借助三組練習(xí)，開啟深度學(xué)習(xí)

施婭林

［摘 要］對蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級下冊第六單元“加法交換律”的教學(xué)，可借助三組練習(xí)，開啟深度學(xué)習(xí)，實現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。通過分析數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的特征，設(shè)計以下教學(xué)：借助第一組練習(xí)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)運算順序；借助第二組練習(xí)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)運算定律；借助第三組練習(xí)，幫助學(xué)生體會不同變式。

［關(guān)鍵詞］蘇教版教材；加法交換律；深度學(xué)習(xí)；練習(xí)

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）12-0028-03

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個整體與動態(tài)相互結(jié)合的過程，而數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生對新知識進行主動篩選、處理和加工，使新知識融入已有的知識體系中；可以使學(xué)生通過問題探究發(fā)現(xiàn)更深層次和內(nèi)在的規(guī)律，能靈活運用所學(xué)知識解決實際問題。在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生通過自主分析、獨立思考、積極探究和信息遷移等方式，獲得自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和認(rèn)知水平的提升。

一、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的特征

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是將學(xué)生置于特定的問題情境中，使學(xué)生對問題進行自主分析、探究和總結(jié)，從而找出最有效的問題解決策略。開展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，能夠有效提升學(xué)生的問題分析能力、自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)具有以下四個特征。一是知識建構(gòu)性。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)鼓勵學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，而不僅僅是記憶數(shù)學(xué)的公式和定理。通過設(shè)計富有挑戰(zhàn)性和探索性的學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生從具體的問題出發(fā)，自主發(fā)現(xiàn)、歸納和理解數(shù)學(xué)的概念與規(guī)律。二是知識聯(lián)系性。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)不是孤立地進行學(xué)習(xí)，而是注重知識間的相互聯(lián)系，通過解決實際問題，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，使學(xué)生形成完整的知識體系。三是培養(yǎng)高階思維。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)不是重復(fù)記憶、強化訓(xùn)練的低階思維活動，而是注重學(xué)生批判性思維和創(chuàng)造性思維等高階思維的發(fā)展。四是進行合作學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)倡導(dǎo)小組合作和交流討論，使學(xué)生在共同探討數(shù)學(xué)問題的過程學(xué)會協(xié)作與分享，從而促進個體間的深度互動和認(rèn)知發(fā)展。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)是在學(xué)生深度參與和積極建構(gòu)認(rèn)知的過程中，培養(yǎng)其核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，從而實現(xiàn)從淺層記憶到深層理解的跨越。

二、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的課堂實踐

以蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級下冊第六單元“加法交換律”教學(xué)為例，教師巧妙利用三組練習(xí)，讓學(xué)生不僅體會到運用加法交換律進行計算的便捷性，還深刻感受到加法交換律的適用范圍；更重要的是，在練習(xí)過程中，使學(xué)生由加法交換律聯(lián)想到探究其他的運算律。

1.借助第一組練習(xí)，復(fù)習(xí)運算順序

教師基于學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，精心選擇他們熟悉的加法兩步計算作為第一組練習(xí)，并采用遞等式計算的方法，讓學(xué)生在逐步計算的過程中理解并掌握運算順序。這組練習(xí)不僅有助于學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的知識，還能幫助他們更好地理解和掌握加法的運算順序，為下一組練習(xí)做好準(zhǔn)備。

出示第一組練習(xí)：①25+12+7，②27+72+45，③28+49+87。

師：老師在黑板上寫了三道遞等式，請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單，完成這三道題目的計算。（學(xué)生計算時，教師巡視了解學(xué)生的完成情況）很多同學(xué)很快就完成了計算?，F(xiàn)在，我們來看看他們是怎么做的。

生1：第①題先算25+12=37，再算37+7=44；第②題先算27+72=99，再算99+45=144；第③題先算28+49=77，再算77+87=164。

生2：我和生1的做法不同，我把有的數(shù)看成整十?dāng)?shù)來計算。第①題，25+12+7=25+12+10-3=47-3=44；第②題，27+72+45=30+72+45-3=147-3=144；第③題，28+49+87=30+50+90-6=170-6=164。

生3：我發(fā)現(xiàn)第②題中的三個數(shù)都是9的倍數(shù)，所以我是這樣計算的：27+72+45=3×9+8×9+5×9=16×9=144。

師：同學(xué)們都很會動腦筋，能用不同的方法計算出這三道遞等式的結(jié)果。現(xiàn)在我們一起來觀察這三道遞等式，發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點？

生4：這三道遞等式都是兩步計算，有三個數(shù)相加，有的是進位加法，有的是不進位加法。

師：你還記得兩步遞等式的計算方法嗎？

生5：從左到右依次計算。

……

上述教學(xué)，教師通過加法兩步計算的練習(xí)，打開學(xué)生的思維“閘門”，并鼓勵學(xué)生采用不同的方法來計算，激發(fā)了學(xué)生思維的活躍性和創(chuàng)造性。在學(xué)生回答的過程中，教師借助追問引導(dǎo)學(xué)生明確地說出兩步遞等式的計算方法，不僅加深了學(xué)生對加法運算順序的理解，還為下一個環(huán)節(jié)的教學(xué)做好了鋪墊。

2.借助第二組練習(xí)，發(fā)現(xiàn)運算定律

為了激化學(xué)生的認(rèn)知沖突，教師出示第二組練習(xí)。這組練習(xí)看似與第一組練習(xí)的形式相同，但是在數(shù)字選擇上有較大的差異。一開始，教師放手讓學(xué)生獨立計算，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在著依次計算和簡便計算這兩種情況。教師通過問題，引發(fā)學(xué)生深度思考，揭示加法交換律的本質(zhì)。

（1）計算第二組練習(xí)，比較不同方法

出示第二組練習(xí)：①52+19+18，②37+74+13，③46+49+74。

師：同學(xué)們，老師又在黑板上寫了三道遞等式，請你們拿出學(xué)習(xí)單，完成這三道題目的計算。（學(xué)生計算時，教師巡視了解學(xué)生完成的情況）很多同學(xué)很快就完成了計算。現(xiàn)在，我們來看看他們是怎么做的。

生1：第①題先算52+19=71，再算71+18=89；第②題先算37+74=111，再算111+13=124；第③題先算46+49=95，再算95+74=169。

師：這個同學(xué)既沒有抄錯數(shù)字，每道題目的結(jié)果也都算對，如果滿分是100分，你們會給他打多少分？說一說各自打分的理由。

生2：我給這個同學(xué)打98分，因為他沒有簡便計算，這樣計算太麻煩了。我是這樣計算的：第①題先算52+18=70，再算70+19=89；第②題先算37+13=50，再算50+74=124；第③題先算46+74=120，再算120+49=169。

師：對這兩個同學(xué)的計算，大家有什么想說的嗎？

生3：我覺得生2的方法好，因為這一組練習(xí)和上一組練習(xí)最大的區(qū)別是數(shù)字有特點。這一組練習(xí)中，有兩個數(shù)加起來能夠湊成十或百，這樣就會比計算進位加法簡便多了。

師：生1在計算兩步遞等式時小心翼翼地算，而生2能根據(jù)數(shù)字的特點進行巧算，做得又快又對。

（2）制造認(rèn)知沖突，促進學(xué)生思辨

師：誰能說一說生2是怎么巧算的嗎？

生4：他是通過交換兩個加數(shù)的位置，把能湊整的兩個數(shù)先計算出來。

師：那老師的問題來了。我們以前學(xué)習(xí)兩步遞等式時，必須是從左到右依次計算的，而現(xiàn)在生2計算兩步遞等式竟然可以交換位置，這不就改變了原來的運算順序嗎？哪個同學(xué)能說明理由？

生5：在計算三個數(shù)連加的時候，不管按照原來的順序從左到右依次計算，還是先把其中能湊整的兩個數(shù)加起來，再加剩下的那個數(shù)，都不會影響最后的結(jié)果。只是改變了運算順序，讓計算變得更加簡便，結(jié)果是不變的。

師：同學(xué)們，他的話你們聽明白了嗎？這個同學(xué)說了這些題目都是什么運算？

生齊：連加運算。

師：連加就是把題目中所有的數(shù)都加起來，所以先加和后加都不影響最后的結(jié)果?，F(xiàn)在你們知道為什么要交換位置和改變運算順序了嗎？

生齊：利用湊整讓計算更加簡便。

（3）觀察算式特征，認(rèn)識加法交換律

師：仔細(xì)觀察這三道題目，它們有什么共同的特點？

生6：這三道題目都是加法，都有三個加數(shù)，都是其中兩個加數(shù)交換位置以后可以湊整的。

師：這個同學(xué)的總結(jié)非常完整。在計算連加的兩步遞等式時，如果出現(xiàn)能湊整的兩個加數(shù)就可以交換位置。這樣能使計算更加簡便，而結(jié)果保持不變。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的加法交換律。

……

上述教學(xué)，教師有意識地利用第一組練習(xí)和第二組練習(xí)的變化，打破學(xué)生的運算習(xí)慣和認(rèn)知，促使他們重新思考加法交換律的本質(zhì)。學(xué)生出現(xiàn)兩種不同的計算方法，正好可以作為深度學(xué)習(xí)的素材，進一步激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和探究精神。

3.借助第三組練習(xí)，體會不同變式

為了幫助學(xué)生鞏固加法交換律的應(yīng)用，教師精心設(shè)計了第三組練習(xí)。這組練習(xí)的三道連加遞等式各有特色：第一道算式是利用第一個數(shù)和第三個數(shù)相加湊整；第二道算式是從左到右依次計算；第三道算式是利用第二個數(shù)和第三個數(shù)相加湊整。通過三道不同形式的算式，引導(dǎo)學(xué)生先觀察數(shù)字的特點，再運用加法交換律進行計算。

出示第三組練習(xí)：①27+49+23，②46+54+73，③25+49+51。

師：老師又在黑板上寫了三道遞等式，請你們拿出學(xué)習(xí)單，完成這三道題目的計算。（學(xué)生計算時，教師巡視了解學(xué)生完成的情況）誰來說一說你是怎么做的？

生1：第①題27+49+23，交換49和23的位置，先算27+23=50，再算50+49=99；第②題46+54+73，交換54和73的位置……

生2：第②題46+54+73中的54和73不用交換位置，直接算更簡單，即先算46+54=100，再算100+73=173；第③題25+49+51，交換25和51的位置，先算51+49=100，再算100+25=125。

師：同學(xué)們，剛才老師設(shè)置了幾個“陷阱”。有的題目不需要交換位置，計算起來非常簡便；有的題目需要交換前后兩個數(shù)的位置；有的題目是先算后兩個數(shù)……通過這組練習(xí)，你有什么想說的？

生3：我想提醒大家，計算前要先觀察題目數(shù)字的特點，再進行湊整計算。需要注意的是，有的題目湊整不一定非得交換位置。

師：看來，觀察很重要，我們不僅要觀察是不是連加兩步遞等式，還要觀察數(shù)字的特點。

……

上述教學(xué)，教師設(shè)計第三組練習(xí)，旨在幫助學(xué)生從不同的角度理解和運用加法交換律。這組形式各異的練習(xí)題，不僅幫助學(xué)生掌握了加法交換律，還培養(yǎng)了他們觀察數(shù)字特點的習(xí)慣，以及靈活運用加法交換律進行簡便計算的能力。

三、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的成效

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，加法交換律是一個既基礎(chǔ)又十分重要的概念。它不僅涉及數(shù)學(xué)運算的基本規(guī)則，還涉及學(xué)生對數(shù)字和運算的理解。為了更好地促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，教師需要精心設(shè)計教學(xué)活動，并及時反思教學(xué)。

1.深度學(xué)習(xí)需要精心設(shè)計習(xí)題

為了幫助學(xué)生深入理解加法交換律，教師要精心設(shè)計練習(xí)題。練習(xí)題不僅要有代表性，還要有層次性，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。比如，本節(jié)課中，雖然只有三組練習(xí)，但是每組練習(xí)都發(fā)揮著不同的作用和價值，既能幫助學(xué)生掌握加法交換律的基本應(yīng)用，又能引導(dǎo)學(xué)生探索加法交換律在不同情況下的應(yīng)用，有助于提高學(xué)生運用加法交換律解決問題的能力。

2.深度學(xué)習(xí)能夠促進主動學(xué)習(xí)

從知識建構(gòu)的角度看，深度學(xué)習(xí)強調(diào)讓學(xué)生主動參與到知識的構(gòu)建過程中，而非被動接受。在引出加法交換律后，教師從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，通過制造遞等式加法與簡便計算之間的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望；同時，教師還利用小組合作學(xué)習(xí)等形式，讓學(xué)生互相交流、討論，共同解決問題。這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，還有助于學(xué)生對所學(xué)知識的深入理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.深度學(xué)習(xí)能夠發(fā)展思維能力

數(shù)學(xué)課堂中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和探究精神，與傳授知識同樣重要。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師引導(dǎo)學(xué)生從多個角度思考和分析問題。比如，在第三組練習(xí)中，教師設(shè)計了一些隱藏“陷阱”的題目，讓學(xué)生更加全面地理解加法交換律的各種變式，從而拓展學(xué)生的思維廣度，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。

總之，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)對學(xué)生而言，不僅是一個知識積累的過程，而且是一個全面發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，可以延伸學(xué)生的學(xué)習(xí)長度，使學(xué)生能夠不斷深入探究數(shù)學(xué)的奧秘，有效培養(yǎng)學(xué)生的探究能力；可以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)寬度，鼓勵學(xué)生從多個角度思考問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力；可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)高度，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，讓學(xué)生能夠站在更高的層次上理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)；可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)深度，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、挖掘數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的原理和規(guī)律，實現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 王江.立足內(nèi)核本質(zhì)? 設(shè)計“關(guān)鍵問題”? 促進素養(yǎng)提升：《加法交換律和乘法交換律》教學(xué)設(shè)計[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計，2023（14）：59-61.

[2] 高飛.讓課堂“看得見”學(xué)生的成長：以“加法交換律和結(jié)合律”的教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2023（Z4）：61，140.

（責(zé)編 杜 華）