基于命中的機(jī)場航班中轉(zhuǎn)銜接性優(yōu)化

呂洋洋, 葉志堅

(1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院, 南京 210016; 2.中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院, 天津 300300)

近年來隨著航空市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整,中國機(jī)場的樞紐化得到進(jìn)一步實施,初步形成了三大復(fù)合型樞紐機(jī)場和八大區(qū)域型樞紐機(jī)場。然而,盡管航空工業(yè)和區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展為中國帶來了龐大的航空運輸市場,當(dāng)前中轉(zhuǎn)旅客占旅客運輸量的比重仍然較低,中國旅客出行仍以直飛為主,中轉(zhuǎn)出行尚未形成氣候[1]。在有限的航線和時刻資源背景下,高質(zhì)量中轉(zhuǎn)產(chǎn)品的設(shè)計可以增加機(jī)場的旅客運輸量,提高航班資源的利用率,拉動空港區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。因此,通過增強(qiáng)樞紐機(jī)場的中轉(zhuǎn)能力以提升民用航空的生產(chǎn)運營效率是促進(jìn)中國民航業(yè)發(fā)展的重要策略。

目前,國內(nèi)外對提升機(jī)場中轉(zhuǎn)銜接能力的研究主要包括航線網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化、中轉(zhuǎn)保障能力優(yōu)化及航班時刻優(yōu)化,對航線網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化集中在航線調(diào)配[2-3]和網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建[4-5],體現(xiàn)于樞紐間連通性和中轉(zhuǎn)水平的提升[6-7]。航班中轉(zhuǎn)保障能力的優(yōu)化包括中轉(zhuǎn)流程的優(yōu)化設(shè)計和保障資源的優(yōu)化配置[8],重點以旅客的中轉(zhuǎn)換乘為導(dǎo)向,考慮旅客的中轉(zhuǎn)換乘行為[9-10],降低中轉(zhuǎn)行程中的旅客延誤[11]。

針對航班時刻優(yōu)化的研究主要基于航班波進(jìn)行展開,航班波是航班進(jìn)離港的時間簇,在一個標(biāo)準(zhǔn)航班波里,進(jìn)港航班全部在相對較短且有限的時段內(nèi)到達(dá),相應(yīng)的離港航班在其后的一段時間內(nèi)離開,形成進(jìn)離港交錯銜接的波形時刻結(jié)構(gòu)。Jiang等[12]基于航班時刻表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析了航班波時刻結(jié)構(gòu)對樞紐機(jī)場航班銜接性的影響。Ciftci等[13]通過建立航空公司的航班波優(yōu)化模型以改善航班中轉(zhuǎn)時間,并生成符合機(jī)場時刻容量限制的航班時刻表。Goedeking[14]引入命中的概念用于衡量機(jī)場航班的中轉(zhuǎn)銜接性,并定義了航班波模式下的命中數(shù)計算方法。黃世豪等[15]根據(jù)分析樞紐航班波的時刻結(jié)構(gòu)提出航班波優(yōu)化的幾個關(guān)鍵指標(biāo),并對航空公司提高在樞紐的中轉(zhuǎn)銜接效率提出建議。白楠[16]、宋溢露[17]等構(gòu)建了以機(jī)場資源為約束、以航班中轉(zhuǎn)機(jī)會最大化為目標(biāo)的航班波優(yōu)化模型,并分別采用基因表達(dá)式編程、模擬退火等算法進(jìn)行求解。

綜上所述,國內(nèi)外對于提升樞紐機(jī)場航班中轉(zhuǎn)銜接能力的研究已經(jīng)取得了一定的成果,但已有的基于航班波優(yōu)化中轉(zhuǎn)銜接的研究過度依賴于對航班波的數(shù)量和結(jié)構(gòu)進(jìn)行固定,缺乏對隨機(jī)航班波的潛在中轉(zhuǎn)進(jìn)行有效計算,適用于國外容量大、航班量少的樞紐。而國內(nèi)樞紐由于受到容量限制,不太可能在大航班量機(jī)場構(gòu)建進(jìn)離港無重疊的標(biāo)準(zhǔn)航班波或有規(guī)律的重疊航班波,故難以用傳統(tǒng)的固定航班波的思想實現(xiàn)對國內(nèi)樞紐命中數(shù)的優(yōu)化。

針對現(xiàn)有研究的不足,基于航班波理論,通過分析影響機(jī)場航班中轉(zhuǎn)銜接性的因素提出“命中數(shù)”的概念用于衡量進(jìn)離港航班的中轉(zhuǎn)機(jī)會,并定義符合國內(nèi)樞紐航班時刻結(jié)構(gòu)特征的基于單一進(jìn)港航班的命中數(shù)計算方法,進(jìn)而構(gòu)建符合實際限制因素的命中數(shù)優(yōu)化模型,采用自適應(yīng)模擬退火遺傳算法(adaptive simulated annealing genetic algorithm,ASAGA)進(jìn)行求解,并與傳統(tǒng)遺傳算法(genetic algorithm,GA)和模擬退火(simulated annealing,SA)進(jìn)行了對比,對于中國機(jī)場航班中轉(zhuǎn)效率的提升和航班時刻的合理編排具有重要的意義。

1 機(jī)場航班中轉(zhuǎn)銜接性優(yōu)化模型

1.1 問題描述

通過引入命中數(shù)的概念以量化航班的中轉(zhuǎn)銜接性能,并定義其計算方法,建立以樞紐一日中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)最大化為目標(biāo),綜合考慮時間限制、繞航限制及跑道容量限制的優(yōu)化模型。利用旅行商問題(travelling salesman problem, TSP)的求解思想,將每個航班看作一個城市節(jié)點,在固定已有時刻的基礎(chǔ)上,不重復(fù)地遍歷所有航班,不斷調(diào)整其在樞紐進(jìn)離港的起降順序,優(yōu)化出樞紐機(jī)場的最大一日中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)及其對應(yīng)的航班時刻表,并討論基于不同航班時刻調(diào)整模式下命中數(shù)優(yōu)化值的變化趨勢。

1.2 模型建立

1.2.1 符號表示

(1)集合。

Fa:進(jìn)港航班集合,各進(jìn)港航班編號i=1,2,…,imax,i∈Fa。

Fd:離港航班集合,各離港航班編號j=1,2,…,jmax,j∈Fd。

Sa:進(jìn)港時段集合,各進(jìn)港時段編號k=1,2,…,kmax,k∈Sa。

Sd:離港時段集合,各離港時段編號l=1,2,…,lmax,l∈Sd。

(2)決策變量。

xik:若進(jìn)港航班i被分配到第k個時段到達(dá),其值為1,否則為0。

yjl:若離港航班j被分配到第l個時段出發(fā),其值為1,否則為0。

θkl:時段k進(jìn)港的航班在時間限制上能與時段l離港的航班銜接,其值為1,否則為0。

μij:進(jìn)港航班i在繞航限制上能與離港航班j銜接,其值為1,否則為0。

Zikjl:進(jìn)港航班i在時段k到達(dá),同時滿足時間和繞航限制,可銜接到時段l離開的航班j,其值為1,否則為0。

(3)參數(shù)。

Rij:航班i與航班j銜接的繞航系數(shù)。

Ai:航班i始發(fā)機(jī)場與樞紐機(jī)場的距離。

Dj:航班j目的機(jī)場與樞紐機(jī)場的距離。

Dij:航班i始發(fā)機(jī)場與航班j目的機(jī)場的距離。

Nhit:樞紐機(jī)場一日中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)。

bin:樞紐機(jī)場一日進(jìn)港航班數(shù)量。

bout:樞紐機(jī)場一日離港航班數(shù)量。

Ak:第k個時段的跑道進(jìn)港容量。

Dl:第l個時段的跑道離港容量。

ikmin:航班i的最早進(jìn)港時段。

ikmax:航班i的最遲進(jìn)港時段。

jlmin:航班j的最早離港時段。

jlmax:航班j的最遲離港時段。

1.2.2 命中的概念及其計算方法

機(jī)場的中轉(zhuǎn)銜接性是用于衡量樞紐提供進(jìn)離港航班中轉(zhuǎn)機(jī)會的能力,在航班波里表現(xiàn)為進(jìn)港波與離港波的航班銜接數(shù),這種進(jìn)離港航班的可用銜接稱為“命中”。考慮到基于固定航班波的命中數(shù)優(yōu)化易受到容量和航班量的限制,故本文定義了基于單一進(jìn)港航班的中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)的計算方法,用量化的思想對命中進(jìn)行闡述,命中需要滿足以下的條件。

(1)最短銜接時間(minimum connecting time,MCT)和最長旅客可接受等待時間(maximum waiting time,MWT):在一個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)離港航班波中,MCT被定義為保證進(jìn)港波的最后一個航班和離港波的第一個航班能夠連接的最短時間,通?？紤]為保證旅客中轉(zhuǎn)過站所需最小時間間隔。此外,考慮到旅客在制定出行計劃時不會無限制地等待中轉(zhuǎn)航班,故引入最長旅客可接受等待時間MWT,表現(xiàn)為航班時刻的合理安排為旅客提供快速的中轉(zhuǎn)服務(wù)。

(2)繞航系數(shù):繞航系數(shù)被定義為航班經(jīng)樞紐機(jī)場中轉(zhuǎn)的飛行距離之和與始發(fā)機(jī)場直飛目的機(jī)場的大圓距離的比值,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

只有施加在進(jìn)離港航班的繞航系數(shù)足夠小時,相應(yīng)航班的旅客出行才會更加便捷,即從航線的空間布局上提升銜接的質(zhì)量。

滿足時間和繞航限制的進(jìn)離港航班的一次銜接可稱為一次命中,用0-1變量進(jìn)行表示,對任一進(jìn)港航班i,可計算出其在樞紐的中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù),公式為

(2)

對所有進(jìn)港航班的命中數(shù)進(jìn)行求和即得樞紐一日的中轉(zhuǎn)銜接命中總數(shù)。

1.2.3 命中數(shù)優(yōu)化模型

為充分挖掘樞紐機(jī)場的中轉(zhuǎn)潛力,探索受容量限制下的機(jī)場最大中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)對應(yīng)的航班時刻結(jié)構(gòu),建立命中數(shù)優(yōu)化模型如下。

目標(biāo)函數(shù):

(3)

約束條件:

(4)

(5)

(6)

(7)

xik+yjl≥2Zikjl, ?i∈Fa,?j∈Fd,

?k∈Sa,?l∈Sd

(8)

(9)

(10)

ikmin≤kxik≤ikmax, ?i∈Fa?ikmin,ikmax∈Sa

(11)

jlmin≤lyjl≤jlmax, ?j∈Fd?jlmin,jlmax∈Sd

(12)

xik,yjl,θkl,μij,Zikjl∈{0,1}

(13)

在上述建立的優(yōu)化模型中,M為無窮大的正數(shù),式(3)以機(jī)場中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)最大化為目標(biāo);式(4)和式(5)確保任何一個進(jìn)港航班i只能分配到恰好一個進(jìn)港時段、任何一個離港航班j也只能分配到恰好一個離港時段;式(6)～式(8)共同確保若進(jìn)離港航班同時滿足時間和繞航的限制,則將每對進(jìn)離港航班視為一次命中;式(9)、式(10)對每個時段的進(jìn)離港航班容量進(jìn)行限制;式(11)、式(12)對每個進(jìn)離港航班進(jìn)行時間窗限制。

2 自適應(yīng)模擬退火遺傳算法設(shè)計

GA已廣泛應(yīng)用于求解經(jīng)典旅行商問題,但當(dāng)問題求解規(guī)模過大時,會使求解過程收斂緩慢、易陷入局部最優(yōu)解。通過對GA中的交叉概率Pc和變異概率Pm進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,并將SA的思想運用到GA中[18],提出ASAGA求解命中數(shù)優(yōu)化問題,可以使算法快速跳出局部最優(yōu)解,以更高的概率獲得全局近似最優(yōu)解[19]。

2.1 初始化種群

圖1 個體表述Fig.1 Individual expression

2.2 適應(yīng)度評估

個體的目標(biāo)函數(shù)值f即為根據(jù)該個體的航班編碼排列順序而求得的機(jī)場一日中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)。通常適應(yīng)度f′的確定采用線性標(biāo)定的方法,表達(dá)式為

f′=f-fmin+ξ

(14)

式(14)中:ξ為較小的正數(shù),使得種群中最差的個體仍然有繁殖給下一代的機(jī)會,以增加種群多樣性。此外,在適應(yīng)度函數(shù)中添加罰函數(shù),以在遺傳過程中淘汰不滿足跑道容量限制的個體。

2.3 自適應(yīng)遺傳操作

自適應(yīng)交叉和變異:在遺傳算法中,交叉算子和變異算子直接影響算法的收斂特性,為降低算法陷入局部最優(yōu)解的概率,本文根據(jù)個體適應(yīng)度和種群適應(yīng)度的關(guān)系對交叉概率Pc和變異概率Pm進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,即

(15)

(16)

式中:f′max和f′avg分別為當(dāng)代種群適應(yīng)度的最大值和平均值;f″為要交叉的兩個個體中較大的適應(yīng)度;f′為要變異個體的適應(yīng)度。利用隨機(jī)數(shù)生成法確定是否進(jìn)行交叉和變異,對于滿足交叉概率的兩個個體,采用兩點去重交叉,如圖2所示;對于滿足變異概率的個體采用單點變異,如圖3所示。

p、q代表個體,i為進(jìn)港航班,j為離港航班,r為隨機(jī)整數(shù)圖2 對個體p和q進(jìn)行兩點去重交叉Fig.2 Two-point non-repeated crossing of individuals p and q

圖3 對個體p進(jìn)行單點變異Fig.3 Single point variation of individual p

2.4 模擬退火操作

完成一次遺傳操作后,從中選擇適應(yīng)度最優(yōu)的個體進(jìn)行模擬退火操作[20]。

step1對優(yōu)秀個體進(jìn)行隨機(jī)擾動產(chǎn)生新解,擾動方式與單點變異一致。

step2計算新解的適應(yīng)度值,并與原解的適應(yīng)度進(jìn)行比較。

step3利用Metropolis準(zhǔn)則根據(jù)式(17)返回接受新解的概率判斷值,即

(17)

式(17)中:f′new、f′old分別為新解和舊解的適應(yīng)度值;設(shè)Tt為第t代種群的退火溫度,其計算方法為

Tt=T0Tt-1,d

(18)

式(18)中:T0為初始退火溫度;Td為溫度衰減系數(shù)。

2.5 迭代判斷

內(nèi)層模擬退火循環(huán)的終止條件和外層遺傳算法循環(huán)的終止條件均為達(dá)到最大迭代次數(shù)Smax和Gmax,以確保在可接受的時間內(nèi)求得滿意解。

綜上,繪制ASAGA的流程圖如圖4所示。

圖4 ASAGA流程圖Fig.4 Flow chart of ASAGA

3 實證分析

3.1 首都機(jī)場一日起降數(shù)據(jù)分析

本文實驗數(shù)據(jù)來自于FlightAware網(wǎng)站,選取首都機(jī)場2021年10月25日航班時刻表的所有進(jìn)離港航班信息作為原始數(shù)據(jù),其中進(jìn)港航班bin=701架次,離港航班bout=706架次,部分進(jìn)離港航班如表1所示。利用MATLAB軟件對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,以15 min為間隔對進(jìn)離港航班量進(jìn)行統(tǒng)計,繪制出原始數(shù)據(jù)對應(yīng)的首都機(jī)場一日起降航班數(shù)量圖如圖5所示。

表1 首都機(jī)場一日進(jìn)離港航班時刻表Table 1 One-day inbound and outbound flight schedule of capital airport

圖5 首都機(jī)場一日進(jìn)離港航班時刻結(jié)構(gòu)圖Fig.5 One-day inbound and outbound flight schedule structure diagram of Capital Airport

根據(jù)式(1),結(jié)合中國民用航空局2021年印發(fā)的《民航旅客中轉(zhuǎn)便利化實施指南》,以MCT=30 min、MWT=120 min、Rij≤1.25作為進(jìn)離港航班命中產(chǎn)生的限制條件,由式(2)計算首都機(jī)場一日中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)為6 762次。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

ASAGA由MATLAB編程實現(xiàn),設(shè)置種群規(guī)模L=10,Gmax=800,Smax=200,Pc1=0.9,Pc2=0.6,Pm1=0.1,Pm2=0.01,T0=1 000 ℃,Td=0.95。根據(jù)首都機(jī)場單跑道容量包線,以兩起兩降的運行模式確定首都機(jī)場的進(jìn)港容量Ak=80 架次/h,離港容量為86架次/h[21]。

在滿足機(jī)場跑道運行容量的基礎(chǔ)上,設(shè)計3種航班時刻的調(diào)整模式:任意調(diào)整航班時刻、考慮樞紐不會對既定的航班時刻表進(jìn)行大幅調(diào)整的情景下限制調(diào)整時間窗分別為90 min和60 min。在相同的時間限制和繞航限制下分別求解3種調(diào)整模式下的中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)的優(yōu)化值,優(yōu)化結(jié)果如圖6所示,并迭代出相應(yīng)的航班時刻表,如表2～表4所示。

表2 任意調(diào)整航班的時刻優(yōu)化結(jié)果Table 2 Schedule optimization results of arbitrarily adjusted flights

表3 限制調(diào)整時間窗為90 min的時刻優(yōu)化結(jié)果Table 3 Schedule optimization results with limiting the adjustment time window to 90 min

表4 限制調(diào)整時間窗為60 min的時刻優(yōu)化結(jié)果Table 4 Schedule optimization results with limiting the adjustment time window to 60 min

圖6 基于3種時刻調(diào)整模式的命中數(shù)優(yōu)化Fig.6 Optimization of the number of hits based on three timing adjustment modes

對比圖5和圖6(b)、圖6(d)、圖6(f)可知,優(yōu)化后的進(jìn)離港航班在時刻的編排上更加集中,且具有進(jìn)離港航班波的時刻結(jié)構(gòu)特征:在圖6(b)中,有2個明顯的進(jìn)離港航班波,進(jìn)港的高峰時段為09:00—11:00、16:00—19:00,對應(yīng)的離港的高峰時段分別為11:00—14:00、18:00—21:00。在圖6(d)和圖6(f)中,有3個較為明顯的進(jìn)離港航班波,進(jìn)港的高峰時段為10:00—13:00、15:00—18:00、21:00—23:00,對應(yīng)的離港高峰時段為06:00—08:00、12:00—14:00、17:00—19:00。進(jìn)一步驗證了機(jī)場采用航班波的運行模式可以在一定程度上增加命中數(shù),提高航班中轉(zhuǎn)銜接性。

值得注意的是,在圖6(b)、圖6(d)、圖6(f)中,航班波的時刻結(jié)構(gòu)均具有較為明顯的重疊特征,表明受機(jī)場跑道運行容量的限制,在大航班量的樞紐機(jī)場難以構(gòu)建進(jìn)離港無重疊的標(biāo)準(zhǔn)航班波,在此背景下,重疊部分的進(jìn)離港航班波在MCT的限制下會造成樞紐機(jī)場航班中轉(zhuǎn)銜接性能的一定損失。

由圖6(a)、圖6(c)、圖6(e)可得,在算法迭代前期,由SA的高溫條件確定的算法接受劣解的概率較高,最優(yōu)命中數(shù)曲線的波動幅度較大,有助于GA跳出局部最優(yōu)解,此階段為探索階段;在算法迭代中期,退火溫度逐漸冷卻,算法在搜索空間中的隨機(jī)性減小,趨向于接受更優(yōu)解,最優(yōu)命中數(shù)曲線迅速上升,此階段為尋優(yōu)階段;在算法迭代后期,退火溫度大幅下降,導(dǎo)致搜索空間逐漸縮小,最優(yōu)命中數(shù)曲線趨于平緩,此階段為收斂階段。

在上述3種航班時刻的調(diào)整模式下,隨著可優(yōu)化時間窗范圍的擴(kuò)大,算法的收斂性能越強(qiáng),可以在有限的迭代次數(shù)內(nèi)求得近似最優(yōu)解。根據(jù)迭代出的航班時刻表,利用式(2)分別計算出不同調(diào)整模式下基于單一進(jìn)港航班的首都機(jī)場一日中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)的優(yōu)化值,求解結(jié)果對比如表5所示。

表5 3種調(diào)整模式的命中數(shù)優(yōu)化值對比Table 5 Comparison of optimized hit number of three adjustment modes

表5的優(yōu)化結(jié)果對比顯示,隨著時間窗的調(diào)整范圍不斷擴(kuò)大,求得的最優(yōu)命中數(shù)也逐步增加,當(dāng)不限制航班時刻的調(diào)整范圍時,命中數(shù)優(yōu)化結(jié)果達(dá)到最大值,通過對北京首都機(jī)場航班時刻的優(yōu)化調(diào)整,樞紐航班的中轉(zhuǎn)銜接性得到了有效提升。

3.3 算法有效性驗證

為驗證算法的有效性,將本文的ASAGA算法與傳統(tǒng)的GA算法和SA算法進(jìn)行對比分析,考慮到一日的航班量數(shù)據(jù)過大,故從中節(jié)選出08:00—12:00的航班波作為驗證對象,其中進(jìn)港航班142架次,離港航班166架次,由式(2)計算出該航班波的中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)為552次。算法的優(yōu)化性能比較如圖7和表6所示。

表6 改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法優(yōu)化結(jié)果比較Table 6 Comparison of optimization results between improved algorithm and traditional algorithm

圖7 改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法優(yōu)化性能比較Fig.7 Comparison of optimization performance between improved algorithm and traditional algorithm

根據(jù)圖7和表6的算法對比可知,GA在前期開發(fā)性能較強(qiáng),但由于種群數(shù)量的限制,隨著迭代次數(shù)的增加易陷入局部最優(yōu)解;SA收斂較GA快,且其最優(yōu)命中數(shù)優(yōu)于GA,但平均命中數(shù)沒有得到明顯的提升,不適用于群體優(yōu)化;本文設(shè)計的ASAGA算法通過SA的隨機(jī)擾動加強(qiáng)了算法在前期的探索,利于增加種群的多樣性和算法的全局搜索能力,能夠在較快時間內(nèi)得到全局最優(yōu)解,且收斂速度優(yōu)于GA和SA,驗證了ASAGA的有效性。

4 結(jié)論

針對現(xiàn)有基于航班波理論優(yōu)化機(jī)場航班中轉(zhuǎn)銜接能力的研究過渡依賴于對航班波的數(shù)量和結(jié)構(gòu)進(jìn)行固定,而缺乏對隨機(jī)航班波的潛在中轉(zhuǎn)機(jī)會進(jìn)行有效計算的缺陷,本文根據(jù)中國機(jī)場航班時刻結(jié)構(gòu)的特征,提出基于單一進(jìn)港航班的中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)的計算方法,并以一日機(jī)場航班中轉(zhuǎn)銜接命中數(shù)最大化為目標(biāo),考慮跑道容量和調(diào)整時間窗為約束,構(gòu)建了命中數(shù)優(yōu)化的時刻調(diào)整模型,實現(xiàn)了對中國大航班量機(jī)場的航班中轉(zhuǎn)銜接能力的有效提升。針對首都機(jī)場的案例分析,設(shè)計ASAGA算法求解不同時間窗調(diào)整模式下的命中數(shù)優(yōu)化方案,并與傳統(tǒng)算法進(jìn)行對比,得出以下結(jié)論。

(1)相較于傳統(tǒng)算法,ASAGA能在更短的時間獲得全局近似最優(yōu)解,且隨著時間窗調(diào)整范圍的擴(kuò)大,ASAGA的收斂性能越強(qiáng)。

(2)根據(jù)優(yōu)化結(jié)果,航班波的運行模式可以有效提升機(jī)場的中轉(zhuǎn)銜接性,因此可將其作為樞紐機(jī)場進(jìn)一步提升中轉(zhuǎn)效率的發(fā)展策略。但需要指出的是,在航班波的構(gòu)建中其時刻結(jié)構(gòu)的確定需要根據(jù)機(jī)場的實際運行情況進(jìn)行探索。

(3)考慮到中轉(zhuǎn)問題的復(fù)雜性,中轉(zhuǎn)成本、旅客滿意度等更多的目標(biāo)與約束有待進(jìn)一步研究。