基于G-W理論的輪軌三維粗糙表面摩擦生熱

趙博, 段志東

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 蘭州 730000)

截至2022年底,中國鐵路運(yùn)營總里程逾15.5萬km,鐵路作為中國基礎(chǔ)建設(shè)中的主要組成部分,是中國發(fā)展邁向現(xiàn)代化的主要標(biāo)志之一,隨著營業(yè)里程的不斷增加,“八縱八橫”鐵路網(wǎng)的不斷完善,鐵路運(yùn)輸已經(jīng)成為中國綜合交通運(yùn)輸體系的骨干力量[1]。在中國經(jīng)濟(jì)不斷增長的同時,鐵路向高速化和重載化發(fā)展,鐵路輪軌損傷問題日益突出,而輪軌滑動作為輪軌最常見的相互作用之一,也是造成輪軌損傷的主要方式。在列車啟動、制動和提速中,輪軌因相對滑動而產(chǎn)生大量的熱,致使輪軌表面溫度顯著升高,甚至輪軌摩擦副內(nèi)的閃溫達(dá)到或超過輪軌材料的熔點(diǎn),發(fā)生局部流變,產(chǎn)生輪面和軌面的疤痕,嚴(yán)重威脅行車安全[2]。例如,2022年6月4日,中國D2809次列車因緊急制動導(dǎo)致脫軌事故;2023年4月21日美國“星舟”火箭升空后與大氣激烈摩擦發(fā)生爆炸,等等。如何克服摩擦熱在諸多領(lǐng)域是一個難題。一直以來,有學(xué)者就輪軌滑動問題進(jìn)行研究。例如,楊冰等[3]就三維熱彈塑性輪軌滑動進(jìn)行了熱機(jī)耦合分析;王平等[4]考慮了材料的溫變特性,對三維輪軌進(jìn)行接觸熱分析。伏培林等[5]考慮材料溫度相關(guān)性對二維輪軌彈塑性滑動接觸進(jìn)行了溫升分析。王海新等[6]考慮對流換熱系數(shù)對輪軌滑動接觸特性的影響進(jìn)行分析。徐培娟等[7]研究了重載鐵路摩擦熱損傷行為。洪鶴鵬等[8]應(yīng)用非赫茲方法對車輪多邊形情況下輪軌接觸進(jìn)行了計算分析。Ertz等[9]對輪軌滾滑狀態(tài)下最高溫度及溫度熱區(qū)分布和影響區(qū)域進(jìn)行了研究。Fischer等[10]采用解析法對輪軌滾動條件下溫度場分布進(jìn)行了研究。張傳偉等[11]采用仿真的方式對濕式多盤制動器的溫升特性進(jìn)行了分析。Meysam 等[12]通過熱-結(jié)構(gòu)耦合模型研究了溫度和應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)關(guān)系。以上均為宏觀層面輪軌滑動問題與摩擦生熱問題的相關(guān)研究,而從微觀層面,考慮輪軌摩擦副表面形貌,研究輪軌滑動問題的文獻(xiàn)較少。

任何零件表面都不可能絕對光滑,輪軌摩擦副也不例外,國內(nèi)外學(xué)者就粗糙表面輪廓形貌的表征及其接觸摩擦進(jìn)行了大量的研究,主要有基于統(tǒng)計理論的G-W(Greenwood-William)[13]模型和基于分形理論的M-B(Majumdr-Bhushan)[14]模型。劉宇等[15]基于M-B模型同時使用W-M函數(shù)來實(shí)現(xiàn)粗糙表面模擬,并對其摩擦生熱進(jìn)行分析研究。王超等[16]基于分形理論對粗糙表面高溫接觸摩擦進(jìn)行熱力耦合分析。黃健萌等[17]基于G-W模型接觸的三維熱結(jié)構(gòu)耦合進(jìn)行了研究。Pei[18]采用分形幾何的方法建立了類似于G-W模型的兩個微觀粗糙表面接觸模型。李玲等[19]對粗糙表面微凸體模型構(gòu)建與接觸特性進(jìn)行了分析。閆鐸等[20]建立了粗糙表面接觸的層級模型。對比分析,M-B模型有與尺度無關(guān)參數(shù),如分形維數(shù)D,能更好地表征其在尺度上的不規(guī)則形,較基于統(tǒng)計學(xué)參數(shù)的G-W模型更為合理,但M-B接觸模型給出的接觸面積與分形維數(shù)及載荷的關(guān)系等都缺少足夠的試驗(yàn)驗(yàn)證。而G-W模型表達(dá)簡單明了, 簡化接觸,同時便于計算, 對接觸理論的研究影響深遠(yuǎn), 在粗糙表面接觸摩擦研究中依然廣泛使用。

由于表面的粗糙度和不平順性的存在,輪軌實(shí)際接觸面積要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于名義接觸面積,在滑動摩擦過程中,實(shí)際接觸面的溫升遠(yuǎn)高于名義接觸面上平均溫升,且熱區(qū)分布無規(guī)則,局部閃溫導(dǎo)致摩擦副表面因受熱不均勻發(fā)生不規(guī)則變形,改變原有接觸狀態(tài),接觸狀態(tài)反作用于摩擦副表面,改變其熱區(qū)分布及應(yīng)力場和溫度場的分布,這是一個復(fù)雜的過程,因此,考慮摩擦副表面形貌特征對溫度場、應(yīng)力場等的影響,對研究輪軌相互作用具有十分重要的意義。

綜上,現(xiàn)從微觀層面著手,探究輪軌滑動摩擦問題。將G-W模型引入輪軌摩擦副中,將粗糙表面簡化為具有一系列規(guī)則形狀的微凸體與一個光滑平面的組合,結(jié)合列車在啟動、提速和制動過程中相對滑動的工況,對微凸體的形貌、數(shù)量和分布規(guī)律對接觸摩擦過程中的溫度和應(yīng)力分布的影響規(guī)律進(jìn)行探究,為進(jìn)一步研究和改善輪軌關(guān)系提供理論依據(jù)。

1 粗糙表面接觸摩擦數(shù)值模擬的建模

1.1 幾何模型

在 G-W 統(tǒng)計接觸模型中, 表面被認(rèn)為具有相同曲率半徑的半球形尖端微凸體, 微凸體的高度假定滿足高斯分布。其模型由表1中三個參數(shù)定義。

表1 G-W模型相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters related to G-W model

將接觸面簡化為一具有規(guī)則形狀微凸體的粗糙表面和一理想表面作相對滑動, 微凸體形狀為具有相同曲率半徑的球冠狀微凸體和長方體狀微凸體如圖1、圖2所示。β為球冠狀微凸體曲率半徑,h1為高度,d為堆疊度,h2為長方體狀微凸體高度,l為上方模型長和寬,H為高度。

圖2 塊狀微凸體示意圖Fig.2 Schematic diagram of the block micro-convex body

1.2 邊界條件與有限元計算模型

1.2.1 邊界條件

在有限元接觸分析的設(shè)定中,接觸面不能穿透目標(biāo)面,而目標(biāo)面可以穿透接觸面,且目標(biāo)面一般選擇平面,網(wǎng)格較粗面積較大的面,而接觸面一般選擇網(wǎng)格較細(xì)的面,根據(jù)這一特性,選擇網(wǎng)格較密的輪面作為接觸面,光滑的軌面作為目標(biāo)面。在滑動過程中,摩擦熱產(chǎn)生的能量為

q=CFHTτV

(1)

式(1)中:CFHT摩擦耗散能熱轉(zhuǎn)換系數(shù),當(dāng)摩擦耗散的能量全部轉(zhuǎn)化為熱能時CFHT=1;τ為等效摩擦應(yīng)力;V為滑移率。

在能量轉(zhuǎn)換過程中還涉及能量向兩摩擦副的分配。分配在接觸面和目標(biāo)面的熱能量分別為qc和qt,即

(2)

式(2)中:WCTH為接觸面和目標(biāo)面之間的熱量分配權(quán)重因子。

在摩擦過程中,摩擦副接觸部分目標(biāo)面與接觸面溫度相等,即Tc=Tt。

(3)

式(3)中:kc為接觸面熱傳導(dǎo)系數(shù);kt為目標(biāo)面熱傳導(dǎo)系數(shù)。

在接觸面與目標(biāo)面非接觸部分,熱對流方程為

(4)

式(4)中:hc為接觸面與流體介質(zhì)的對流換熱系數(shù);ht為目標(biāo)面與流體介質(zhì)的對流換熱系數(shù)。

1.2.2 有限元計算模型

本文中采用子模型插值法施加三維粗糙表面接觸模型的邊界條件,首先建立輪軌接觸粗模型如圖3所示。

圖3 輪軌粗模型Fig.3 Model of wheel track

為減小運(yùn)算量,并確保計算精度,在輪軌接觸區(qū)附近劃分精細(xì)網(wǎng)格,其余部分采用較粗網(wǎng)格,不同粗細(xì)網(wǎng)格間采用綁定接觸連接,輪軌接觸面采用標(biāo)準(zhǔn)熱接觸。

在輪軸中心處建立剛性節(jié)點(diǎn),施加5 t荷載軸重,鋼軌底部施加500 MPa彈性地基,并約束鋼軌Z向位移,環(huán)境溫度設(shè)置為20 ℃。計算得到荷載軸重作用下輪軌的應(yīng)力和溫度的分布狀態(tài),如圖4所示為輪軌接觸點(diǎn)的應(yīng)力分布狀態(tài)。

圖4 輪軌接觸點(diǎn)應(yīng)力分布云圖Fig.4 Stress distribution cloud at wheel-rail contact point

如圖4所示,可以看到,輪軌模型在荷載作用下,接觸區(qū)應(yīng)力最大為488 MPa,在接觸點(diǎn)附近向外擴(kuò)散,應(yīng)力呈衰減趨勢。

其次,在G-W模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步簡化,采用具有一定規(guī)則的球冠狀微凸體相互堆疊和具有一定分布規(guī)律的塊狀微凸體兩種方式來模擬三維粗糙表面并建立三維粗糙表面接觸模型,如圖5所示。

圖5 不同形貌微凸體粗糙表面模型Fig.5 Rough surface model of micro-convex body with different morphology

為簡化運(yùn)算,上方模型(車輪)為三維粗糙表面,采用六面體單元劃分網(wǎng)格,在球冠狀微凸體模型中共計有1 800個六面體單元,長方體狀微凸體模型中共計有521個六面體單元。下方模型(鋼軌)為光滑表面,理想光滑平面體外形規(guī)則,同樣采用六面體單元劃分網(wǎng)格,共計有1 200個六面體單元,如圖6所示。

圖6 不同形貌微凸體有限元接觸模型Fig.6 Finite element contact model of micro-convex body with different morphology

在微觀模型研究中,因模型過小,為消除微凸體嚴(yán)重變形甚至壓潰給計算結(jié)果造成影響,本文計算中不考慮材料的塑性變形;

計算過程分為2個階段,第一階段:以圖4所示應(yīng)力狀態(tài)作為該模型的初始狀態(tài),利用子模型技術(shù)添加子模型非接觸面的邊界條件,在接觸面和目標(biāo)面設(shè)置空氣對流換熱;第二階段:對上方模型施加Z向位移。

2 計算結(jié)果及分析

在滑動過程中,摩擦熱是由各種不同因素共同作用的結(jié)果,為探究不同因素對摩擦熱的影響,在保證其他因素不變的情況下,控制單一變量的變化來分析其對摩擦熱的影響。

2.1 球冠堆疊度對摩擦生熱的影響分析

對圖6(a)所示模型通過子模型技術(shù)施加荷載及邊界條件,環(huán)境溫度設(shè)置為20 ℃,保持荷載和邊界條件不變,分別計算球冠堆疊度d為0.4、0.6、0.8、1.0 mm時,應(yīng)力和溫度分布的變化情況。

如圖7所示,為球冠堆疊度d=1.0 mm時的溫度分布云圖,最高溫度為517 ℃,熱區(qū)分布呈不規(guī)則形狀,并且在滑動方向后方接觸區(qū)溫度明顯高于接觸區(qū)前方溫度,主要原因是后方接觸區(qū)滑動時產(chǎn)生的熱量與前方接觸區(qū)滑動劃過該位置時產(chǎn)生的熱量疊加,使后方接觸區(qū)溫度明顯高于前方接觸區(qū)溫度。并且隨著堆疊度d逐漸減小,溫度呈上升趨勢,球冠堆疊度d=0.8 mm時,最高溫度為561 ℃, 球冠堆疊度d=0.6 mm時,最高溫度為580 ℃, 當(dāng)堆疊度減小到d=0.4 mm時,最高溫度為589 ℃,主要原因是隨著球冠堆疊度的減小,在接觸摩擦過程中,球冠之間相互擠壓作用明顯增大,導(dǎo)致球冠彈性變形減小,接觸面積減小,接觸應(yīng)力增大,從而導(dǎo)致溫度明顯升高。

圖7 d=1.0時溫度分布云圖Fig.7 Temperature distribution cloud at d=1.0

為進(jìn)一步分析球冠堆疊度對熱通量等的影響,提取溫度最高節(jié)點(diǎn)處的熱通量數(shù)據(jù),如圖8所示。

圖8 計算過程中的熱通量變化Fig.8 Heat flux variation during the calculation

圖8為球冠堆疊度分別為0.4 mm和0.8 mm時的熱通量數(shù)據(jù),從圖8中可以看到,球冠堆疊度為0.4 mm時,該節(jié)點(diǎn)處的熱通量總體大于球冠堆疊度為0.8 mm時的熱通量,為更直觀分析熱通量的變化對溫度的影響,將圖8數(shù)據(jù)進(jìn)行積分處理,得到如圖9所示數(shù)據(jù)。

圖9 計算過程中溫度最高點(diǎn)熱量變化Fig.9 Heat change at the highest point of temperature during the calculation

從圖9可以看出,當(dāng)球冠堆疊度為0.4 mm時,溫度最高點(diǎn)的熱量總體高于球冠堆疊度為0.8 mm時的熱量,即:隨著球冠堆疊度的增大,溫度最高點(diǎn)處的熱量呈下降趨勢,溫度也隨之降低。

2.2 長方體狀微凸體粗糙表面對摩擦生熱影響分析

2.2.1 長方體狀微凸體數(shù)量對摩擦生熱影響分析

通過子模型技術(shù),切割如圖6所示溫度和應(yīng)力狀態(tài)作為長方體狀微凸體模型邊界條件,環(huán)境溫度設(shè)置為20 ℃。保持荷載和邊界條件不變,長方體狀微凸體均沿縱向排布,保證排布規(guī)律不發(fā)生變化。計算結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同數(shù)量微凸體溫度分布云圖Fig.10 Cloud map of temperature distribution of different number of micro-convex bodies

如圖10所示,為微凸體數(shù)量分別為4、10塊時的溫度分布云圖,當(dāng)微凸體數(shù)量為4塊時,最高溫度為454 ℃,而當(dāng)微凸體數(shù)量增加到10塊時,最高溫度為561 ℃,在荷載和邊界條件不變的情況下,隨著微凸體數(shù)量的增加,溫度一直呈上升趨勢,主要原因是由于滑動方向前端微凸體摩擦產(chǎn)生熱量在軌面堆積,后方微凸體滑動過該位置時產(chǎn)生的熱量與該位置堆積的熱量疊加,導(dǎo)致溫度隨著微凸體數(shù)量的增加而升高。

同時,熱區(qū)分布也隨著微凸體數(shù)量的增加發(fā)生了變化,當(dāng)微凸體數(shù)量增加到8塊時,分布在滑動方向最前端的微凸體溫度幾乎不發(fā)生變化,引起這種變化的主要原因是隨著微凸體數(shù)量的增加,接觸面積增大,接觸應(yīng)力減小,導(dǎo)致摩擦產(chǎn)生的熱能減小,加之前端微凸體在滑動摩擦?xí)r沒有熱量堆積影響,導(dǎo)致熱區(qū)集中在滑動方向后方的微凸體上。

2.2.2 長方體狀微凸體排布規(guī)律對摩擦生熱的影響

在研究過程中發(fā)現(xiàn),微凸體的排布方式對計算結(jié)果也有顯著影響,因此,更換微凸體排列方式,再次分析微凸體數(shù)量對溫度的影響。

如圖11所示,為微凸體隨著數(shù)量的增加沿著橫向進(jìn)行排布的計算結(jié)果云圖。

圖11 不同排布方式微凸體溫度分布云圖Fig.11 Cloud map of temperature distribution of different layout of micro-convex bodies

從圖11(a)可以看出,最高溫度為454 ℃,而當(dāng)微凸體沿著橫向排布數(shù)量增加時,溫度隨之減小,如圖11(b)所示,當(dāng)微凸體數(shù)量增加到10塊時,最高溫度239 ℃。

將溫度和應(yīng)力的計算結(jié)果匯總,如圖12、圖13所示,當(dāng)排布方式不同時,隨著微凸體數(shù)量的增加,溫度變化趨勢截然相反,主要原因是在微凸體不同排布方式下,影響最高溫度的主要因素不同,當(dāng)微凸體數(shù)量沿著橫向排布,隨著微凸體數(shù)量增加,接觸面積增大,接觸應(yīng)力減小,導(dǎo)致摩擦產(chǎn)生的熱能減小,同時該種排布方式后方微凸體不受熱量堆積的影響,所以導(dǎo)致溫度隨微凸體數(shù)量增加而降低,表明在該種排布方式下,影響溫度大小的主要因素為接觸應(yīng)力,而在2.2.1節(jié)中,影響溫度大小的主要因素為熱量的堆積。

圖12 不同情況下粗糙表面最高溫度變化Fig.12 Variation of the maximum temperature of the rough surface under different conditions

圖13 不同情況下粗糙表面最大應(yīng)力變化Fig.13 Variation of maximum stress on rough surface under different conditions

如圖13所示為兩種不同排布方式下應(yīng)力變化情況,從總體看,微凸體數(shù)量增加,接觸面積增大,導(dǎo)致應(yīng)力減小,符合物理規(guī)律,而橫向排布時應(yīng)力雖大于縱向排布時的應(yīng)力,溫度卻低于縱向排布時的溫度,表明摩擦生熱是在多種因素綜合作用下的結(jié)果。

接觸摩擦是一個非常復(fù)雜的過程,摩擦副表溫度受多種因素共同作用,除了接觸應(yīng)力、滑移率、相對滑動速度等因素,摩擦過程中的熱量堆積、粗糙表面微凸體的形狀、分布規(guī)律等也會對熱源的大小,溫度場和應(yīng)力場的大小及分布產(chǎn)生重要影響。從微觀層面對輪軌摩擦副表面溫度、應(yīng)力分布規(guī)律及其影響因素進(jìn)行了探究,對進(jìn)一步研究輪軌相互作用,保障列車安全運(yùn)行奠定理論基礎(chǔ)。

3 結(jié)論

將G-W模型引入輪軌摩擦問題的研究中,采用數(shù)值模擬方式,利用子模型技術(shù)添加邊界條件,從微觀層面探究摩擦副表面形貌對熱源的大小,溫度場和應(yīng)力場分布的影響,得到如下結(jié)論。

(1)粗糙表面微凸體的排布對熱源大小有較大影響,微凸體之間的相互作用會對熱源大小、熱區(qū)的分布等產(chǎn)生影響。隨著球冠堆疊度的增大,微凸體間相互擠壓作用減小,熱區(qū)的分布面積增大,熱源減小。

(2)摩擦溫升大小是由多種因素共同作用的結(jié)果,其中微凸體的分布對摩擦溫升結(jié)果影響較大,當(dāng)微凸體沿著滑動方向縱向排布時,最高溫度受熱量堆積的影響,隨著微凸體數(shù)量的增加而增大;當(dāng)微凸體沿著橫向排布時,最高溫度受接觸應(yīng)力的影響,隨著微凸體數(shù)量的增加而減小。

(3)微凸體的形狀對摩擦熱的大小也有較大影響,計算結(jié)果顯示,長方體狀微凸體粗糙表面摩擦溫升整體低于球冠狀微凸體粗糙表面溫升。

以上結(jié)論對進(jìn)一步研究和改善輪軌關(guān)系,為輪軌更為精細(xì)化的打磨技術(shù)或通過鍍層等方式改變輪軌表面形貌特征及熱力學(xué)特性提供理論依據(jù)。