數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探究

林偉政

【摘要】初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是一種重要的教學(xué)方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察分析能力和問題解決能力.它通過讓學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和實(shí)踐探究，使數(shù)學(xué)知識(shí)更加具體、形象，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的直觀性和趣味性.基于此，文章首先分析數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用意義，探究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略，再以“三角形內(nèi)角和定理”和“確定圓的條件”為例，闡述如何鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；初中數(shù)學(xué)；運(yùn)用探究

引 言

初中數(shù)學(xué)相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)，更加注重“抽象化”和“邏輯化”，這也使得初中數(shù)學(xué)的教學(xué)難度加大，對(duì)學(xué)生的思維能力和實(shí)踐能力提出了更高的要求.而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則可以利用現(xiàn)代科技手段，如信息技術(shù)等，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和研究，幫助學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并整合所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)良好的分析和思考能力，從而形成正確的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí).

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用意義

（一）培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)證思維和探究精神

實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)證思維和探究精神.學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中需要自主思考、提出問題、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案、驗(yàn)證假設(shè)等，這個(gè)過程能夠培養(yǎng)他們的科學(xué)探究和問題解決能力，激發(fā)他們的創(chuàng)新和實(shí)踐意識(shí).

（二）強(qiáng)化數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系

實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系.學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，能夠感受到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值.這有助于提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)同感和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).

（三）提升學(xué)生的合作與溝通能力

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)常需要進(jìn)行合作、討論和交流，互相協(xié)作解決問題，分享觀察結(jié)果和數(shù)據(jù)分析的方法，這可以提高他們的合作與溝通能力.這種團(tuán)隊(duì)合作的環(huán)境能夠促進(jìn)學(xué)生的互助精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)的培養(yǎng).

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

（一）建構(gòu)明確的教學(xué)目標(biāo)

在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)之前，教師需要對(duì)學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)水平和能力進(jìn)行評(píng)估.這有助于教師確定教學(xué)目標(biāo)的難易程度和適應(yīng)性.根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，教師需要進(jìn)一步確定具體的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求.這包括確定實(shí)驗(yàn)的主題、實(shí)驗(yàn)步驟、所需材料和工具，以及對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作和觀察的要求等.這些要求應(yīng)該能夠促使學(xué)生深入理解和應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和概念.教師需要明確教學(xué)目標(biāo)的表達(dá)方式，以便學(xué)生理解和掌握.教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該具體、清晰和可衡量，可以通過學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果、作品或口頭陳述來(lái)進(jìn)行評(píng)估.在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師應(yīng)注重學(xué)生的思維能力、問題解決能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)之前，應(yīng)向?qū)W生解釋和明確教學(xué)目標(biāo).學(xué)生應(yīng)該知道他們?cè)趯?shí)驗(yàn)中需要掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，并理解實(shí)驗(yàn)的意義和目的.這有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的興趣和動(dòng)力，促進(jìn)他們積極參與.

（二）創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境和條件

設(shè)置適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)環(huán)境和條件是初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要策略之一.首先，教師需要提供必要的實(shí)驗(yàn)器材和工具，確保學(xué)生能夠充分利用這些資源進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如尺子、量杯、天平、計(jì)時(shí)器等，以便學(xué)生進(jìn)行精確測(cè)量和實(shí)驗(yàn)操作，提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性.其次，教師應(yīng)該提供清晰的實(shí)驗(yàn)操作指導(dǎo)，幫助學(xué)生正確掌握實(shí)驗(yàn)方法和步驟.教師可以通過口頭說明、演示實(shí)驗(yàn)過程、展示操作示范等方式，引導(dǎo)學(xué)生理解實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、確定操作步驟，并注意實(shí)驗(yàn)操作中的關(guān)鍵點(diǎn).同時(shí)，教師還可以提供實(shí)驗(yàn)操作指導(dǎo)手冊(cè)、實(shí)驗(yàn)報(bào)告模板等輔助資料，讓學(xué)生能夠在實(shí)驗(yàn)過程中有一個(gè)清晰的框架和依據(jù).此外，為了讓學(xué)生能夠充分參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)并展開思考，教師還需要提供適當(dāng)?shù)臅r(shí)間和空間.教師可以合理安排實(shí)驗(yàn)課程，確保學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)記錄.同時(shí)，教室內(nèi)的布置也要符合實(shí)驗(yàn)的需求，教師需創(chuàng)造一個(gè)安全、整潔、寬敞的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，確保學(xué)生能夠自由移動(dòng)和操作.在這樣的環(huán)境和條件下，學(xué)生可以提出問題、嘗試新的方法，并與同伴或教師進(jìn)行合作、討論和分享，從而提高團(tuán)隊(duì)合作和解決問題的能力.教師的引導(dǎo)和支持，能有效地促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)思考，培養(yǎng)他們的實(shí)驗(yàn)觀察和推理能力，同時(shí)增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和理解.這樣的實(shí)驗(yàn)環(huán)境和條件將為學(xué)生提供更廣闊的學(xué)習(xí)空間和發(fā)展機(jī)會(huì)，有助于他們?nèi)嫣嵘龜?shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實(shí)際問題的能力.

（三）引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型

在初中代數(shù)與函數(shù)單元中，學(xué)生將學(xué)習(xí)如何建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題.通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以更直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念和方法.例如，教師可以通過以下實(shí)驗(yàn)來(lái)說明代數(shù)中的變量和方程，實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河^察兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并用方程表示出來(lái).實(shí)驗(yàn)步驟：準(zhǔn)備一桶水和若干大小不同的容器；將不同量的水倒入不同大小的容器中；記錄每個(gè)容器中的水量和對(duì)應(yīng)容器的體積；嘗試找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系；建立一個(gè)代數(shù)方程，描述變量之間的關(guān)系，利用方程預(yù)測(cè)或計(jì)算其他容器中的水量.通過這樣的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以觀察到容器體積與裝滿水時(shí)的水量之間的關(guān)系，并用代數(shù)方程將它們描述出來(lái).這樣，學(xué)生可以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并通過解方程求解其他容器中的水量.

（四）鼓勵(lì)學(xué)生積極思辨與創(chuàng)新

首先，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中積極提出問題和假設(shè).學(xué)生可以通過觀察和思考，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象背后的規(guī)律和機(jī)制，并提出相應(yīng)的問題和猜想.教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的獨(dú)立思考和質(zhì)疑精神，讓他們知道每一個(gè)問題都有可能成為創(chuàng)新的起點(diǎn).

其次，教師應(yīng)為學(xué)生提供足夠的探索空間和資源.學(xué)生可以在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析和結(jié)果展示等方面展示他們的創(chuàng)意和創(chuàng)新.教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行嘗試和實(shí)踐，并提供必要的支持和指導(dǎo)，使學(xué)生有機(jī)會(huì)將自己的思辨和創(chuàng)新轉(zhuǎn)化為實(shí)際的成果.

再次，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試不同的思維方式和解決問題的方法.學(xué)生可以從不同的角度思考和分析問題，嘗試不同的解決方案，并評(píng)估其優(yōu)劣和可行性.教師可以提出開放性問題，啟發(fā)學(xué)生多元思維，鼓勵(lì)他們跳出傳統(tǒng)框架，尋找新的解決方案.

最后，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的思辨和創(chuàng)新成果，并促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作.教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和總結(jié)，并提供展示和分享的機(jī)會(huì)，營(yíng)造一個(gè)互相學(xué)習(xí)和激發(fā)創(chuàng)新的氛圍.

（五）引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察與記錄

教師應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)觀察在實(shí)驗(yàn)中的重要性，解釋觀察是收集數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和得出結(jié)論的基礎(chǔ).學(xué)生需要明白觀察的準(zhǔn)確性和仔細(xì)性對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響.教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生觀察的基本技巧，如專心注意、用多種感官進(jìn)行觀察、記錄細(xì)節(jié)等.學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)以客觀、準(zhǔn)確的方式進(jìn)行觀察，并對(duì)觀察結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)和系統(tǒng)的描述.為了幫助學(xué)生進(jìn)行觀察，教師可以提供觀察指南.這些指南應(yīng)該包括具體的觀察項(xiàng)目、要求和問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實(shí)驗(yàn)中的關(guān)鍵變量和因素.教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).學(xué)生需要學(xué)會(huì)選擇合適的數(shù)據(jù)表格、圖表或圖像來(lái)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并標(biāo)明各個(gè)變量和觀察條件.他們還應(yīng)該學(xué)會(huì)標(biāo)注單位、時(shí)間點(diǎn)等重要信息，以便后續(xù)的分析和整理.教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和總結(jié).學(xué)生可以參照已有的數(shù)據(jù)記錄和圖表，找到數(shù)據(jù)之間的關(guān)系和規(guī)律，并得出結(jié)論.教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出問題、進(jìn)行比較和推理，幫助他們更好地理解實(shí)驗(yàn)結(jié)果.在學(xué)生進(jìn)行觀察和記錄的過程中，教師應(yīng)及時(shí)提供反饋和建議.教師可以評(píng)價(jià)學(xué)生的觀察準(zhǔn)確性和完整性，并給予肯定和鼓勵(lì).同時(shí)，教師還可以提供改進(jìn)的具體建議，幫助學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中做得更好.

三、初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐案例

（一）明確實(shí)驗(yàn)的目的

初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要有明確的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，并且需要使用適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)工具.根據(jù)實(shí)驗(yàn)的目的、運(yùn)用的知識(shí)和選用的工具等不同，初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以分為兩種類型：驗(yàn)證型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、探索型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

1.驗(yàn)證型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指通過動(dòng)手操作、分析辨別等手段，驗(yàn)證某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論、定理真?zhèn)蔚膶?shí)驗(yàn).這類實(shí)驗(yàn)更側(cè)重辨別，通常安排在學(xué)習(xí)完概念、定理之后.

2.探索型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指通過實(shí)驗(yàn)操作探索未知的數(shù)學(xué)問題或結(jié)論的實(shí)驗(yàn).這類實(shí)驗(yàn)更側(cè)重探索，通常安排在學(xué)習(xí)知識(shí)之前.

（二）驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)：三角形的內(nèi)角和定理

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^量一量、撕一撕等活動(dòng)，結(jié)合操作、觀察、交流等過程，驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理，發(fā)展幾何直觀.

2.實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：直尺、三角形紙片、剪刀、幾何畫板軟件等.

3.實(shí)驗(yàn)過程.

片段一：起（學(xué)情出發(fā)，直接入題）

三角形內(nèi)角和一定是180°嗎？怎么驗(yàn)證它的正確性？

片段二：立（驗(yàn)證三角形內(nèi)角和）

學(xué)生操作活動(dòng)1：測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)，再把三個(gè)度數(shù)相加.

學(xué)生操作活動(dòng)2：將三個(gè)內(nèi)角用剪刀剪下來(lái)或用折紙的方式撕下來(lái)，設(shè)法拼到一起，再次進(jìn)行測(cè)量.

片段三：破（介紹更嚴(yán)密的工具和方法）

學(xué)生操作活動(dòng)3：用幾何畫板測(cè)量三個(gè)內(nèi)角度數(shù).

學(xué)生操作活動(dòng)4：用幾何畫板將長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)完全一樣的直角三角形，如圖2所示.

4.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：通過四個(gè)操作活動(dòng)，你有哪些收獲？

5.設(shè)計(jì)思路：本實(shí)驗(yàn)通過四個(gè)操作活動(dòng)，從不同層次來(lái)驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理.前兩個(gè)活動(dòng)量一量、撕一撕兩種方法，并不在同一個(gè)層面上.從某種意義上說，撕是改進(jìn)后的測(cè)量方法，也就是把三個(gè)內(nèi)角設(shè)法集中到一起進(jìn)行測(cè)量，這種思路實(shí)際上和用平行線將三個(gè)角移動(dòng)的數(shù)學(xué)邏輯推理證明的基本思路是相通的.前兩個(gè)活動(dòng)方法都存在誤差，其實(shí)并不是方法的問題，而是工具的問題.因此不能否定量的方法，相反，這是一種體現(xiàn)實(shí)證精神的好辦法.活動(dòng)3用幾何畫板實(shí)現(xiàn)了快速精準(zhǔn)的測(cè)量，非常直觀且令人嘆服.活動(dòng)4將長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)直角三角形，從而推導(dǎo)出直角三角形內(nèi)角和，再由直角三角形內(nèi)角和推導(dǎo)出銳角三角形、鈍角三角形內(nèi)角和，體現(xiàn)數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性.

（三）探究型實(shí)驗(yàn)：確定圓的條件

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^創(chuàng)設(shè)情境、問題串等探索環(huán)節(jié)，進(jìn)而作圖探索確定圓的條件.

2.實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：圖片、圓規(guī)、直尺或者幾何畫板軟件等.

3.實(shí)驗(yàn)過程.

片段一：起（創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境）

考古專家在長(zhǎng)沙馬王堆漢墓發(fā)現(xiàn)一圓形碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓嗎？

片段二：立（探究確定圓的條件）

學(xué)生操作活動(dòng)1：經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎？

學(xué)生猜想結(jié)論1：經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓.

學(xué)生操作活動(dòng)2：經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能確定一個(gè)圓嗎？

學(xué)生猜想結(jié)論2：經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能作無(wú)數(shù)個(gè)圓，且它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上.

學(xué)生操作活動(dòng)3：經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？

學(xué)生猜想結(jié)論3：經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C能作唯一確定的圓.

片段三：破（更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厮伎?，引發(fā)認(rèn)知矛盾）

學(xué)生操作活動(dòng)4：經(jīng)過在同一條直線上的三點(diǎn)能不能作一個(gè)圓？為什么？

學(xué)生猜想結(jié)論4：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.

4.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：通過以上的實(shí)驗(yàn)，你能否得出確定一個(gè)圓需要幾個(gè)條件？如何解決片段一中圓形碎片的問題？

5.設(shè)計(jì)思路：教師設(shè)計(jì)了三個(gè)片段、四個(gè)操作活動(dòng)，目的是有層次地推進(jìn)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知矛盾.數(shù)學(xué)結(jié)論都是學(xué)生親自發(fā)現(xiàn)的，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力大有裨益，而且這樣得到的知識(shí)能自然地納入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，通過對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探究，文章旨在提供一些有益的經(jīng)驗(yàn)和方法，幫助教師更好地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展.實(shí)驗(yàn)教學(xué)是一種積極的嘗試和探索，教師需要持續(xù)地反思和改進(jìn)，以不斷提升教學(xué)質(zhì)量和效果，不斷拓展和深化初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的有效性和影響力，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造更好的環(huán)境和條件.

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