趣談數(shù)據(jù)的“三個(gè)代表”

周奕生

“數(shù)據(jù)家族”要召開年終總結(jié)大會(huì)了！這不，三個(gè)重要“代表”已經(jīng)在主席臺(tái)上就位．下面就給大家逐一介紹一下．

一 老“代表”——平均數(shù)

平均數(shù)是大家熟悉的老代表．它德高望重，深受人們的愛戴，是衡量數(shù)據(jù)平均水平的特征數(shù)，對(duì)于n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn其平均數(shù)計(jì)算公式是：x=1/n（x1+x2+…xn）．由此可以發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)的大小與每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，它對(duì)數(shù)據(jù)信息的反映是最充分、最有代表性的，因此應(yīng)用廣泛，例如，比較甲、乙兩人學(xué)習(xí)成績的高低，平均數(shù)的大小是最能說明問題的．但平均數(shù)也有它的局限性，有些情況下是不能用平均數(shù)來衡量的．例如，據(jù)水文站測定，某條河的平均水深為0.6m，身高1.5m的小新準(zhǔn)備到這條河里練習(xí)游泳，不能認(rèn)為水深的平均數(shù)小于小新的身高，就錯(cuò)誤地認(rèn)為沒有危險(xiǎn)．這說明平均數(shù)雖然應(yīng)用廣泛，但并非是萬能的．

二 中層“代表”——中位數(shù)

中位數(shù)是一位代表數(shù)據(jù)中堅(jiān)力量的后起之秀，它是衡量數(shù)據(jù)大小居中水平的一個(gè)特征數(shù)．把一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕泻螅挥谧钪虚g位置的那一個(gè)數(shù)據(jù)或最中間那兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如3，8，7，0，6這五個(gè)數(shù)，從小到大排列為0，3，6，7，8，最中問的數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．又如，1，5，6，8，10，12，最中間的數(shù)是6和8，而6和8的平均數(shù)是7，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7．

中位數(shù)的大小雖然與每個(gè)數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，但當(dāng)一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，中位數(shù)的大小卻又同時(shí)與這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)和最小數(shù)無關(guān)．這也就是說，把一組數(shù)據(jù)的最大數(shù)和最小數(shù)同時(shí)去掉并不影響中位數(shù)的大小．

一般地，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端值（特別大或特別小的數(shù)據(jù)）時(shí)，用中位數(shù)往往比平均數(shù)更能說明問題．

三 群眾“代表”——眾數(shù)

眾數(shù)是一位最能代表廣大群眾利益的新代表，它是衡量數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一個(gè)特征數(shù)，在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，眾數(shù)與數(shù)據(jù)的大小和排列順序無關(guān)，只與出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)有關(guān)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能是一個(gè)也可能是多個(gè)，如3，5，8，3，5，2，5這組數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了3次，其他的都是出現(xiàn)1次或2次，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．又如3，7，8，9，8，3，10，6這組數(shù)據(jù)，3和8都出現(xiàn)了2次，其余的都出現(xiàn)1次，因此，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3和8．眾數(shù)這個(gè)新代表雖然沒有平均數(shù)和中位數(shù)那兩位代表的名聲高、作用大，但它的作用也不容小覷，比如，商店在銷售服裝、鞋類時(shí)，往往要了解的是哪種商品最暢銷，此時(shí)就需要用到眾數(shù)．