信息技術(shù)與微分幾何課堂教學(xué)融合探究*

[摘 要]在國家信息化發(fā)展戰(zhàn)略實施背景下，信息技術(shù)給傳統(tǒng)課堂教學(xué)帶來了沖擊。從宏觀角度論述其改變，并結(jié)合微分幾何課程的學(xué)科及學(xué)術(shù)特征，闡述信息技術(shù)融入微分幾何課堂后對教學(xué)帶來的具體影響。提出在微分幾何課堂教學(xué)中融合信息技術(shù)進(jìn)行課前準(zhǔn)備、課堂教學(xué)和課后評價與反饋的策略，輔之以具體案例展示信息技術(shù)融入微分幾何課堂教學(xué)的具體實施方法，以期促進(jìn)微分幾何課程的教學(xué)改革與發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]微分幾何；信息技術(shù)；課堂教學(xué)

[中圖分類號] G642" " " " " " [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 1008-2549（2024） 04-0099-03

微分幾何作為當(dāng)代高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)必修課，其教學(xué)質(zhì)量的高低直接影響后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)成效。隨著教育部制定的“面向二十一世紀(jì)教育振興計劃”和現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育規(guī)劃的逐步落實，如何將先進(jìn)的教育思想，教育方法，教學(xué)理念和互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，視聽多媒體、衛(wèi)星通信信息技術(shù)手段等相融合，是現(xiàn)代信息技術(shù)領(lǐng)域和教研教學(xué)部門研究的主要課題。

一、信息技術(shù)帶給課堂教學(xué)的沖擊和變革

（一）信息化教學(xué)帶給傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的整體沖擊和轉(zhuǎn)變

1.時間和空間的轉(zhuǎn)變

由于傳統(tǒng)教育的受時間和空間限制，使得傳統(tǒng)教學(xué)課堂始終停留在學(xué)校的教室中與課堂上，已經(jīng)無法實現(xiàn)更深入的知識拓展和專業(yè)學(xué)習(xí)，而通過當(dāng)代信息化網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，把信息技術(shù)應(yīng)用于傳統(tǒng)教學(xué)課堂教學(xué)中，充分利用開放平臺的網(wǎng)絡(luò)教育資源，實現(xiàn)對優(yōu)質(zhì)高等教育資源的不受時間和空間限制的充分利用，為學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)環(huán)境和氛圍，就可以實現(xiàn)無時無處的學(xué)習(xí)。教育信息化打破了傳統(tǒng)教育中教育資源的壁壘，實現(xiàn)了全球范圍內(nèi)教育資源的共享和重組，教育資源的平臺化和集約化，使得教育資源更加豐富和便捷。在國家信息化發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃之下，進(jìn)一步提高人才輸出的品質(zhì)和層次，不僅能保證專業(yè)技術(shù)人才的專業(yè)素養(yǎng)而且能夠進(jìn)一步提升信息技術(shù)素養(yǎng)，符合我國當(dāng)代信息化發(fā)展戰(zhàn)略要求。

2.主動和被動的轉(zhuǎn)變

傳統(tǒng)教學(xué)課堂的教學(xué)模式下教師以講授為主以學(xué)生的被動接受為輔，而教育信息化前提下，各種信息技術(shù)手段的應(yīng)用，使得學(xué)生能夠主動學(xué)習(xí)和自主探究。學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)平臺獲取學(xué)習(xí)資源，實現(xiàn)主動學(xué)習(xí)和自主選擇，顛覆了傳統(tǒng)教育的權(quán)威性，傳統(tǒng)的面授教學(xué)模式受到了互聯(lián)網(wǎng)的沖擊，面臨著被替代的風(fēng)險。而傳統(tǒng)教育中，考試成績往往是評價學(xué)生的唯一標(biāo)準(zhǔn)，在教育信息化的背景下，教育評價體系也逐漸從對知識和能力的被動考查轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)的評價。教育信息化使得教師和學(xué)生的角色都發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變。教師不再是傳統(tǒng)意義上的知識的傳授者和輸出者，而是成為學(xué)生學(xué)習(xí)、思考和創(chuàng)新的引導(dǎo)者和合作伙伴。因此無論從學(xué)生的角色角度還是教師的角色角度，教育信息化都使得雙方各自的主動性與被動性發(fā)生了巨大改變。

同時，微分幾何的局部理論研究三維歐氏空間中的曲線和曲面在一點鄰近的性質(zhì)，這種任意曲線和曲面的“小范圍”性質(zhì)的研究，往往采用“活動標(biāo)架的方法”和用拓?fù)渥儞Q把這條曲線“轉(zhuǎn)化”成初等曲線進(jìn)行研究，這樣明顯的幾何特征和動態(tài)特征決定了信息技術(shù)在這門課程的應(yīng)用中會有更具意義的影響和改變。

（二）信息化教學(xué)帶給微分幾何課堂教學(xué)的具體影響和改變

1.提升興趣，加強(qiáng)理解

在一些同學(xué)的眼里，傳統(tǒng)的微分幾何課堂就是數(shù)學(xué)公式、抽象定理及繁雜的數(shù)學(xué)符號堆砌而成的。在課堂教學(xué)中合理地使用信息技術(shù)，將微分幾何中靜態(tài)圖形動態(tài)圖形等教學(xué)內(nèi)容直觀地展現(xiàn)，將這些復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)定義及相關(guān)性質(zhì)變?yōu)橐子诶斫夂徒邮艿男问?，展現(xiàn)出所學(xué)知識的生成過程，則更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)生對課程的理解。正如教育家第斯多惠說過：“教育成功的藝術(shù)就在于使學(xué)生對你所教的東西感興趣”。教育信息化提供了個性化學(xué)習(xí)的機(jī)會，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和需求進(jìn)行學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的積極性和主動性。在微分幾何課堂教學(xué)中根據(jù)自身的學(xué)科特征恰當(dāng)?shù)厝诤闲畔⒓夹g(shù)，可以充分地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和創(chuàng)新思維。讓信息技術(shù)與微分幾何課程資源實行有效的融入和結(jié)合，在提升課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量的同時也能提升學(xué)生的信息化素養(yǎng)，加速教育的現(xiàn)代化進(jìn)程，符合國家信息化發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃要求，對于未來的高度信息化時代所需人才的培養(yǎng)具有長遠(yuǎn)的戰(zhàn)略意義。

2.擴(kuò)充容量，拓寬視野

微分幾何課堂教學(xué)中融合信息技術(shù)，可以有效地增加課堂信息容量，擴(kuò)展學(xué)生認(rèn)知視野，使得課堂教學(xué)內(nèi)容更加靈活、豐富、系統(tǒng)，顯著提高教學(xué)效率。利用信息網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)教學(xué)動態(tài)管理，則可以更有效地使用課堂教學(xué)時間，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。學(xué)生可以隨時隨地與教師互動，并進(jìn)行在線測驗、作業(yè)提交等活動，進(jìn)一步加強(qiáng)師生之間的交流與合作。這種互動式的教學(xué)模式不僅使學(xué)生更主動地參與到學(xué)習(xí)過程中，也有助于教師更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時進(jìn)行個性化指導(dǎo)。通過搜索引擎和在線圖書館，學(xué)生可以輕松獲得大量的學(xué)習(xí)資料和其他相關(guān)學(xué)術(shù)資源。網(wǎng)絡(luò)課程、在線公開課以及專業(yè)論壇等平臺也使學(xué)生有機(jī)會接觸到來自世界各地的優(yōu)秀師資和前沿研究成果。這些資源的豐富性和多樣性為學(xué)生的知識獲取和學(xué)術(shù)研究提供了更多的可能性。

因此，信息時代的背景下，微分幾何課堂教學(xué)也應(yīng)順勢而為，將信息技術(shù)與微分幾何教學(xué)深度融合，改變教學(xué)模式，提升教學(xué)效果。

二、信息技術(shù)與微分幾何教學(xué)深度融合的策略

（一）課程的前期準(zhǔn)備階段

在微分幾何課程準(zhǔn)備初期，教學(xué)團(tuán)隊首先修改制定了新的教學(xué)大綱，將傳統(tǒng)的講授型教學(xué)方法改為由信息手段導(dǎo)入式教學(xué)方式，并將教學(xué)設(shè)計方案中原始的作圖方式改為由PPT制圖或有幾何畫板制圖，并為適應(yīng)微分幾何與信息技術(shù)相融合的目標(biāo)，將大綱中素質(zhì)目標(biāo)要求要點增添了能運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)信息手段開展開拓性學(xué)習(xí)能力這一項。其次，以分工協(xié)作方式制作多媒體教學(xué)課件，以期在課堂教學(xué)中達(dá)到更好的教學(xué)效果。再次，以網(wǎng)絡(luò)平臺為依托，收集出有效豐富的教學(xué)資源和互動平臺，如學(xué)習(xí)通，雨課堂和釘釘課堂等，錄制微課，建立專題網(wǎng)站，形成導(dǎo)航鏈接學(xué)習(xí)資料庫，為后續(xù)開展課程做充分的準(zhǔn)備。同時建立網(wǎng)上多元評價系統(tǒng)，使學(xué)生反饋能夠得到及時解決。最后，在上述平臺建立課程群組，引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)建好的導(dǎo)航鏈接，對所授課程進(jìn)行預(yù)習(xí)和準(zhǔn)備。

（二）課堂教學(xué)階段

教師在課堂上組織學(xué)生參與知識的形成過程中，充分利用信息技術(shù)輔助教學(xué)，可以使抽象的微分幾何理論知識轉(zhuǎn)化為具體形象的圖示表格和曲線曲面，使微分幾何中數(shù)形結(jié)合思想得到充分的發(fā)揮，讓學(xué)生能夠感性地掌握基本理論和知識，提高理解能力。同時恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⑹侄?，能夠讓學(xué)生積極地參與到課堂教學(xué)中，形成以教師為主導(dǎo)的誘導(dǎo)探究——學(xué)生能夠主動參與的自主探究——分組交流的深入探究這樣分層次逐步深入式的教學(xué)模式。

1.利用多媒體演示，創(chuàng)設(shè)情境，誘導(dǎo)探究

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，探究式教學(xué)是教師給出一些事例和問題，誘導(dǎo)學(xué)生自己通過觀察、實驗、思考、討論等途徑去主動探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的方法。在將信息技術(shù)手段充分融入的探究式教學(xué)過程當(dāng)中，教師預(yù)先利用互聯(lián)網(wǎng)等多種技術(shù)手段廣泛搜集教學(xué)資源，在課堂中創(chuàng)設(shè)問題情境、提出研究主題、確立活動任務(wù)，合理使用上述教學(xué)資源，施以多媒體教學(xué)手段，能夠拓展教學(xué)思路，創(chuàng)新出不同的教學(xué)設(shè)計。在學(xué)習(xí)“可展曲面”這一節(jié)課程時，首先讓學(xué)生從多媒體提供的若干幾何圖形中，對比分析出共性的幾何特征以及差異性的幾何特征，則會給學(xué)生提供出直觀具體形象的提示和誘導(dǎo)，對進(jìn)一步進(jìn)行自主探究做好提前的準(zhǔn)備工作，當(dāng)通過文字、圖像、動畫等動態(tài)演示形式，將曲面的生成過程進(jìn)行演示，使復(fù)雜的幾何理論形成了直觀的動態(tài)圖形，不僅能夠吸引學(xué)生興趣，而且增強(qiáng)學(xué)習(xí)主動性，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供良好的開端。學(xué)生的主體地位、主動能力都得到了加強(qiáng)，使得學(xué)生能夠高效學(xué)習(xí)并達(dá)到較高的認(rèn)知水平。

2.提供網(wǎng)課微課資源，創(chuàng)新情境，自主探究

微分幾何課程作為基礎(chǔ)理論學(xué)科，具有邏輯性、思維性較強(qiáng)的特征，但同時也容易使學(xué)生產(chǎn)生枯燥、乏味等感覺，進(jìn)而使學(xué)生逐漸失去對微分幾何課程主動學(xué)習(xí)的熱情。因此，適當(dāng)?shù)卦谡n程中使用一些能集聲音、圖片、文字和色彩等多種元素于一體，能帶給學(xué)生視覺和聽覺上的適當(dāng)沖擊和刺激，會使學(xué)生產(chǎn)生新的感受和體驗，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)動力；而網(wǎng)課和微課的長時效性，將能夠給學(xué)生提供更多課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的機(jī)會。因此，微分幾何課堂教學(xué)中，教師可引入網(wǎng)課微課教學(xué)，不僅使信息技術(shù)手段深入課堂，并且會帶來事半功倍的學(xué)習(xí)效果。在課程整體規(guī)劃中，可以預(yù)先通過網(wǎng)絡(luò)教育平臺，課前組織學(xué)生進(jìn)行專題網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，在線交流互動，達(dá)到自主探究的目的；或在課堂上組織學(xué)生觀看微課，創(chuàng)新出不同情境，讓學(xué)生根據(jù)課程內(nèi)容提出自己的想法進(jìn)行自主探究，從而提高微分幾何的課堂效率。

3.組織在線小組合作，互動交流，深入探究

在課堂教學(xué)自主探究的過程中，由于經(jīng)驗背景的差異，對知識的接受和理解能力差異，以及學(xué)習(xí)興趣及關(guān)注點的差異，教師如果對整堂課的探究任務(wù)都統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，則勢必會造成部分同學(xué)興趣過剩，部分同學(xué)畏難掃興。這時分組進(jìn)行交流互動尤為必要，信息技術(shù)為師生提供了一個良好的網(wǎng)絡(luò)交流平臺，使參與信息交流的人更加廣泛，參與交流更加方便，信息反饋更加及時，課前課中課后都能實時在線交流。在課前準(zhǔn)備中，教師可通過提前布置課堂任務(wù)分組進(jìn)行任務(wù)驅(qū)動，通過學(xué)習(xí)軟件或微信群組等綜合考慮課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)、課堂的開展情況、學(xué)生的學(xué)習(xí)條件等各方面因素，選擇設(shè)計不同的課堂任務(wù)分組，由學(xué)生根據(jù)自己的實際情況自主選擇進(jìn)入不同任務(wù)分組。在線小組合作交流，既能有保證每個學(xué)生都能達(dá)到基本要求的探究任務(wù)，又能因人而異兼顧不同的探究任務(wù)，促使不同層次的學(xué)生都有參與思考和討論的機(jī)會，提高學(xué)生整體的思維能力和解決問題的能力。在課程教學(xué)進(jìn)行中，利用線上小組上進(jìn)行實時討論交流時，學(xué)生們可以相互提問，進(jìn)行交流；可在遇到問題時請求幫助，也可對其他同學(xué)的問題進(jìn)行解答。而上述交流合作都可以在課堂上以不影響課堂秩序，不打擾他人學(xué)習(xí)的前提下進(jìn)行。而在課程完成后，仍可以進(jìn)行補(bǔ)充探究和協(xié)作。既避免了任務(wù)目標(biāo)過難不能按時完成導(dǎo)致探究任務(wù)失敗，又給學(xué)生提供了極大的自由度，增強(qiáng)了自信心。信息技術(shù)支持下的在線小組使分層次探究和交互式學(xué)習(xí)得以實現(xiàn)，為學(xué)生們創(chuàng)設(shè)了一種能夠信息共享共存、合作交流學(xué)習(xí)的現(xiàn)代化信息技術(shù)環(huán)境。

（三）課后評價和反饋階段

微分幾何教學(xué)過程中既要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展，因此在教學(xué)的過程中充分利用信息技術(shù)尤為必要，采用現(xiàn)代化信息技術(shù)手段，使每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容都在云端保存或回放，方便學(xué)生知識鞏固和復(fù)習(xí)，考核數(shù)據(jù)和試卷可以從后臺導(dǎo)出并存檔，使老師詳細(xì)掌握每一位同學(xué)的學(xué)情，并進(jìn)行針對性訓(xùn)練和輔導(dǎo)，從而實現(xiàn)對學(xué)生的有效掌控。還可以建立教學(xué)課件網(wǎng)站，教師和學(xué)生可以同時在網(wǎng)站上制作課件，并進(jìn)行交流，在網(wǎng)站上還可以設(shè)立問題討論區(qū)，教師與學(xué)生可以在討論區(qū)自由發(fā)言、討論，達(dá)到教學(xué)相長的目的。網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)環(huán)境下使得專業(yè)課程的學(xué)習(xí)變得更加靈活，將合適的信息技術(shù)與微分幾何教學(xué)相融合，能夠?qū)崿F(xiàn)良好的探究性教學(xué)、討論式教學(xué)、合作式教學(xué)等教學(xué)模式，有助于提高大學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。借助信息手段建立網(wǎng)絡(luò)多元化評價鏈接，以評價主體多元化、評價方式多元化、評價內(nèi)容多元化為目標(biāo)，注重評價的真實性，激勵性和時效性，使教師能夠及時得到學(xué)生的多方面反饋和評價，進(jìn)而進(jìn)行實時的改正和激勵，從而促進(jìn)學(xué)生更主動地參與到教學(xué)課堂中。

三、結(jié)語

任何事物都具有兩面性，信息技術(shù)與高校課堂教學(xué)的深度融合在教學(xué)過程中起到了積極作用，但過分依賴信息技術(shù)也會對課堂教學(xué)產(chǎn)生一定的負(fù)面影響。這就需要根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容來決定相應(yīng)的輔助教學(xué)手段， 除了制作常規(guī)的PPT課件，借助騰訊課堂、雨課堂、釘釘?shù)染W(wǎng)絡(luò)資源，還可以引入微課、慕課等新興的多媒體技術(shù)手段。 總之，在微分幾何教學(xué)中融合信息技術(shù)，能夠轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)模式的不足，增加師生合作、互動交流、自主創(chuàng)新，能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于大學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新能力的提升，突出學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位，引導(dǎo)和幫助學(xué)生使用信息技術(shù)工具，解決學(xué)習(xí)中的問題，使高等教育能夠朝著現(xiàn)代化、信息化的方向發(fā)展。

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（責(zé)任編輯：孟冬冬）

*基金項目：2021年度黑龍江省高等教育改革研究一般研究項目“信息技術(shù)與高校課堂教學(xué)深度融合的實踐與研究”（SJGY20210469）。

" "作者簡介：宋建華（1978—），女，碩士，講師，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)；李修昌（1976—），男，碩士，副教授，研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）;潘俊偉，男。