實(shí)物樣機(jī)的制作提供了可靠的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 上肢康復(fù)機(jī)械臂； 運(yùn)動學(xué)模型； 力學(xué)模型； 蒙特卡洛法； 牛頓?歐拉方程； 動力學(xué)仿真

中圖分類號： TN919?34； TP242.3" " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）14?0147?10

Establishment and analysis of kinematics and mechanical model for upper limb rehabilitation robotic arm

ZHANG Guangyu， LI Ruipeng， YANG Qihua， GAO Sheng

（College of Mechanical and Electrical Engineering， China Jiliang University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： In allusion to the problems of traditional rehabilitation robotic arm such as low degrees of freedom， poor portability， difficulty in switching left and right limbs and so on， a 9?degree?of?freedom portable upper limb rehabilitation robotic arm is proposed， meeting the training needs of hemiplegic patients. The DH coordinate system and kinematics model were established by Matlab， and the three?dimensional point cloud image of the rehabilitation robot was obtained by means of Monte Carlo method to verify the rationality of its workspace. Dynamic modeling of upper limb rehabilitation robotic arm is conducted based on Newton?Euler and Lagrange equations， and the torque calculation formula for the upper limb rehabilitation robot is derived. The Adams dynamic simulation results are compared with the joint torque values calculated by the theoretical formula， and the error between them is calculated. The experimental results show that the error between the theoretical mechanical formula calculation results and the Adams simulation results is within 0.1 N·m， and the errors of the joints are all within 5%， which verifies the correctness of the theoretical mechanical formula and provides a reliable theoretical basis for subsequent control system establishment and physical prototype production.

Keywords： upper limb rehabilitation robotic arm; kinematic model; mechanical model; Monte Carlo method; Newton Euler equation; dynamics simulation

0" 引" 言

腦卒中容易導(dǎo)致患者大腦出現(xiàn)缺血，出現(xiàn)上肢偏癱的癥狀。康復(fù)訓(xùn)練可以促進(jìn)人體上肢的運(yùn)動功能恢復(fù)，提高患者的生活質(zhì)量。隨著偏癱患者數(shù)量的逐年增加，運(yùn)用上肢康復(fù)機(jī)械臂取代康復(fù)師完成偏癱患者的康復(fù)訓(xùn)練，能夠解決康復(fù)師人手不足的問題，是目前康復(fù)醫(yī)療領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1]。從功能層面來看，康復(fù)機(jī)械臂可以實(shí)現(xiàn)人體上肢肩、肘、腕三個關(guān)節(jié)7個自由度的康復(fù)運(yùn)動。從患者的需求層面來看，整體結(jié)構(gòu)應(yīng)該滿足輕量化要求，便于患者的日常穿戴和康復(fù)訓(xùn)練使用。

H. Z. Krebs等人研發(fā)出一款4自由度的上肢康復(fù)機(jī)械臂，采用電機(jī)驅(qū)動，運(yùn)用阻抗控制實(shí)現(xiàn)了主動康復(fù)訓(xùn)練[2]。T. G. Sugar等人研發(fā)一款可以便攜穿戴的康復(fù)機(jī)械臂Rupert，其具有5個自由度，由氣動人工肌肉完成各關(guān)節(jié)驅(qū)動，能夠進(jìn)行日常生活助力并實(shí)現(xiàn)上肢康復(fù)訓(xùn)練。但氣動肌肉的氣源裝置笨重復(fù)雜，便攜性較差[3]。Alexander Otten等人研發(fā)的外骨骼LIMPACT為輕量化結(jié)構(gòu)框架，采用液壓動力驅(qū)動，通過重力補(bǔ)償結(jié)構(gòu)減輕了外骨骼的重量帶來的影響。但液壓設(shè)備容易對環(huán)境造成污染，難以滿足醫(yī)療場景下的康復(fù)訓(xùn)練要求[4]。J. C. Perry等人研發(fā)的CADEN?7具有7個自由度，采用電機(jī)帶動繩索的方式進(jìn)行驅(qū)動，但外骨骼結(jié)構(gòu)復(fù)雜，便攜性不足[5]。王東巖運(yùn)用表面肌電信號完成了上肢康復(fù)動作的識別，實(shí)現(xiàn)了對5自由度上肢康復(fù)機(jī)械臂的控制。但其整機(jī)為固定式設(shè)計(jì)，便攜性較差[6]。綜上所述，目前大多數(shù)的上肢康復(fù)機(jī)械臂雖然能夠滿足基本的上肢康復(fù)訓(xùn)練要求，但主要存在自由度數(shù)量少、便攜性不足、康復(fù)功能不完善的問題。

為了解決上述問題，本文提出了一種具有9個自由度的上肢康復(fù)機(jī)械臂。該機(jī)械臂具有便攜性較強(qiáng)、自由度數(shù)量多等特點(diǎn)，可滿足人體上肢實(shí)際康復(fù)訓(xùn)練需求。外骨骼采用背帶式設(shè)計(jì)，左右肢體便于互換，提高了患者穿戴的舒適性?；诮Y(jié)構(gòu)模型，建立了康復(fù)機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)模型，運(yùn)用牛頓?歐拉和拉格朗日方程推導(dǎo)了多自由度、耦合關(guān)節(jié)的理論力學(xué)公式。通過Adams動力學(xué)仿真進(jìn)一步驗(yàn)證力學(xué)模型的正確性，為后續(xù)控制系統(tǒng)的建立和實(shí)物樣機(jī)的制作提供了理論依據(jù)。

1" 上肢康復(fù)機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)分析

1.1" 結(jié)構(gòu)分析

上肢康復(fù)外骨骼通過9個自由度滿足人體肩關(guān)節(jié)（實(shí)現(xiàn)屈/伸/內(nèi)收/外展）、大臂內(nèi)旋/外旋、肘關(guān)節(jié)（屈/伸）、小臂旋前/旋后、腕關(guān)節(jié)（掌屈/背屈或尺傾/橈傾）共計(jì)5個關(guān)節(jié)的康復(fù)運(yùn)動，外觀簡潔輕巧，便于佩戴使用。肩關(guān)節(jié)1和平移機(jī)構(gòu)1的設(shè)計(jì)能夠彌補(bǔ)肩關(guān)節(jié)在轉(zhuǎn)動時，因?yàn)榧珉喂且苿佣鸬募珀P(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動軸的位置變化。外骨骼的外形模仿人體上肢的生理學(xué)構(gòu)造，各個關(guān)節(jié)的運(yùn)動范圍小于人體上肢的活動范圍，對于不同身高的人群能夠調(diào)節(jié)尺寸進(jìn)行補(bǔ)償。上肢康復(fù)外骨骼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示。外骨骼與人體上肢自由度的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示。各關(guān)節(jié)活動范圍如表1所示[7]。

1.2" DH參數(shù)建立

DH參數(shù)法是一種描述串聯(lián)式鏈路上連桿和關(guān)節(jié)的系統(tǒng)方法[8]。DH參數(shù)一般由連桿長度[ai-1]、扭轉(zhuǎn)角[αi-1]、偏距[di]、轉(zhuǎn)角[θi]四個參數(shù)組成。本文通過建立DH模型對上肢康復(fù)機(jī)械臂三維結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行一定的簡化，結(jié)合關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度確定當(dāng)前各個關(guān)節(jié)所在位置，再根據(jù)機(jī)械臂的位姿和負(fù)載情況建立動力學(xué)模型，為電機(jī)的實(shí)時扭矩輸出提供參考。圖3是上肢康復(fù)機(jī)械臂各個關(guān)節(jié)軸線位置和DH坐標(biāo)系示意圖。DH參數(shù)如表2所示。

根據(jù)GB 10000—88中國成年人人體尺寸[9]，人體上肢的長度范圍99%集中在大臂338～349 mm，前臂258～268 mm。結(jié)合人體上肢模型的尺寸和外骨骼的實(shí)際測量尺寸，DH參數(shù)表中的相關(guān)參數(shù)設(shè)置為a1=46.99 mm，d1=92.14 mm，d2=338 mm，d3=258 mm。圖4是基于DH坐標(biāo)參數(shù)建立的連桿模型圖。

1.3" 康復(fù)機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)模型建立

基于DH模型可以獲得連桿相鄰坐標(biāo)的位姿變化矩陣，為后續(xù)上肢康復(fù)機(jī)械臂力學(xué)模型的建立提供相應(yīng)的位姿變換矩陣參數(shù)[10]。本文將相鄰位姿變換矩陣代入Matlab中，計(jì)算末端關(guān)節(jié)相對于初始關(guān)節(jié)的位姿變換矩陣，并運(yùn)用Adams進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真分析，驗(yàn)證運(yùn)動學(xué)模型的可靠性。機(jī)械臂相鄰兩個關(guān)節(jié)之間位置變換矩陣如下：

[i-1" " " " iA=TransxaiRotxαiTranszdiRotzθi=cosθi-sinθi0ai-1sinθicosαi-1cosθicosαi-1-sinαi-1-disinαi-1sinθisinαi-1cosθisinαi-1cosαi-1dicosαi-10001] （1）

式中：[θi]是繞著[zi]軸，從[xi-1]到[xi]的角度差；[αi-1]是繞著[xi]軸，從[zi-1]到[zi]的角度差；[ai-1]是沿著[xi]軸，從[zi-1]到[zi]的位移差；[di]是沿著[zi]軸，從[xi-1]到[xi]的位移差；[i-1" " " " iA]是機(jī)械臂i-1到i關(guān)節(jié)之間的位姿變換矩陣。末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)軸到肩關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸的位姿變換關(guān)系可由腕關(guān)節(jié)2到肩關(guān)節(jié)1的位姿變換矩陣表示如下：

[0T8=01A12A23A34A45A56A67A78A=nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001] （2）

式中：n、o、a代表機(jī)械臂的末端姿態(tài)；p代表機(jī)械臂的末端位置。

根據(jù)之前建立的DH參數(shù)表，代入齊次位姿變換矩陣（2），可以得到康復(fù)機(jī)械臂的末端位姿相對于初始關(guān)節(jié)的齊次變換矩陣。上肢康復(fù)機(jī)械臂的初始狀態(tài)關(guān)節(jié)角度θ0=[0，0，0，0，0，0，0，0]，終止時刻關(guān)節(jié)角度θt=[[π4]，[π6]，[π3]，[π6]，[π8]，[π3]，[π4]，[π9]]，模擬人體上肢進(jìn)行“抬臂肘屈”的康復(fù)訓(xùn)練動作。將上肢康復(fù)機(jī)械臂的DH參數(shù)和旋轉(zhuǎn)角度θt代入式（1）和式（2）中，得到矩陣[0T8]的值。

[0T8=-0.814 70.546 70.193 2-0.267 2-0.566 8-0.821 2-0.066 30.058 00.122 4-0.163 60.978 90.291 00001] （3）

將上述DH模型的初始旋轉(zhuǎn)角度代入Adams中進(jìn)行運(yùn)動學(xué)模型驗(yàn)證和仿真。運(yùn)動學(xué)仿真模型和運(yùn)行軌跡如圖5所示。獲取末端腕關(guān)節(jié)2相對于基坐標(biāo)系的位移曲線，如圖6所示。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證運(yùn)動學(xué)模型的有效性，對腕關(guān)節(jié)2分別運(yùn)用正運(yùn)動學(xué)方程理論計(jì)算和運(yùn)動學(xué)仿真的末端位置數(shù)值進(jìn)行對比分析。從腕關(guān)節(jié)2的位移曲線可以看出，t=20 s時上肢康復(fù)機(jī)械臂末端腕關(guān)節(jié)2在圖3坐標(biāo)系的位置分別為Pxa=-282.9 mm、Pya=61.2 mm、Pza=304.0 mm。運(yùn)動學(xué)方程理論計(jì)算與Adams運(yùn)動學(xué)仿真的末端位置對比誤差如表3所示。

從表3可以看出，Adams建模仿真結(jié)果與運(yùn)動學(xué)方程誤差小于16 mm，為后續(xù)的動力學(xué)建模打下了基礎(chǔ)。

1.4" 上肢康復(fù)機(jī)械臂工作空間分析

根據(jù)上肢康復(fù)機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)模型，運(yùn)用蒙特卡洛隨機(jī)采樣法對機(jī)械臂的工作空間進(jìn)行分析[11]。各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角在表1中的人體上肢運(yùn)動范圍內(nèi)，隨機(jī)生成關(guān)節(jié)運(yùn)動范圍點(diǎn)集進(jìn)行計(jì)算，采樣點(diǎn)個數(shù)N=50 000。運(yùn)用Matlab求解康復(fù)機(jī)械臂的正運(yùn)動學(xué)方程和末端位置，并獲取可達(dá)范圍數(shù)值。仿真獲得的空間點(diǎn)云如圖7和圖8所示。

從圖8仿真結(jié)果可以看出，上肢康復(fù)機(jī)械臂末端腕關(guān)節(jié)3的可達(dá)范圍為-450 mm≤x≤500 mm、-400 mm≤y≤500 mm、-500 mm≤z≤500 mm。結(jié)合人體平均的手臂長度進(jìn)行對比，工作半徑均包含了人體上肢的末端運(yùn)動位置和范圍，可以證明康復(fù)機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和各個關(guān)節(jié)活動范圍合理。

2" 上肢康復(fù)機(jī)械臂力學(xué)模型建立

2.1" 上肢康復(fù)機(jī)械臂動力學(xué)參數(shù)獲取

運(yùn)用三維建模軟件中的測量功能，可以獲得上肢康復(fù)機(jī)械臂各個關(guān)節(jié)的動力學(xué)參數(shù)，包括各個關(guān)節(jié)的質(zhì)量、質(zhì)心所在位置、慣性張量數(shù)據(jù)[12]。在三維建模軟件中添加各個關(guān)節(jié)的材料屬性[13]。測量人體上肢模型獲取的生理學(xué)質(zhì)量參數(shù)，手掌質(zhì)量為0.52 kg，小臂質(zhì)量為1.08 kg，大臂質(zhì)量為3.52 kg?？紤]到人體上肢質(zhì)量對康復(fù)機(jī)械臂動力學(xué)建模的影響，將大臂、小臂、手掌的質(zhì)量屬性分別添加到與之接觸的康復(fù)機(jī)械臂模型中，最終計(jì)算得到的動力學(xué)仿真參數(shù)如表4所示。

2.2" 理論公式

為了獲取上肢康復(fù)機(jī)械臂各個關(guān)節(jié)所需的驅(qū)動力矩，本文分別運(yùn)用牛頓?歐拉和拉格日方程推導(dǎo)出適用于上肢康復(fù)機(jī)械臂的理論力學(xué)公式，選取計(jì)算效率更高的動力學(xué)建模方法求解理論力矩值，并通過Adams仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

2.2.1" 牛頓?歐拉動力學(xué)方程

機(jī)械臂的動力學(xué)建模為后面電機(jī)實(shí)時扭矩輸出提供依據(jù)。通過逆向運(yùn)動學(xué)，在已知機(jī)器人各個時刻的運(yùn)動狀態(tài)（速度、加速度、角度等），求解得到機(jī)器人的驅(qū)動力和驅(qū)動力矩。利用牛頓?歐拉公式可以計(jì)算出康復(fù)機(jī)械臂連桿質(zhì)心處的慣性力以及力矩[14]，公式為：

[Fi=mvCi] （4）

[Ni=CiIωi+ω·CiIωi] （5）

式中：[Ci]代表連桿質(zhì)心所在位置；[m]表示連桿的質(zhì)量；[vCi]表示連桿質(zhì)心處的加速度；[CiI]表示連桿的慣性張量；[ωi]和[ωi]表示連桿角速度和角加速度。

基于牛頓?歐拉的關(guān)節(jié)力矩計(jì)算方法由兩部分組成，第一個部分是從連桿1到連桿n遞推計(jì)算連桿的速度和加速度，第二個部分是從連桿n到連桿1迭代計(jì)算連桿間的相互作用力矩以及關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩[15]。對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，其算法歸納如下。

關(guān)節(jié)1～關(guān)節(jié)8速度與加速度計(jì)算公式為：

[i+1ωi+1=i+1" " "iRiωi+θi+1i+1Zi+1] （6）

[i+1ωi+1=i+1" " " " iRiωi+i+1" " " " iRiωi·θi+1i+1Zi+1+θi+1i+1Zi+1] （7）

[i+1vi+1=i+1" " " nbsp; iR（iωi·iPi+1+iωi·（iωi·iPi+1）+ivi）] （8）

[i+1vCi+1=i+1ωi+1·i+1PCi+1+i+1ωi+1·" " " " " " " " " （i+1ωi+1·i+1PCi+1）+i+1vi+1] （9）

[i+1Fi+1=mi+1i+1vCi+1] （10）

[i+1Ni+1=Ci+1Ii+1i+1ωi+1+i+1ωi+1·Ci+1Ii+1i+1ωi+1] （11）

關(guān)節(jié)8～關(guān)節(jié)1關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩計(jì)算公式為：

[ifi=ii+1Ri+1fi+1+iFi] （12）

[ini=iNi+ii+1Ri+1ni+1+iPCi·iFi+iPi+1·Ri+1fi+1] （13）

[τi=inTiiZi] （14）

式中：[i+1" " " " iR]代表機(jī)械臂相鄰關(guān)節(jié)之間的位姿變換矩陣；[θi+1]表示關(guān)節(jié)i+1的角速度；[θi+1]表示關(guān)節(jié)i+1的角加速度；[i+1ωi+1]和[i+1ωi+1]表示關(guān)節(jié)i+1的角速度和角加速度矢量；[iPi+1]表示i+1的原點(diǎn)在坐標(biāo)系i中的位置矢量；[i+1PCi+1]表示連桿i+1的質(zhì)心在連桿i中的位置；[i+1vi+1]和[i+1vCi+1]表示桿件i+1的原點(diǎn)和質(zhì)心的線加速度；[mi+1]為桿件i+1的質(zhì)量；[Ci+1Ii+1]為連桿i+1的慣性張量；[i+1Fi+1]和[i+1Ni+1]為桿件質(zhì)心處的慣性力和慣性力矩；[iZi]表示連桿i中沿z軸的單位向量；[ifi]和[ini]表示連桿i上的作用力和力矩；[τi]為機(jī)械臂的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩。

2.2.2" 拉格朗日動力學(xué)方程

對于多自由度上肢康復(fù)機(jī)械臂而言，牛頓?歐拉方程需要考慮系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力，其運(yùn)算過程較為復(fù)雜；而拉格朗日方程只需要考慮系統(tǒng)的能量項(xiàng)，可以運(yùn)用簡潔的公式表達(dá)多自由度上肢康復(fù)機(jī)械臂的動力學(xué)方程[16]。對于一個機(jī)械臂系統(tǒng)，其拉格朗日動力學(xué)方程表示如下：

[τi=??t?L?θi-?L?θi] （15）

式中：[τi]為關(guān)節(jié)i的驅(qū)動力矩；[θi]和[θi]為關(guān)節(jié)的位置和角速度；[L]為拉格朗日函數(shù)，其數(shù)值等于系統(tǒng)的動能和勢能之差，即[L=K-P]。

對于一個做三維運(yùn)動的剛體機(jī)械臂，其動能可以表示為：

[K=12i=1np=1nr=1iTrace（UipJiUTir）qpqr+12i=1nIi（act）·qi·qi] （16）

式中：[Uip]和[Uir]為變換矩陣關(guān)于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度的導(dǎo)數(shù)；[Ji]和[Ii]分別代表偽慣量矩陣和慣性張量矩陣。

機(jī)械臂的連桿勢能等于各個連桿的勢能之和，其可以表示為：

[P總=i=1nPi=i=1n-mig·（0Tiri）] （17）

式中：[g]為重力加速度；[0Ti]為坐標(biāo)系i相對于基坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換；[ri]為連桿質(zhì)心在坐標(biāo)系i的位置。機(jī)械臂系統(tǒng)的拉格朗日方程表示為：

[L=K-P=12?i=1np=1nr=1iTrace（UipJiUTir）qpqr+" " " "12i=1nIi（act）·qi·qi-i=1n[-mi·gT·（0Tiri）]] （18）

基于系統(tǒng)的拉格朗日方程求出各個關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩，如下：

[τi=j=1nDijqj+Iiqi+j=1nk=1nDijkqjqk+Di] （19）

式中：

[Dij=p=max（i，j）nTrace（UpjJpUTpi）] （20）

[Dijk=p=max（i，j）nTrace（UpjkJpUTpi）] （21）

[Di=p=in-mpgTUpirp] （22）

式中：[Dij]為慣性力矩陣；Ii為電機(jī)驅(qū)動產(chǎn)生的慣量項(xiàng)；Dijk為哥氏力和離心力矩陣；Di為重力向量。

2.2.3" 理論公式的選取與計(jì)算

運(yùn)用牛頓?歐拉和拉格朗日方程推導(dǎo)的上肢康復(fù)機(jī)械臂的理論力學(xué)公式計(jì)算結(jié)果雖然是一致的；但從表5可以看出，拉格朗日法的整體計(jì)算量相較牛頓?歐拉法偏大，且整體運(yùn)算效率偏低。因此，后續(xù)選擇運(yùn)算效率更高的牛頓?歐拉法完成理論公式的推導(dǎo)與仿真驗(yàn)證。t=0～10 s內(nèi)，康復(fù)機(jī)械臂模擬人體上肢進(jìn)行“外展擴(kuò)胸”的日?？祻?fù)訓(xùn)練動作；t=10～20 s內(nèi)返回初始位置。運(yùn)動時間t=20 s。各關(guān)節(jié)的質(zhì)量和慣性張量按照表4中的動力學(xué)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，參考了表1中人體實(shí)際運(yùn)動范圍，驅(qū)動函數(shù)的設(shè)定如表6所示。運(yùn)用牛頓?歐拉方程輸出各關(guān)節(jié)力矩曲線，如圖9所示。

理論力學(xué)公式在本節(jié)推導(dǎo)完成，下一節(jié)將運(yùn)用Adams進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3" 上肢康復(fù)機(jī)械臂力學(xué)公式驗(yàn)證

3.1" Adams動力學(xué)仿真與分析

運(yùn)用Adams虛擬樣機(jī)技術(shù)完成上肢康復(fù)機(jī)械臂模型的動力學(xué)仿真，將三維模型導(dǎo)入Adams中，并添加轉(zhuǎn)軸和驅(qū)動副[17]。在康復(fù)機(jī)械臂的關(guān)節(jié)處添加圓柱體模擬人體上肢模型，將前述表4中的動力學(xué)參數(shù)輸入到Adams仿真模型的零件中，驅(qū)動函數(shù)按照表6進(jìn)行設(shè)定。康復(fù)機(jī)械臂模擬人體上肢在t=0～10 s內(nèi)進(jìn)行“外展擴(kuò)胸”的康復(fù)訓(xùn)練運(yùn)動，在t=10～20 s內(nèi)返回初始位置。仿真時間設(shè)定為20 s。在相同仿真條件下，將Adams仿真輸出的各關(guān)節(jié)力矩曲線與牛頓?歐拉方程理論計(jì)算進(jìn)行對比，驗(yàn)證動力學(xué)模型的正確性。Adams動力學(xué)仿真模型如圖10所示。t=0～20 s內(nèi)，各關(guān)節(jié)角度、角速度、角加速度隨時間變化曲線如圖11所示，輸出力矩隨時間變化曲線如圖12所示。

從圖11、圖12可以看出，Adams仿真輸出的康復(fù)機(jī)械臂各關(guān)節(jié)角度、角速度、角加速度曲線變化趨勢平穩(wěn)，無突變現(xiàn)象，說明整體運(yùn)動過程合理。t= 6.4 s時，肩關(guān)節(jié)的最大驅(qū)動力矩為14.37 N?m；t=0 s時，肘關(guān)節(jié)的最大驅(qū)動力矩為4.40 N?m；t=0 s時，腕關(guān)節(jié)最大驅(qū)動力矩為0.23 N?m。從力矩曲線圖可以看出，肩關(guān)節(jié)到腕關(guān)節(jié)力矩值依次減小，符合動力學(xué)仿真規(guī)律。

3.2" 動力學(xué)仿真數(shù)據(jù)對比與分析

將Adams動力學(xué)仿真獲得的上肢康復(fù)機(jī)械臂各關(guān)節(jié)力矩值與理論公式計(jì)算的力矩值進(jìn)行對比分析，計(jì)算各關(guān)節(jié)的力矩誤差值和相對誤差百分比。圖13為牛頓?歐拉方程理論計(jì)算力矩值和Adams動力學(xué)仿真對比圖。圖14為各關(guān)節(jié)力矩誤差曲線。

從圖14中的對比數(shù)據(jù)可以看出：t=0 s時，肩關(guān)節(jié)1的理論計(jì)算力矩值與實(shí)際仿真的力矩值誤差最大達(dá)到0.003 6 N·m；肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)的最大誤差均低于肩關(guān)節(jié)的最大誤差，誤差數(shù)值較小。在康復(fù)機(jī)械臂運(yùn)行過程中，理論計(jì)算力矩值和Adams仿真力矩值的相對誤差百分比在5%以內(nèi)。雖然兩者有一定的誤差，但康復(fù)機(jī)械臂部分關(guān)節(jié)的力矩值數(shù)量級較小，整體來看誤差數(shù)值在合理范圍內(nèi)。從仿真結(jié)果來看，康復(fù)機(jī)械臂能夠完成日常的康復(fù)訓(xùn)練動作，驗(yàn)證了動力學(xué)建模的正確性，可為后續(xù)的助力控制打下基礎(chǔ)。

4" 結(jié)" 論

本文提出了一種新型9自由度上肢康復(fù)機(jī)械臂，并基于該模型建立了DH坐標(biāo)系和運(yùn)動學(xué)模型，運(yùn)用Adams進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真，驗(yàn)證了運(yùn)動學(xué)建模的正確性，為后續(xù)動力學(xué)仿真奠定了基礎(chǔ)。運(yùn)用蒙特卡洛法對上肢康復(fù)機(jī)械臂的工作空間進(jìn)行分析，驗(yàn)證了康復(fù)機(jī)械臂可達(dá)范圍的合理性。針對上肢康復(fù)機(jī)械臂推導(dǎo)了理論力學(xué)公式，并運(yùn)用Adams對外骨骼模型進(jìn)行動力學(xué)仿真，通過對理論計(jì)算力矩與Adams仿真力矩的對比和誤差分析，驗(yàn)證了理論力學(xué)模型的正確性。力學(xué)公式可以為電機(jī)的實(shí)時扭矩輸出提供參考依據(jù)，并為后續(xù)康復(fù)機(jī)械臂控制系統(tǒng)的建立和實(shí)物樣機(jī)開發(fā)打下基礎(chǔ)。

注：本文通訊作者為李銳鵬。

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