數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

陳娟

【摘 要】 初中階段在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中占有重要地位。不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門難度較高的學(xué)科，這一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)會(huì)涉及比較多的新概念，這些概念是他們在生活里從未接觸過的，因此學(xué)生理解起來有些困難，另一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生有靈活的思維，如何將知識(shí)融會(huì)貫通是學(xué)生面臨的另一大問題。數(shù)形結(jié)合這種思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的一個(gè)比較重要的思維方式。圖形不但能夠輔助學(xué)生更容易理解抽象的知識(shí)，還能給學(xué)生留下更深刻的印象，加強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)的熟練程度。由此可見，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)是一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)策略

在過去的初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師往往將更多的時(shí)間花在對學(xué)生的知識(shí)講授上，而對于學(xué)習(xí)方法及數(shù)學(xué)思想的涉及較少。故而，一些學(xué)生能夠通過學(xué)習(xí)探索找到更適合自己的學(xué)習(xí)方法，而另一些學(xué)生沒有找到高效的學(xué)習(xí)方法，因此在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)遇到了很多困難。這會(huì)讓這些學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的信心和動(dòng)力，甚至害怕數(shù)學(xué)。因此，幫助學(xué)生掌握高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法是很有必要的。在數(shù)學(xué)研究方法當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合思想是一個(gè)很重要的思想，也是解題的有力工具，它能夠?qū)⒒逎y懂的抽象內(nèi)容更直觀地展現(xiàn)出來，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、通過數(shù)形結(jié)合解決概念理解的難題

在數(shù)學(xué)這門邏輯思維較強(qiáng)的學(xué)科當(dāng)中，概念的教學(xué)一直都是其中的難點(diǎn)。與小學(xué)數(shù)學(xué)比起來，初中的數(shù)學(xué)概念加入了許多的抽象成分。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的概念不能僅靠學(xué)生死記硬背，更需要學(xué)生切實(shí)理解并正確使用。因此，如何解決學(xué)生學(xué)習(xí)概念這一難題，給初中教師提出了新的挑戰(zhàn)。數(shù)形結(jié)合的思想是一種把抽象化為形象的數(shù)學(xué)思考方法，它通過將條件和關(guān)系呈現(xiàn)在圖形上來啟發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生直觀地去理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。 除此之外，圖形往往比文字更加容易被學(xué)生記憶，因此，通過數(shù)形結(jié)合的方式學(xué)習(xí)到的概念知識(shí)，往往能給學(xué)生留下更深刻的印象，教師在概念的教學(xué)當(dāng)中要利用好這個(gè)方法。例如在學(xué)習(xí)“平方根”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，由于正方形面積是邊長的平方，因此，教師可以借助正方形這個(gè)圖形，通過正方形面積的平方根是其邊長來幫助學(xué)生理解平方根的概念。由于一對相反數(shù)的平方是相同的，而正方形的邊長只能是正數(shù)，因此，我們將一個(gè)數(shù)開平方后得到的正數(shù)稱為算術(shù)平方根。而開方操作是針對正方形的面積，所以正方形的面積也被稱為被開方數(shù)。 通過數(shù)形結(jié)合的方法來解決概念理解當(dāng)中的難題，能夠讓學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)有更深的印象，達(dá)到教學(xué)目的。

二、借助數(shù)形結(jié)合解決條件復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題

初中數(shù)學(xué)的題目類型非常多，有些題目條件簡單，計(jì)算也簡單，這類題目考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，是學(xué)生能夠輕松解決的基礎(chǔ)題目。有些題目條件簡單而計(jì)算復(fù)雜，這類題目考驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算能力，學(xué)生在處理問題時(shí)需要有更多的耐心。還有一類題目條件復(fù)雜，計(jì)算簡單，這類題目主要考驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也是劃分不同學(xué)生水平的主要題型。條件復(fù)雜的題目通常會(huì)有很多已知條件，或是已知條件非常具有迷惑性，讓學(xué)生難以通過簡單思考找到題目條件和所求問題之間的聯(lián)系，許多與方程有關(guān)的問題都有這樣的特點(diǎn)。此時(shí)教師可以用數(shù)與形結(jié)合的思想給學(xué)生提供更簡便的解決方法。例如題目：“如果想要給長29cm、寬22cm的相片配上一個(gè)外框，要求相框的四個(gè)邊寬度都相等，并且框所占的面積為相片面積的，那么相框?qū)挾葢?yīng)當(dāng)是多少？”在不借助圖形的情況下，想要解決這個(gè)問題顯然是非常困難的，但借助數(shù)形結(jié)合思想之后，學(xué)生可以依據(jù)已知條件畫出模擬圖形，并將已知和未知標(biāo)注在圖形上或列在圖形旁邊，這樣各個(gè)條件之間的關(guān)系以及所求問題就一目了然了。數(shù)形結(jié)合是解決條件復(fù)雜問題時(shí)很好的輔助工具，對于提高學(xué)生做題效率來說很有幫助。

三、用數(shù)形結(jié)合處理函數(shù)問題

函數(shù)問題是初中出現(xiàn)的眾多新知識(shí)之一。 抽象是函數(shù)問題的一大特點(diǎn)。不同于上面提到的條件復(fù)雜而計(jì)算簡單的題型，函數(shù)問題通常有較為簡練的題干，并且計(jì)算也往往比較簡單，但函數(shù)仍是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的一大難題。這是因?yàn)楹瘮?shù)需要學(xué)生有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)分析能力以及靈活的思維。在處理與函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，數(shù)與形的結(jié)合恰恰是幫助學(xué)生打開思維的好途徑。例如函數(shù)題目：“反比例函數(shù)y=圖像的其中一支位于第一象限。問：（1）圖像的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)上任取點(diǎn) A（x1，y1）和點(diǎn) B（x2，y2），如果 x1大于 x2，那么，y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？”這是一道比較簡單的反比例函數(shù)題，如果讓數(shù)學(xué)學(xué)得比較好，并且能力比較強(qiáng)的學(xué)生來做這道題，或許可以不借助圖像就完成習(xí)題。但對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是特別好，或是抽象思維能力不夠強(qiáng)的學(xué)生來說，在不借助圖形的情況下完成這道題目是很容易出錯(cuò)的。但如果依據(jù)題目的條件順序，將已知條件標(biāo)記在圖形上，相信絕大多數(shù)學(xué)生都不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有自己的特殊性，不同學(xué)生的最適學(xué)習(xí)方法是不一樣的，適合某些學(xué)生的方法也許并不適合另一些學(xué)生。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)要能夠找到自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏。但大多數(shù)數(shù)學(xué)思想，卻是對所有學(xué)生都適用的，只是有些學(xué)生沒有完全掌握這些思想故而不能熟練運(yùn)用，也自然體會(huì)不到使用這些思想的妙處。教師需要助學(xué)生打破壁壘，更進(jìn)一步。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]冉紅芬.“四點(diǎn)突破”理念在初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)中的應(yīng)用——以《反比例函數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J].黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，37（4）：120-124.