設(shè)計(jì)梯度練習(xí)，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)

斯海棠

［摘? 要］ 梯度練習(xí)以結(jié)構(gòu)化的系統(tǒng)設(shè)計(jì)探索解題的規(guī)律和特點(diǎn)，有利于深化學(xué)生的認(rèn)識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)教師要基于習(xí)題的類型、計(jì)算難度、考查范圍、設(shè)問引導(dǎo)等方面設(shè)計(jì)不同層次的梯度練習(xí)，使不同個(gè)性的學(xué)生都能用合適的方式達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

［關(guān)鍵詞］ 梯度練習(xí)；高效學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)效率

蘇霍姆林斯基認(rèn)為，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果不在于追求解題的數(shù)量，而是學(xué)生在解題中能夠通過自己的努力找到合適的方法，從而體會學(xué)習(xí)的成功。因此，教育要面向全體學(xué)生，尊重學(xué)生的個(gè)性需求，從而激發(fā)學(xué)生潛能，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。練習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)，能夠助力學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提升解題技能。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)選擇合適的練習(xí)，使每個(gè)學(xué)生都能找到合適的學(xué)習(xí)方法，獲得發(fā)展。教師在命制練習(xí)題時(shí)要以學(xué)生為中心，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)不同梯度的練習(xí)題，探索習(xí)題之間的聯(lián)系，真正滿足學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求。

一、何謂數(shù)學(xué)梯度練習(xí)

數(shù)學(xué)梯度練習(xí)題是指按照學(xué)生的不同發(fā)展水平，圍繞考查知識點(diǎn)設(shè)計(jì)分層次的習(xí)題。這些習(xí)題組合成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，從而為不同水平的學(xué)生找到合適的學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)發(fā)展目標(biāo)。教師在設(shè)計(jì)梯度練習(xí)題時(shí)要圍繞重點(diǎn)知識和技能進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，從基礎(chǔ)練習(xí)到拓展練習(xí)再到提升練習(xí)，以不同的習(xí)題類型、習(xí)題難度、習(xí)題內(nèi)容逐層遞進(jìn)，鍛煉學(xué)生的思維能力。梯度練習(xí)題具備從不同角度考查學(xué)生的特點(diǎn)，并具有一般習(xí)題所沒有的診斷功能，能夠從不同的角度發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識盲點(diǎn)，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)效性。

因此，在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)教師要注重結(jié)構(gòu)性的特點(diǎn)，注重題量適中、題型合理、目標(biāo)明確。梯度練習(xí)要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生通過循序漸進(jìn)的練習(xí)實(shí)現(xiàn)從低階思維向高階思維的發(fā)展。

二、梯度練習(xí)的設(shè)計(jì)策略

梯度練習(xí)的設(shè)計(jì)以課程目標(biāo)為依托，立足于學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平和發(fā)展規(guī)律。教師要根據(jù)不同學(xué)段的具體培養(yǎng)目標(biāo)，依據(jù)學(xué)生的實(shí)際能力水平，進(jìn)行分層教學(xué)活動設(shè)計(jì)，關(guān)注練習(xí)設(shè)計(jì)的層次性和結(jié)構(gòu)性，從知識技能、難度結(jié)構(gòu)、興趣培養(yǎng)等不同角度設(shè)計(jì)，做到由淺入深、層層遞進(jìn)，能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

1. 按照習(xí)題類型設(shè)計(jì)梯度練習(xí)

習(xí)題設(shè)計(jì)要從題型、內(nèi)容及作用上關(guān)注層次性和結(jié)構(gòu)化，以多樣化的形式滿足不同學(xué)生的需求。比如在題型設(shè)計(jì)上既可以是傳統(tǒng)的書寫、計(jì)算類習(xí)題，也可以是實(shí)踐操作題，還可以是選擇題。習(xí)題內(nèi)容上要關(guān)注不同知識點(diǎn)的考查，可以通過不同情境考查同一知識點(diǎn)，也可以通過不同的題型從不同角度考查同一知識點(diǎn)。習(xí)題設(shè)計(jì)還要考慮作用的多樣化，對于不同的考查要求要選擇不同的習(xí)題練習(xí)，可以是考查基礎(chǔ)知識的掌握情況，也可以進(jìn)行拓展和提升，從而滿足不同個(gè)性的學(xué)生需求，以落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

案例1? “倍數(shù)和因數(shù)”的練習(xí)

（1）想一想。

數(shù)字3、4、5的倍數(shù)有哪些？是否有三位數(shù)同時(shí)是這三個(gè)數(shù)的倍數(shù)，其中最小三位數(shù)和最大三位數(shù)分別是什么？

（2）判斷題。

①18的約數(shù)有3。

②任何數(shù)的倍數(shù)都比這個(gè)數(shù)的約數(shù)小。

③一個(gè)含有約數(shù)的自然數(shù)一定是偶數(shù)。

（3）選一選。

從數(shù)字25、10、15、18中選出與其他數(shù)字不同的數(shù)_____。

（4）算一算。

六年級（5）班學(xué)生超過50人，但是總數(shù)不超過70人，排隊(duì)時(shí)假設(shè)以3人、5人、7人為一排都余2人，那么六年級（5）班一共有多少學(xué)生？

（5）寫一寫。

小明家的電話號碼是多少？

小明家的電話號碼有以下特點(diǎn)：第一位數(shù)字是10以內(nèi)最小的偶數(shù)，第二位數(shù)字是第一位數(shù)字的最小倍數(shù)，第三位數(shù)字的最大約數(shù)是7，第四位數(shù)字既是偶數(shù)也是質(zhì)數(shù)，第五位數(shù)字是3和9的最小公約數(shù)，第六位數(shù)字是7的最大約數(shù)，第七和第八位數(shù)字比最小的合數(shù)多1和2。

本例中的設(shè)計(jì)題型非常多樣化，考查內(nèi)容豐富，習(xí)題的作用很全面合理：通過寫一寫幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解倍數(shù)的含義；通過判斷題進(jìn)行概念的辨析識別；通過填一填提升學(xué)生靈活解題的能力；通過算一算引導(dǎo)學(xué)生在具體問題中運(yùn)用知識；通過猜一猜，以問題情境增強(qiáng)學(xué)生解決綜合問題的能力。這樣類型豐富的梯度練習(xí)不僅能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提升解題能力，還能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的意義。

按照習(xí)題類型設(shè)計(jì)梯度練習(xí)，即是通過豐富和多樣的題型對同一知識點(diǎn)進(jìn)行考查。在設(shè)計(jì)過程中，教師要關(guān)注習(xí)題的層次性和結(jié)構(gòu)性，不能進(jìn)行簡單的練習(xí)疊加和重復(fù)，要深入分析知識的內(nèi)涵，使學(xué)生能通過不同類型的練習(xí)獲得思維能力的提升。

2. 按照運(yùn)算難度設(shè)計(jì)梯度練習(xí)

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，練習(xí)運(yùn)算的難度影響著學(xué)生的練習(xí)效率，教師根據(jù)學(xué)生的不同能力水平設(shè)計(jì)難度適宜的練習(xí)能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，同時(shí)還能激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，提振學(xué)習(xí)動力。

因此，合理設(shè)計(jì)梯度練習(xí)要依據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)情況進(jìn)行，按照學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能夠通過思考分析找到不同難度習(xí)題的解題方法，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的獲得感。合理的梯度練習(xí)幫助學(xué)生由淺入深地進(jìn)行探究，能夠逐個(gè)擊破難點(diǎn)，為學(xué)生進(jìn)一步解決綜合性的復(fù)雜問題奠定了基礎(chǔ)。

案例2? “長方體表面積”的練習(xí)

（1）你知道怎么求正方形的面積嗎？如果在正方形的一角割去一個(gè)小正方形，那么剩下的圖形與原來的正方形相比，面積和周長會發(fā)生什么變化？

（2）如何計(jì)算正方體的表面積？在正方體中挖掉一個(gè)小正方體，剩下的圖形與原有圖形相比發(fā)生了什么變化呢？

（3）觀察圖1，第一排的圖形為長方形，第二排為長方體，長方形被挖掉一個(gè)圖形之后面積和周長發(fā)生了什么變化？在長方體棱角處挖掉一個(gè)正方體之后，該長方體表面積和體積發(fā)生了什么變化？

本例中的梯度練習(xí)設(shè)計(jì)采用圖形描述的方式，相較于單獨(dú)依靠文字?jǐn)⑹龈有蜗缶唧w。考查正方體表面積的變化一般按照文字設(shè)計(jì)時(shí)可以直接表述為將一個(gè)正方體的棱角處挖掉一個(gè)小正方體，它的表面積會發(fā)生什么變化？僅僅依靠文字表述學(xué)生難以想象正方體被挖去一部分之后，表面積會發(fā)生什么變化，反而容易產(chǎn)生思維定式，認(rèn)為“凡是挖去一般會減少”。通過圖形進(jìn)行形象直觀的表述，彌補(bǔ)了學(xué)生在思維上的缺陷，提升了學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生能夠直觀地觀察到正方體被挖去一部分之后所發(fā)生的變化，從而計(jì)算出變化之后的表面積。這樣既鍛煉了學(xué)生思維的深刻性，又為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他物體表面積的變化奠定了基礎(chǔ)。

本例練習(xí)中的三個(gè)問題運(yùn)算難度有逐漸增加的趨勢，從平面圖形面積周長的變化，到立體圖形體積和表面積的變化，平面圖形的解決為立體圖形的解決奠定了基礎(chǔ)，體現(xiàn)出梯度練習(xí)的結(jié)構(gòu)性和目標(biāo)性。這樣，學(xué)生在完成上一個(gè)任務(wù)的情況下，能解決更具難度的問題，由此提高思維的深刻性。

3. 按照知識領(lǐng)域設(shè)計(jì)梯度練習(xí)

數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展都有深刻的邏輯關(guān)系，設(shè)計(jì)梯度練習(xí)只有遵循數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系才能提高練習(xí)效率，避免因?yàn)檫壿嫴煌ā⒅R割裂等造成的解題困難。

因此在進(jìn)行梯度練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要關(guān)注知識的開放性，要通過問題的引導(dǎo)擴(kuò)大知識的覆蓋面，關(guān)注不同領(lǐng)域知識的考查，提高學(xué)生思維的靈活性和深刻性，避免定式思維造成學(xué)生解題思路的局限，影響解題技能的提升。梯度練習(xí)的設(shè)計(jì)要注意考查學(xué)生的綜合素養(yǎng)，要突出習(xí)題類型、難易程度、考查知識點(diǎn)的綜合性，以提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和技能的掌握。

案例3 “平面圖形的面積整理與復(fù)習(xí)”的練習(xí)

（1）試一試。

將兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。

（2）比一比。

將拼成的平行四邊形在小組內(nèi)進(jìn)行比較，它們的周長和面積是否相等？

（3）想一想。

你還能拼成哪些圖形？拼成的圖形中，哪類圖形最多？

本例中的梯度練習(xí)通過將一個(gè)知識點(diǎn)不斷拓展，考查了該知識點(diǎn)的不同層面，擴(kuò)大了習(xí)題的覆蓋范圍，使學(xué)生厘清知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而提升解決綜合問題的能力。在學(xué)生已經(jīng)掌握了平面圖形面積計(jì)算知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對這一單元內(nèi)容進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，就需要通過練習(xí)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生厘清平面圖形面積之間的關(guān)系。因此，本例中首先通過直角三角形構(gòu)造出平行四邊形，使學(xué)生明晰兩種圖形之間的關(guān)系；然后通過比較拼成的平行四邊形的周長和面積，厘清圖形變化帶來的面積和周長的變化；最后思考直角三角形拼成的圖形中哪一種圖形最多，以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，增強(qiáng)學(xué)生解決幾何圖形問題的能力。

按照知識領(lǐng)域設(shè)計(jì)梯度練習(xí)關(guān)注考查的知識點(diǎn)的不同層面，通過不同角度的問題設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生開展逐層探究，拓展了學(xué)生的思維領(lǐng)域，使學(xué)生更好地把握知識點(diǎn)的內(nèi)在邏輯關(guān)系，提高了思維的靈活性。

4. 按照問題引導(dǎo)設(shè)計(jì)梯度練習(xí)

解決問題的關(guān)鍵是找到解題思路，特別是在解決綜合性的復(fù)雜問題時(shí)，學(xué)生常常會在探尋解題思路時(shí)遇到困難，出現(xiàn)束手無策的現(xiàn)象，因此教師可以通過啟發(fā)式的問題引導(dǎo)學(xué)生逐層探究，幫助學(xué)生搭建解題臺階，打開解題思路。按照問題設(shè)計(jì)進(jìn)行梯度練習(xí)是提升學(xué)生思維能力的一種有效方式，教師要通過分層設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生拆解復(fù)雜的問題，啟發(fā)學(xué)生尋找解題思路，從而幫助學(xué)生找到解題的方向，鞏固其所學(xué)知識，提升其解題能力。

案例4? 設(shè)計(jì)六年級上冊“扇形的面積”梯度練習(xí)

師：圖2是一把打開的扇子，你知道這把扇子是什么圖形嗎？這把扇子的周長包括了哪些部分？在測量計(jì)算周長的過程中，有沒有遇到什么困難？

（1）如圖3，這幅圖中的扇子比圖2增加了什么條件？你們能計(jì)算出它的周長嗎？

（2）如圖4，增加了一個(gè)圓形，圓形的面積與扇形的面積有關(guān)系嗎？你們能計(jì)算出它們的面積比嗎？可以計(jì)算出扇子的周長嗎？如果還有困難，我們繼續(xù)看以下的問題。

問題：你認(rèn)為應(yīng)該如何計(jì)算圓的面積？請寫出你的計(jì)算方法。比較扇形與圓的面積，寫出兩者之間的數(shù)量關(guān)系。你能根據(jù)圓心角的大小，計(jì)算出扇形與圓的面積比例嗎？

本例中的梯度練習(xí)將復(fù)雜的問題進(jìn)行拆解，通過問題引導(dǎo)的方式幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，提升學(xué)生對問題的理解，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。本例要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會計(jì)算扇形的面積，但是教師并沒有直接告訴學(xué)生扇形與圓形之間的關(guān)系，而是首先通過引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)扇子與扇形之間的聯(lián)系，計(jì)算出扇形的周長，然后通過扇形面積的計(jì)算，探尋扇形與圓形之間的關(guān)系，使學(xué)生對扇形的面積計(jì)算有了更深刻的認(rèn)識。通過問題引導(dǎo)將原本復(fù)雜的扇形面積、周長計(jì)算問題進(jìn)行拆解，層層遞進(jìn)，逐層探究，能使學(xué)生自然生成從圖形認(rèn)識到圖形關(guān)系的探究認(rèn)識。

問題引導(dǎo)的梯度練習(xí)立足于學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平和認(rèn)知規(guī)律，以不同層次和角度的問題引導(dǎo)學(xué)生逐漸探尋問題的本質(zhì)，使不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中都能找到解決問題的方法，收獲知識，真正實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的學(xué)習(xí)歷程。

綜上所述，梯度練習(xí)是按照課程目標(biāo)、立足學(xué)情進(jìn)行的結(jié)構(gòu)化習(xí)題設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)練習(xí)的層次性和結(jié)構(gòu)性，協(xié)調(diào)了學(xué)生的認(rèn)知水平與考查范圍，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。這樣的梯度練習(xí)有明確的目標(biāo)和計(jì)劃，能夠診斷學(xué)生的問題，使教學(xué)更加精準(zhǔn)有效。