基于深度學習的高中數(shù)學問題驅動教學實踐與思考

張偉 劉秀軍 周遠方

摘? 要：問題驅動教學是指根據(jù)精心設計的問題情境和學習任務來組織教學活動. 深度學習是一種基于知識本質、促進學生深度思維的學習. 基于深度學習的問題驅動教學是將問題鏈作為載體，是一種具體化的數(shù)學深度學習形式，需要注意以下三個點：一是基于深度學習的單元設計要把握好整體性和連貫性；二是基于深度學習的問題情境要把握好適切性和深刻性；三是基于深度學習的課堂教學要把握好過程性和習得性.

關鍵詞：高中數(shù)學；深度學習；問題驅動；教學實踐

中圖分類號：G633.62? ? ?文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1673-8284（2024）03-0004-05

引用格式：張偉，劉秀軍，周遠方. 基于深度學習的高中數(shù)學問題驅動教學實踐與思考：以“等式性質與不等式性質”的教學為例［J］. 中國數(shù)學教育（高中版），2024（3）：4-7，18.

在教學中，教師如何幫助學生領悟發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性思維和終身學習能力呢？教師可以通過精心設計的問題情境和學習任務，引導學生通過積極探索，對知識進行深入分析、加工、轉化和運用，從而進行更有深度的學習，在探索中建構知識、積累經(jīng)驗、體驗思想、提升素養(yǎng). 本文以人教A版《普通高中教科書·數(shù)學》必修第一冊第二章“等式性質與不等式性質”的教學為例，通過對該教學實例的分析，探討基于深度學習的問題驅動的教學特點，并對如何強化問題驅動的教學進行闡釋，以期對高中數(shù)學教學有所助力.

一、內涵解讀

1. 深度學習的內涵

“深度學習”（Deep Learning）概念源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的研究，在20世紀70年代被引入教育領域，以弗倫斯·馬頓（Ference Marton）和羅杰·薩爾喬（Roger Saljo）正式提出深度學習概念為標志. 而現(xiàn)今，“深度學習”已經(jīng)成為一種重要的教育理論，教育部基礎教育發(fā)展中心所領導的深度學習教學改進項目總項目組認為：深度學習是通過教師的引導，學生圍繞學習主題開展有意義的學習，在充滿挑戰(zhàn)的課堂上投入到充滿活力的學習中去，從而實現(xiàn)自我價值的提升. 其主要表現(xiàn)特征為：一是深度學習強調學習進入心靈深處，在思維的碰撞、智慧的交流中形成積極的情感體驗，促進學習者樂學善學；二是深度學習需要學習者在不斷反思、質疑和應用中對學習對象進行深度分析、加工，抓住知識的本質，體會其中的思想和方法，形成學科思維；三是深度學習強調學習的遷移應用，學習者面對新的問題情境時，善于分析和整合現(xiàn)有知識，并將其轉化為解決新問題的能力，從而更好地理解所學知識，并建立起更完整的知識體系.

2. 基于深度學習的問題驅動教學

19世紀，美國的實用主義教育家杜威在“通過解決問題進行學習”的思想基礎上創(chuàng)立的“五步教學法”，即“困難—問題—假設—驗證—結論”，是公認的問題教學法來源. 在此基礎上，美國教育家克伯屈創(chuàng)立“設計教學法”，布魯納倡導“發(fā)現(xiàn)教學法”，教師提出問題，學生產(chǎn)生疑惑，師生和諧討論并解決問題. 問題驅動教學與深度學習促進高階思維的理念一致. 基于深度學習的問題驅動教學是將問題鏈作為載體，是一種具體化的數(shù)學深度學習形式. 教師在深刻把握學情、深度理解教材的基礎上，站在數(shù)學方法論的角度，精心設計有層次、有內在邏輯、反映知識本質、可拓展延伸的一系列問題情境，引發(fā)學生的認知沖突和深度思考，學生不斷解決問題和提出新的問題，思維探究不斷深入，充分理解學習內容的本質，并體會其中蘊涵的思想方法，將知識方法與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系，并解決問題，在豐富的學習活動中形成積極的情感體驗和對學科價值的正確認識.

3. 基于深度學習的問題驅動教學設計與實施的基本結構

基于深度學習的問題驅動教學在診斷學情、理解知識本質的基礎上，以類比、歸納、特殊化和一般化等數(shù)學思維方法為指導，設計有一定開放性、探究性和發(fā)展性的關鍵問題鏈，引導學生展開探究性學習，并將已有的知識遷移和應用于新問題的解決過程中，在理解數(shù)學知識、建構結構體系、掌握數(shù)學本質、解決數(shù)學問題的深度學習過程中，挖掘育人價值，領悟思想方法，積累活動經(jīng)驗，提升關鍵能力，落實核心素養(yǎng)，并通過評價反饋指導教學實踐.

基于深度學習的問題驅動教學設計與實施的基本結構如圖1所示.

二、案例解析

基本數(shù)量關系源于實數(shù)的本質屬性——大小關系，用“字母表示數(shù)”極大地豐富了數(shù)量的表達形式，“等式性質與不等式性質”這一單元，作為章起始內容，安排為兩個課時. 第1課時通過具體實例理解不等式，認識不等關系和不等式的意義與價值；第2課時在梳理等式性質的基礎上類比研究不等式的性質，等式與不等式的性質是數(shù)學等價變形的重要依據(jù)，是后續(xù)研究基本不等式等內容的重要基礎. 限于篇幅，下面僅擷取第2課時研究不等式性質的教學片斷，闡釋基于深度學習的問題驅動教學的實踐策略.

環(huán)節(jié)1：厘清邏輯關系，設計關鍵問題.

這一環(huán)節(jié)重在厘清等式與不等式的邏輯關系，設計關鍵問題鏈. 教師在梳理單元內容結構特點的基礎上，通過回顧、梳理和提煉，設計關鍵問題如下：先梳理等式的基本性質，再觀察共性，你能歸納發(fā)現(xiàn)等式性質的一般方法嗎？類比發(fā)現(xiàn)等式性質的方法，你能猜想不等式的性質并加以證明嗎？類比發(fā)現(xiàn)等式性質和不等式性質的一般方法，你還能有哪些發(fā)現(xiàn)？

【設計意圖】圍繞本單元核心知識的教學，通過設計層層推進、環(huán)環(huán)相扣、脈絡清晰的主干問題鏈，為學生提供主動思考的時間和空間，引導學生進行深度學習和探索.

環(huán)節(jié)2：問題驅動導向，構建探究課堂.

這一環(huán)節(jié)的關鍵是通過問題驅動，先引導學生梳理等式的性質，歸納發(fā)現(xiàn)等式性質的一般方法，然后類比發(fā)現(xiàn)等式性質的一般方法探究不等式的性質. 也就是在“回顧—梳理—提煉—遷移”的過程中，讓學生充分經(jīng)歷深度學習的過程.

問題1：先梳理等式的基本性質，再觀察共性，能否歸納發(fā)現(xiàn)等式性質的一般方法？

師生活動：學生能回憶一些性質，教師引導學生補充完整，并用嚴格的數(shù)學符號語言表達等式的性質.

性質1：[如果a=b，那么b=a.]

性質2：[如果a=b，b=c，那么a=c.]

性質3：[如果a=b，那么a±c=b±c.]

性質4：[如果a=b，那么ac=bc.]

性質5：[如果a=b，c≠0，那么ac=bc.]

追問1：這些等式的性質有什么共性？

如果學生不能回答，則繼續(xù)追問：如果按照某種標準分類，你覺得等式的哪些性質可以看作一類？

追問2：性質1和性質2反映的是等式的什么性質？

追問3：性質3、性質4和性質5的不同是加、減、乘、除，你能概括它們的共性特征嗎？

追問4：你能歸納發(fā)現(xiàn)等式的性質的一般方法嗎？

【設計意圖】等式的性質與發(fā)現(xiàn)等式的性質的方法的歸納在本節(jié)課起到了承上啟下的作用. 教師通過不斷追問引導學生深刻體會等式的基本性質中蘊涵的思想和方法，即“運算中的不變性”.

問題2：類比發(fā)現(xiàn)等式性質的方法，你能猜想不等式的性質并加以證明嗎？

師生活動：教師引導學生通過獨立思考、相互討論得到不等式的如下性質.

性質1：如果[a>b]，那么[bb].

性質2：如果[a>b，b>c]，那么[a>c].（也可能得到的是：如果[a

性質3：如果[a>b]，那么[a+c>b+c].（也可能得到的是：如果[a>b]，那么[a-c>b-c].）

性質4：如果[a>b， c>0]，那么[ac>bc]；如果[a>b，c<0]，那么[acb，c>0]，那么[ac>bc]；如果[a>b，c<0]，那么[ac

對于上述類比過程中得到的等價形式的性質，教師可以引導學生通過歸類統(tǒng)一到相關性質之中.

追問1：我們如何證明上述性質？

追問2：你能用文字語言表述這些性質嗎？

師生活動：教師引導學生證明性質1～性質5. 性質1和性質2的證明是一個難點（主要難在學生不知道用什么知識和方法來證明）. 突破難點的方法有兩種：一是引導學生類比比較兩個實數(shù)大小關系的方法，利用數(shù)形結合思想，借助數(shù)軸得出結論；二是引導學生回歸實數(shù)比較大小的基本事實，依據(jù)“若[a>0]，則[-a<0]”和“若[a>0，b>0]，則[a+b>0]”等實數(shù)的基本事實來證明.

【設計意圖】“大膽猜想、小心求證”是科學研究的基本遵循，也是數(shù)學探究的基本要求. 類比等式的性質及研究方法探索不等式的性質，并引導學生證明不等式的性質，讓學生充分經(jīng)歷研究過程；用不同的語言表述不等式的性質，可以加深學生對不等式的性質的理解，讓學生學會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，領悟數(shù)學思想方法.

問題3：類比發(fā)現(xiàn)等式性質和不等式性質的一般方法，你還能有哪些發(fā)現(xiàn)？

追問1：不等式的兩邊同時加上一個實數(shù)，不等式與原不等式同向. 那么，這個實數(shù)需要滿足什么樣的條件，才能保證不等式與原不等式同向呢？

追問2：類似地，不等式的兩邊同時乘怎樣兩個不同的數(shù)，才能保證不等式與原不等式同向呢？

師生活動：師生通過深入探討交流，得出不等式的性質5、性質6和性質7. 教師引導學生發(fā)現(xiàn)性質5和性質6的異同點，以及性質7的拓展性；學生在探討與交流中領悟到不等式的性質5、性質6和性質7在本質上仍然是“運算中的不變性”，不同點是性質6和性質7都需要加上“[a，b，c，d]大于0”的條件.

性質5：如果[a>b，c>d]，那么[a+c>b+d.]

性質6：如果[a>b>0，c>d>0]，那么[ac>bd.]

性質7：如果[a>b>0]，那么[an>bn][n∈N*].

追問1：如何證明性質5和性質6呢？

追問2：如果把性質6特殊化，還可以推導出不等式的什么性質？

追問3：如果去掉[a，b，c，d]為正實數(shù)的條件，性質6和性質7還成立嗎？

師生活動：教師引導學生利用實數(shù)大小關系的基本事實，并利用已經(jīng)得到的不等式性質證明性質5和性質6. 同時，通過讓學生舉反例的方式強化性質6和性質7的適用范圍，而將性質7的證明留給學有余力的學生在課后進一步探究.

【設計意圖】問題3意在引導學生類比不等式性質的研究方法將不等式的性質進一步引申和推廣. 而及時的追問可以提高學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，能夠更好地引導學生質疑、探究、分析和整合，從而發(fā)現(xiàn)知識的本質，構建新的知識體系，幫助學生養(yǎng)成深度學習的思維習慣.

環(huán)節(jié)3：總結交流反思，促進認知升華.

這一環(huán)節(jié)意在通過小結、交流和反思研究方法，提升學生的認知能力，發(fā)展學生的核心素養(yǎng).

問題4：（1）等式和不等式的基本性質反映了相等關系和不等關系的哪些方面的特性？蘊涵了哪些數(shù)學思想？等式和不等式有哪些共性與差異？

（2）我們是如何利用等式的基本性質探究不等式的基本性質的？在探究過程中，你認為應該特別注意哪些問題？

（3）你認為有哪些方法可以證明不等式的基本性質？證明過程需要注意哪些問題？

師生活動：學生回顧，獨立思考，自主發(fā)言，全班交流，教師點評，并對學生的小結進行概括提煉，使學生在認知上得到進一步提升.

【設計意圖】問題4旨在引導學生通過反思和總結領悟“等式性質與不等式性質”的單元思想方法，提高批判性思維能力，落實數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)，積累探索不等式性質的基本活動經(jīng)驗，促進學生的認知升華.

三、實踐反思

1. 基于深度學習的單元設計要把握好整體性和連貫性

深度學習基于知識的內在聯(lián)系和整體把握，關注數(shù)學本質，以一般觀念為指導，注重培養(yǎng)學生在學習中積累基本活動經(jīng)驗，發(fā)展系統(tǒng)化思維和結構能力，體會知識中蘊涵的數(shù)學思想，促進學生高階思維能力的發(fā)展，落實核心素養(yǎng). 從知識的內在聯(lián)系和整體把握的角度來看，本節(jié)課在初中等式學習的基礎上，類比等式學習的內容與方法展開不等式的研究；從一般觀念的角度來看，代數(shù)學的根源在于代數(shù)運算，所以“運算中的不變性”就是等式性質和不等式性質所蘊涵的思想方法，就是研究代數(shù)性質的大觀念；從積累基本活動經(jīng)驗的角度來看，通過類比等式的性質發(fā)現(xiàn)不等式的性質，并不斷對學習對象進行深度分析和加工，將原來的知識和方法遷移到新的情境中，有利于學生學會利用特殊化和一般化研究數(shù)學問題的基本套路.

2. 基于深度學習的問題情境要把握好適切性和深刻性

深度學習強調開展豐富的數(shù)學思維活動，問題的設計要基于學生的學情，要把握好問題的適切性和深刻性，在學生思維的最近發(fā)展區(qū)提出問題，引發(fā)學生產(chǎn)生認知沖突，激發(fā)學生的求知欲，通過不斷的提問和追問引發(fā)學生深度思考. 教師以“運算中的不變性”為指導，通過類比和推廣得到不等式的性質1～性質4，適時追問：不等式的兩邊同時加（乘）上一個實數(shù)，不等式與原不等式同向，不等式的兩邊分別加（乘）上怎樣的兩個不同的數(shù)，還能保證不等式與原不等式同向嗎？引發(fā)學生思考和探究，得出性質5和性質6，繼續(xù)追問：如果把性質6特殊化，還可以推導出不等式的什么性質？通過特殊化得到性質7，在小結與反思環(huán)節(jié)設計三個反思性問題，引導學生反思本節(jié)課研究的內容、研究的方法、體現(xiàn)的思想、嚴謹?shù)谋磉_等，學生的思考不斷深入，批判性思維和創(chuàng)新性思維不斷增強，提出問題的能力不斷提升.

3. 基于深度學習的課堂教學要把握好過程性和習得性

基于深度學習的探究課堂要從關注教師的教到關注學生的學和學生的習得. 在解決問題的課堂探究過程中落實好基礎知識、基本技能、基本思想，積累豐富的基本數(shù)學活動經(jīng)驗，以便學生在新的問題情境中能應用所學的知識和方法解決問題. 因此，在教學中教師要搭好腳手架，敢于放手，重視課堂學習評價的效能，留給學生充足的思考時間和充分表達的機會. 在主動探索和合作交流的過程中，學生在知識、能力方面由獲取轉化為建構，由感性上升為理性，通過反思感悟，提出問題并解決問題，形成數(shù)學思維品質和數(shù)學能力，收獲積極的學習體驗. 同時，為了激發(fā)學生的深層次思維，煥發(fā)學生的探究熱情，在設計問題時不宜設置太多煩瑣的問題，不能把課堂變成滿堂問. 問題的設計要重視可發(fā)展性與可模仿性，問題深入淺出，實現(xiàn)從“問題引導學習，激發(fā)學生思維”到“學生自主提問，展開創(chuàng)新學習”的過渡.

參考文獻：

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