用“實驗資源”助推學生的數(shù)學實驗

[摘 要] 以“數(shù)學實驗室”為場域、為媒介、為載體，引導學生開展數(shù)學實驗，能有效提升學生的數(shù)學學習力。教師要充分發(fā)揮數(shù)學實驗的導學功能，彰顯數(shù)學實驗的導學價值。動手做是學生數(shù)學實驗的重要實踐樣態(tài)。在引導學生動手做的過程中，教師要樹立“以生為本”的觀念，激發(fā)學生的數(shù)學實驗興趣，優(yōu)化學生的數(shù)學實驗方式，讓數(shù)學實驗成為學生數(shù)學學習的“創(chuàng)客坊”和“加油站”。

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學；數(shù)學實驗；實驗資源；實驗助推

數(shù)學學科是一門兼具演繹性和歸納性的學科。在初中數(shù)學教學中，教師要發(fā)揮數(shù)學實驗的導學功能，彰顯數(shù)學實驗的導學價值。在數(shù)學實驗中，學生成為一個積極的“實驗員”，教室成為一個有效的“實驗室”。在數(shù)學實驗中，很多教師往往將學生帶入數(shù)學實驗室，簡單地應用數(shù)學實驗室中的資源、素材、工具。這種“拿來主義”實驗教學態(tài)度，從某種意義上說，沒有能夠充分發(fā)揮數(shù)學實驗的導學、引學、拓學的功能。教師可以根據(jù)自己的教學需要及學生的具體學情，對數(shù)學實驗室中的素材、資源、工具等進行重組、加工，對實驗室中的素材、資源、工具等進行“二度開發(fā)”。在初中數(shù)學教學中，教師要以學生的“學”為中心，引導學生“動手做”，讓學生的數(shù)學實驗充滿生機和活力。

一、借助“資源”打開數(shù)學實驗的“操作之門”

數(shù)學實驗室中的相關(guān)素材、資源、工具等是學生進行數(shù)學抽象學習的媒介，是學生數(shù)學推理的橋梁，是學生數(shù)學建模的支架。在初中數(shù)學實驗教學中，教師要引導學生充分應用實驗室中的資源、素材等，為學生的數(shù)學思考、探究等服務。教師要打開數(shù)學實驗的“操作之門”。對學生來說，數(shù)學實驗室中的相關(guān)的資源、工具等，不僅僅具有“物”的屬性，更具有“數(shù)”的品質(zhì)。正是由于數(shù)學實驗室中的相關(guān)資源、素材、工具等具有“數(shù)”的品質(zhì)，這些素材、資源和工具等才能真正召喚學生的“學”，讓學生產(chǎn)生積極主動做實驗的興趣、欲望，產(chǎn)生一種內(nèi)在的實驗需求。數(shù)學實驗室中的資源、素材不僅具有工具性價值，更具有教學性價值、教育性價值。

比如，在教學人教版數(shù)學教材八年級下冊的“正比例函數(shù)”這一部分內(nèi)容時，很多學生在小學階段已經(jīng)認識了“成正比例的量”，但對正比例圖像還比較陌生。由于畫正比例圖像需要描點，這就直接導致很多學生因為“畏難”而產(chǎn)生一種抵觸畫圖像的內(nèi)在情緒、內(nèi)在意識等?；诖?，筆者將學生帶入數(shù)學實驗室，當學生在實驗室中看到了“網(wǎng)格紙”時，一種畫圖的沖動立刻被喚醒。首先，方格紙能讓學生更精準地畫正比例圖像；其次，方格紙能讓學生畫的正比例圖像更美觀，從而讓學生的數(shù)學學習也蘊含一種藝術(shù)感。在學生的潛意識中，畫正比例圖像不僅是一種數(shù)學學習行為，還是一種藝術(shù)性行為，這就從根本上激發(fā)了學生畫圖的興趣，調(diào)動了學生畫圖的積極性。在此基礎上，筆者借助于方格紙，引導學生根據(jù)表格數(shù)據(jù)“描點”“連線”“標明數(shù)據(jù)”等。這樣的一個過程，就是學生積極主動地借助數(shù)學實驗進行數(shù)學知識建構(gòu)的過程。在學生的數(shù)學實驗過程中，有時候“小物體”“小資源”能發(fā)揮“大作用”。教師不僅要善于發(fā)掘資源，更要善于開發(fā)資源、應用資源。

在數(shù)學實驗中，學生不是簡單機械地“動手做”，而是將自己的思維、想象等融入自己“動手做”實驗過程之中。實驗素材、資源等，引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識的自主性、能動性、完整性的建構(gòu)。通過數(shù)學實驗建構(gòu)知識，不僅能讓學生獲得一種成功感，還能讓學生獲得一種幸福感。對學生來說，數(shù)學實驗的過程是銘記于心的，數(shù)學實驗的結(jié)果是記憶猶新的，數(shù)學實驗的感受、體驗等是深刻難忘的。

二、借助“資源”找到數(shù)學實驗的“理解之鑰”

相較于數(shù)學教材中的定義、原理、公理等，數(shù)學實驗室中的資源、素材、工具等是感性的。這些感性的素材、資源、工具等，能促進學生對相關(guān)數(shù)學知識的深度理解。很多數(shù)學知識看上去是抽象的、概括的、形式化的，但借助數(shù)學實驗室中的相關(guān)素材、工具等，就會變得容易被學生所理解、接受。數(shù)學實驗室中的相關(guān)資源、素材、工具等，能將初中數(shù)學知識“降格”到學生可感、可觸的層次，也就是能將數(shù)學學科知識引入學生數(shù)學認知的“最近發(fā)展區(qū)”，從而能讓學生的數(shù)學學習“跳一跳，摘到果實”。教師在引導學生數(shù)學實驗的過程中，可以將數(shù)學實驗室中的相關(guān)資源、素材、工具等有層次性地呈現(xiàn)，從而讓學生的數(shù)學實驗具有挑戰(zhàn)性，讓學生的數(shù)學實驗不斷創(chuàng)新。

比如，在教學人教版數(shù)學教材八年級下冊的“勾股定理”這一部分內(nèi)容時，很多教師往往采用簡單告知知識點，讓學生驗證的方式。這樣的一種教學方式蜻蜓點水、浮光掠影，不能讓學生獲得數(shù)學學習的深刻感受與體驗。為了深化學生的認知，筆者引導學生到數(shù)學實驗室中“做數(shù)學”。同樣借助方格紙，學生能迅速發(fā)現(xiàn)以直角三角形三條邊分別為邊長的三個正方形的面積關(guān)系。在此基礎上，筆者引導學生開展多樣的數(shù)學實驗，如有學生通過畫圖，畫出了“趙爽弦圖”，對勾股定理予以證明；有學生用小正方形塑料片進行拼搭驗證，用拼圖的方法來驗證勾股定理等。在學生數(shù)學實驗的過程中，教師要引導學生用數(shù)學的眼光來觀照，用數(shù)學的大腦來考量。通過數(shù)學的多樣化實驗，引導學生建構(gòu)勾股定理的數(shù)學模型。當學生對勾股定理的模型建構(gòu)有了親歷的過程，就能積累豐富的數(shù)學基本活動經(jīng)驗，就能積極主動地應用勾股定理解決實際問題。同時，教師還要引導學生的逆向思維，猜想并驗證勾股定理的逆定理。如教師可以借助一個三角形，讓學生測量三條邊的長度，進而判斷這個三角形是不是直角三角形等。引導學生用列表整理的方法探究：如果將一個直角三角形的邊長同時擴大相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？引導學生判斷：有人判斷勾股數(shù)中一定有一個數(shù)是偶數(shù)，對嗎？為什么？在數(shù)學實驗過程中，教師要拓展學生的實驗內(nèi)容、擴大學生的實驗空間，讓學生從不同的視角開展數(shù)學實驗。借助動手做的操作實驗及由操作實驗衍生的思維實驗等，能讓學生獲得對數(shù)學知識的多層次、全方位理解。

數(shù)學實驗要引導學生充分經(jīng)歷數(shù)學化的過程，也就是引導學生從動手做的實踐活動中積累、提煉數(shù)學基本活動經(jīng)驗。相關(guān)的實驗工具、實驗素材，對學生理性化的數(shù)學學習來說，發(fā)揮著感性的啟發(fā)、引導作用。在引導學生學習的過程中，教師應當慢下來、退下來，引導學生在豐富多樣的數(shù)學實驗中，經(jīng)歷數(shù)學知識誕生過程。在這個過程中，學生的數(shù)學思維力、探究力、實踐力、學習力等都能獲得提升。

三、借助“資源”開放數(shù)學實驗的“想象之窗”

如上所述，數(shù)學實驗室中的相關(guān)資源、素材等對學生的數(shù)學學習具有暗示性、啟發(fā)性、誘導性等功能。教師要充分發(fā)揮實驗室中的相關(guān)素材、資源、工具等的價值，催生學生的數(shù)學思維、想象。要將實驗室中物品的感性化操作與學生的想象性思維等結(jié)合起來，形成學生的數(shù)學實驗具身認知狀態(tài)。學生的認知、思維與學生的操作不是二元對立的，而是交互統(tǒng)一的，在操作中融入思維、在思維中探究操作。如此，學生的數(shù)學實驗就能走向深刻。在數(shù)學實驗過程中，教師要釋放學生的數(shù)學學習潛質(zhì)，進而讓學生的數(shù)學學習變得“溫和”。

數(shù)學實驗室中的相關(guān)資源、素材等，能讓學生的數(shù)學思維、想象可視化，數(shù)學實驗不僅要外顯數(shù)學知識的生成過程，更要促進學生的數(shù)學學習創(chuàng)新，拓展學生的數(shù)學思維、想象。比如，在教學人教版數(shù)學教材八年級下冊的“平行四邊形”中的“構(gòu)造中點四邊形”這一部分內(nèi)容時，教師引導學生探索“矩形的中點四邊形是菱形”。在教學中，教師用畫圖的方法、圍橡皮筋的方法等引導學生應用已有的知識經(jīng)驗證明。在此基礎上，學生紛紛提出各種猜想、問題，如“菱形的中點四邊形是什么圖形”“平行四邊形的中點四邊形是什么圖形”“一般的四邊形的中點四邊形是什么圖形”，等等。依據(jù)學生的想象，教師又補充了相關(guān)的命題猜想：對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是什么圖形？對角線相等的四邊形的中點四邊形是什么圖形？對角線相等并且互相垂直的四邊形的中點四邊形是什么圖形？這樣的命題激發(fā)了學生的猜想。有學生用折紙的方法得出結(jié)論，有學生用橡皮筋圍釘子板的方法得出結(jié)論，有學生畫圖得出結(jié)論，等等。在此基礎上，學生自覺地應用中位線的知識、全等三角形的知識等進行證明?？梢赃@樣說，數(shù)學實驗室中的資源、素材等催生了學生的數(shù)學思維、想象，讓學生的數(shù)學實驗得以拓展、延伸。學生對中點四邊形展開了系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的研究。這些研究不僅能深化學生的認知，還能培養(yǎng)學生的圖感、數(shù)感等。在此基礎上，還可以引導學生研究中點四邊形與原四邊形的面積關(guān)系，研究三角形的中點三角形、五邊形的中點五邊形等問題，從而進一步提升學生的認知，拓展學生的思維，從而幫助學生建立更大的數(shù)學學習場。

在學生開展數(shù)學實驗的過程中，教師不僅要遵循數(shù)學學科知識的生成規(guī)律，還要遵循學生的認知邏輯、思維邏輯等。教師一方面要激發(fā)學生的多樣化猜想，引導學生借助操作演示；另一方面是引導學生積極驗證，將學生對中點四邊形的感性認知上升到理性認知。對相關(guān)的個別化、個性化研究進行推廣，形成更為廣泛、更為一般的研究。這樣的研究對培育學生的問題意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力具有重要的作用，有助于提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

用不同的方式組織教學，有助于讓學生的數(shù)學學習走向豐富、走向多元。數(shù)學實驗其實就是用不同方式組織教學，其中有個體的操作，有群體的互動、交流。充分應用數(shù)學實驗室中的資源、素材，可以引導學生開展自主性、合作性、開放性、生成性的探究。在引導學生數(shù)學實驗的過程中，教師要樹立“以生為本”的觀念，激發(fā)學生的數(shù)學實驗興趣，優(yōu)化學生的數(shù)學實驗方式，豐富學生的數(shù)學實驗內(nèi)容，拓展學生的數(shù)學實驗空間。

參考文獻

[1]羅綿景.融入數(shù)學實驗，發(fā)展核心素養(yǎng)——初中數(shù)學實驗教學的實踐與思考[J].中學數(shù)學，2019（12）：81-82.

[2]芮金芳.數(shù)學實驗項目的價值探尋與實踐跟進[J].教學與管理，2021（29）：37-41.

[3]黃偉，焦強磊.基于教學關(guān)系的課堂教學模式變革[J].課程·教材·教法，2016（3）：71-77.

[4]鄭毓信.關(guān)于“以學為中心”的若干思考[J].中學數(shù)學月刊，2014（1）：1-4.

[作者簡介]史曉偉（1982— ），男，江蘇連云港人，連云港市新浦中學，一級教師，研究方向為小學數(shù)學教學。