一種固定式和跟蹤式光伏陣列功率的估算模型

收稿日期：2022-11-02

基金項(xiàng)目：江蘇省碳達(dá)峰碳中和科技創(chuàng)新重點(diǎn)項(xiàng)目（BE2022027-4）

通信作者：蘇中元（1975—），男，博士、副教授，主要從事太陽能利用方面的研究。suzy@seu.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1668 文章編號(hào)：0254-0096（2024）02-0469-06

摘 要：為估算光伏陣列的發(fā)電輸出，提出一種能精確到分鐘的光伏功率估算模型，適用于固定式和雙軸跟蹤式陣列。該模型首先根據(jù)測量的水平直射、散射輻照度、太陽的位置、組件的安裝結(jié)構(gòu)來計(jì)算組件表面吸收的輻照度，再結(jié)合組件和逆變器的實(shí)際效率，估算輸出功率。該模型考慮了入射角修正、組件的衰減、灰塵帶來的損失、法向直射輻射的修正。使用澳大利亞沙漠知識(shí)太陽能中心的數(shù)據(jù)驗(yàn)證該模型，并應(yīng)用該模型研究雙軸跟蹤相對(duì)固定光伏陣列的發(fā)電量增益。

關(guān)鍵詞：光伏組件；發(fā)電功率；估算；輻照度；跟蹤

中圖分類號(hào)：TM615"""""" "nbsp;"""""""""" """文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

估算光伏陣列的實(shí)際發(fā)電量對(duì)于評(píng)估光伏工程具有重要意義［1］，除天氣情況、組件參數(shù)外，安裝方式對(duì)發(fā)電量也有重要的影響，跟蹤式陣列的輸出高于固定式陣列。因此根據(jù)給定的天氣條件和組件參數(shù)，估算出不同安裝方式的光伏陣列的輸出功率具有重要意義。文獻(xiàn)［2］提出一個(gè)光伏功率輸出估算模型，依靠5參數(shù)等效二極管模型來得到最大功率點(diǎn)，模型較復(fù)雜，計(jì)算不方便。楊柳柳等［3］提出一種光伏組件實(shí)際效率的預(yù)測模型，但僅考慮了溫度和輻照度對(duì)效率的影響。李遙等［4］提出一種光伏功率的預(yù)測模型，但未在分鐘的分辨率上對(duì)比預(yù)測功率與實(shí)測功率。Jamroen等［5］提出一種基于紫外線傳感器的雙軸跟蹤光伏系統(tǒng)，并對(duì)發(fā)電性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究；Okoye等［6］比較固定、單軸、雙軸跟蹤光伏陣列接受的太陽輻照度；但文獻(xiàn)［5-6］都未提出雙軸跟蹤光伏陣列的功率估算模型。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中，能精確計(jì)算不同安裝方式光伏陣列的發(fā)電功率的模型較少。本文提出一個(gè)能精確到分鐘的光伏功率估算模型，適用于固定式和雙軸跟蹤式陣列，使用澳大利亞沙漠知識(shí)太陽能中心的數(shù)據(jù)，從功率、日發(fā)電量、月發(fā)電量3個(gè)方面對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，并應(yīng)用該模型研究雙軸跟蹤相對(duì)固定光伏陣列的發(fā)電量增益。

1 模型介紹

1.1 入射到光伏組件表面的輻照度

入射到光伏組件表面的輻照度[IT]包含3部分，即直射輻射、散射輻射和地面反射輻射。其中散射輻射的分布不均勻，而HDKR模型［7］考慮到散射的各向異性分布，因此選擇HDKR模型來計(jì)算入射到組件表面的總輻照度：

[IT=ITb+ITd+ITr]" （1）

式中：[ITb]、[ITd]、[ITr]——表面接受的直射輻射、散射輻射和地面反射輻射，W/m2。

總水平輻射、水平直射輻射和水平散射輻射的關(guān)系為：

[Ig=Ib+Id]""""" （2）

式中：[Ig]——總水平輻射，W/m2；[Ib]——水平直射輻射，W/m2；[Id]——水平散射輻射，W/m2。

ITb可由Ib計(jì)算得到：

[ITb=IbRb=Ibcosθcosθz]"" （3）

式中：[θ]——入射角，（ °）；[θz]——天頂角，[θz=π/2-α]，[α]為太陽高度角。

[θ]的計(jì)算公式為［8］：

[cosθ=cosθzcosβ+sinθzsinβcos（γs-γ）]"""" （4）

式中：[β]——組件的傾角，（ °）；[γs]——太陽方位角；[γ]——組件的朝向。

法向直射輻射的計(jì)算公式為：

[ID=Ibsinα=Ibcosθz]" （5）

式中：[ID]——法向直射輻射，W/m2。

所以[ITb]可按式（6）計(jì)算：

[ITb=ID·cosθ]"" （6）

[ITd]的計(jì)算公式為：

[ITd=IdARb+Id（1-A）1+cosβ21+fsin3β2]" （7）

式中：[A]——各向異性指數(shù)，[A=Ib/I0]；[f]——散射所占的比例。

[I0=Isc1+0.033cos360365ncosθz]"""""" （8）

式中：[Isc]——太陽常數(shù)，1367 W/m2；[n]——該日在一年中的序號(hào)，[1≤n≤365]。

[f=IbId+Ib]""" （9）

[ITr]可由水平面直射和散射輻射計(jì)算得到：

[ITr=（Ib+Id）ρg1-cosβ2]"""" （10）

式中：[ρg]——地面的反射率，一般取0.2。

1.2 光伏組件表面吸收的輻照度

固定式陣列與雙軸跟蹤陣列的主要區(qū)別在于：固定式陣列的朝向和傾角是不變的常數(shù)，而雙軸跟蹤陣列的朝向和傾角不斷變化，以保證組件表面始終垂直于太陽直射光。

1.2.1 固定組件吸收的輻照度

由于組件表面玻璃的反射，入射到組件表面的直射輻射無法完全被組件吸收，入射角修正因子[Kατ]刻畫了透射率與入射角的函數(shù)關(guān)系［9］：

[Kατ=1-b01cosθ-1]" （11）

式中：[b0]——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取0.05。

組件表面接受的輻照度IT′的計(jì)算公式為：

[IT′=IDcosθKατ+IdARb+Id（1-A）1+cosβ21+fsin3β2+"""""""" （Ib+Id）ρg1-cosβ2]

（12）

式（12）中的朝向[γ]和傾角[β]是不變的常數(shù)，由布置方式?jīng)Q定。

1.2.2 雙軸跟蹤組件吸收的輻照度

雙軸跟蹤陣列通過水平、上下旋轉(zhuǎn)以實(shí)現(xiàn)對(duì)太陽的跟蹤，示意圖如圖1所示。

太陽直射光與雙軸跟蹤陣列的組件表面垂直，即入射角是0°，無需進(jìn)行入射角修正。組件表面接受的輻照度[IT′]的計(jì)算公式為：

[IT′=ID+IdARb+Id（1-A）1+cosβ21+fsin3β2+""""""" （Ib+Id）ρg1-cosβ2]""""" （13）

[γ=γs] （14）

[β=θz] （15）

組件的朝向[γ]等于太陽方位角[γs]，組件的傾角[β]等于天頂角[θz]。

1.3 功率估算

光伏陣列的輸出功率主要由組件表面接受的輻照度[IT′、]組件的效率和逆變器的效率而決定。

[P=IT′·η·ηinv/1000]" （16）

式中：[P]——單位面積的光伏陣列的輸出功率，kW/m2；[η]——組件的效率；[ηinv]——逆變器的效率。

由于組件的效率受到溫度、老化、灰塵等因素的影響，所以組件銘牌上的標(biāo)準(zhǔn)測試條件下的效率[η0]并不是在實(shí)際工作中的效率。因此需對(duì)組件的效率進(jìn)行修正。

[η=η0η1η2η3η4] （17）

式中：[η1]、[η2]、[η3]、[η4]——溫度、衰減、灰塵、低輻照度對(duì)效率的修正系數(shù)。

[η1=1+αp（t-25）] （18）

式中：[αp]——最大功率的溫度系數(shù)，/℃；[t]——組件的實(shí)際工作溫度，℃。

采用Sandia模型［10］來估算組件溫度：

[t=Tm+IT′E0ΔT]"""""" （19）

[Tm=Iea+b×Ws+Ta]"""" （20）

式中：[Tm]——組件背板溫度，℃；[E0]——參考輻照度，1000 W/m2；[ΔT]——背板與內(nèi)部的溫差，3 ℃；[a]——經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，[取-3.56]；[b]——經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取-0.075；[Ws]——風(fēng)速，m/s；[Ta]——環(huán)境溫度，℃。

組件的衰減包括初始光致衰減和年老化衰減［11］，初始光致衰減設(shè)置為2%，年老化衰減設(shè)置為0.7%，[η2]的計(jì)算公式為：

[η2=0.98-0.007y-n365×0.007]" （21）

式中：[y]——已使用年數(shù)，自安裝日期起。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，灰塵對(duì)組件發(fā)電量的損失約為2%，因此將[η3]設(shè)置為0.98。

晶硅組件在低輻照度（低于200 W/m2）的效率會(huì)低于標(biāo)準(zhǔn)測試條件的效率，雖然不同組件的低輻照性能有一定的差異，但為了簡化處理，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和測量數(shù)據(jù)［12］，[η4]的計(jì)算公式為：

[η4=0.96，IT′≤2001，IT′gt;200]"""""" （22）

1.4 發(fā)電量計(jì)算

日發(fā)電量和月發(fā)電量的計(jì)算公式為：

[Edj=i=1NPijt0/60]"""""" （23）

[Emk=j=cdEdj]""""" （24）

式中：[Edj]——第[j]天的日發(fā)電量，kWh/m2；[N]—— 一天中的采樣點(diǎn)數(shù)量；[Pij]——第[j]天[i]時(shí)刻的功率，kW/m2；[t0]——采樣間隔時(shí)間，min；[Emk]——第[k]月的月發(fā)電量，kWh/m2；[d]——該月最后1天的序數(shù)，[1≤d≤365]；[c]——該月第1天的序數(shù)，[1≤c≤365]。

1.5 模型流程圖

模型的主要流程如圖2所示。

2 模型驗(yàn)證

2.1 數(shù)據(jù)來源和法向直射輻射修正

本文的數(shù)據(jù)來源于澳大利亞沙漠知識(shí)太陽能中心的32和6號(hào)陣列［13］，陣列位于澳大利亞的Alice Springs，該地屬于熱帶沙漠氣候，太陽輻照資源豐富。光伏陣列的情況如表1所示。

由式（5）計(jì)算得到[ID]，但在高度角特別小，尤其是接近0°時(shí)，即日出和日落時(shí)刻，計(jì)算得到的[ID]可能出現(xiàn)異常大的值，因此需對(duì)[ID]進(jìn)行修正。本研究采納類似文獻(xiàn)［14］中應(yīng)用的方法，根據(jù)在不同的太陽高度角時(shí)測量的[ID]的最大值，擬合一條曲線，作為[ID]的極限。根據(jù)在Alice Springs為期兩年的[ID]測量值，得到在不同高度角的[ID]最大值和擬合曲線，如圖3所示。

擬合曲線表達(dá)式為：

[IDlimit=950.8e0.0016α-806.4e-0.1024α]"""""" （25）

式（5）計(jì)算得到的[ID]如果不超過擬合曲線上對(duì)應(yīng)的[ID]值，則為合理值，否則為異常值。[ID]的修正公式為：

[ID′=min（ID，IDlimit）]"""""" （26）

式中：[ID′]——修正后的法向直射輻射，W/m2。

2.2 固定陣列的驗(yàn)證

32號(hào)陣列安裝于2016年年底，由于最近幾年的功率和天氣數(shù)據(jù)并不完整，因此選擇數(shù)據(jù)殘缺相對(duì)少、跨度為1 a的時(shí)間段：2019年6月1日—2020年5月31日，將這期間的天氣數(shù)據(jù)和組件、逆變器參數(shù)輸入模型，得到輸出功率的估算值，并與實(shí)測值相比較，以檢查模型的準(zhǔn)確性。模擬和實(shí)測的結(jié)果在單日功率、日發(fā)電量、月發(fā)電量方面的對(duì)比情況如圖4所示。

圖4a顯示了在典型晴天2020年1月17日和陰天2020年5月20日，模擬功率和測量功率的對(duì)比。從圖4a可看出，無論是在晴天還是陰天，模擬功率都和測量功率接近。模擬和測量的日發(fā)電量數(shù)據(jù)如圖4b所示，圖4b表示2019年6月1日—2020年5月31日期間剔除一些數(shù)據(jù)殘缺日后剩下的300多天發(fā)電量及相應(yīng)的模擬發(fā)電量的關(guān)系，每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是該日模擬發(fā)電量，縱坐標(biāo)是該日測量發(fā)電量。從圖4b可看出，這些點(diǎn)都在直線y=x附近，平均平方誤差值為0.0015，模擬和測量的日發(fā)電量的誤差較小。模擬和測量的月發(fā)電量結(jié)果和誤差如圖4c所示，其中10月份的發(fā)電量低是因?yàn)?0月1—15日無天氣數(shù)據(jù)，這期間的發(fā)電量數(shù)據(jù)被篩除。從圖4c可看出，模擬和測量的月發(fā)電量很接近，其相對(duì)誤差為[-5.2%～-0.7%]，相對(duì)誤差的計(jì)算公式為：

[δk=Emk1-Emk2Emk2×100%] （27）

式中：[δk]——第[k]月的月發(fā)電量相對(duì)誤差；[Emk1]——第[k]月的模擬發(fā)電量，kWh/m2；[Emk2]——第[k]月的測量發(fā)電量，kWh/m2。

2.3 雙軸跟蹤陣列的驗(yàn)證

6號(hào)雙軸跟蹤陣列安裝于2008年年底，然而只有在調(diào)試工作徹底完成后，支架才能做到準(zhǔn)確跟蹤，在2009年年初可能存在跟蹤效果不好的情況，因此選擇2010年的數(shù)據(jù)輸入模型進(jìn)行驗(yàn)證。模擬和實(shí)測的結(jié)果在單日功率、日發(fā)電量、月發(fā)電量方面的對(duì)比情況如圖5所示。

圖5a顯示了在典型晴天9月26日和陰天11月8日，模擬功率和測量功率的對(duì)比，可看出，無論是在晴天還是陰天，除少數(shù)時(shí)刻外，模擬功率都和測量功率接近；相對(duì)陰天，模型在晴天的表現(xiàn)更好。模擬和測量的日發(fā)電量數(shù)據(jù)如圖5b所示，可看出，除一些特殊點(diǎn)外，絕大多數(shù)點(diǎn)在直線[y=x]附近，因而大多數(shù)時(shí)候，模擬的日發(fā)電量和測量的日發(fā)電量接近，平均平方誤差值為0.0050。模擬和測量的月發(fā)電量結(jié)果和誤差如圖5c所示，可看出，在1—11月份，模擬的月發(fā)電量接近于測量的月發(fā)電量，相對(duì)誤差為-2.6%～3.9%。在12月時(shí)，模擬的月發(fā)電量比測量的月發(fā)電量多4.9 kWh/m2，相對(duì)誤差達(dá)到16.8%，對(duì)應(yīng)于圖5b中的特殊點(diǎn)。選擇12月的典型一天來研究誤差如此大的原因。圖6為12月21日的功率曲線圖。

由圖6可看出，在上午和下午，模擬的功率比測量功率高得多，可能的原因是在這期間產(chǎn)生了陰影遮擋或跟蹤支架的跟蹤效果不太理想。

總的來說，排除掉可能存在的陰影遮擋和跟蹤不理想外，在單日功率、日發(fā)電量、月發(fā)電量3個(gè)方面，模擬值與測量值之間的誤差較小，該模型適用于固定式和雙軸跟蹤式光伏陣列的功率估算。

3 模型的應(yīng)用

模型被用來研究配備相同組件和逆變器的雙軸跟蹤和固定光伏陣列的發(fā)電量。以32號(hào)陣列的組件（CS6K-265）為例，比較安裝該組件的固定式陣列（朝北、傾斜20°）和雙軸跟蹤陣列于2021年在Alice Springs的發(fā)電量情況，假設(shè)該系統(tǒng)于2021年年初安裝，逆變器的平均效率為95%。兩種陣列的單日發(fā)電量、月發(fā)電量的對(duì)比如圖7所示。

圖7a顯示了在不同日期，固定和雙軸跟蹤陣列的日發(fā)電量，可看出隨固定陣列的日發(fā)電量增加，點(diǎn)離直線[y=x]的距離越遠(yuǎn)。這意味著在輻照度較低的陰雨天，雙軸跟蹤相對(duì)固定陣列并無明顯的發(fā)電量優(yōu)勢；而天氣越晴朗，雙軸跟蹤陣列相對(duì)固定陣列的發(fā)電量增益越大。圖7b顯示了各月份兩種陣列的發(fā)電量，其中6月份的發(fā)電量低是因?yàn)?月5—21日的天氣數(shù)據(jù)出現(xiàn)殘缺，大部分?jǐn)?shù)據(jù)為0，導(dǎo)致這期間的發(fā)電量也為0。雙軸跟蹤相對(duì)固定陣列的月發(fā)電量相對(duì)增益為29.6%～41.6%，年均增益為35.7%，月發(fā)電量相對(duì)增益計(jì)算公式為：

[Gk=Emkd-EmkfEmkf×100%]"" （28）

式中：[Gk]——第[k]個(gè)月的月發(fā)電量相對(duì)增益；[Emkd]——雙軸跟蹤陣列第[k]個(gè)月的發(fā)電量，kWh/m2；[Emkf]——固定陣列第[k]個(gè)月的發(fā)電量，kWh/m2。

4 結(jié) 論

本文提出估算固定式和雙軸跟蹤式光伏陣列輸出功率的模型，考慮了入射角對(duì)組件表面接受的直射輻射的修正、組件的衰減、灰塵帶來的損失和法向直射輻射的修正，并用DKASC的固定式和雙軸跟蹤式陣列的數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。模型在晴天的表現(xiàn)比在陰天更好；固定式陣列的日發(fā)電量的平均平方誤差值為0.0015，月發(fā)電量的相對(duì)誤差為-5.2%～-0.7%；雙軸跟蹤式陣列的日發(fā)電量的平均平方誤差值為0.0050，排除掉12月份可能的陰影遮擋和跟蹤不理想外，月發(fā)電量的相對(duì)誤差為-2.6%～3.9%。于2021年在Alice Springs，在配備相同組件和逆變器條件下，雙軸跟蹤相對(duì)固定陣列的月發(fā)電量增益為29.6%～41.6%，年均增益為35.7%。

［參考文獻(xiàn)］

［1］"""" ROBERTS J J， MENDIBURU ZEVALLOS A A， CASSULA A M. Assessment of photovoltaic performance models for system simulation［J］. Renewable and sustainable energy reviews， 2017， 72： 1104-1123.

［2］"""" LI Y， CHEN X M， ZHAO B Y， et al. Development of a PV performance model for power output simulation at minutely resolution［J］. Renewable energy， 2017， 111： 732-739.

［3］"""" 楊柳柳， 汪飛， 任林濤. 并網(wǎng)光伏電站的組件傾角優(yōu)化設(shè)計(jì)與研究［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2018， 39（12）： 3377-3383.

YANG L L， WANG F， REN L T. Optimization design and research of tilt angle of PV module in grid connected PV power station［J］. Acta energiae solaris sinica， 2018， 39（12）： 3377-3383.

［4］"""" 李遙， 李照榮， 王小勇， 等. 基于斜面輻射組合計(jì)算模型的光伏陣列最佳傾角研究［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2022， 43（5）： 127-136.

LI Y， LI Z R， WANG X Y， et al. Research on optimum tilt angle for PV array based on combination models of calculating solar radiation on inclined surface［J］. Acta energiae solaris sinica， 2022， 43（5）： 127-136.

［5］"""" JAMROEN C， FONGKERD C， KRONGPHA W， et al. A novel UV sensor-based dual-axis solar tracking system： implementation and performance analysis［J］. Applied energy， 2021， 299： 117295.

［6］"""" OKOYE C O， BAHRAMI A， ATIKOL U. Evaluating the solar resource potential on different tracking surfaces in Nigeria［J］. Renewable and sustainable energy reviews， 2018， 81： 1569-1581.

［7］"""" REINDL D T， BECKMAN W A， DUFFIE J A. Evaluation of hourly tilted surface radiation models［J］. Solar energy， 1990， 45（1）： 9-17.

［8］"""" DUFFIE J A， BECKMAN W A. Solar engineering of thermal" processes［M］." Hoboken：" Wiley" amp;" Sons，" Inc， 2013.

［9］"""" ANSI/ASHRAE STANDARD 93-2010， Methods of testing to determine the thermal performance of solar collectors［S］.

［10］""" KRATOCHVIL J A， BOYSON W E， KING D L. Photovoltaic array performance model［R］. SAND2004-3535， 2004.

［11］ THEVENARD D， DRIESSE A， PELLAND S， et al. Uncertainty" in" long-term" photovoltaic" yield" predictions［R］. 2010-122 （RP-TEC） 411-IEARES， 2010.

［12］""" PEARSALL N． The performance of photovoltaic（PV）systems： modelling，" measurement" and" assessment［M］．Cambridge： Woodhead publishing， 2017： 52-54．

［13］""" DKASC. Alice Springs［EB/OL］. https：//dkasolarcentre.com.au/historical-data/download.

［14］""" B??K H， POIKONEN A， AARVA A， et al. Photovoltaic system modeling： a validation study at high latitudes with implementation of a novel DNI quality control method［J］. Solar energy， 2020， 204： 316-329.

A POWER ESTIMATION MODEL FOR FIXED AND DUAL-AXIS

TRACKING PV ARRAYS

Yu Junjie1，Su Zhongyuan1，Shi Jinlin 2，Wu Yanlin3，Ma Changliu3，Wang Jun1

（1. Jiangsu Provincial Key Laboratory of Solar Energy Science and Technology， School of Energy and Environment， Southeast University，

Nanjing 210096， China；

2. Zhejiang Huadong Holding Co.， Ltd.， Hangzhou 311122， China；

3. Tianchang Zhongdianjian Daqiao New Energy Corporation Limited， Chuzhou 239304， China）

Abstract：A photovoltaic power estimation model accurate to the minute is proposed， which is suitable for fixed and dual-axis tracking PV arrays. Firstly， according to the sun position， the measured horizontal beam radiation， diffuse radiation， and the mounting structure， the total radiation absorbed by the PV array is calculated. Secondly， the output power is estimated based on the radiation and the efficiency of PV modules and inverters. The incidence angle modifier， the loss induced by degradation and dirt and the correction of DNI are considered in the model. The model is validated using the data of the desert knowledge Australia solar center （DKASC）. The model is applied to research the energy yield gain of dual-axis tracking array relative to fixed array.

Keywords：PV modules； generation power； estimation； irradiance； tracking