立足物理觀念 妙思估算問(wèn)題

李鑫

在新課標(biāo)背景下，聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題出現(xiàn)的頻次越來(lái)越高，涉及數(shù)值計(jì)算或估算的問(wèn)題也越來(lái)越多，下面從處理方法的角度討論此類(lèi)問(wèn)題，并從物理觀念和科學(xué)思維層面出發(fā)，剖析數(shù)值計(jì)算和估算問(wèn)題的求解策略，供同學(xué)們參考。

一、方法與策略

1.重估輕算。

例1 （2018·浙江）杭州市正將主干道上的部分高壓鈉燈換成LED 燈，已知高壓鈉燈的功率為400 W，LED 燈的功率為180 W，若更換4 000盞，則一個(gè)月可節(jié)約的電能約為（ ）。

A.9×102 kW·h

B.3×105 kW·h

C.6×105 kW·h

D.1×1012 kW·h

解析：將4 000 盞高壓鈉燈換成LED燈，每天可節(jié)約的電能約為（400-180）W×4 000×10 h=8.8×106 W·h，故一個(gè)月可節(jié)約的電能約為8.8×106 W·h×30=2.64×108 W·h≈3×105 kW·h。

答案：B

評(píng)價(jià)：此類(lèi)型問(wèn)題并非第一次出現(xiàn)在浙江省高考卷中，源頭可以追溯到2012年LED燈取代白熾燈背景下估算全國(guó)一年可節(jié)約多少電能的經(jīng)典問(wèn)題。本題相對(duì)于2012年的那道估算題要簡(jiǎn)單一些，因?yàn)椴恍枰浪闳珖?guó)有多少億戶(hù)。求解本題的核心在于知道燈在一天中只亮10小時(shí)左右，而不是24小時(shí)。本題的數(shù)值計(jì)算難度很小，重點(diǎn)在于根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行估值，即重心在估不在算。

2.算估技巧。

例2 （2021· 全國(guó)甲卷）2021 年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105 s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105 m。已知火星半徑約為3.4×106 m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7 m/s2，則“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為（ ）。

A.6×105 m B.6×106 m

C.6×107 m D.6×108 m

答案：C

評(píng)價(jià)：本題是借他山之石來(lái)考查萬(wàn)有引力相關(guān)問(wèn)題，需要學(xué)生熟練掌握萬(wàn)有引力定律、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系，以及開(kāi)普勒第三定律，并且需要采用合理的估算方法，具備嫻熟的數(shù)值計(jì)算能力。本題的解法有很多，上述解法相對(duì)來(lái)說(shuō)可以節(jié)約時(shí)間。處理數(shù)值計(jì)算問(wèn)題時(shí)，第一是要先得出目標(biāo)物理量函數(shù)關(guān)系再計(jì)算數(shù)值，而不要列一個(gè)關(guān)系式就解出一個(gè)中間結(jié)果，這樣不僅使得計(jì)算成本提高，而且容易因?yàn)槊恳徊接?jì)算的四舍五入導(dǎo)致最終結(jié)果謬以千里;第二是要掌握必要的估算技巧，上述解答過(guò)程中，將3.7和4相抵消，將3.4與π相抵消，是一種近似處理，而且將半長(zhǎng)軸a 的結(jié)果取在一個(gè)區(qū)間內(nèi)，并不得出精確的數(shù)值，完全不影響選出正確答案。估算的一些數(shù)學(xué)技巧是需要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練中長(zhǎng)期積累的，浙江高考題曾經(jīng)兩次考查小量計(jì)算，其中（1+x）n =1+nx 在x 遠(yuǎn)小于1時(shí)成立，這種近似處理方法在求解天體物理估算問(wèn)題時(shí)也有妙用。

素養(yǎng)漫談：無(wú)論是哪個(gè)省市使用的高考試卷，對(duì)科學(xué)思維的考查一定是所有學(xué)科核心素養(yǎng)中頗受青睞的。相對(duì)于其他省市使用的高考試卷，浙江省高考物理試卷對(duì)科學(xué)思維中的科學(xué)推理的要求要略低一點(diǎn)，但對(duì)基于真實(shí)情境的模型建構(gòu)能力要求很高。本題就是一道綜合模型建構(gòu)、數(shù)值計(jì)算和估算的問(wèn)題，考生需要突破題設(shè)描述，大膽結(jié)合自己的生活實(shí)際，構(gòu)建油滴的球體模型，知道油的密度，結(jié)合球體的體積公式，求出油滴的質(zhì)量，進(jìn)而計(jì)算出最終結(jié)果。

3.強(qiáng)調(diào)科學(xué)探究，凸顯證據(jù)和解釋。

例7 如圖1所示，照片中的汽車(chē)在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知圖中雙向四車(chē)道的總寬度約為16 m，假設(shè)汽車(chē)受到的最大靜摩擦力等于車(chē)重的0.8倍，則下列關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)的說(shuō)法中正確的是（ ）。

A.汽車(chē)所受的合力可能為零

B.汽車(chē)只受重力和地面的支持力作用

C.汽車(chē)的最大速度不能超過(guò)25 m/s

D.汽車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由重力和支持力的合力提供

解析：根據(jù)圖中雙向四車(chē)道的總寬度約為16 m，需要能夠動(dòng)眼（觀察）+動(dòng)手（測(cè)量）得出準(zhǔn)確的可用信息，注意不能用近處的道路寬度去估算汽車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，因?yàn)檫@段道路在照片中失真明顯，而要用遠(yuǎn)端的道路去估計(jì)。汽車(chē)在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力、支持力和摩擦力的作用，其中重力和支持力是一對(duì)平衡力，向心力由摩擦力提供，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤。根據(jù)向心力公式得μmg=m（v2/r） ，解得v=根號(hào)下μgr，結(jié)合圖測(cè)數(shù)據(jù)可知，遠(yuǎn)端半徑大約是道路寬度的5倍，即汽車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r =80 m，將r=80 m，μ=0.8，g=10 m/s2 代入解得v=25 m/s，選項(xiàng)C正確。

答案：C

評(píng)價(jià)：本題是一道非常經(jīng)典的根據(jù)實(shí)際模型估算的問(wèn)題，從某種意義上可以說(shuō)是無(wú)數(shù)據(jù)估算題，需要考生主動(dòng)剖析照片找尋證據(jù)，采擷照片中的信息加以組合利用才能完成求解。本題題意十分新穎，對(duì)考生科學(xué)探究能力的要求頗高。

例8 在一水平桌面上，一個(gè)白球以一定的初速度與一個(gè)靜止的黑球發(fā)生碰撞，已知兩球的質(zhì)量相等。觀察者拍下的兩球碰撞過(guò)程的頻閃照片如圖2所示，據(jù)此圖可推斷，碰撞過(guò)程中由兩球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能約占碰撞前系統(tǒng)動(dòng)能的（ ）。

A.30% B.50%

C.70% D.90%

解析：兩球碰撞過(guò)程中頻閃的時(shí)間間隔t相同，球的運(yùn)動(dòng)速度v=x/t 。觀察頻閃照片可以發(fā)現(xiàn)，相同時(shí)間內(nèi)，白球碰撞前與碰撞后的位移之比約為5∶3，則其速度之比為5∶3，白球碰撞后與黑球碰撞后的位移之比約為1∶1，則兩球的速度之比約為1∶1。因?yàn)榍虻膭?dòng)能Ek=（1/2）mv2，兩球的質(zhì)量相等，所以碰撞過(guò)程中由兩球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能為碰撞前白球的動(dòng)能減去碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能，求解碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能與碰撞前系統(tǒng)動(dòng)能的比值時(shí)，兩球的質(zhì)量可以約去，得到比例式52-（32+32）/52 =0.28。

答案：A

素養(yǎng)漫談：強(qiáng)調(diào)科學(xué)探究、解構(gòu)情境類(lèi)問(wèn)題對(duì)考生模型建構(gòu)能力的要求較高。求解這類(lèi)問(wèn)題，需要考生根據(jù)實(shí)際情境綜合處理，估算中估的占比更多了，而且估的方法不是演算技巧，而是要?jiǎng)邮秩y(cè)繪，或者依據(jù)實(shí)際情況來(lái)估計(jì)，從實(shí)際情境中尋找證據(jù)，在形成證據(jù)鏈中匹配物理觀念完成解釋。求解這類(lèi)問(wèn)題，考生還需要具有創(chuàng)造性想法，這對(duì)檢驗(yàn)考生的學(xué)科核心素養(yǎng)的底色是卓有成效的。

（責(zé)任編輯 張 巧）