長石質(zhì)陶瓷磨損研究及有限元數(shù)值模擬

摘要 ： 利用高速環(huán) -塊摩擦磨損實(shí)驗(yàn)機(jī) 在 10、 20、 30、 40" N 載荷下 對 Sirona" CEREC Blocks 長石質(zhì)瓷塊進(jìn)行 3.5×105 周次磨損實(shí)驗(yàn)，得到磨損質(zhì)量、磨損速率等參數(shù)與載荷、磨損 周次的變化關(guān)系，根據(jù)所得變化關(guān)系將長石質(zhì)陶瓷的磨損過程分為 3 個階段，觀察了各階段的 磨損表面形貌。 對 Archard 磨損模型進(jìn)行修正改進(jìn)并通 過 ABAQUS 中 UMESHMOTION 子程序開展有限元仿真研究。在 ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）自適應(yīng)網(wǎng)格區(qū)域選取兩種 節(jié)點(diǎn)路徑，于 3.0×105 周次磨損工況下對 4 種不同載荷下的磨損深度進(jìn)行仿真分析，并與實(shí)驗(yàn) 值對比驗(yàn)證，結(jié)果表明 10 N 載荷工況下磨損深度的最大誤差為 12.18%，30 N 載荷工況下磨損 深度的最小誤差為 8.64%。

關(guān)鍵詞：牙齒修復(fù)；長石質(zhì)陶瓷；磨損實(shí)驗(yàn)；磨損模型；有限元分析

中圖分類號：TH140.7; R783.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

牙齒作為人體口腔內(nèi)長期承擔(dān)咀嚼功能的器 官，不可避免地會產(chǎn)生磨損[1] ， 研究牙齒修復(fù)材料的 耐磨性能顯得極為重要。長石質(zhì)陶瓷主要由玻璃基 質(zhì)和少量晶體相組成，被廣泛用于牙齒修復(fù)領(lǐng)域，是 目前使用最普遍的牙科陶瓷材料之一[2]。而玻璃基 質(zhì)的力學(xué)性能較差，使用過程中易發(fā)生開裂和剝落， 造成材料發(fā)生磨損失效從而影響正常使用，研究長 石質(zhì)陶瓷的磨損性能和磨損機(jī)制意義重大。

目前國內(nèi)外學(xué)者大多通過摩擦磨損實(shí)驗(yàn)機(jī)模擬 牙齒咀嚼運(yùn)動來研究不同磨損條件下長石質(zhì)陶瓷材 料的磨損機(jī)理和磨損性能，并通過磨損后的微觀形 態(tài)解釋材料磨損機(jī)理。如 Zhang 等[3] 對長石質(zhì)瓷的 磨損機(jī)理進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)其機(jī)理為疲勞磨損誘 發(fā)磨粒磨損。Yu 等[4] 基于球-盤摩擦磨損實(shí)驗(yàn)機(jī)研 究了材料力學(xué)性能和微觀組織結(jié)構(gòu)對長石質(zhì)瓷塊耐 磨性能的影響，發(fā)現(xiàn)長石質(zhì)瓷的磨損性能在一定程 度上取決于材料的顯微硬度、斷裂韌性和微觀結(jié) 構(gòu)。Guo 等[5] 通過將試樣制備成真實(shí)牙冠形狀以及 專用咀嚼模擬器貼近真實(shí)的牙齒咀嚼運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)較 高的接觸應(yīng)力會導(dǎo)致材料穩(wěn)定磨損期縮短、嚴(yán)重磨 損期提前到來。李云凱等[6] 研究了潤滑條件對于長 石質(zhì)瓷磨損性能的影響，發(fā)現(xiàn)唾液潤滑可以明顯降 低長石質(zhì)瓷的磨損量。伊遠(yuǎn)平等[7] 發(fā)現(xiàn)在干燥環(huán)境 下長石質(zhì)陶瓷材料的磨損機(jī)制為摩擦副接觸誘發(fā)的 疲勞剝脫，而在唾液環(huán)境下其機(jī)制為初期的疲勞剝 落演變的犁溝狀磨痕與疲勞剝落共同作用的結(jié)果。 以上針對長石質(zhì)陶瓷材料磨損性能而開展的各類實(shí) 驗(yàn)?zāi)軌虻玫介L石質(zhì)陶瓷的磨損機(jī)制，但實(shí)驗(yàn)過程都 需要嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)變量，并進(jìn)行多次的磨損實(shí)驗(yàn)，費(fèi) 時費(fèi)力[8]。

材料的磨損仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)艽蟠鬁p少實(shí)驗(yàn)時間并對 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定參考，如付坤等[9] 建立了全瓷義齒 簡化模型，對應(yīng)力集中區(qū)域的基牙受力情況有直觀 的了解。但目前的磨損模型多根據(jù) Archard 模型進(jìn) 行驗(yàn)證[10]、修正[11] ，得到的理論模型和有限元結(jié)果無 法對摩擦形貌與摩擦機(jī)制進(jìn)行驗(yàn)證。此外，有限元 磨損研究的對象多為工程材料[12-13] ，而對口腔修復(fù)材 料如長石質(zhì)陶瓷材料等的磨損數(shù)值仿真研究還十分有限。本文結(jié)合磨損實(shí)驗(yàn)研究和有限元仿真方法， 對比驗(yàn)證長石質(zhì)陶瓷材料的摩擦磨損行為，減少齒 科材料磨損性能測試實(shí)驗(yàn)時間，更深刻認(rèn)知長石質(zhì) 陶瓷材料的磨損機(jī)制。

1""" 長石質(zhì)陶瓷材料磨損實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料制備

以如圖 1（a） 所示的 Sirona CEREC Blocks 長石 質(zhì)瓷塊作為實(shí)驗(yàn)原材料，其具體組成和物理特性如 表 1 所示。將所有瓷塊切割成尺寸為 14 mm×7 mm× 5 mm 的標(biāo)準(zhǔn)試樣，如圖 1（b） 所示，并與圖 1（c） 所示 的對磨環(huán)組成摩擦副。

采用高速環(huán)-塊摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)對長石質(zhì)陶瓷試 樣進(jìn)行體外磨損實(shí)驗(yàn)。在 10、20、30 N 和 40 N 載荷下， 觀察長石質(zhì)陶瓷試樣的完整磨損過程，以探究長石質(zhì) 陶瓷的摩擦磨損機(jī)理、磨損質(zhì)量、磨損形貌的變化規(guī)律。

1.2 磨損實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

1.2.1"" 磨損過程 實(shí)驗(yàn)得到磨損質(zhì)量（Δm）和磨損速 率（Δv）隨磨損周次的變化曲線，如圖 2 所示?？梢?看到：根據(jù)磨損速率的快慢，長石質(zhì)陶瓷的磨損過程 可分為 3 個階段，即：跑合期 S1、穩(wěn)定磨損期 S2 和劇 烈磨損期 S3，其中：0～1.1×105 轉(zhuǎn)為 S1 階段，1.1×105 ～ 2.9×105 轉(zhuǎn)為 S2 階段，2.9×105 轉(zhuǎn)之后進(jìn)入 S3 階段。

由于 S1 階段初期的實(shí)際接觸面積較小，磨損形式為 線接觸磨損，整體接觸壓力較大，因此該階段的磨損 速率較大，磨損質(zhì)量變化明顯，在磨損周次為 7×104 時達(dá)到最大值，但隨著實(shí)際接觸面積的增大，磨損形 式從線接觸磨損變?yōu)槊娼佑|磨損，導(dǎo)致接觸壓力逐 漸變小，磨損速率也隨之迅速降低；S2 階段的磨損質(zhì) 量變化趨于緩和，磨損速率一直在較低的水平平穩(wěn) 波動；S3 階段磨損質(zhì)量和磨損速率迅速增加。

在 10、20、30 N 和 40 N 下進(jìn)行摩擦磨損實(shí)驗(yàn)， 得到的磨損質(zhì)量如圖 3 所示，磨損速率曲線如圖 4 所 示。從圖 3 可知，不同載荷下試樣磨損曲線的變化趨 勢均為單調(diào)遞增，且所施加的載荷越大，試樣磨損質(zhì) 量就越大，其中：當(dāng)載荷為 10 N 和 20 N 時，試樣在磨 損 1.0×105 周次之后，磨損曲線的變化增量明顯減 小，磨損曲線總體趨于平緩；當(dāng)載荷為 40 N 時，試樣 在整個磨損階段內(nèi)的質(zhì)量增量相較于其他載荷均很 明顯，且在磨損 1.0×105 周次后，磨損質(zhì)量增速略微 降低，同時未出現(xiàn) 30 N 載荷那樣在磨損超過 2.9×105 次之后磨損質(zhì)量增速陡增的現(xiàn)象。

從圖 4 可知，載荷越大，試樣整體磨損速率越大，且磨損速率在不同階段表現(xiàn)出不同的變化趨 勢 ， 其 中 ： 載 荷 為 10" N 時 ， 試 樣 跑 合 期 R1 為 0～0.5×105 周次，此階段的磨損速率先增大后減小， 在 0.2×105 次處達(dá)到最大值 ； 從 0.5×105 ～3.8×105 周 次，試樣處于穩(wěn)定磨損階段，磨損速率穩(wěn)定在較低水 平 ；當(dāng)載荷為 20、 30 N 和 40 N 時 ，試樣的跑合期 R2 均為 0～1.0×105 周次左右，此階段內(nèi)試樣磨損速率 先增大后減小，并且最大磨損速率隨載荷增大而增 大，此后 20 N 和 40 N 載荷下的試樣一直處于穩(wěn)定磨 損階段，期間內(nèi)的磨損速率存在波動，但整體小于各 自跑合期的磨損速率；此外，試樣僅在 30 N 載荷和 2.9×105 周次磨損工況下進(jìn)入了劇烈磨損階段，其余 實(shí)驗(yàn)條件下均未達(dá)到劇烈磨損階段。

1.2.2"" 磨損機(jī)理 掃描不同磨損階段下試樣的表面 形貌，結(jié)果如圖 5 所示。由圖 5（a） 可知，未磨損試樣 的表面存在由打磨處理而產(chǎn)生的細(xì)微劃痕，整體形 貌平整。由圖 5（b）、（c） 可知，在跑合階段中期，磨損 表面出現(xiàn)分層現(xiàn)象和部分片狀剝落物，且存在較多 凹凸不平的峰、谷特征以及不規(guī)則、不連續(xù)的磨痕； 到了跑合階段末期，試樣表面的磨痕呈現(xiàn)細(xì)長條狀， 而且表面粗糙程度相較于跑合階段中期有所下降。 由圖 5（d） 可知，到了穩(wěn)定磨損階段，磨損表面的凸峰 被磨平，表面整體較為平整，且存在細(xì)長的磨痕，并 分布著較多的點(diǎn)狀凹坑。如圖 5（e） 所示，進(jìn)入劇烈 磨損期后，試樣磨痕更加連貫、明顯，磨損表面分層 現(xiàn)象更加明顯，片狀剝落數(shù)量顯著增大，表面材料破 壞嚴(yán)重。

通過掃描電鏡對不同磨損階段的長石質(zhì)陶瓷表 面形貌進(jìn)行觀察（圖 6）。如圖 6 （a）、（b） 所示，在跑合 階段初期，試樣表面出現(xiàn)了眾多細(xì)小的點(diǎn)狀坑，局部 區(qū)域點(diǎn)狀坑分布密集，匯集成初始的磨痕，同時表面 開始出現(xiàn)微小的片狀剝落，試樣以疲勞磨損為主，并 開始誘發(fā)磨粒磨損；如圖 6 （c）、（d） 所示，在穩(wěn)定磨損 階段，試樣表面出現(xiàn)寬大的磨痕，脆性分層現(xiàn)象明 顯，分層表面呈現(xiàn)片狀凹凸不平，同時表面出現(xiàn)片狀 脫落物和其他細(xì)小的磨屑，試樣的磨損形式包括疲 勞磨損和磨粒磨損；如圖 6（e）、（f） 所示，在劇烈磨損 階段，表面磨痕區(qū)域進(jìn)一步擴(kuò)大，分層現(xiàn)象更加明 顯，同時表面出現(xiàn)更多的片狀和針狀脫落物，可以 觀察到明顯的磨粒磨損現(xiàn)象，試樣磨損形式包括 疲勞磨損和磨粒磨損，磨粒磨損主導(dǎo)試樣的磨損 進(jìn)程。

2""" 長石質(zhì)陶瓷材料磨損有限元仿真

2.1 Archard 磨損模型

經(jīng)典 Archard 磨損模型建立了一種磨損體積 V與法向載荷FN 、滑移距離S "和H材料布氏硬度 的 線性關(guān)系，其中k "為線性系數(shù)，又稱量綱為一磨損 系數(shù)。

建立的環(huán)-塊三維模型如圖 9 所示，其中：上部分 為長石質(zhì)陶瓷試塊，下部分為對磨環(huán)，兩者的幾何尺 寸以及材料屬性如表 2 所示。試塊的磨損區(qū)域主要 為環(huán)-塊接觸區(qū)域，對接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，以獲得 較為準(zhǔn)確的表面接觸壓力和表面磨損深度，細(xì)化網(wǎng) 格的長、寬、高均為 0.1 mm，并且通過切分的方式實(shí) 現(xiàn)從接觸區(qū)域的細(xì)化網(wǎng)格到非接觸區(qū)域粗糙網(wǎng)格設(shè) 置 3 個過渡區(qū)域 ，網(wǎng)格尺寸分別為 0.2、0.4 mm 和 0.8 mm。在對環(huán)-塊模型進(jìn)行掃掠網(wǎng)格劃分時，選擇 六面體網(wǎng)格，開啟沙漏增強(qiáng)控制，網(wǎng)格類型為 C3D8R， 最終環(huán)-塊模型的網(wǎng)格單元數(shù)量為 128254，節(jié)點(diǎn)數(shù)量 為 142378。

為了保證磨損仿真的收斂性，設(shè)置磨損加速因 子 M=700，ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）自適應(yīng) 網(wǎng)格 [17] 區(qū)域設(shè)置如圖 10 所示。

分別在載荷 10、20、30 N 和 40 N，磨損圈數(shù)均 取 3.5×105 的磨損工況下進(jìn)行有限元仿真，選取節(jié)點(diǎn) 路徑如圖 11 所示。Path-A、Path-B 分別為垂直于模 型長度和寬度方向的對稱中線，節(jié)點(diǎn) Point-1 為兩條 節(jié)點(diǎn)路徑的交點(diǎn)，變形縮放系數(shù)為 20。

2.3 仿真結(jié)果與分析

觀測 30 N 載荷下第 0.5×105、1.0×105、3.0×105、 3.5×105 周次的磨損表面形貌變化，如圖 12 所示。磨 損 0.5×105 ～1.0×105 周次時，磨痕深度和寬度顯著增 加；磨損 1.0×105 ～3.0×105 周次時，磨痕寬度增加并不 明顯，但深度顯著加深，磨痕的凹槽形狀變得更加圓 潤，磨痕橫截面積顯著增大；磨損 3.0×105 ～3.5×105 周 次時，磨痕深度和寬度均增加明顯。

在 30" N 載 荷 下 ， 分 別 于 第 0.5×105、 1.0×105、 1.5×105、2.0×105、2.5×105、3.0×105、3.5×105 周次提取 路徑 Path-A 上節(jié)點(diǎn) Point-1 的位移量，計(jì)算每個時間 點(diǎn)下的最大磨損深度與磨痕橫截面積，如圖 13 所 示?？梢钥闯?，仿真磨損深度 h 和磨痕橫截面積 A 的變化趨勢基本一致，即在 0.5×105 ～1.0×105 周次磨 損階段 ， h 和 A 的增長速率較快 ； 在 1.0×105 ～3.0× 105 周次，h 和 A 的增長速率下降，但始終保持穩(wěn)定； 在 3.0×105 ～3.5×105 周次，增長速率有所提升。對比 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：兩者所得的 h 和 A 的增 長速率變化趨勢一致，這是由于 0.5×105 ～1.0×105 周 次磨損為跑合階段 ，磨損速率快 ； 1.0×105 ～3.0×105 周次屬于穩(wěn)定磨損階段 ，磨損速率較慢 ； 3.0×105 ～ 3.5×105 周次為距離磨損期，磨損速率加快，由此可印 證仿真的合理性。兩者的差異在于 ，當(dāng)磨損小于 2.0×105 周次時，實(shí)驗(yàn)所得的 h 和 A 的值均大于仿真 值，兩者誤差整體較?。划?dāng)磨損大于 2.0×105 周次時，仿真所得的 h 和 A 大于實(shí)驗(yàn)值，但兩者的誤差在逐 漸增大。

為了比較不同載荷下磨損深度變化情況，分別 提取不同載荷下 Point-1 節(jié)點(diǎn)磨損深度的時間歷程 圖，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比驗(yàn)證，結(jié)果如圖 14 所示。 在 0～3.5×105 周次磨損范圍內(nèi)，不同載荷下所得仿真 磨損深度均呈現(xiàn)非線性增加趨勢，與實(shí)驗(yàn)過程不同 載荷的磨損階段相對應(yīng)，即：跑合階段的磨損深度增 速較大，穩(wěn)定磨損期的增速有所下降，劇烈磨損期的 磨損深度增速再次加快；在相同磨損次數(shù)下，載荷越 大，磨損增量越大，磨損速率也越大；在每個載荷的 磨損跑合階段，仿真磨損深度均小于實(shí)驗(yàn)值，且兩者 的誤差逐漸增大；在穩(wěn)定磨損階段，仿真值逐漸超過 實(shí)驗(yàn)值，且與實(shí)驗(yàn)值的誤差呈現(xiàn)先減小后一直增大 的趨勢。

最終的仿真結(jié)果如表 3 所示，仿真與實(shí)驗(yàn)值的 誤差均不超過 15%，在可接受范圍內(nèi)，較高涵[18] 所得 磨損有限元仿真結(jié)果精度更高，誤差波動更小且更 穩(wěn)定，但由于對磨損質(zhì)量測量的不準(zhǔn)確仍存在有一 定誤差，其中：10 N 載荷下仿真與實(shí)驗(yàn)值的誤差最 大，達(dá)到 12.18%，30 N 載荷下仿真與實(shí)驗(yàn)值的誤差最 小，為 8.64%。原因是：當(dāng)載荷較低時，材料磨損質(zhì)量 較小，導(dǎo)致磨損實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果相差不大時出現(xiàn)更 大的誤差；隨著載荷增加，磨損質(zhì)量的增加導(dǎo)致誤差逐漸減??；但載荷更高時材料磨損質(zhì)量受載荷影響 的因素減弱，誤差略微增大。此外，摩擦磨損試驗(yàn)機(jī) 載荷的控制會在設(shè)定值范圍波動，在小載荷情況下 同樣會造成更大的誤差值 [19]。

3""" 結(jié) 論

結(jié)合環(huán)-塊磨損實(shí)驗(yàn)和有限元仿真，探究了長石 質(zhì)陶瓷的磨損速率、磨損機(jī)理、磨損形貌等磨損行為 隨時間動態(tài)變化的規(guī)律，得到如下結(jié)論：

（1）根據(jù)磨損速率的快慢，長石質(zhì)陶瓷的磨損過 程可分為 3 個階段：跑合期 S1、穩(wěn)定磨損期 S2 和劇 烈磨損期 S3。

（2）長石質(zhì)陶瓷的磨損機(jī)制主要為疲勞磨損誘 發(fā)磨粒磨損，前期以疲勞磨損為主，表面出現(xiàn)點(diǎn)蝕 坑、脆性分層和輕微磨痕，隨著磨損不斷擴(kuò)大，表面 片狀剝落物增多，從而后續(xù)引發(fā)劇烈的磨粒磨損。

（3）長石質(zhì)陶瓷磨損深度的增速在 3 個階段呈 現(xiàn)不同的變化趨勢 ：磨損速率在 S1 階段較快 ；從 S1 過渡到 S2 時，呈現(xiàn)下降趨勢，并在 S2 保持穩(wěn)定； 進(jìn)入 S3 后，磨損深度增速呈現(xiàn)增大趨勢。載荷越 大，相同磨損次數(shù)下的磨損深度越大，磨損深度增量 也越大。

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