行程問(wèn)題教學(xué)的一致性初探

杜永寧

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出以“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”為課程基本理念之一。教學(xué)實(shí)踐中，教師要善于發(fā)現(xiàn)和理解學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，從整體性上把握和處理學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程體現(xiàn)出一致性，實(shí)現(xiàn)同一內(nèi)容在不同學(xué)習(xí)階段的進(jìn)階與發(fā)展，構(gòu)建起自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。下面以“相遇問(wèn)題”為例談?wù)劇靶谐虇?wèn)題”教學(xué)的一致性處理過(guò)程。

1回憶行程問(wèn)題的基本特征和數(shù)量關(guān)系

出示題目：余剛從自己家出發(fā)去少年文化宮，每分鐘走75米，5分鐘到達(dá)。他家與少年宮相距多少米？

學(xué)生畫(huà)線段圖，解答。匯報(bào)：求余剛家與少年宮相距多少米就是求余剛家到少年宮的路程，已知速度是75米/分，時(shí)間是5分，根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”列出算式75×5=375米。

2理解新問(wèn)題，辨析異同

出示題目：余剛家在少年宮西邊，苗苗家在少年宮東邊。一天他們約定同時(shí)從自己家出發(fā)去少年文化宮。經(jīng)過(guò)5分兩人正好在少年文化宮相遇，得知余剛每分走75米，苗苗每分走60米，他們兩家相距多少米？

2.1學(xué)生演示行走情境，理解“同時(shí)”“相遇”（“相向”），理解“5分相遇”是指相遇時(shí)余剛和苗苗都分別走了5分鐘。

2.2與前一問(wèn)題對(duì)比，辨析異同。學(xué)生發(fā)現(xiàn)都是行程問(wèn)題，都是求路程，不同的是前一問(wèn)題是“一個(gè)人走”，這個(gè)問(wèn)題是“兩個(gè)人一起走”。

2.3畫(huà)出線段圖，并解答。

3討論與分析，體驗(yàn)行程問(wèn)題解答的一致性

3.1學(xué)生匯報(bào)方法一。75×5＋60×5，先算余剛家到少年宮的路程，再算苗苗家到少年宮的路程，兩段路程加起來(lái)就是兩家相距路程。

3.2討論。與前一問(wèn)題的解答有什么相同？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：雖然是兩個(gè)人一起走，但是可以分開(kāi)來(lái)看，看成兩個(gè)“前一問(wèn)題”。解答所用數(shù)量關(guān)系不變，只是用兩次而已，再求“路程和”（利用學(xué)生回答生成這個(gè)概念）。

3.3教師小結(jié)。把“兩個(gè)人”看成“兩個(gè)一人走”（板書(shū)），巧妙地把較復(fù)雜的新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單的舊知識(shí)，仍然用以前的數(shù)量關(guān)系就輕松解答出來(lái)。

4討論分析，理解行程問(wèn)題解答特殊性中的一致性

4.1學(xué)生匯報(bào)方法二。（75＋60）×5，先算兩人每分共走多少米，再算兩人5分共走多少米，也就是兩家相距的路程。

4.2動(dòng)畫(huà)演示，幫助學(xué)生理解，自然認(rèn)識(shí)新的數(shù)量關(guān)系：速度和×?xí)r間=路程和。

4.3思考：與前一問(wèn)題的解答還有相同之處嗎？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雖然這種解答思路表面上與原來(lái)不同，但把“兩個(gè)人”看成“一個(gè)人”（想象是一個(gè)超人，一只腳速度75m/min，另一只腳速度60m/min），其實(shí)還是運(yùn)用了基本的數(shù)量關(guān)系：速度×?xí)r間=路程。

4.4教師小結(jié)：恭喜大家能有這樣的想象力，把“兩個(gè)人”合二為一成為“一個(gè)人”（板書(shū)），復(fù)雜的新問(wèn)題又轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的舊知識(shí)，把原來(lái)的速度改成速度和就求得路程和。

5完善板書(shū)，展現(xiàn)行程問(wèn)題解答的一致性

引導(dǎo)學(xué)生回憶分析、解答過(guò)程，完善板書(shū)，讓學(xué)生看見(jiàn)今天的所學(xué)與前面之所學(xué)的聯(lián)系，見(jiàn)證行程問(wèn)題解答方法的一致性。

6運(yùn)用一致性，解決稍復(fù)雜的行程問(wèn)題

王剛和麗麗分別從自己家出發(fā)去看電影。王剛騎摩托車(chē)，每分鐘行60Om，麗麗騎自行車(chē)，每分鐘行200m。麗麗比王剛提前2分鐘出發(fā)，再經(jīng)過(guò)7分鐘后他們同時(shí)到達(dá)電影院。王剛和麗麗家相距多少米？

學(xué)生體驗(yàn)并理解了簡(jiǎn)單與復(fù)雜行程問(wèn)題解答思路和方法的一致性，現(xiàn)在按“圖”索驥即可。如果看成“兩個(gè)一人”，就有600×7＋200×（2＋7）=6000米；如果“合二為一”，考慮到只有同時(shí)所行才能合二為一，所以這個(gè)“一人”所行路程（600＋200）×7加上麗麗單獨(dú)所行路程200×2也可求解。