構造函數證明一個猜想不等式

陳宇

文［1］依次介紹了兩組對稱不等式：

（2）已知ai>0（i=1，2，…，n），n≥3，

證明不等式⑤成立—結論：“⑤是①，②，③，④的統(tǒng)一推廣”.進而給出.

筆者在此將通過構造函數證明此猜想成立.

當c=1時，不等式⑩即為不等式⑨；

當c=1，n=2，p=m，q=n時，令a1=a，a2=b，不等式⑩即為不等式⑧.

可見，不等式⑩是不等式⑥，⑦，⑧⑨的統(tǒng)一.

進而，當p=q=k時，不等式⑩即為不等式⑤.此時不等式⑩也是不等式①，②，③④的統(tǒng)一.

至此，不等式⑤，⑨所對應的兩組不等式完美的統(tǒng)一于不等式⑩.

當然，本文之證法也可以看作不等式⑤（當p=q=k時），⑨的別證.

參考文獻

［1］龐良緒.一個三元對稱不等式的再推廣［J］，中學數學研究（江西師大），2023，9.