闞常蘭 白孝波：基于問題導(dǎo)學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)

闞常蘭 白孝波

一、教材分析

“多邊形的面積”選自人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊，本單元意在讓學(xué)生以長方形的面積為基礎(chǔ)，探索出梯形、平行四邊形以及三角形的面積計算方法。

“多邊形的面積”這一內(nèi)容是小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重要板塊，幾何圖形的測量與計算是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的重要能力，因此本單元內(nèi)容在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性可見一斑。所以本單元的教學(xué)重心不在于讓學(xué)生機械地掌握圖形面積計算公式，而是要讓學(xué)生明確切割、填補等圓形轉(zhuǎn)換思維，進而為今后的平面圖形學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、課標(biāo)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“要求學(xué)生探索并掌握三角形、平行四邊形以及梯形的面積。”在實施建議中要求“學(xué)生能夠在生活中感悟數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)思維思考問題，用數(shù)學(xué)方法解決問題。”

三、學(xué)情分析

五年級學(xué)生早在三年級下冊數(shù)學(xué)教材中接觸了“面積”這一內(nèi)容，也掌握了“長方形、正方形面積的計算。有了三年級的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，開展本單元的教學(xué)內(nèi)容相對來說難度不大。

四、設(shè)計理念

本單元主要是探索多邊形的面積，因此設(shè)置為三大教學(xué)板塊，分別是基礎(chǔ)探索板塊——掌握平行四邊形的面積；舉一反三板塊——三角形、梯形的面積；深化運用板塊——簡單組合圖形以及實際問題應(yīng)用。問題導(dǎo)學(xué)是本次單元教學(xué)設(shè)計的主要依據(jù)，意在以“指向明確、層層遞進、貼近生活、有效引導(dǎo)”的原則設(shè)計教學(xué)問題，引領(lǐng)學(xué)生思維，讓學(xué)生在主動思考的過程中落實單元學(xué)習(xí)目標(biāo)。

五、教學(xué)目標(biāo)

1.通過觀察實踐以及自主操作掌握三角形、平行四邊形以及梯形的面積計算，并且能夠計算出簡單的組合圖形面積，在生活中解決簡單的應(yīng)用問題。

2.借助方格紙?zhí)骄?、折紙觀察等諸多實踐方法，培養(yǎng)自主探究能力和圖形觀察能力，提高比較、推理能力，進而滲透轉(zhuǎn)化意識和空間思維。

3.在解決實際問題和積極探索過程中，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，感受數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的魅力與趣味。

4.借助小組合作和自我思考的相互融合，培養(yǎng)獨立思考和合作共贏的正確意識，感受數(shù)學(xué)探索中競賽和合作的價值，進而樹立正確的研討學(xué)習(xí)意識。

六、教學(xué)重點

在實踐探索中掌握三角形、平行四邊形以及梯形的面積計算方法，并且能夠計算出簡單的組合圖形面積，在實際生活中解決簡單的應(yīng)用問題。

七、教學(xué)難點

在自主探索中掌握正確的圖形轉(zhuǎn)化方法。

八、教學(xué)過程

●基礎(chǔ)探索板塊——掌握平行四邊形的面積

（一）一個游戲問題——比比我們誰大？

教師出示組合圖形的圖案（圖1、圖2）。

隨后出示一個思考性問題“這兩個圖案你覺得誰更大呢？能說說你的理由嗎？”讓學(xué)生從組合圖形入手，思考幾何圖形的面積計算方法，隨后初步學(xué)會觀察圖形。

教學(xué)預(yù)設(shè)：

答案1：直觀上看，可能部分學(xué)生會覺得圖2更大。

答案2：仔細(xì)觀察過后，部分學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)這兩個圖案的邊緣可以拼接，而且恰恰又可以組合為一個正方形，所以淺色部分的面積一樣大。同理可推出深色部分的面積也一樣大，因此這兩個圖形實際上面積是一樣大的。

（設(shè)計意圖：借助組合圖形的大小問題引導(dǎo)學(xué)生思考其面積計算，并且在這一探究過程中將圖案的轉(zhuǎn)換拼接思維滲透其中，讓學(xué)生初步建立起圖形轉(zhuǎn)化意識，在自主思考中強化數(shù)學(xué)思維。）

（二）一個問題回顧——誰還記得面積？

本環(huán)節(jié)教師可以直接引入“幾何圖形的面積”，即“剛才我們比大小，比的是這兩個圖形的什么呢？”“我們曾經(jīng)學(xué)過面積嗎？在幾年級接觸過呢？誰還記得計算方法和探究過程呢？”讓學(xué)生在回憶長方形面積計算的基礎(chǔ)上為多邊形面積的計算奠定基礎(chǔ)。

（設(shè)計意圖：借助多個問題群直接指向三年級的面積學(xué)習(xí)，既能檢驗學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)情，又能讓學(xué)生回顧相應(yīng)知識，降低本節(jié)課的難度，在思維方法和推理過程中提供直接引導(dǎo)，喚醒學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)思路。）

（三）一套問題體系——誰能發(fā)現(xiàn)聯(lián)系？

教師設(shè)置層層深入的問題體系，引導(dǎo)學(xué)生主動提出數(shù)學(xué)猜想，進而在實踐中多元驗證，主動探索。

三階問題導(dǎo)學(xué)思維導(dǎo)圖預(yù)設(shè)（圖3）：

教學(xué)預(yù)設(shè)：

方法一：數(shù)格子拼接法

學(xué)生基于三年級推導(dǎo)長方形面積計算公式的基礎(chǔ)，借助小方格繪畫并且在數(shù)格子計算面積的過程中，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的幾個半格可以相互拼接變成一個長方形，進而將平行四邊形的底和高與長方形的長和寬建立關(guān)系。

方法二：剪貼拼接法

有的學(xué)生愿意采用直觀的剪接法，將平行四邊形不規(guī)則的部分剪下后，結(jié)合圖形拼接的轉(zhuǎn)換思維，因此很容易就可以將這兩部分進行拼接，最終共同構(gòu)成一個長方形。

方法三：對照比較法

教師可以讓學(xué)生對照觀察，將畫出的平行四邊形和長方形進行疊加觀察，再畫出相應(yīng)的面積陰影，自然也就明確了平行四邊形和長方形的面積關(guān)系。

（設(shè)計意圖：從基礎(chǔ)到探究，從觀察到實踐，為學(xué)生的自主探索提供支架式引導(dǎo)，既能降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，又能發(fā)揮教師的引領(lǐng)作用，保障學(xué)生的課堂主體地位。）

●舉一反三板塊——三角形、梯形的面積

（四）一個問題情境——誰來幫幫我們？

本環(huán)節(jié)教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“幾何圖形的自白”這一問題情境（見圖4），引導(dǎo)學(xué)生思考三角形和梯形的面積應(yīng)該如何轉(zhuǎn)化并推算。

（設(shè)計意圖：生動有趣的問題情境能最大限度地讓學(xué)生深入探究活動，在上節(jié)課的基礎(chǔ)上進一步深入，將目光定位到三角形與梯形的面積公式推導(dǎo)，明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。）

（五）一張問題清單——問題梳理思路，總結(jié)面積計算

為了進一步讓學(xué)生明確二者的面積計算公式，教師可以設(shè)計一張清晰的問題清單，讓學(xué)生在完成清單的同時獲得一定的知識引導(dǎo)，進而建立清晰的數(shù)學(xué)邏輯和圖形思維。

問題清單：

△三角形的面積

1.采用拼接剪貼法時，三角形有幾種剪法呢？（提示：上下剪開、左右剪開）

2.將三角形填補成長方形后，三角形的高和底和長方形的寬分別有什么關(guān)系呢？長方形的面積公式是長乘寬，所以三角形的面積公式應(yīng)該是什么？觀察二者的面積大小，千萬不能忘記什么？

△梯形的面積

1.梯形變成長方形有幾種方法呢？（提示：兩角剪開拼接、拼接另一個一樣大的梯形）

2.將三角形填補成長方形后，梯形的上底和下底和長方形的長有什么關(guān)系？所以梯形的面積計算公式應(yīng)該是什么？

（設(shè)計意圖：借助任務(wù)清單讓學(xué)生完成自主探究，進而推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式，學(xué)會圖形轉(zhuǎn)化這一重要思想，為下一環(huán)節(jié)計算組合圖形面積提供理論支撐。）

●深化運用板塊——簡單組合圖形以及實際問題應(yīng)用

（六）一個實際問題——她該怎么解決？

教師為學(xué)生出示一個實際問題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識，以小組合作的方式加以討論，思考解決方法，最后開展“數(shù)學(xué)研討會”，展示自己小組的解題思路以及最終結(jié)果。

實際問題：學(xué)校要舉辦班級布置大賽，班級中的小欣利用剪紙剪出了一個“A”的形狀，但是她害怕剩下的剪紙不夠了，你能計算出圖形面積幫幫她嗎？

小欣用一張紅色不干膠紙剪了一個大寫字母“A”，它的面積是多少？

（設(shè)計意圖：借助學(xué)生熟悉的生活環(huán)境將實際問題蘊含其中，引發(fā)學(xué)生的思考，在小組討論中強化學(xué)生的圖形轉(zhuǎn)化思維，檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，夯實本單元的數(shù)學(xué)知識。）

（七）一張評價量表——問題引導(dǎo)評價，強化激勵教育

教師為學(xué)生出示一張評價量表，讓學(xué)生根據(jù)剛才的“數(shù)學(xué)研討會”對各組加以評價。學(xué)生根據(jù)教師給出的評價標(biāo)準(zhǔn)切實給分，評選出本環(huán)節(jié)的“最佳小組”，最后由教師綜合性評價。

量化評價表預(yù)設(shè)（見表1）：

（設(shè)計意圖：轉(zhuǎn)變學(xué)生主體地位，讓學(xué)生同時成為評價者和被評價者，采用多元化的評價方式，借助量化表格實現(xiàn)過程性評價，借教師綜合點評落實結(jié)果性評價。）

九、作業(yè)設(shè)計

課后在家中積極發(fā)現(xiàn)簡單組合圖形，并根據(jù)實際測量以及所學(xué)知識計算其面積。

十、教學(xué)反思

本次教學(xué)實施成果顯著，基本實現(xiàn)了本單元的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生掌握了三角形、平行四邊形、梯形以及簡單組合圖形的面積計算方法。有效的問題導(dǎo)學(xué)讓學(xué)生在自主探究和協(xié)作活動中發(fā)揮了主動性，降低了學(xué)習(xí)難度。因此，問題導(dǎo)學(xué)的創(chuàng)設(shè)讓很多學(xué)生積極參與課堂，再次樹立起了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，有效規(guī)避了因大單元教學(xué)的綜合性而讓學(xué)生手足無措的教學(xué)弊端。

在對學(xué)生進行綜合性評價的時候，因為我沒有及時維護秩序，影響了部分學(xué)生的討論效率，導(dǎo)致評價時間較短，沒能對每組都提出建議，這是我今后要改正和努力的方向。

（作者單位：日照市北經(jīng)濟開發(fā)區(qū)蓮海學(xué)校）

編輯：曾彥慧