重視“四性”落實(shí)，彰顯創(chuàng)新能力

縱覽今年的全國(guó)甲卷，試卷延續(xù)了2022年高考數(shù)學(xué)試卷的命題風(fēng)格，試卷難度整體有所下降，整套試卷很好地落實(shí)了立德樹(shù)人的根本任務(wù)，對(duì)高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)全面覆蓋，布局合理，重點(diǎn)突出，題目梯度設(shè)置合理，沒(méi)有出現(xiàn)偏題、怪題，也沒(méi)有刻意或者過(guò)度追求創(chuàng)新，在對(duì)高中數(shù)學(xué)必備知識(shí)和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力考查與滲透的同時(shí)，體現(xiàn)了“四性”（基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性）的基本考查要求。

一、重視雙基知識(shí)，突出基礎(chǔ)要求

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)性學(xué)科，2023 年高考數(shù)學(xué)全國(guó)甲卷對(duì)于落實(shí)數(shù)學(xué)的雙基知識(shí)與教學(xué)顯得特別突出，試卷以多個(gè)層面來(lái)設(shè)置問(wèn)題考查雙基知識(shí)，突出數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)要求。在選擇題和填空題部分均設(shè)置多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，全面考查集合、復(fù)數(shù)、平面向量、排列組合、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、幾何體的體積、直線和圓等內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的全方位覆蓋。同時(shí)，在解答題部分深入考查基礎(chǔ)，考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的深刻理解和融會(huì)貫通的能力。

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中的一大主干知識(shí)點(diǎn)，是每年高考數(shù)學(xué)命題中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。該問(wèn)題以導(dǎo)數(shù)的幾何意義來(lái)設(shè)置，通過(guò)直線的方程、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)來(lái)交匯與融合，考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力。這也給我們平時(shí)的教學(xué)與復(fù)習(xí)提供一個(gè)基本導(dǎo)向，要以雙基為根本，好好加以落實(shí)與把握。

二、彰顯綜合要求，體現(xiàn)創(chuàng)新要求

2023年全國(guó)甲卷進(jìn)一步加強(qiáng)了試題的綜合性，同一試題中不同知識(shí)點(diǎn)的交匯與融合，并在此過(guò)程中加以合理創(chuàng)新與綜合。

試題的創(chuàng)新更加新穎多樣，融入知識(shí)、思想與方法等。在一些關(guān)鍵題的設(shè)置方面，往往通過(guò)知識(shí)點(diǎn)的交匯等來(lái)合理創(chuàng)設(shè)，如文科第12題，就是通過(guò)三角函數(shù)、直線方程以及函數(shù)等基本知識(shí)來(lái)交匯與應(yīng)用，充分體現(xiàn)知識(shí)、思想與方法的融合與交匯。

點(diǎn)評(píng)：涉及三角函數(shù)中的交點(diǎn)問(wèn)題，以三角函數(shù)的圖像為背景，其他相關(guān)曲線（往往以直線為主）與之相交的交點(diǎn)情況就顯得至關(guān)重要，巧妙帶入直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)，全面考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力等。

三、聯(lián)系生活實(shí)際，關(guān)注實(shí)踐應(yīng)用

2023年全國(guó)甲卷在命制情境化試題過(guò)程中，對(duì)文字量以及難度等方面都有所下降。其實(shí)質(zhì)就在于創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景與應(yīng)用，與數(shù)學(xué)知識(shí)加以合理交匯與融合，來(lái)考查考生的多方面知識(shí)與能力。如取材于學(xué)校文藝活動(dòng)的文科試題第4題，貼近考生，貼近生活，意在引導(dǎo)考生積極參加文藝活動(dòng)，全面發(fā)展。

例3 （2023全國(guó)甲卷理科？9）有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，服務(wù)星期六、星期日兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù)，則兩天中恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為（ ）。

A.120 B.60 C.40 D.30

點(diǎn)評(píng)：該題依托志愿者活動(dòng)場(chǎng)景，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，全面考查排列與組合知識(shí)以及對(duì)應(yīng)分步乘法計(jì)數(shù)原理來(lái)分析與計(jì)算。借助現(xiàn)實(shí)生活情境問(wèn)題的設(shè)置，合理引導(dǎo)考生參與志愿者活動(dòng)，注意培養(yǎng)考生的社會(huì)責(zé)任感以及創(chuàng)新實(shí)踐精神等。

四、聚焦核心素養(yǎng)，加強(qiáng)關(guān)鍵能力

2023年全國(guó)甲卷突出對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的考查，特別是聚焦于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的考查，以及對(duì)于邏輯推理素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)等方面的考查。

而對(duì)于加強(qiáng)關(guān)鍵能力考查，增強(qiáng)試題的選拔性，試題通過(guò)設(shè)置綜合性的問(wèn)題和較為復(fù)雜的情境。如理科第21題重視基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵能力的考查，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)間的交匯與融合，以及數(shù)學(xué)不同能力之間的滲透加以全面考查。

點(diǎn)評(píng)：借助橢圓的定義并結(jié)合余弦定理構(gòu)建涉及焦半徑的兩個(gè)關(guān)系式，通過(guò)方程組的整理與轉(zhuǎn)化，并結(jié)合平面幾何中的中線定理來(lái)轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。抓住解析幾何的本質(zhì)，從平面幾何圖形的直觀入手來(lái)分析與處理，是解決此類(lèi)問(wèn)題中比較常用的一種技巧方法。

五、教學(xué)與備考建議

（一）突出基礎(chǔ)知識(shí)，注重學(xué)科特點(diǎn)

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)進(jìn)一步落實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握，以及數(shù)學(xué)基本概念的體會(huì)與應(yīng)用，注意綜合應(yīng)用能力的提升，在日常試題訓(xùn)練中應(yīng)注意學(xué)科特點(diǎn)，合理促進(jìn)考教銜接，不要進(jìn)行不必要的“刷題”戰(zhàn)術(shù)與無(wú)效學(xué)習(xí)，引導(dǎo)考生高效學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)，注意能力提升與素養(yǎng)培養(yǎng)。

（二）關(guān)注能力素養(yǎng)，加強(qiáng)技能儲(chǔ)備

全國(guó)甲卷重點(diǎn)考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，特別是運(yùn)算能力，考生在日常練習(xí)中一定要重視。與此同時(shí)，需要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的儲(chǔ)備，夯實(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)化主干知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成和梳理，使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。通過(guò)分析比較，多角度辨析，掌握概念的內(nèi)涵、外延、原理和規(guī)律的本質(zhì)，在深刻理解和有效應(yīng)用上下功夫。

（三）注重復(fù)習(xí)細(xì)節(jié)，加強(qiáng)能力提升

在高考復(fù)習(xí)過(guò)程中，要重視基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本能力的培養(yǎng)，夯實(shí)基礎(chǔ)，重視教材，強(qiáng)化所學(xué)重點(diǎn)知識(shí)的理解與記憶。特別要重視課堂上做過(guò)的例題或練習(xí)題，注重典型題型及錯(cuò)題的積累。在課堂上和課后，通過(guò)多種形式進(jìn)行練習(xí)，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，注重練習(xí)的靈活性、針對(duì)性和典型性。同時(shí)，重視解題步驟，重視答題的規(guī)范性， 把平時(shí)做題當(dāng)考試，按照標(biāo)準(zhǔn)步驟去做題，不嫌麻煩，不省步驟。