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    GeoGebra軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐研究

    2024-08-26 00:00:00羅旋
    中國(guó)新通信 2024年13期
    關(guān)鍵詞:實(shí)踐高中數(shù)學(xué)應(yīng)用

    摘要:將教育技術(shù)運(yùn)用到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是新一輪新課改的重要目標(biāo)之一。GeoGebra是一個(gè)集微積分、代數(shù)、幾何于一體的教學(xué)軟件,將其應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有可行性,其對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生的主體地位、豐富課堂的教學(xué)資源有著較強(qiáng)的輔助作用。基于此,本文具體分析了GeoGebra軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用路徑,以期為相關(guān)人員提供一定的參考。

    關(guān)鍵詞:GeoGebra;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用;實(shí)踐

    一、引言

    高中數(shù)學(xué)的知識(shí)更加深?yuàn)W,包含了很多抽象的理論,盡管學(xué)生都全身心地投入到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中,但學(xué)習(xí)效果還有待提升。通過(guò)利用GeoGebra軟件,教師可以將原本極為抽象的數(shù)學(xué)理論以直觀化和形象化的方式呈現(xiàn)出來(lái),幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的整體形成過(guò)程提高學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)性,啟發(fā)學(xué)生形成更為完善的數(shù)學(xué)思維[1]。

    二、GeoGebra軟件的功能與優(yōu)勢(shì)

    (一)GeoGebra軟件的基本說(shuō)明

    GeoGebra是一款簡(jiǎn)單易用的教學(xué)工具,具備三維圖形、繪圖、輸入框等多種功能,可以將各種數(shù)學(xué)要素進(jìn)行轉(zhuǎn)換和升級(jí)。GeoGebra軟件可以對(duì)圖形進(jìn)行多重處理,大幅縮短使用者的繪制速度,并解決其他軟件在不同要素之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的問(wèn)題[2]。

    (二)GeoGebra軟件的應(yīng)用原則

    所謂的數(shù)學(xué)可視化,就是用圖形、圖像、動(dòng)畫等外部表征將抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容,如概念原理、結(jié)構(gòu)關(guān)系、思維方式等,以直觀、完整的方式展現(xiàn)出來(lái),使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容有更加形象、直觀、完整地理解。借助GeoGebra軟件,教師可以將“形”與“數(shù)”進(jìn)行自由轉(zhuǎn)化,構(gòu)建出“可見(jiàn)”與“抽象”兩種形態(tài)的直接聯(lián)系。具體來(lái)說(shuō),GeoGebra軟件的應(yīng)用原則如表1所示。

    (三)GeoGebra軟件的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

    1.有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

    高中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的缺陷。根據(jù)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,教科書中一般包含著大量的數(shù)學(xué)觀念和思維方式,例如轉(zhuǎn)化、極限、數(shù)形結(jié)合等。而GeoGebra軟件中包含了大量的幾何圖形,可以很方便地在不同的工具之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換,同時(shí)還具備強(qiáng)大的文字處理能力,能夠作為一種分析工具[3]。 GeoGebra軟件下的高中數(shù)學(xué)思想可視化教學(xué)能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程,幫助學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

    2.有利于提升學(xué)生的主體地位

    第一,在GeoGebra軟件的支持下,教師能夠更高質(zhì)量地推進(jìn)高中數(shù)學(xué)思想可視化教學(xué),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和課堂參與程度,增加小組之間的交流討論和主動(dòng)提問(wèn)的頻率。在此過(guò)程中,教師將從單純地教授知識(shí)轉(zhuǎn)為更多地提出問(wèn)題,并進(jìn)行有針對(duì)性地教學(xué)。

    第二,在GeoGebra軟件的支持下,教師能夠更好地建設(shè)以學(xué)生為中心的活動(dòng),進(jìn)一步擴(kuò)展課堂互動(dòng)的方式,加強(qiáng)師生之間、生生之間的互動(dòng),有效促進(jìn)了學(xué)生的深入學(xué)習(xí),提高學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情[4]。

    3.有利于豐富課堂的教學(xué)資源

    第一,GeoGebra環(huán)境下的高中數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)改變了傳統(tǒng)的講授型教學(xué)方式,教師可以通過(guò)可視化技術(shù)進(jìn)行教學(xué),促進(jìn)高中數(shù)學(xué)信息化課堂的建設(shè)與發(fā)展。

    第二,GeoGebra下的中學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)能夠動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)各種變化和生成過(guò)程,將隱藏在其中的數(shù)學(xué)思想和思維過(guò)程以具象化和形象化的方式展示出來(lái)。例如,教師可以借助GeoGebra軟件的動(dòng)態(tài)功能,引導(dǎo)學(xué)生“看圖說(shuō)話”,讓學(xué)生在真切地感受中領(lǐng)悟知識(shí)的精髓,進(jìn)而提高學(xué)生的探究和創(chuàng)新能力,為最終實(shí)現(xiàn)“向技術(shù)學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)課堂提供借鑒[5]。

    三、GeoGebra軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

    (一)抽象知識(shí)可視化表達(dá)

    第一,高中數(shù)學(xué)教學(xué)有很多難以迅速掌握的知識(shí)點(diǎn),如橢圓、拋物線、雙曲線、曲線等,這些都是高中生初次學(xué)習(xí)的東西。如果學(xué)生不夠了解曲線的幾何含義、雙曲線的對(duì)稱性、拋物線的頂端等內(nèi)容,就很容易造成認(rèn)識(shí)上的偏差,并造成計(jì)算錯(cuò)誤。但是,配合GeoGebra軟件,教師可以利用其中的動(dòng)畫演示功能,讓學(xué)生事無(wú)巨細(xì)地看圖說(shuō)話,從而極大地提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率和學(xué)生的思辨水平。第二,在GeoGebra軟件中,結(jié)合圖形的生成過(guò)程,教師可以靈活自由地選擇幾何形式、代數(shù)形式,利用軟件中多元化的指令,為講解數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)概念提供可視化表達(dá)支持。這種方式使得教師開(kāi)展的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)將更加高效、科學(xué),并為學(xué)生提供更具系統(tǒng)化的圖像關(guān)聯(lián),有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合思維。第三,GeoGebra軟件的計(jì)算區(qū)域功能主要服務(wù)于數(shù)值計(jì)算、因式分解、求導(dǎo)、求積分等;繪圖功能配合了點(diǎn)、線、直線、曲線、多邊形、圓、圓錐曲線等眾多繪圖工具;命令輸入?yún)^(qū)則能夠靈活適應(yīng)使用者繪圖和計(jì)算的不同功能。這種抽象知識(shí)的可視化表達(dá)能夠顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生在GeoGebra軟件的界面中感受到數(shù)學(xué)的魅力,有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如,在講解圓錐曲線時(shí),教師可以在GeoGebra軟件界面內(nèi)輸入不同圓錐曲線,讓學(xué)生在繪圖環(huán)節(jié)通過(guò)改變某一項(xiàng)或某幾項(xiàng)數(shù)值來(lái)設(shè)計(jì)生成不同的曲線,使學(xué)生直觀地感受曲線圖形中各個(gè)元素的特點(diǎn),為學(xué)生構(gòu)建起數(shù)與形之間銜接的橋梁,幫助學(xué)生更好地理解數(shù)形轉(zhuǎn)換。

    GeoGebra軟件不僅能夠作為課堂教學(xué)的輔助性工具,還可以成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好平臺(tái)。例如,在課下,教師可以讓學(xué)生使用GeoGebra軟件,根據(jù)自己的猜想進(jìn)行操作,實(shí)現(xiàn)從猜想、操作、推理以及最終驗(yàn)證的研究閉環(huán),這對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)思想具有重要意義??梢暬季S工具能夠幫助教師解決以往高中教學(xué)中存在的抽象性強(qiáng)、知識(shí)難度大、講解效果不佳等問(wèn)題,有利于幫助學(xué)生掌握知識(shí),增強(qiáng)學(xué)生的思維能力。

    (二)知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成

    高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)眾多,而教師的課堂教學(xué)時(shí)間有限。在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師大多采用現(xiàn)場(chǎng)繪圖或者利用課件向?qū)W生展示內(nèi)容。雖然課件能夠?yàn)閷W(xué)生展示相對(duì)規(guī)整的圖像,但是不利于學(xué)生認(rèn)識(shí)和了解數(shù)學(xué)圖像的形成過(guò)程,而現(xiàn)場(chǎng)繪圖會(huì)占據(jù)較長(zhǎng)的課堂時(shí)間,影響課堂效率。如今,教師可以利用GeoGebra軟件解決這一問(wèn)題,通過(guò)高效快捷地繪制圖案以及任意調(diào)整圖形,幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程。由于軟件本身操作便捷,在使用該軟件進(jìn)行繪圖解題時(shí),學(xué)生也可以簡(jiǎn)單上手,這也為師生互動(dòng)、生生互動(dòng)提供了支持,提升了學(xué)生的解題效率。例如,在講解底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)影響的相關(guān)知識(shí)時(shí),以往大多由教師配合教材和ppt資源進(jìn)行板書演示。雖然學(xué)生能夠結(jié)合ppt中的圖像進(jìn)行學(xué)習(xí)和理解,但由于缺乏繪圖過(guò)程,學(xué)生的學(xué)習(xí)效果往往受限。而通過(guò)采用GeoGebra軟件,教師可以直觀地展示圖像生成過(guò)程。同時(shí),教師可以向?qū)W生提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題,鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行猜想驗(yàn)證,使得教師的備課授課更加高效便捷,此外,教師還可以利用GeoGebra軟件中豐富的教學(xué)資源庫(kù),實(shí)現(xiàn)多種資源的加工重組,有利于達(dá)成互利共贏,實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。

    (三)模擬生活中的問(wèn)題解決場(chǎng)景

    高中數(shù)學(xué)知識(shí)有著廣闊的應(yīng)用范圍,在以往的課程教學(xué)中,教師往往難以找到有效的教學(xué)方法進(jìn)行生活教育,不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思維。而通過(guò)結(jié)合GeoGebra軟件,教師可以基于具體的生活情境,向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識(shí),加深學(xué)生對(duì)所有科學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。例如,在講解三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí),教師可以以月球地球之間的距離為問(wèn)題情境,配合GeoGebra軟件的繪圖區(qū)進(jìn)行操作,讓學(xué)生結(jié)合已有數(shù)據(jù)進(jìn)行解題思考。此外,通過(guò)利用軟件中的直觀想象功能,教師能夠?yàn)檎n堂教學(xué)創(chuàng)設(shè)與生活實(shí)際相貼近的教學(xué)場(chǎng)景,有利于增強(qiáng)學(xué)生的課堂沉浸感,使學(xué)生更深入地了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義,鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)投身于課堂學(xué)習(xí)中。例如,在講解拋物線的相關(guān)知識(shí)時(shí),教師可以利用GeoGebra軟件:先讓學(xué)生結(jié)合定點(diǎn)f和直線l進(jìn)行繪制;再帶領(lǐng)學(xué)生在直線l上任取一點(diǎn),將其命名為d;接著,繪制一條穿過(guò)d且垂直于l的線段,將其命名為m;最后,連接d和f,選擇df的中垂線,該中垂線與m相交于點(diǎn)p。然后,教師可以在GeoGebra軟件中帶領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是怎樣的以及有什么樣的特點(diǎn),由此引出拋物線的定義。需要注意的是,在繪制圖形的過(guò)程中,教師需要帶領(lǐng)學(xué)生重點(diǎn)想象點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡以及運(yùn)動(dòng)軌跡構(gòu)建出了什么樣的圖形,并在繪制過(guò)程中靈活變動(dòng)不同條件,讓學(xué)生思考這些條件的變化會(huì)使點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生怎樣的變化。配合GeoGebra軟件工具,教師可以靈活拖動(dòng)點(diǎn)p,播放其運(yùn)動(dòng)軌跡,讓學(xué)生直觀地了解拋物線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,更深入地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化吸收,進(jìn)而提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

    (四)促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師在應(yīng)用GeoGebra軟件時(shí)需要注意靈活性,重點(diǎn)發(fā)掘GeoGebra軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用路徑。例如,教師可以將其與多媒體設(shè)備相結(jié)合,以此豐富軟件的表現(xiàn)力;或者將GeoGebra軟件與互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)相融合,為學(xué)生的深入學(xué)習(xí)提供良好的平臺(tái)支持。在應(yīng)用環(huán)節(jié),教師可以從課前、課中、課后三大方面進(jìn)行展開(kāi),突出因材施教,彰顯素質(zhì)教育,選擇合適的教學(xué)方法。例如,教師可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,為學(xué)生設(shè)計(jì)生動(dòng)趣味性的練習(xí)題,讓學(xué)生自主投入于課程學(xué)習(xí)中,進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效果。此外,教師還可以組織學(xué)生以小組為單位開(kāi)展實(shí)踐探究,結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行競(jìng)賽實(shí)踐,進(jìn)一步豐富學(xué)生的知識(shí)體系,夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)。

    四、GeoGebra軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用反思

    (一)教師要加強(qiáng)對(duì)GeoGebra軟件的認(rèn)知與應(yīng)用

    作為高中教師,在教學(xué)實(shí)踐中需要深刻認(rèn)識(shí)到信息技術(shù)對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)作用。加強(qiáng)對(duì)GeoGebra軟件的學(xué)習(xí)理解和應(yīng)用操作。與其他數(shù)學(xué)教學(xué)軟件相比,GeoGebra軟件具有可操作性強(qiáng)、應(yīng)用范圍廣的優(yōu)勢(shì),無(wú)論是教師,還是學(xué)生,都可以快速上手靈活操作,因此,教師需要加強(qiáng)學(xué)習(xí)信息技術(shù),善于開(kāi)發(fā)GeoGebra軟件的新的操作功能,并靈活應(yīng)用于課堂教學(xué)中,為學(xué)生詳細(xì)展示數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程,并將一些抽象難懂的知識(shí)以形象化、直觀化的形式表達(dá)出來(lái),更好地發(fā)揮GeoGebra軟件的應(yīng)用價(jià)值。

    (二)教師要加深認(rèn)識(shí)技術(shù)與知識(shí)的融合可行性

    在當(dāng)前教育信息化的大背景下,高中數(shù)學(xué)教師需要加深對(duì)信息技術(shù)的深入理解,博采眾長(zhǎng)。首先,在備課授課時(shí),教師應(yīng)當(dāng)積極挖掘教材內(nèi)容和傳統(tǒng)教學(xué)資源,善于利用以多媒體計(jì)算機(jī)為代表的現(xiàn)代教學(xué)設(shè)備,使傳統(tǒng)教材與現(xiàn)代設(shè)備相互補(bǔ)充,形成立體豐富的教學(xué)資源庫(kù),為高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供強(qiáng)大的支持。其次,教師需要具備主體意識(shí),認(rèn)識(shí)到技術(shù)與知識(shí)的融合可行性,堅(jiān)持以學(xué)生為主體,綜合利用教材資源、視聽(tīng)資源和軟件資源;通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)資源豐富課堂教學(xué)內(nèi)容,拓寬學(xué)生的知識(shí)視野,將教學(xué)設(shè)備作為服務(wù)教學(xué)的有效手段,進(jìn)而不斷提升課堂教學(xué)效率。最后,教師需要具備應(yīng)用意識(shí),從以往的注重知識(shí)應(yīng)用到注重學(xué)習(xí)方法,從關(guān)注工具到關(guān)注資源,從單一技術(shù)應(yīng)用到綜合技術(shù)的整合應(yīng)用,不斷提高自身的綜合能力、應(yīng)用水平,以自身發(fā)展促進(jìn)課堂教學(xué)的提質(zhì)增效。

    (三)教師要為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供更多的機(jī)會(huì)

    在使用GeoGebra軟件時(shí),教師應(yīng)當(dāng)突出學(xué)生的主體地位,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多實(shí)踐的機(jī)會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生積極參與到課堂的學(xué)習(xí)中,真正讓學(xué)生投身于知識(shí)的學(xué)習(xí)實(shí)踐。此外,教師應(yīng)當(dāng)善于利用GeoGebra軟件,將其與課堂教學(xué)相結(jié)合,點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲和探索欲,切實(shí)發(fā)揮新課程改革的教學(xué)目標(biāo)。

    五、結(jié)束語(yǔ)

    在當(dāng)前新課標(biāo)的大背景下,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)熟練應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù),將GeoGebra軟件作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的得力助手,以此提高課堂教學(xué)效率,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提升教師的教學(xué)能力和教學(xué)水平。此外,教師需要充分認(rèn)識(shí)和利用GeoGebra軟件,主動(dòng)尋找數(shù)學(xué)教學(xué)中可以與GeoGebra軟件深度融合的內(nèi)容,真正幫助學(xué)生理解知識(shí),靈活地開(kāi)展自主探究,促進(jìn)學(xué)生生成數(shù)學(xué)思維,進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

    作者單位:羅旋 山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)

    參考文獻(xiàn)

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    羅旋(1986.05-),女,漢族,山東濟(jì)寧,碩士研究生,中教一級(jí),研究方向:高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

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